從普通物理學(xué)的視角審視高考“超綱”靜電場試題

(安徽省太和一中，安徽 太和 236600)

從普通物理學(xué)的視角審視高考“超綱”靜電場試題

許龍

(安徽省太和一中，安徽 太和 236600)

近幾年高考中有關(guān)靜電場問題，可用普通物理學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析其微觀原因，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中積分的方法，結(jié)合圖像模擬有關(guān)物理量的變化，可以對參加自主招生考試或競賽的考生有所借鑒，筆者還探討了高中物理與普通物理學(xué)的銜接問題。

高考物理；靜電場；普通物理學(xué)

1 前言

近年來全國的高考試卷中對靜電場的考查尤為突出，甚至還結(jié)合了普通物理學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，這對高中生而言在概念上會(huì)有點(diǎn)難度，但并不意味著用高中知識(shí)解決不了這些問題。筆者結(jié)合近幾年高考試題，用普通物理學(xué)進(jìn)行微觀解釋，可以對一些高水平考生、參加高校自主招生考試的考生有所啟示。

2 知識(shí)儲(chǔ)備

圖1

圖2 圓環(huán)軸線處場強(qiáng)與距中心點(diǎn)距離變化圖像

3 試題分析

3.1 直接應(yīng)用

例1(2009年北京)：如圖3所示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ。取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為E。下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會(huì)求解此處的場強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達(dá)式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為( )。

圖3

解析:由以上分析可以很自然地選擇B選項(xiàng)，當(dāng)然在高中階段學(xué)生沒有學(xué)過非點(diǎn)電荷的場強(qiáng)的計(jì)算，只有一些參與過競賽的學(xué)生會(huì)用類似的方法計(jì)算，有的人會(huì)反映該題“超綱”，超過了高中學(xué)生的能力之外，但實(shí)際并沒有。普通層次的考生可以取特殊值帶入數(shù)據(jù)計(jì)算、推導(dǎo)，并通過極限思想進(jìn)行分析，亦可得到正確結(jié)論。

補(bǔ)充解答：亦可用單位制知識(shí)來解答，因場強(qiáng)單位為N/C，對于四個(gè)選項(xiàng)前面的公共系數(shù)2πkσ，其中k為靜電力常量，單位為Nm2/C2，而σ為單位面積電荷量，其單位為C/m2，所以2πkσ的單位直接就是場強(qiáng)單位N/C，選項(xiàng)后面的內(nèi)容應(yīng)無單位，這樣直接就排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，然后在用特殊值就將D選項(xiàng)排除，即得正確選項(xiàng)B。

本題對高中生來說比較新穎，對于一些所謂的超綱題并不能用超綱的方法來處理，需要多動(dòng)腦筋，靈活處理即可得到正確選項(xiàng)。

3.2 公式變形

圖4

圖5

圖6 空心無限大薄板軸線場強(qiáng)分布

3.3 問題拓展

例4(2013年新課標(biāo)Ⅰ)：如圖7所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，k為靜電力常量，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為( )。

圖7

3.4 由場強(qiáng)求電勢

例5(2014年江蘇)：如圖8所示,一圓環(huán)上均勻分布著正電荷,x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法中正確的是( )。

圖8

A.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,電勢最低

B.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,電勢最高

C.從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場強(qiáng)度減小,電勢升高

D.從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場強(qiáng)度增大,電勢降低

解析：圓環(huán)上均勻分布正電荷，可以將圓環(huán)等效為許多正點(diǎn)電荷組成，同一直徑上兩端點(diǎn)在圓心處合場強(qiáng)類似于兩個(gè)等量同種電荷的合場強(qiáng)，一定為零，故整個(gè)圓環(huán)中心合場強(qiáng)為零。當(dāng)x?r，圓環(huán)可以等效為一點(diǎn)電荷，其在軸線處一定存在場強(qiáng)大于零的點(diǎn)，而在無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)為零。同時(shí)，沿著電場線電勢逐漸降低，故中心點(diǎn)電勢最高，B選項(xiàng)正確。

圖9 圓環(huán)軸線場強(qiáng)分布

圖10 圓環(huán)軸線電勢分布

由圖10可知，中心處電勢最高，由中心沿軸線向兩端延伸，電勢逐漸降低，無窮遠(yuǎn)處電勢趨近于零。

4 結(jié)語

近幾年高考試題在靜電場的考察方面與普通物理的電磁學(xué)方面聯(lián)系比較緊密，看似有點(diǎn)“超綱”，但實(shí)際考察的還是高中知識(shí)，本文從普通物理學(xué)的視角重新審視這些高考試題，并從微觀上分析問題成因，并用普通物理學(xué)和高等數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決，可供參加自主招生考試或競賽的學(xué)生借鑒。

[1] 梁燦彬，秦光榮，梁竹健.普通物理學(xué)教程 電磁學(xué)(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004:52-53.

[2] 程守洙，江之永.普通物理學(xué)(第六版)上冊[M].北京：高等教育出版社，2006:282-283.

[3] 黃時(shí)中，袁廣宇，朱永忠等.大學(xué)物理學(xué)(第二版)下冊[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010:32-33.