單軸拉伸狀態下V型切口的應力集中系數

張海龍，劉明，齊英豪

（鋼鐵研究總院鋼研納克檢測技術有限公司，北京100081）

單軸拉伸狀態下V型切口的應力集中系數

張海龍，劉明，齊英豪

（鋼鐵研究總院鋼研納克檢測技術有限公司，北京100081）

為統一單軸拉伸狀態下相同應力集中系數的V型切口形狀尺寸設計，以提高缺口試樣試驗結果的可比性。比較分析目前拉伸試驗、疲勞試驗和持久試驗等標準方法規定使用的試驗切口形狀尺寸以及計算公式。通過疲勞試驗數據結果，依據缺口疲勞系數值和應力集中系數的擬合關系，驗證最新修訂版的ISO 204標準與DIN 743-2——2000標準給定的公式更適合V型切口形狀試樣的應力集中系數值計算。并提出以統一的計算公式和切口形狀尺寸比例作為設計遵循的準則，提高單軸拉伸狀態下缺口試樣測試材料缺口敏感性結果的可比性。

單軸拉伸；V型切口；應力集中系數；疲勞試驗；持久試驗

0 引言

機械零件不可避免存在切槽、油孔、拐角、軸肩等幾何不連續性，幾何不連續性的出現都會改變機械零件的簡單應力分布，對構件的強度和壽命產生影響[1]。切口深度、切口銳度和切口的其他幾何尺寸決定了切口構件的性能，也確定了應力集中系數的值。應力集中系數可度量局部區域的高應力集中，考察由切口引起的應力集中導致材料性能的變化。通常采用具有環形切口的試樣進行材料力學性能的測試，以考察缺口試樣的缺口敏感性。具有環形切口的圓形試樣承受單軸拉伸狀態載荷時的應力集中系數可以通過普通有限元方法或者最小二乘法等數值方法計算[2-3]；但在實際運用中不是很方便，且數值計算方法本身也存在一定的偏差，對于需要進行結果比較的材料試驗，需要相同應力集中系數下確定的切口形狀尺寸，以提高結果的可比性。

通用的圓形橫截面試樣切口類型主要有V型和U型，很多文獻都能找到U型切口試樣的切口尺寸計算公式，或者通過比對圖來確定切口形狀[1，4]。但根據設計準則設計的部分U型切口內、外徑差值較大，且切口兩側為平行邊，試樣加工難度較大，尤其是小曲率半徑的切口形狀的加工，一般的加工刀具很難滿足要求，因此V型切口的切口試樣應用較為普遍。本文針對V型切口的形狀尺寸進行討論，并結合新標準給出的計算公式，對比各類文獻的V型切口形狀尺寸的共性，提出適合實際機加工的切口形狀的設計方向和思路。

1 標準應力集中系數

目前有很多文獻給出的圓形橫截面V型切口試樣的形狀尺寸，但是存在較大區別。表1給出了參照Q/6S 977——2004《金屬力學性能試樣圖冊》整理的單軸拉伸狀態下V型切口不同應力集中系數所對應的切口形狀參數，靜力拉伸、持久試驗以及軸向疲勞試驗的試樣都承受單軸拉伸應力[5-6]。對于相同的應力集中系數，隨著試樣缺口底徑的改變，切口半徑和試樣過渡段直徑也隨之變化。美國材料與試驗協會標準ASTM E292——2009e1給出的持久試樣應力集中系數為3.9的切口形狀尺寸見表2[7]。表3和表4列出金屬材料軸向蠕變試驗方法標準不同版本給出的持久試樣的應力集中系數所對應的切口形狀參數[8-9]。李有堂等[10]研究了缺口參數對應力集中系數的影響，通過試驗得到特定的缺口參數下的應力集中系數值。

表1 單軸拉伸狀態下不同類型試樣應力集中系數（北京航空材料研究院Q/6S 977——2004）

表2 單軸拉伸狀態下持久試樣的應力集中系數（ASTM E292——2009e1）

表3 單軸拉伸狀態下持久試樣的應力集中系數（GB/T 2039——1997）

表4 單軸拉伸狀態下持久試樣的應力集中系數（GB/T 2039——2012）

各種文獻資料提供的應力集中系數所對應的切口尺寸差別較大。在實際運用中，由于采用各自不同的切口尺寸參數進行測試，試驗結果也不具備可比性。本文在收集大部分的缺口形狀參數與應力集中系數的基礎上，分析統一應力集中系數的計算方法的必要性，以便在材料性能比較與分析測試過程中有一個明確的比較準則。

2 參數比較

2.1 理論計算公式

GB/T 2039——2012《金屬材料單軸拉伸蠕變試驗方法》附錄E中給出的計算應力集中系數的公式為

式中：rn——切口半徑；

dn——缺口底徑；

Dn——過渡段直徑。

采用該公式計算應力集中系數要求Dn與dn之比在1.33～1.34，dn與rn之比在38～46，切口半徑的允許偏差為±12.5%。

Neuber和Petersen[11-12]提出了一個計算各種類型試樣在不同缺口參數下計算應力集中系數的公式為

式中：t——切口深度，t=（Dn-dn）/2；

a——切口底部半徑的一半，a=dn/2；

Q——切口根部底徑，Q=rn。

將t、a和Q用相應的切口形狀參數帶入式（2），并選擇圓形橫截面承受拉伸載荷的參數A、B，見表5。即可得到計算應力集中系數[8]的公式為

德國國家標準DIN 743-2——2000[13]和ISO 204最新版標準草案稿采用此公式作為缺口應力集中系數的計算公式[14]。ISO 204最新版標準也規定此公式的應用范圍限制為Dn/dn在1.33～1.34，dn/rn在38～46。

表5 V型切口試樣在不同試驗類型的參數取值[11-12]

2.2 分析比較

2.2.1 計算公式分析

理論計算公式中參數不同，計算得到的應力集中系數值差別較大。以GB/T 2039——2012中的示例試樣形狀計算相應的應力集中系數值，結果見表6。

表6 計算應力集中系數值（對比GB/T 2039——2012）

表7 計算應力集中系數值（對比Q/6S 977——2004和文獻［6］）

表8 計算應力集中系數值（對比ASTM E292——2009e1）

與給定的應力集中系數值相比，式（1）計算的應力集中系數誤差在8.7%～12.4%；而式（3）計算的應力集中系數，其誤差在2.0%～5.1%。

胡本潤等[6]采用的應力集中系數的缺口尺寸以上述公式計算后得到的應力集中系數值見表7。

文獻中聲明的切口應力集中系數均為整數，式（1）計算的應力集中系數值與聲明值誤差在13.3%～22.5%；式（3）計算的應力集中系數誤差在0.3%～7.5%。

美國材料與試驗協會標準ASTM E292——2009e1規定缺口尺寸是應力集中系數為3.9的對應尺寸，按照理論計算公式計算得到的值見表8。

標準中聲明的切口應力集中系數為3.9，式（1）計算的應力集中系數值與聲明值誤差在24.8%～29.7%；式（3）計算的應力集中系數誤差在7.2%～11.3%。

圖1 與各文獻Kt值的比較

通過上述比較結果的分析，GB/T 2039——2012標準中給定的公式存在一定誤差，采用標準規定的缺口尺寸和公式計算的切口應力集中系數與標準聲明的應力集中系數具有較大的誤差，而新改版的ISO標準以及DIN標準給定的公式中的參數準確性更高，且與其他文獻中缺口尺寸對應的應力集中系數聲明值具有較好的一致性，見圖1。因此有必要對現行有效的GB/T 2039——2012標準的公式進行相應修改，且由于該標準是單軸拉伸狀態下持久蠕變試驗的環形切口試樣，因此該公式同樣也適用于相同加載狀態下的其他類型試驗，比如拉伸、疲勞等。

從圖1也可以看出，現有的研究和測試工作過程中采用的缺口形狀參數和應力集中系數關系與式（2）所示的曲線趨勢基本一致，其誤差相對較小。

2.2.2 參數范圍的選擇

GB/T 2039——2012標準和ISO 204標準公式中的參數要求滿足Dn與dn之比在1.33～1.34，dn與rn之比在38～46，切口半徑的允許偏差為±12.5%。目前其他研究和文獻中規定的固定應力集中系數所對應的試樣尺寸存在較大的差別，不滿足標準規定的缺口尺寸參數范圍的要求。前述分析不滿足參數范圍要求的缺口尺寸，在式（3）計算出的切口應力集中系數與文獻聲明值具有較好的一致性，可見該公式不僅適用于標準規定的參數范圍要求，同樣也可采用其他比例的缺口尺寸來計算相應的切口應力集中系數。

對材料缺口強化或缺口弱化的性能進行評定時，需要選擇相同的應力集中系數和相同的試樣缺口形狀尺寸。根據各種標準及經驗公式，得到的相同應力集中系數的試樣形狀不一致，會影響試驗結果的可比性。

綜上所述，為提高材料性能評價的可比性，有必要在試樣尺寸，尤其是缺口試樣的缺口尺寸上達到一致的要求。固定形狀尺寸Dn、dn和rn中的兩個參數，選擇第3個形狀參數，采用應力集中系數計算公式（3），或得到相應試樣尺寸來進行性能評定，其結果具有更高的可靠性和可比性。

3 試驗數據分析

3.1 Kf與Kt關系

為研究缺口形狀對材料疲勞強度的影響，引入疲勞缺口系數Kf值。Kf值是指不同應力集中系數試樣在相同壽命下所對應的疲勞強度與光滑試樣的疲勞強度的比值。影響Kf值的因素較多，它與材料的性質、缺口的曲率半徑等都有關系，可以通過疲勞試驗結果的統計分析回歸整理出較高置信度的結果值。Kt-Kf的關系式在飛機結構設計中經常被使用，國內外有關這兩個值的擬合公式有很多。Peterson[15]提出了Kt-Kf的簡單表達形式：

其中a為材料常數，與拉伸應力值相關：

式中σb為材料的抗拉強度。

由Kf的定義可以看出基于疲勞試驗數據可以計算得到Kf值，而理論應力集中系數Kt則是通過理論計算的方法得到。依據Kt-Kf的關系式，可以用大量試驗數據計算得到的Kf值來驗證理論應力集中系數Kt值。

3.2 試驗數據分析

試驗材料為國外某牌號高強結構鋼鍛件，其主要合金成分如表9所示。

表9 高強結構鋼鍛件中主要成分的質量分數%

材料的抗拉強度為1234.9MPa。光滑試樣采用直徑為5mm的圓弧漏斗形試樣。理論應力集中系數Kt=3的試樣采用表1中外徑Dn為7.5 mm，dn為5 mm的V型缺口試樣尺寸，試驗應力比R分別為0.1和-1。疲勞極限按升降法測定，數據滿足中值壽命90%置信度。如表10所示為不同應力比下材料的Kt和Kf值。

表10 不同應力比下材料的Kt和Kf

表11 不同Kt-Kf關系式推算的理論應力集中系數1）

將試驗數據統計分析的結果計算得到的Kf值帶入到式（4），計算在該缺口形狀尺寸下的理論應力集中系數值如表11所示。

從上述試驗數據來看，不同應力比得到的疲勞缺口系數值和不同Kt-Kf擬合關系式計算得到的理論應力集中系數值都與名義的Kt值較為接近。而采用式（3）計算的Kt值和以疲勞缺口系數值推算的應力集中系數值Kt′相對誤差較小，其誤差在2.07%～22.3%；而采用式（1）計算的理論應力集中系數值與Kt′的誤差則在9.28%～42.5%。試驗結果說明以式（3）作為V型缺口的理論應力集中系數的計算結果更接近于試樣在實際受力過程中缺口處的最高應力值與名義應力值之比。

4 結束語

材料的缺口敏感性取決于材料的性能，在材料缺口性能的測試過程中，缺口的形狀尺寸對試驗結果的可靠性有較大影響，統一缺口的形狀尺寸和計算方法有助于準確測定材料的缺口敏感性。

依據疲勞缺口系數和理論應力集中系數的擬合關系式，以疲勞試驗數據統計分析得到的結果以及誤差分析表明試驗標準GB/T 2039——2012的缺口應力集中系數計算公式存在較大的誤差。ISO 204最新版標準給定的V型切口單軸拉伸狀態下的應力集中系數計算結果與大多數目前使用的單軸拉伸狀態下的V型切口形狀參數具有較好的一致性，作為缺口形狀的設計準則，規范化試樣的形狀，使試驗數據具有更高的可比性。

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（編輯：李妮）

勘誤

《中國測試》2017年第43卷第3期第49-52頁《花椒籽黑色素化學結構的初步研究》，作者張偉、吳博，因提交最終論文時疏忽導致基金項目出現錯誤，現更正原“廊坊市科技局項目（2013012002）”為“廊坊師范學院科學研究項目（LSZY201302）”。

《中國測試》編輯部

Stress concentration factor of specimen with V-notch under uniaxial tensile conditions

ZHANG Hailong，LIU Ming，QI Yinghao
（NCS Testing Technology Co.，Ltd.，Central Iron&Steel Research Institute，Beijing 100081，China）

In order to unify the design of V-notch shape size in same stress concentration factor under uniaxial tensile conditions and improve the comparability of the notch specimen test results，the test notch shape size specified in standard methods such as tensile test，fatigue test and rupture test and calculation formula in the literature were compared and analyzed.According to the fatigue test results and the relation formula of fatigue notch factor and stress concentration factor，it was verified that the calculation method in the latest revised version of the ISO 204 standard and DIN 743-2-2000 standard was more suitable to decide the stress concentration factor of V-notch shape specimen.The paper also proposed a unified calculation formula and notch shape and size ratio as a criterion for the design，which improved the comparability of the notch sensitivity test results of notch specimen test materials.

uniaxial tensile；V-notch；stress concentration factor；fatigue test；rupture test

A

1674-5124（2017）08-0014-05

2016-12-19；

2017-02-10

國家重大科學儀器設備開發專項（2012YQ03007503）

張海龍（1976-），男，高級工程師，博士，主要從事金屬材料性能測試。

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.08.004