女性腿部尺寸回歸分析

張益潔, 劉雪林

(紹興文理學院 上虞分院, 浙江 紹興 312300)

研究與技術

女性腿部尺寸回歸分析

張益潔, 劉雪林

(紹興文理學院 上虞分院, 浙江 紹興 312300)

為二維非接觸人體自動測量提供腿部尺寸計算方法，文章以年齡在18～60歲的208名女性人體為研究對象，采用日本馬丁測量儀獲得人體數據，對測量數據進行相關分析。進一步選取變量，采用逐步回歸方法，建立與醫用壓力襪相關的人體腿部主要部位圍度、腓骨點高度的多元線性、多元二次、多元三次回歸方程。經比較與檢驗各方程的回歸效果，最終選擇出腿部各部位圍度、腓骨點高度的最優擬合方程，并分析各部位截面輪廓形態。隨機選取20組女性數據對腿部尺寸回歸方程進行驗證，結果表明，各回歸方程具有良好的預測效果，為人體二維非接觸式測量及醫用壓力襪的研究提供參考價值。

二維非接觸式；人體測量；腿部尺寸；腓骨；相關分析；多項式回歸

人體腿部尺寸是醫用壓力襪、彈力襪、瘦身襪及鞋靴等結構設計需要考慮的重要因素。利用二維非接觸測量技術可以獲取人體尺寸，即通過拍攝人體的正面、側面圖像，經過對這些圖像的處理，可以獲取一些高度、寬度、厚度信息，但人體重要的圍度信息卻不能直接通過圖像提取[1]，需要建立相應的數學模型，進行圍度尺寸擬合[2-6]，同時對人體某些測量點不易找取的部位，需要建立對其高度預測的模型，因此尺寸擬合的精確性顯得尤為重要。腓骨點是人體腿部易受傷、疾病多發部位，是醫用壓力襪、醫療業考慮的關鍵點，對部分人群來說，其定位存在一定的難度。本文以人體腿部特征部位圍度及腓骨點高度為研究對象，建立圍度回歸模型及腓骨點高度的預測模型，經比較分析，最終選擇最優擬合方程，提高腿部尺寸預測的精準度，可為人體腿部二維非接觸式測量、腿部醫療壓力襪的研究及腓骨點高度的預測提供有價值的技術支持和參考依據。

1 數據的獲取

1.1 測量對象與方法

隨機抽取208名年齡18～60歲、身高146～176 cm、體重40～76 kg的女性為被測量者，其中188組人體數據用于腿部尺寸數學模型的研究，20組人體數據用于結果的驗證。因腓骨點在三維測量儀[TC]2中不易獲取，為減少因測量方法不同而造成的測量數據差異，以致影響數據分析，本文人體數據均采用馬丁測量儀(日本Martin)獲得，然后根據測量數據，從[TC]2中獲取相應部位的截面輪廓。

在對被實驗者進行馬丁測量時，為保證腿部處于自然垂直狀態，并避免兩腿間形成一定的擠壓，以致使人體腿部的自然形態發生變化，從而影響腿部測量值，要求被測量者雙腳分開，兩腳距與肩同寬，重心落在雙腳之間，挺胸直立，眼睛平視前方，肩部放松，上肢自然下垂，僅穿內衣。

1.2 測量項目

主要測量下裝制作中需考慮的關鍵部位，如短襪長度一般在腳踝處，中襪長至小腿肚以上、膝蓋以下，長襪長至大腿圍處，醫療壓力襪還要考慮腓骨處，因這一部位多為腿部病發部位。由此選擇腿部回歸的部位有：大腿圍(根據經驗取大腿根向下5 cm處)、膝蓋、腓骨、小腿肚、小腿最細處。具體測量項目如圖1所示。

1-胸寬，2-腰寬，3-臀寬，4-大腿寬，5-大腿中(膝蓋至大腿根的1/2處)寬，6-膝蓋寬,7-腓骨寬，8-小腿度寬，9-小腿中(地面至膝蓋的1/2)寬，10-小腿最細寬，11-臀高，12-膝蓋高，13-小腿度高，14-胸厚，15-腰厚，16-臀厚，17-大腿厚，18-大腿中厚，19-膝蓋厚，20-腓骨厚，21-小腿肚厚，22-小腿中厚，23-小腿最細厚，24-身高，25-腓骨高，26-小腿最細高，27-膝蓋下緣高圖1 人體測量項目Fig.1 Human body measurement items

2 腿部尺寸相關性分析

相關系數用以反映兩變量間的線性相關緊密程度的統計指標。|r|>0為正相關，|r|<0為負相關，當|r|<0.3時，說明變量間的相關程度極弱，視為不相關；0.3≤|r|<0.5，為低度相關；0.5≤|r|<0.8時，為中度相關；|r|≥0.8時，為高度相關[7]。

人體圍度與厚、寬之間存在著一定的關系[8]，為了研究這種相關聯程度，用SPSS軟件對腿部各部位的圍度與寬、厚、高進行相關分析。本文采用Pearson相關性系數，其計算公式為：

(1)

以大腿圍為例(本文分析均以大腿圍為例)，其相關系數如表1所示。

表1 大腿圍與身體各部位指標相關系數

注：** 為0.01顯著水平下的顯著性，* 為0.05顯著水平下的顯著性。

由表1可知，大腿圍與人體高度方向指標相關性系數均小于0.3，不具有相關性；與大腿圍寬、厚，大腿中寬、厚及體重的相關系數大于0.8，相伴概率為0.000，低于0.05，為高度相關；與膝蓋寬、膝蓋厚、腓骨寬、小腿肚寬、小腿肚厚相關系數接近0.8，可視為與大腿圍具有中度的相關性。同時可知，大腿圍與相鄰部位大腿中的相關強度大于較遠部位膝蓋、腓骨、小腿肚、小腿最細處。

3 回歸模型的建立

3.1 多元回歸方法及分析

經典的多元回歸模型為：

Y=a0+a1×x1+a1×x1+a2×x2+……+ap×xp+ξ

(2)

它能有效地反映因變量Y與自變量x1、x2……xp之間的線性依賴關系。而實際數據中自變量與因變量多數情況下并非呈簡單的線性關系，多項式回歸可以處理相當一類非線性問題，其優點在于通過增加x的高次項對實測點進行逼近，直至滿意為止。在通常情況下，不論因變量與其他自變量的關系如何，總可以用多項式回歸來進行分析[9]。

由相關性分析可知，影響人體腿部圍度的因素有多個，因此選擇多元線性回歸、多元二次回歸及多元三次回歸建立腿部圍度的回歸模型。

3.2 回歸模型的建立

選取對大腿圍具有高度相關的指標大腿圍寬、大腿圍厚、大腿中寬、大腿中厚、體重參加回歸，采用逐步回歸分析的方法解決多重共線性問題，將變量一次性引進，并逐步檢驗，剔除失去統計學意義的變量。建立大腿圍的多元線性回歸、多元二次回歸及多元三次回歸，其回歸分析結果如表2所示。

表2 大腿圍多元線性、多元二次、多元三次回歸分析結果

注：y=大腿圍度，x=體重，x1=大腿圍寬，x2=大腿圍厚，x3=大腿中厚。

表2中，R2為擬合優度，R2均越接近于1，回歸平面擬合程度較高，Durbin-Watson檢驗統計量的計算公式為：

(3)

式中：ei為預測值與實際樣本值之間的差距。

當DW接近2，殘差間相互獨立，表明方程能較好地反映被解釋變量的特征和變化規律。由表2可見，所建方程中修正R2均比較接近1，DW接近2，回歸系數顯著性檢驗的概率P值均為0.000，因此所建立的方程均具有統計學意義。

3.3 最優回歸模型的選擇

修正R2值越大說明擬合程度越好，由以上分析所建立的大腿圍度回歸模型中，經逐步回歸建立的多元二次及三次回歸方程修正R2值較大，為0.915，又因多元二次回歸方程y=-0.16+3.64×大腿圍寬+0.01×體重×大腿圍寬-0.15×大腿圍寬2+0.1×大腿圍寬×大腿圍厚，標準誤差最小，F值最大，為431.59，同時考慮到實際運用中的簡便性，因此選擇此方程為最優擬合方程。

以此方法對人體腿部其他部位分別進行相關分析及回歸模型的建立，得到腿部各部位的最優擬合回歸方程，如表3所示。

表3 腿部其他部位圍度的最優擬合回歸方程

注：x=體重,x3=大腿中厚,x4=膝蓋寬,x5=膝蓋厚,x6=腓骨寬,x7=腓骨厚,x8=小腿肚寬,x9=小腿肚厚,x10=小腿中寬,x11=小腿中厚,x12=小腿最小圍寬,x13=小腿最小圍厚,h1=膝蓋高,h2=膝蓋下緣高,y為各部位圍度,h為腓骨高。

3.4 腿部尺寸最優回歸模型分析

人體腿部是一個復雜多變量的系統，為了對腿部各回歸部位的最優回歸模型給予更全面的解釋，需進一步了解其截面輪廓形狀特征(圖2)，并對各回歸部位進行描述性分析，如表4所示。

表4 腿部回歸部位描述性統計分析結果

由表4可知，在大腿處、膝蓋、腓骨、小腿肚的厚度平均值與寬度平均值的差值分別為0.05、0.56、-0.07、0.03 cm。這些部位橫矢徑比的平均值接近或等于1，可知其標準截面外接圖形逼近為正方形，標準截面輪廓趨近為圓形或橢圓形(圖2(a)(b)(c)(d))，輪廓曲率變化比較均勻，最優回歸模型的二次方程能較合理地解釋其截面輪廓特征。在小腿最細處，其橫矢徑比為0.78，厚度平均值與寬度平均值的絕對差為1.6 cm，其標準截面外接圖形為矩形，標準截面輪廓為胖橢圓形[10](圖2(e))。胖橢圓屬于超橢圓的一種圖形，超橢圓的典型表達式為：

(4)

式中:a、b、s均為大于零的實數。

當s>1時，為胖橢圓線；當s=6時，已基本成為矩形，只在轉角處有輕微的曲線過渡，如圖2(f)所示，輪廓曲率變化不均勻，需要增加x的高次項以達到對圍度值的逼近。

圖2 人體腿部特征部位截面輪廓及s=6的超橢圓曲線Fig.2 Section profile of characteristic sections of human leg and hyperelliptic curve of s=6

4 結果驗證及誤差分析

為了驗證擬合效果，在隨機抽樣的基礎上，對20名女性腿部數據進行預測值與手工測量值的對比，絕對誤差超過1.00 cm的共有三例：大腿處有兩例，絕對誤差值分別為1.44、1.05 cm；膝蓋處一例，絕對誤差值為1.18 cm，取得比較好的預測效果。其絕對誤差分布情況如表5所示。

表5 腿部各部位預測值與手工測量值誤差分布情況

注：誤差值分布∣Δ∣=∣預測值-手工測量值∣。

該方法采用手工測量數據，會因測量姿勢產生一定的數據偏差，并且在每一步計算過程中也會積累一定的計算誤差。

5 結 論

1)人體腿部各項圍度指標與高度指標不相關，而與寬度、厚度呈中、高度相關性，其中大腿圍、小腿肚圍與體重高度相關，相關系數分別為0.807、0.800，回歸模型中體重參數的加入使精度有所提高，可見體重對這兩個部位的圍度影響比較大。人體腿部腓骨點高與膝蓋高、膝蓋下緣高的相關程度大于與身高的相關程度，呈高度相關，回歸模型中采用膝蓋高、膝蓋下緣高的二元線性回歸模型優于只用膝蓋高或身高建立的一元線性回歸。

2)通過對腿部各部位所建方程的t檢驗、F檢驗及殘差獨立性分析，最終各選出一組最優回歸擬合方程。其中大腿圍、小腿肚、腓骨、膝蓋處采用多元二次回歸，小腿最細處采用多元三次回歸擬合效果較好，腓骨點高度采用多元線性回歸預測效果較為理想，為二維人體非接觸式測量提供腿部尺寸的計算方法。

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Regression analysis of women’s leg size

ZHANG Yijie, LIU Xuelin

(Shangyu College, Shaoxing University, Shaoxing 312300, China)

To provide a computing method of human leg sizes for 2D non-contact measurement system, this study was conducted with 208 women at the age of 18 to 60. For this purpose, Martin Meter from Japan was adopted to obtain body data, and related analysis was made on the measured data. On this basis, variables were selected for stepwise regression analysis to establish multivariate linear, multivariate quadratic and multivariate cubic regression equations of circumference of main sections of human leg and height of fibula point related to medical compression stockings. Through comparison and testing of the regression effect of the equations, the optimal fitting equation of circumference of main sections of human leg and height of fibula point was finally determined, and the sectional contour shape of each section was analyzed. 20 groups of female data was selected at random to verify the regression equations of leg sizes, and the results show that the regression equations are of good predictive effect, which provides reference value to 2D noncontact measurement of human body and research of medical compression stockings.

2D noncontact; body measurement; leg size; fibula; correlation analysis; polynomial regression

10.3969/j.issn.1001-7003.2017.09.006

2016-12-15;

2017-06-26

張益潔(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為數字化服裝、服飾文化。

TS941.17

A

1001-7003(2017)09-0031-05 引用頁碼: 091106