基于有限斷裂力學的FRP-混凝土界面粘結強度研究

童谷生，賴澤坤

（華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌 330013）

基于有限斷裂力學的FRP-混凝土界面粘結強度研究

童谷生，賴澤坤

（華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌 330013）

為了提供一種精準、高效預測外貼式纖維增強聚合物材料（FRP）粘貼于混凝表面強度的數學模型，本文設計了8個單剪試件，利用精密玻璃珠控制膠層厚度，同時采用真空輔助成型技術（VARI）制作FRP板條并外貼于混凝土試塊表面。研究混凝土強度和膠層厚度2種變量參數對FRP-混凝土粘結界面強度的影響，依據試驗結果分析了界面破壞能和峰值剪切應力與膠層厚度及混凝土強度之間的聯系。采用有限斷裂力學獲取界面裂紋擴展失穩時的脫粘荷載,將理論值與試驗結果對比表明FFM模型有良好的精度。

有限斷裂力學；FRP-混凝土；粘結強度；膠層厚度；單剪實驗；理論解

近年來，得益于FRP復合材料輕質高強耐腐蝕等特點，其在混凝土結構加固技術中的應用越來越廣泛。經FRP加固后的混凝土構件在外荷載作用下發生破壞時，一般情況下遠達不到FRP的極限強度，破壞形式通常為FRP從混凝土塊表面剝離，因此提升FRP的加固效率仍是FRP加固混凝土技術中一個亟待解決的問題。FRP加固混凝土技術的原理是利用建筑結構膠將FRP材料與混凝土結構粘結成一個整體，使兩者共同受力，所以各部分材料的改變都可能對界面的粘結強度帶來影響。單剪試驗已成為測定FRP與混凝土粘結強度的標準試驗［1－4］，學術界已提出大量基本單剪試驗的粘結強度計算模型公式［5－12］，公式大部分是經驗式和半經驗試，而且未考慮粘結劑對界面的影響。內聚裂紋模式（CCM）［13－14］用于預測FRP－混凝土界面粘結強度的可靠性一直為學術界廣泛認可，雖CCM模型的精確性高，但求解過程復雜，需要對界面的脫粘過程分階段［15－16］考慮。 Cometti［17］通過設定同樣的界面參數獲得了 FFM（有限斷裂力學）模型下的 FRP-混凝土界面的理論解，與CCM模型的理論曲線預測值非常接近。本文基于FFM推導了關于FRP與混凝土界面脫粘荷載解的二元方程組，設計了8組單剪實驗分別考慮混凝土強度、膠層厚度對粘結強度的影響，實驗結果很好地證明了FFM模型精準性。

1 單剪實驗

目前國內外對FRP-混凝土界面中膠層作用仍未形成統一的觀點，在受剪試驗中，膠層的抗拉強度遠遠高于混凝土的抗拉強度，所以部分研究者認為膠層對粘結界面的影響很小。但是也有研究人員發現膠層對界面的影響很大，如Julio等［18］研究了膠層厚度和混凝土強度對FRP-混凝土結構粘結性能的影響，結果表明，當混凝土強度較低時，膠層厚度對界面粘結性能沒有顯著的影響，但是當混凝土強度超過一定程度時，膠層厚度對界面粘結性能的提升作用增大，而且較厚的膠層并不能持續増加加固構件的極限承載力值；Hadigheh等［19］通過分析大量前人的實驗數據，并配合修正后的單剪實驗研究了FRP-混凝土界面中膠層厚度的作用，提出“最佳膠層厚度”的概念，實驗中這一值為4.77 mm，此外3種膠層厚度2.06，3.32，6.54 mm的試件測得的滑移值分別為0.4，0.43，0.84 mm，表明越厚的膠層有較好的延展性，但是當膠層厚度增加到一定程度時，膠層流動性產生的風險將導致應力集中，極限荷載開始呈下降趨勢，所以只有膠層控制在合適的厚度范圍內界面強度才能持續增長。

故本文以混凝土強度和膠層厚度為研究對象，采用受力明確而且操作簡單可靠的單剪實驗，設計如圖1中的試件來測定FRP-混凝土界面的粘結強度。FRP用環氧樹脂膠粘貼于經糙化處理的混凝土表面，采用一套自行設計的單剪試驗裝置對FRP板材一端進行拉拔，直到FRP從混凝上完全剝離即測得界面的極限荷載值。

圖1 單剪實驗試塊Fig.1 Single shear test block

實驗澆筑了C25和C45強度等級的混凝土試塊，放入養護室內養護28天達到標準強度；粘結劑選購了天津市卡本復合材料有公司生產的CBSR-A/B改性環氧樹脂膠；為得到外觀和性能都符合實驗要求的CFRP板條，本文突破性地使用了真空輔助樹脂灌注成型（VARI）工藝，如圖2，并在制作過程中不斷改良工藝，成型后板條力學性能符合規范要求。

實驗的參數設置和材料力學性能檢測結果如表1和表2。

為獲得CFRP板條加載端的粘結滑移曲線，沿板條中心線位置每隔2.5 mm布置一個應變片，再通過對應變差分、累加得到局部粘結應力和相對滑移值，斷裂能的大小則為粘結-滑移曲線與坐標軸包含的面積。

圖2VARI工藝Fig.2 VARI process

表1 實驗參數設計Tab.1 Design of experimental parameters

表2 材料力學性能Tab.2 Mechanical properties of materials

本文為控制膠層厚度嘗試了多種實驗方法，如在膠層周圍布一圈等厚度的鐵絲、嵌入金屬片等，對比效果后確定采用鋪設精密玻璃珠的方法，4種尺寸的玻璃珠對比圖如圖3，具體的操作流程為：①先在混凝土試塊表面經打磨過的部位涂上薄薄的一層膠；②若膠層厚度為1 mm，則取直徑1 mm的玻璃珠均勻鋪在膠層靠近中部的位置，根據玻璃珠的大小適當選擇其數量，宜控制在5～8個；③ 玻璃珠放置到位后用更多的粘接劑把玻璃珠完全覆蓋，最后貼上CFRP板并充分壓實，刮出板條四周被擠出的多余粘接劑。以下列出了8個試件的極限荷載值、斷裂能及峰值剪應力，見表3。

圖3 精密玻璃珠對比圖Fig.3 Comparison of precision glass beads

表3 實驗結果和粘結-滑移參數Tab.3 Experimental results and calculated values of bond slip parameters

圖4 實驗極限荷載值Fig.4 Experimental limit load value

由圖4可知，FRP-混凝土的界面斷裂能和粘結強度隨混凝土強度的提高有所增加，但增加的幅度都比較緩慢；隨膠層的厚度增加，峰值剪應力呈減小的趨勢，但界面斷裂仍增大，這是因為越厚的膠層延展性越好，從而使相對滑移值持續增大。

2 FFM模型及其推導

Leguillon[20]研究了斷裂力學中脆性材料裂紋傳播的能量準則和脆性破壞的應力準則后，認為能量準則和應力準則是裂紋萌生或者擴展的必要條件。在分析脆性或準脆性材料斷裂失效時，通常使用兩個準則，第一為應力準則，即假定一點處的最大（主）應力達到材料的拉伸強度時材料失效；第二準則為能量準則，即假定裂紋驅動力等于裂紋擴展阻力（產生單位面積裂紋面所需要的能量）時，材料失效。同時，得到裂紋起始擴展是不連續和無限小的，并且這裂紋萌生或者擴展過程中一個突然增加的有限長度，這一長度稱為“特征長度”，知道材料的韌性和強度，在能量和應力兩個準則同時滿足時便可以計算出這一特征長度，這一特征長度依賴于結構而非材料參數。

Cornetti[21]最近又將有限斷裂力學方法和彈性界面模型結合，提出了在結構加固與組合結構中需要確定在載荷作用下界面脫粘（分層）失效的分析方法。利用有限裂紋擴展的耦合準則分析了壓剪模型，得到了失效載荷的解析解，限于篇幅本文只給出該解析解推導的部分過程。

1）由于FRP-混凝土界面（粘接劑層和混凝土表面的受力層）剛度和厚度趨于零，因此界面可視為低厚度軟性的彈性界面，可用弱界面[21]來構建模型。該模型假設FRP與混凝土是由一系列連續且與界面呈法向和正切分布的彈簧連接而成，在實際受力中界面對FRP板和混凝土塊的剪切力使得兩者有一定的抗剪粘結強度，所以界面能夠承受住20～30 kN的拉拔荷載主要是依靠剪力作用，即模型中只考慮正切分布的彈簧作用。隨著荷載增大導致初始裂紋萌生和擴展，界面開始出現分層直至CFRP板完全從混凝土塊剝離，此過程中Ⅱ型剪切裂紋始終占作用。

2）根據本節開頭描述的Ⅱ型裂紋發展需要同時滿足應力和斷裂能兩個條件，即要滿足以下兩個不等式[22]

式中：σy，ζ（a′）分別為應力、應變能函數；a，Δa，σp，ζΠc，Δ 分別代表初始裂紋長度、裂紋擴展步長、峰值應力、臨界應變能釋放率（斷裂韌性）、裂紋擴展有限長度。在正幾何試件接近破壞的階段，應變能釋放率ζΠc單調增長、σy單調下降，若以上兩式同時成立則可計算得到極限破壞荷載值。弱界面下的應變能釋放率[23]

將應力和斷裂能兩個公式變形得到：

3）對拉剪試驗中構件的尺寸參數分析，表明關于極限荷載的解必須引入無量綱參數μ和ρ：

ρ 定義為 FRP 的機械性能參數；Er，tr，hr，Eb，tb，hb分別為FRP寬度、厚度、楊氏模量和混凝土塊的寬度、厚度、楊氏模量。同時引入雙線性粘結滑移曲線，如圖5所示。Sp，Sf分別代表達到峰值應力τp時對應的界面滑移值、界面脫粘時的滑移值，μ的值也可以用μ=Sf/Sp表示，其物理意義是規定界面的脆、塑性指數。當μ=1時，界面表現為線性理想脆性；當μ→∞時，界面表現為線性理想塑性。

為方便計算引入無量綱參數lch，定義為搭接的特征長度，其物理意義為材料裂紋萌生或者擴展過程中一個突然增加的有限長度：

圖5 雙線性粘結滑移曲線Fig.5 Bilinear bond slip curve

4）利用界面的平衡方程和本構方程并結合邊界條件求得剪應力的最終解

由剪應力解的公式可知，界面中應力分布不均勻，加載端為應力的集中部位，剪應力的最大值為

假設界面kt無限大，lch趨于零時，得到強界面[21]的極限荷載值：

將（3）式變形得

將（6）（7）式代入（10）式，求積分得到

其中未知數有極限荷載值Fc和最終裂紋長度Δ。對式（11）變形得到

其中 δ=Δ/lch，求得 δ，Fc可從式(11)中任意一個式子計算出，δ的求解范圍為（0，λ）。 對式（11）中第一個式子變形并除以Fc∞得

由式（13）可知，因Fc∞在同一材料參數下值不變，所以極限荷載Fc和裂紋長度Δ的值取決于λ和μ。λ是關于構件幾何形狀和界面的彈性無量綱參數，表達式為λ＝l/lch。而μ值的獲得可以通過實驗數據來繪制粘接滑移曲線，得到固定材料參數下的粘結滑移經驗模型。有效粘結長度[21]的計算公式如下：

3 FFM模型分析

3.1 界面粘結強度求解

根據上一節對有限斷裂力學模型關于極限荷載值解析解的推導，可以將模型求解中間參數和荷載值的步驟簡單概括為

1）把已知量混凝土試塊、CFRP板材、膠層的尺寸和性能參數及斷裂能、峰值剪應力等代入機械參數和膠層剪切模量公式；

2）上一步驟的結果繼續代入脆塑性指數μ、特征長度lch和λ公式，求出各個試件的具體值；

3）將μ和λ代入方程（12），利用MATLAB編程求解得到δ，同時將lch回代δ得到Δ值，最后極限荷載值Fc可從方程組（11）任意一個式子中求解得到。代入第一節單剪實驗材料和粘結-滑移參數后，得到的結果如表4所示，對膠層的泊松比v取0.3[24]。

對表4的計算結果分析后可知，隨膠層厚度的增加，膠層的剪切剛度kt越低，界面柔性越好，但同時參數μ的值也不斷減小，意味著界面的塑性指數在降低，說明膠層厚度的增加容易提高界面發生脆性破壞的風險。

比較表4的論理值與實驗值，可以發現用有限斷裂力學模型預測的強度值與實測值基本吻合，而且大部分試件的理論值高于實驗值，體現了理論值更趨于安全。經計算實驗與模型理論值平均百分比誤差在5%以內，遠高于其他同類模型的精度。

3.2 影響因數作用分析

如上節所述，運用FFM模型求解單剪實驗的極限荷載值需將界面斷裂能Gf和峰值剪應力τp作為已知量，上述試驗研究的結果表明混凝土強度、膠層厚度等因素對FRP-混凝土界面Gf、τp有著顯著影響。參考Ueda等[1]的理論模型，他們在考慮了混凝土、膠層、CFRP板材3種材料對極限荷載的影響后提出的斷裂能計算公式如下：

由于本文采用了VARI工藝制作CFRP板材，界面內部的作用機理有別于一般的CFRP板材加固系統，因此有必要對其公式進行修正建立符合本文實驗結果的界面破壞能與加固材料屬性的本構關系。圖6～8分別為膠層厚度和混凝土強度與Gf和τp的相關性擬合曲線，其中膠層厚度以參數Gf/τp來反映。

表4 FFM計算結果Tab.4 Calculation results of FFM

Ga/ha與 Gf的擬合關系式為 Gf=0.491（Ga/ha）-0.181。

圖6～8明顯可看出，膠層厚度的增加和混凝強度的提高而增大，而峰值剪應力隨膠層厚度增加呈減小趨勢，混凝土強度的提高使峰值剪應上升。擬合得到Gf和τp與Ga/ha、fc之間的非線性關系式如下：

利用擬合的斷裂能公式得到FRP-混凝土界面破壞的能量釋放率，與Ueda[25]模型的計算值相對比如圖 9～10。

圖7 Ga/ha與 τp關系Fig.7 Relationship between Ga/haand τp

圖6 fc與Gf關系Fig.6 Relationship between fcand Gf

圖8 Gf與τp關系Fig.8 Relationship between Gfand τp

由圖9～圖10可以發現，Ueda模型Gf的預測值比實驗值大1倍以上，而擬合后得到Gf的曲線與實驗值曲線基本重合，說明Gf和τp與Ga/ha，fc的擬合公式適用于本文進行的FRP-混凝土界面強度分析。

圖9 C25試塊斷裂能對比Fig.9 C25 test block fracture energy contrast

圖10 C45試塊斷裂能對比Fig.10 C45 test block fracture energy contrast

4 結論

將有限斷裂力學引入FRP-混凝土界面粘結強度的預測，假定材料的強度和斷裂韌性為已知量，經推導得到模型的解析解。實驗研究了不同混凝土強度和FRP-混凝土界面粘結劑厚度對粘結強度的影響，分析了界面力學性能發生改變的實質原因，并且將實驗結果與模型理論計算值對比，得到結論如下：

1）界面斷裂能Gf決定了界面的粘結強度，混凝土強度的提高和粘結劑厚度的增加使Gf有所增大，從而極限荷載值也隨之增長。

2）更厚的粘結劑使界面的局部剪應力有所減小，但是FRP與混凝土塊的相對位移在持續增大，保證了Gf不減反增。

3）FFM模型計算結果與實驗值較吻合，證明FFM可以對界面的粘結強度作出精準預測，此外中間參數μ的值隨粘接劑厚度的增加而逐漸減小意味著界面在朝脆性發展，表明一味增加膠層厚度不能使界面性能持續提高。

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Bond Strength Analysis of FRP-concrete Interface Based on Finite Fracture Mechanics

Tong Gusheng，Lai Zekun
（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

To explore a precise and efficient mathematical model for predicting the bond strength of externally bonded fiber reinforced polymer（FRP） material to concrete，8 single shear specimens of concrete to FRP were designed in this study by use of precision glass beads to control the adhesive thickness,while adopting vacuum assistant resin infusion process（VARI） to fabricate FRP slab affixed to the concrete surface.Two kinds of impact variable parameters on the interfacial strength of FRP-concrete bond were considered and one was concrete strength and the other was adhesive thickness.According to the experimental results，this paper analyzed the relationship between fracture energy and peak shear stress and the concrete strength and thickness of adhesive layer.The finite fracture mechanics was applied to obtain the debonding load when the interface crack was unstable.The comparison between the theoretical and experimental results showed that the FFM model has good accuracy.

finite fracture mechanics；FRP-concrete；bond strength；adhesive thickness；shear test；theoretical solution

TU375

A

（責任編輯 劉棉玲）

1005-0523（2017）04-0013-09

2017－01－20

國家自然科學基金項目（11242006，11462005）

童谷生（1962—），男，教授，博士，研究方向為結構強度與加固設計理論。