如此稱重準確嗎

陳小磊

(江蘇省泰州中學 江蘇 泰州 225300)

如此稱重準確嗎

陳小磊

(江蘇省泰州中學 江蘇 泰州 225300)

通過對“雙秤砣”法稱重的準確性進行分析，將力矩平衡問題與實際生活應用聯系起來．

力矩平衡 雙秤砣 稱重

1 問題引入

有一水果店，所用的秤是吊盤式桿秤，量程為10 kg．現有一較大的西瓜，超過此秤的量程，為得到其質量，店員找來與原秤砣完全相同的另一秤砣，并提出采取“雙秤砣法”稱量，即把此秤砣與原秤砣結成一起作為秤砣進行稱量．平衡時，雙砣位于刻度6.5 kg處，他將此讀數乘以2得13 kg作為西瓜的質

表1 兩個階段的物理量

從表1中的計算結果可以看出：物體下滑的第一階段，動能增加ΔEk1=25 J，產生熱量Q1=10 J，重力勢能減少15 J，物體減少重力勢能可以讓傳送帶少提供一部分能量，根據能量守恒，傳送帶由于運送物體需多消耗能量

E1=ΔEk1+ΔEp1+Q1=20 J

對傳送帶分析可以證明這一點，傳送帶克服摩擦力做功

即滿足

E1=W1

物體下滑的第二階段，該過程物體動能增加ΔEk2=11 J，產生熱量Q2=2 J，重力勢能減少33 J，根據能量守恒，物體減少的重力勢能轉化為動能和熱量，還剩下20 J的能量，這20 J的能量可以幫助傳送帶克服轉軸等處的阻力做功，電動機可以少輸出20 J的能量，即傳送帶由于運送物體需多消耗能量

E2=ΔEk2+ΔEp2+Q2=-20 J

對傳送帶分析，滑動摩擦力對傳送帶做正功

相當于傳送帶“克服”摩擦力做功-20 J，傳送帶保持速度始終恒定，動能保持不變，電動機運送物體不需要多消耗能量，反而少消耗20 J的能量，傳送帶的輸出功率P0必然減小．

全過程來看，動能改變ΔEk=36 J，產生熱量

Q=12 J，重力勢能減少48 J，傳送帶由于運送物體需多消耗能量

E=ΔEk+ΔEp+Q=0

即第一階段電動機多輸出20 J，第二階段少輸出20 J，總體來看，送帶運送物體不需要多消耗能量．全程摩擦力對傳送帶做功W為零，可以得到E=W，即物體、傳送帶整個系統的總能量是守恒的．

傳送帶問題的一系列特點都是由傳送帶和被傳送的物體之間的摩擦力做功等特點決定的．在忽略空載到重載運行過程的理想化模型下進行分析，傳送帶運送物體多消耗能量

E=ΔEk+ΔEp+Q

等于傳送帶因運送物體克服摩擦力所做的功．如果摩擦力對傳送帶做正功，傳送帶不會出現“被加速”，而是傳送帶的電動機將降低功率P0，少輸出能量，來維持自身恒定的速度，物體、傳送帶整個系統的總能量仍然守恒的．

量賣給顧客．試問：店員所稱西瓜的質量準確嗎？

2 思路分析

桿秤問題是典型的固定轉動軸物體的平衡問題，主要通過力矩平衡求解，即以提紐為轉軸，所稱物體重力、桿秤重力、秤砣重力，這3力的力矩平衡．

如圖1所示，設桿秤的提紐C與秤盤的懸掛點A的距離為d，零刻度O到C點的距離為l0，桿秤的刻度是均勻的，每千克刻度長為λ，秤砣質量為m0，秤桿(含秤盤)重力為G0，其重心與O必在C點兩側．當秤盤中不放物體時，秤砣置于O點，桿秤平衡，以C為轉軸，則秤桿(含秤盤)重力的力矩MG0與秤砣重力的力矩平衡，即

MG0=m0gl0

(1)

圖1 吊盤式桿秤

當秤盤中放上質量為m(kg)的物體時，秤砣應右移λm達平衡(圖2)，即

mgd+MG0=m0g(l0+λm)

(2)

由式(1)、(2)可得

d=λm0

(3)

圖2 桿秤稱物

當用雙秤砣稱量質量為m的物體時，設讀數為m′(圖3)，平衡時應有

mgd+MG0=2m0g(l0+λm′)

(4)

由式(1)、(3)、(4)可得

圖3 用雙秤砣稱物

因此得出以下幾點：

(1)按照圖1，2，3所示桿秤，“雙秤砣法”稱量的質量偏小；

(2)若秤桿(含秤盤)重心位于提紐右側(如圖4)，零刻度線O位于提紐左側，則l0<0，“雙秤砣法”稱量的質量偏大；

(3)若秤桿(含秤盤)重心與零刻度線重合于C處，則l0=0，“雙秤砣法”稱量的質量準確無誤.

圖4 秤桿重心位于提紐右側

3 反思拓展

1 程稼夫.中學奧林匹克競賽物理教程(力學篇).合肥：中國科技大學出版社，2002.12

2 范小輝.新編高中物理奧賽指導.南京：南京師范大學出版社,2012.9

2016-12-23)