北斗衛星導航系統空間信號用戶測距誤差計算方法研究

劉瑞華，董立堯，翟顯中國民航大學電子信息與自動化學院，天津300300

北斗衛星導航系統空間信號用戶測距誤差計算方法研究

劉瑞華＊，董立堯，翟顯
中國民航大學電子信息與自動化學院，天津300300

按照空間信號用戶測距誤差（User Range Error，URE）定義，參考GPS標準定位服務性能規范中URE的計算方法，結合北斗衛星導航系統（BDS）多星混合星座類型，在考慮仰角限制情況下，詳細推導了適用于BDS的瞬時URE和均方根URE計算公式。利用廣播星歷和精密星歷計算的衛星軌道誤差和衛星鐘鐘差，帶入所推導的公式，對BDS URE進行分析評估；并使用GNSS接收機原始觀測量和偽距觀測方程計算BDS URE，最后將兩種計算結果進行對比分析。研究結果表明，兩種方法BDS URE的計算結果基本一致，在95%置信度情況下均小于2.5m，滿足北斗公開服務性能規范中對空間信號URE的基本要求。

北斗衛星導航系統；空間信號；瞬時用戶測距誤差；均方根用戶測距誤差；偽距觀測方程

用戶測距誤差（URE）是評估衛星導航系統空間信號精度及服務性能的主要參數，一般采用其均方根形式rmsURE［1－2］。rmsURE是指對一定時間間隔的瞬時用戶測距誤差（IURE）的統計測量。

美國國防部發布的GPS標準定位服務性能規范（GPS SPS PS）給出了GPS rmsURE的計算方法［3］：

式中：A、C、R和T分別為廣播星歷與事后精密星歷做差求得的衛星切向、法相、徑向軌道誤差和衛星鐘鐘差；v為光速。

北斗公開服務性能規范中，沒有介紹適用于北斗的URE計算方法［4］。BDS是由地球靜止軌道（GEO）衛星、傾斜地球同步軌道（IGSO）衛星和中圓軌道（MEO）衛星組成的混合星座衛星系統［5］，軌道參數與GPS存在較大差異，特別是GEO和IGSO，故BDS URE的計算不能直接套用GPS的方法［5］。本文將針對這種情況，按照空間信號URE的定義，詳細推導BDS URE的計算方法。

此外，GPS SPS PS介紹的rmsURE計算方法，沒有考慮仰角限制，只分析了截止高度角為0°的情況。在實際應用中，為了屏蔽遮擋物（如建筑物、樹木等）及多路徑效應的影響，GPS和BDS均需要根據空域環境限定相應的截止高度角［6］。本文針對限定截止高度角的情況進行分析研究，并給出截止高度角為5°、10°、15°、20°的BDS rmsURE公式系數，根據這些系數便可得到相應的URE公式。同時，本文對限定截止高度角的分析方法對GPS URE的計算也有一定的參考意義。

1 BDS URE計算方法

1.1 URE定義及數學模型

空間信號URE是導航衛星位置與鐘差的實際值與利用預報導航星歷得到的預測值之差在接收機到衛星視線方向上的投影，反映了預報的導航星歷及衛星鐘差精度，并最終影響實時導航用戶定位精度［7］。

空間信號URE簡單示意如圖1所示。圖中De為地球平均半徑，Ds為衛星軌道半徑（衛星軌道高度與地球平均半徑的代數和）。假設在t時刻衛星所在的精密位置為SP，廣播位置為SB，觀測站在地球表面位置為M和R。SPM為衛星觀測地球視線與地球的切線，SPSB為衛星軌道誤差和衛星鐘鐘差矢量，SM，SR是SB分別在SPM和SPR的投影點。SPSB在SPM方向上的投影矢量為SPSM，SPSB在SPR方向上的投影矢量為SPSR。

圖1 空間信號URE示意Fig.1 Schematic diagram of URE

根據URE的定義，對觀測站M來說UREM＝SPSM＝SPSBcos∠MSPSB，對觀測站R來說URER＝SPSR＝SPSBcos∠RSPSB。因為∠MSPSB＜∠RSPSB，所以SPSM＞SPSR。由此可知URE的取值和衛星半張角有關，半張角越大，URE越小［8］。受此影響，在衛星覆蓋地球范圍內，URE值大小不一致。所以在討論衛星導航系統精度性能時，全球平均URE（即衛星覆蓋地球表面的rmsURE）就顯得很有意義。

1.2 天頂距分析

天頂距是指在天體方位圓上，天體與天頂之間的角距離。在實際應用中即為接收機與衛星通過地球球心的夾角。在rmsURE計算過程中，需要使用天頂距的取值范圍，所以先對天頂距的取值情況進行詳細分析。

截止高度角的有無對天頂距的取值有直接影響，需分情況討論。截止高度角為0°和截止高度角為E時，用戶－衛星最大視距模型如圖2所示。

圖2 用戶－衛星最大視距模型Fig.2 Model of maximum distance

圖2 中，α為衛星半張角，θ為天頂距，E為截止高度角，L為輔助線（為計算方便，將衛星到用戶視距延長，并做到原點的垂線L）。從圖中可以計算得到：

1）當截止高度角為0°時，

2）當限定截止高度角為E時，

通過分析可知，當截止高度角為0°時，天頂距只受半張角影響。當截止高度角為E時，天頂距同時受半張角和截止高度角的影響。這兩種情況分別求出了θ的最大值，又知θ的最小值為0，所以θ的取值范圍為［0，θmax］。

1.3 IURE計算方法

為描述方便，建立圖3所示坐標系。假設地球為理想球體，選取地球質心o為原點，連接地心與衛星質心S并指向衛星為正建立z軸（徑向），以衛星的飛行方向（切向）為x軸，并按右手定則確立y軸（法向）。

圖3 URE計算示意Fig.3 URE calculation diagram

圖3 中，Φ為衛星覆蓋面內的方位角，ds＝（dadc－dr）T為任意時刻由衛星星歷計算的衛星位置與其真實位置在切向、法向和徑向產生的誤差。

已知RTN坐標系定義［9］：原點為衛星質心S，R軸為由地球地心指向衛星質心的方向（徑向），T軸為軌道面內與R軸垂直且指向衛星運動的方向（切向），N軸為軌道正法向（法向）。圖3建立的o－xyz坐標系即RTN坐標系由衛星質心到地球質心的平移。

任取衛星S覆蓋地球表面一點P，其在xoy面的投影為P′，lSP為由衛星S指向用戶P的向量。則衛星至用戶lSP方向的單位向量為：

式中：?（θ，Φ）、β（θ，Φ）、γ（θ，Φ）為衛星至用戶視線的方向余弦，

用戶至衛星lPS方向的單位向量與衛星至用戶lSP方向的單位向量相反，故用戶至衛星lPS方向的單位向量為－l，地面觀測點P的預報星歷軌道誤差大小為l·ds。鐘誤差的影響是全方位的，且各方向大小相同，均為v·dt。IURE即預報星歷軌道誤差和鐘差在用戶－衛星視線上的投影，因此：

式中：A＝da，C＝dc，R＝dr，T＝dt；ζA，ζC，ζR，ζT分別為A、C、R、T的系數：

計算上述系數所需的參數為θ、Φ、De和Ds。地球平均半徑De＝6 371.393km，衛星軌道半徑Ds＝De＋h。其中，h是衛星軌道高度（BDS GEO／IGSO軌道高度為35 786km，

當θ、Φ確定后，式（5）各系數項確定，即可得到該點的IURE計算公式。由于IURE的計算公式因測試點地理位置不同而不同，讀者可根據實際接收機位置，按照上述推導，自行求解。

1.4 rmsURE計算方法

假設衛星覆蓋地球表面上位置點服從均勻分布，對于覆蓋面內任一點P（θ，Φ），劃定［θ，θ＋dθ］、［Φ，Φ＋dΦ］的區域為面微分元。面微分元兩邊邊長分別為De·dθ和De· sinθ，則該地球表面區域面積為：

dΔ＝Dedθ·Desinθdφ＝D2esinθdθdφ

衛星覆蓋地球的范圍可以用θ、Φ表示，其中Φ的范圍為［0，2π］，θ的取值與截止高度角和方位角有關，在第1.2節已詳細推導。所以，衛星的覆蓋面積為：MEO軌道高度為21 528km）。不同類型衛星的軌道高度會造成IURE系數大小差異，需分情況討論。

在實際測試求IURE時，點P即為接收機位置，當接收機位置在經度為Alo，緯度為Ala，高程為0時，點P的天頂距和方位角分別為：

由均勻分布概率分布函數定義可知，該點在衛星覆蓋地球表面上的聯合概率分布為：

假設衛星切向、法向和徑向誤差互不相關，且衛星鐘差只與徑向相關，相關系數記為ρrt（本文采用與文獻［3］相同的相關系數，取ρrt＝－1）。按概率分布為P（θ，Φ）的權對衛星覆蓋面上所有點的IURE進行加權平均，即可得rmsURE：

式中：A2＝（da）2，C2＝（dc）2，R2＝（dr）2，T2＝（dt）2，R·T＝dr·dt。ξA2，ξC2，ξR2，ξT2，ξR·T分別為A2、C2、R2、T2、R·T的系數，各系數計算公式如下：

計算上述系數所需要的參數為De，Ds，E。BDS GEO／IGSO與MEO不同的軌道高度會造成rmsURE公式系數大小差異，需分情況討論。

當截止高度角為0°，將各已知參數帶入各系數求解公式便可得到：

式（6）、式（7）與GPS SPS PS中給出的截止高度角為0°的GPS rmsURE式（1）各參數意義相同。由于GPS與BDS衛星軌道高度不同（即衛星軌道半徑Ds不同），導致計算rmsURE各系數時用到的方向余弦?（θ，Φ）、β（θ，Φ）、γ（θ，Φ）及θmax不同，故GPS與BDS公式中各系數大小存在微小差異。

當截止高度角為E時，由第1.2節可知，隨著E的變化，θmax的取值會有改變，各系數值也稍有變化。為方便實際測試中對選取不同截止高度角情況下rmsURE的計算，表1列出了E為5°，10°，15°及20°的rmsURE公式系數值。在實際使用中，只需將表中對應的系數值帶入公式對應位置即可。限于篇幅，作者對于截止高度角E為其他角度值下的系數值不再列出，如有需求，讀者可根據上述推導自行計算。

表1 截止高度角E為5°，10°，15°，20°的rmsURE公式系數值Table 1 rmsURE formula coefficient when the elevation mask Eis 5°，10°，15°and 20°

2 BDS URE實例分析

2.1 URE計算過程

由式（1）、式（5）～（7）可知，關于URE的計算，實際上是衛星切向（A）、法相（C）、徑向（R）軌道誤差和衛星鐘鐘差（T）的計算問題。計算A、C、R、T需要使用廣播星歷和精密星歷。BDS廣播星歷提供衛星軌道根數，1h更新一次，可以依據文獻［5］中衛星位置求解算法得到任意時刻的預報衛星坐標和衛星鐘鐘差。事后精密星歷提供的是以15min為間隔的精密衛星坐標和衛星鐘鐘差，可采用拉格朗日（Lagrange）多項式內插法得到任意時刻的精密衛星坐標和衛星鐘鐘差［10］。將預報衛星坐標和精密衛星坐標各自轉換到RTN坐標系后再做差便得到A、C、R、T［11］，帶入公式即可得到URE。計算的流程如圖4所示。

圖4 星歷數據計算URE流程Fig.4 Calculation flow for URE with ephemeris

2.2 數據來源

采用2016－06－26的北斗衛星導航系統廣播星歷brdm1780.16p（下載地址：ftp：∥cddis.gsfc.nasa.gov／pub／gps／data／campaign／mgex／daily／rinex3／）和精密星歷wum19030.sp3（下載地址：ftp：∥cddis.gsfc.nasa.gov／gnss／products／mgex）來計算空間信號URE。

2.3 結果分析

針對BDS GEO、IGSO和MEO三種衛星，以時間采樣間隔為60s，使用上述廣播星歷和精密星歷數據，按照式（6）、式（7）對當天2：00－22：00的URE進行計算分析，計算結果如圖5、圖6所示，精密星歷中不存在或廣播星歷數據不可用的衛星，本文URE用0表示。

通過分析圖5、圖6，可以發現：

1）北斗廣播星歷每小時更新一次軌道參數，為保證數據齡期盡可能小，本文選擇在每個半點時刻進行星歷文件切換。由于每組軌道參數均有更新變動，所以在半點時刻存在跳變現象［12］。

2）利用星歷數據計算的BDS衛星空間信號URE的平均精度為1.66m。GEO、IGSO和MEO三種衛星在一天內的URE（95%置信度）均在2.5m以內。

圖5 星歷數據計算BDS UREFig.5 Calculate BDS URE with ephemeris

圖6 星歷數據計算BDS URE（95%置信度）Fig.6 Calculate BDS URE（95%confidence）with ephemeris

3 BDS URE對比分析

3.1 偽距觀測方程計算URE原理

文獻［13］借助WAAS監測網使用“偽距觀測值法”（從偽距觀測值中扣除電離層、對流層等誤差的影響）評估了GPS空間信號URE的精度，并通過試驗對比說明了“偽距觀測值法”與“星歷數據法”的結果基本一致，大小相差在±4m的范圍內。故這里采用偽距觀測方程與接收機原始觀測量計算BDS URE，并與上文BDS URE公式的計算結果進行對比分析。已知偽距觀測方程［14］：

式中：r為衛星與接收機的幾何距離；δtu為接收機鐘差；δts為衛星鐘差；δρs為軌道誤差；Eion為電離層誤差；Etrop為對流層誤差；ερ為多路徑和接收機噪聲。

接收機的偽距原始觀測量，減去接收機－衛星幾何距離、接收機鐘鐘差、衛星鐘鐘差、電離層誤差、對流層誤差、多路徑和接收機噪聲，剩下的便是軌道誤差和衛星鐘鐘差殘差。因此，式（8）可改寫為：

式（9）等號左側可認為是帶有多路徑和接收機噪聲誤差的URE。該URE計算方法對接收機精度、接收機采集數據的地理環境及天氣條件都有嚴格的要求。本文使用高精度接收機且數據采集場地選在濱海國際機場附近空曠樓頂，使人、設備和環境的誤差降到最低。

3.2 數據來源

采用NovAtel ProPak6高精度基準型GNSS接收機，在天津濱海國際機場附近進行北斗數據采集。采樣日期2016－06－26，采樣間隔60s。接收機可提供偽距值、衛星位置坐標、接收機位置坐標、接收機鐘鐘差、衛星鐘鐘差、電離層誤差和對流層誤差。多路徑和接收機噪聲誤差按照經典模型進行適當修正，以保證試驗的精確度［15］。

3.3 結果分析

利用采集的數據，按照式（9）對當天2：00～22：00（周內秒為7 200～79 200）的URE進行計算分析，計算結果如圖7、圖8所示，衛星不在接收機視野范圍內的時刻，本文URE用0表示。

通過分析圖7、圖8，可以發現：

1）由于受實際環境中未消除的噪聲干擾，采用接收機實測數據計算的URE曲線存在頻繁的毛刺波動現象，但對URE整體變化趨勢沒有影響。

2）在一天內接收機采集到的數據中，GEO衛星的觀測歷元最多，IGSO和MEO衛星會缺失部分時段，尤其是MEO衛星，在天津濱海國際機場附近監測點只能觀測到大約1／4的弧段，這使利用“偽距觀測值法”計算分析URE的樣本銳減。

3）通過接收機數據和偽距觀察值計算的BDS衛星空間信號URE的平均精度為0.96m。北斗GEO、IGSO和MEO三種衛星在一天內的URE（95%置信度）均在2m以內。

4）對比圖6與圖8可知，“星歷數據法”和“偽距觀測值法”計算得到的URE大小基本一致，結果相差在±2m的范圍內。

圖7 接收機原始觀測量計算BDS UREFig.7 Calculate BDS URE with receiver raw observations

圖8 接收機原始觀測量計算BDS URE（95%置信度）Fig.8 Calculate BDS URE（95%confidence）with receiver raw observations

4 結束語

本文對BDS URE計算方法進行了深入研究，詳細推導了更適用于實際應用的BDS IURE及rmsURE計算公式，使空間信號精度性能評估的關鍵指標——URE的計算簡單化、模塊化，并解決了不同截止高度角情況下URE的計算問題。另外，利用衛星星歷數據、接收機偽距觀測值分別對BDS URE進行計算分析，得到的結果均在2.5m以內，能夠滿足北斗公開服務性能規范的要求。

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（編輯：高珍）

Research on calculation method of signal in space user range error for BeiDou Navigation Satellite System

LIU Ruihua＊，DONG Liyao，ZHAI Xian
School of Electronic Information and Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China

According to the definition of signal in space user range error（URE）and the root mean square URE（rmsURE）calculation method given in the Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard（GPS－SPS－PS），the BeiDou Navigation Satellite System（BDS）instantaneous URE（IURE）and rmsURE formulas were deduced considering the elevation constrains.In addition，BDS URE was calculated by the ephemeris data，and the BDS receiver raw observations.The results show that the two methods match well，and both are less than 2.5meters in the case of 95%confidence which meets the basic requirements of the signal in space URE given in the BDS open service performance standard（BDS－OS－PS）.

BeiDou Navigation Satellite System；signal in space；instantaneous user range error；root mean square user range error；pseudo－range observation equation

V448.2

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0055

2016－12－15；

2017－02－20；錄用日期：2017－06－29；網絡出版時間：2017－08－11 10：44：56

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1044.006.html

民航安全能力建設項目“北斗機載設備技術標準規定與應用研究”（AADSA0007）；國家重點研發計劃“廣域航空安全監控技術及應用”項目“星基定位監視與機載設備適航技術”課題（2016YFB0502402）

＊通訊作者：劉瑞華（1965－），男，教授，rhliu＿cauc＠16.com，研究方向為衛星導航、慣性導航和組合導航

劉瑞華，董立堯，翟顯.北斗衛星導航系統空間信號用戶測距誤差計算方法研究［J］.中國空間科學技術，2017，

37（4）：41－48.LIU R H，DONG L Y，ZHAI X.Research on calculation method of signal in space user range error for BeiDou Navigatin Satellite System［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：41－48（in Chinese）.