壓力管道疲勞分析方法

＊盧大偉

（河北寰球工程有限公司 河北 072700）

壓力管道疲勞分析方法

＊盧大偉

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在工業工程領域中，為避免管道的疲勞破壞，充分理解各種規范的適應性和局限性，對應實際的疲勞形式和工作狀態，選擇相匹配的疲勞分析方法具有極其重要的工程意義。

彈性應力范圍；峰值應力；疲勞失效；應力幅；疲勞極限

管道材料在循環載荷作用下的破壞形式主要為疲勞破壞。其本質是管道構件存在應力集中的局部區域，經過連續的高應力集中循環導致裂紋萌生；裂紋擴展到臨界狀態；剩余截面的不穩定，以致在應力遠小于屈服點或強度極限的情況下，管道強度失效，突然發生脆性斷裂，這種現象稱為疲勞。

壓力管道的疲勞破壞問題在工程領域中是一種難于發現，且一旦發生往往后果十分嚴重的，需要在設計時予以特別考慮和分析的管道應力問題。隨著工程大型化，工藝多樣化的發展，由于振動和循環工況導致管道和管件發生破壞的問題越來越突出，有些情況已不適用于以單純的管道規范予以解決，需要技術人員從根本上予以辨析，并妥善處理。

1. 壓力管道疲勞分析的基本理論和規范

在描述管道系統強度中最常用的失效理論是最大主應力理論和最大剪應力理論（也稱特雷斯卡理論），最大主應力理論是ASME B31和ASME BPVC第III篇中NC和ND分篇管道系統的理論基礎。但在預測韌性金屬的屈服和疲勞失效時最大剪應力理論比最大主應力理論更精確，ASME規范將最大剪應力理論稍作調整用來判斷塑性斷裂。

最大剪應力理論將一點的最大剪應力τmax定義為3個主應力σ1，σ2和σ3中最大值和最小值代數差的一半。如果σ1＞σ2＞σ3（代數值），那么τmax=（σ1-σ3）/2。

當最大剪應力＞拉伸試驗中屈服點的剪應力，那么管道元件則發生失效情況。拉伸試驗中，當材料屈服時，σ1=Sy（屈服應力），σ2=σ3=0。所以當τmax=（σ1-σ3）/2=Sy/2時，部件發生屈服。

為了簡化計算，定義應力2τmax等于3個主應力中的σmax-σmin，這個應力稱為合成應力的等效強度，或者應力強度。這樣，應力強度S可直接與拉伸試驗中帶有安全系數的表列屈服應力值Sy相對比。當最大剪應力等于Sy時，斷裂破壞發生。

目前ASME B31規范是基于彈性理論來評價應力問題，當彈性應力變化范圍不大于屈服極限的2倍時，經過初始循環狀態后，結構內的塑性變形循環將不在連續的出現，應力應變更多的是進行彈性變化，這時，結構內狀態穩定，可以用彈性理論進行分析。

管道靜應力分析中，峰值應力是是局部區域最大的應力，是疲勞失效產生的原因。我們通過控制峰值應力，來防止循環載荷引起的疲勞失效。但由于考慮的對象不同，各規范中疲勞應力評定的判別方法明顯不同。在這里我們對此加以區分和比較。

二次應力因其具有的自限性特征，在引起少量塑性變形的情況下，不會直接導致破壞。即認為二次應力的限定，其是否引起塑性變形或導致破壞與區間內應力水平并無關聯，而是根據交變的應力范圍和交變循環次數來決定的，也就是疲勞失效問題。

在彈性應力范圍校核的是一次應力與二次應力共同作用的結果，而一次應力SL不得超過材料在最高溫度下的許用應力Sh，因此得到ASME B31[2]規范中的二次應力判別式為：

SA=(1.25Sc+0.25Sh)

實際運用中，可以將一次應力的余量加入上式，以獲得更寬松的校核條件。對照ASME B31中應力范圍減小系數?與循環次數的關系，發現當循環次數N低于8000次時，?不低于1，即便N=104時，?也不低于0.95，結合安定性條件，該公式實際上已經能滿足低周疲勞的校核要求。

材料在交變應力的作用下，往往不能用靜力強度條件下的許用應力作為是否安全判斷的依據，此時的許用應力要比靜力強度條件下的許用應力低很多。

規范中的判別式引入應力范圍減小系數?的目的，主要是在循環次數較高時，對循環過程中的應力變化范圍進行更嚴格的限制，從而防止N＞104的疲勞破壞，尤其是N＞105的高周疲勞破壞。因此得到新的帶有應力范圍減小系數的應力判別式：

SA=?[1.25 (Sc+Sh)-SL]

需要注意的是這里的循環次數N是所有計算位移應力范圍的當量循環次數，而不僅僅是最大位移應力范圍的循環數。

此外，當SE＞0.8SA時（SE指管道系統中的管子、管道元件或接頭中的位移應力范圍；SA指許用應力范圍），與此同時量循環次數值N大于7000時，或設計人員根據以往情況判定其具有相同效應的工況發生時，規范中引入劇烈循環條件條件，用操作應力范圍來評價應力問題。

2.基于交變應力幅和疲勞曲線的疲勞分析

工程領域中管道主要研究的現實問題是高低周疲勞。一直以來，管道設計中，更多涉及的是因溫度條件引起的應力循環，故多為不超過105次的低周疲勞，所以在這一方面的研究和論證較多。高周疲勞的研究對象則以機械振動為主，特點是應力隨時間變化較快，以致不能用強度理論來建立模型和求解,其主要研究方向為如何避免共振及疲勞持久極限。二者的研究內容和分析方法均不同。

除此之外，還有一些高周疲勞工況也經常存在于工廠條件下，即對應間歇操作工藝條件下的壓力循環和瞬態載荷。這種高周疲勞已不僅僅限于需要比較固有頻率和激振頻率，還需要借助交變應力幅的概念將模型簡化，并利用強度理論確定管道結構的壁厚。

使用交變應力幅的概念進行應力分析時，我們需要正確理解其基本特征，且明確其在設計規范和設計方法中所起的作用。

對于低周疲勞，已經證實用應力作為控制變量進行疲勞實驗時，實驗數據是相當分散的。通過這些不理想的試驗結果可推導出一個事實，在低循環范圍內施加的應力超過了材料的屈服強度，因此在試驗試樣中引起了塑性不穩定性。但是，當用應變作為控制變量時，這種低循環范圍內的已知測試結果是穩定的，可以重復得到驗證。這與ASME BPVC第Ⅷ卷 第二冊中針對疲勞曲線的描述是一致的。

與之相對，高周疲勞為應力控制，其分析多是為了確定疲勞極限。通常把交變應力作用下在規定循環次數內不發生強度破壞的最大應力值叫做疲勞極限。材料所遭受的應力值只要不高于其疲勞極限值，那么在規定的應力循環次數內將不會發生疲勞破壞。

試驗表明：材料的扭轉疲勞極限（Sn）、彎曲疲勞極限（Sω）、剪切疲勞極限（Sτ）與拉伸疲勞極限（S）之間存在下列近似關系：

如果一個金屬構件在使用壽命內受到幾種不同循環特性的作用，那么每種循環對材料的使用壽命都會帶來一定的損壞。設金屬構件收到m種不同的循環，第一種循環單獨作用時應有的使用壽命為N1，在進行了n1次應力循環后，其造成的疲勞損傷為n1/N1.同理，第m種循環單獨作用時的使用壽命為Nm，經歷了nm次循環后，造成的疲勞損傷為nm/Nm。如果金屬構件最終斷裂的損失為D，那么利用線性累加的原理有[3]:

設第一種循環為主工況，在其它循環作用下，其使用壽命有所降低，利用以上公式，可以求主工況下的實際使用壽命為：

由于扭轉和剪切疲勞極限明顯低于拉伸疲勞極限，當管道系統中扭轉和剪切疲勞的應力水平不可忽略時，以拉應力為判別標準的應力評判就開始出現偏差。一般情況下，管道布置總是能夠避免較高的扭轉和剪切影響。

交變應力幅的概念如下圖所示：在應力變化中，設構件所受到的最大應力和最小應力分別為Smax和Smin，其平均應力為Sm，那么Sm可表示為：

Sm相當于靜載荷引起的靜應力。

交變應力示意圖

胸外科選取2016年3月至12月科室肺部手術與食管手術、縱隔手術作為研究對象（觀察組），按照傾向匹配評分法從2013年至2016年2月之間篩查出相應手術患者（對照組），進行ERAS實施前后各種手術方式肺部并發癥發生情況對比、中重度疼痛發生情況對比和早期下床活動情況對比。

設圖示應力變化中的應力幅為Sa，那么Sa可表示為：

試驗表明，材料的疲勞極限與其循環特性γ有關，或者說與應力幅的大小有關，應力幅度越大，允許的循環次數就越少；反之，應力循環次數越多，它允許的交變應力幅就越小。以應力幅Sa為縱坐標，以循環次數Ν為橫坐標，就建立了我們通常所說的的疲勞曲線。分析材料的疲勞曲線可以發現，而當循環次數超過一定數值后，曲線接近平直，它表明對于一個特定的循環特性，只要其最大應力不超過某一臨界值，材料既使經歷無窮次應力循環也不會發生疲勞破壞，此時對應的最大臨界值稱作材料的疲勞持久極限。前面講到的機械振動，由于它的循環次數在使用周期內遠超過了108次，故其強度判斷依據是許用疲勞持久極限而不是許用疲勞極限。

目前已知的間歇操作條件下，壓力和瞬態載荷作用下的當量循環次數，多為幾萬次到上百萬次，而且幾乎沒有塑性變形。有時也要加入溫度循環的作用，但其許用疲勞極限總是介于低周疲勞極限和疲勞持久極限之間。至于是否將低周疲勞問題納入考慮，通常要看溫度循環作用的影響。

3. 進一步的疲勞分析方法

在現有規范當中，一般以單軸應力－循環次數（即SN曲線，此處不考慮基于斷裂力學的疲勞理論）來表示材料的疲勞性能。應力變化情況是隨時間推移規律性變化的，如正弦波、方波或脈沖等。此外，平均應力對疲勞性能的影響一般做考慮 （也即循環特性γ=Smin/Smax!=-1的影響）。ASME BPVC Ⅷ第二分冊的疲勞涉及曲線就對應這樣一種條件。但實際應力狀態大多以多軸應力為主，應力變化呈不規律狀態，并且綜合循環特性γ!=-1。如何將實際的應力（應力變化無規律，多軸，γ!=-1)和實驗室測得的材料疲勞性能(應力變換有規律，單軸，γ=1) 對應起來，就構成了疲勞分析的基礎和依據，可以簡要的表述為以下三方面：

（1）平均應力影響的處理

如果有不同r值下的S-N曲線，一般采用插值方法確定未知γ值下的S-N曲線。如果只有γ=-1的S-N曲線，可采用如下的公式計算等效的應力（就是將γ！＝－1的單軸應力轉換為γ=-1時的單軸應力，即等效應力）：

（Sa/Se)+(Sm/Su)n=1

其中，Sa為半應力幅值，Se為欲求的等效應力，Sm為平均應力，Su和n不同的取值，構成不同的理論：

oderberg yield stress (Sy)

Goodman ultimate tensile stress Su)

Gerber ultimate tensile stress (Su)

Morrow true fracture stress (Sf)

其中Goodman線圖和他的一些修正公式被廣為應用。

（2）多軸應力轉換為單軸應力

這個轉換其實就是決定采用何種應力（或分量）。只能有以下選擇：

Von-Mises等效應力；最大剪應力；最大主應力；或某一應力分量（Sx,Syz等等）。有時也采用帶符號的Mises應力，其大小不變，符號取最大主應力的符號，好處是可以考慮拉或壓的影響（反映在平均應力或r上）。同強度理論類似，Von-Mises等效應力和最大剪應力轉換適用于延展性較好的材料，最大主應力轉換用于脆性材料。

（3）無規律應力的處理

本質上是從無規律的高高低低的等效單軸應力--時間曲線中提取出一系列的簡單應力循環（Sa,Sm）以及對應的次數。有很多種方法可以完成此計數和統計工作，其中又分為路徑相關方法和路徑無關方法。據此可以衡量一定循環次數后的安全系數，或者一定復雜應力循環相應的壽命等等。

4.結束語

如果采用應力應變的計算方法，將需要什么樣的應力應變響應，往往會取決于使用哪一種疲勞損傷模型。對于基于名義應力的壽命計算方法(S—N方法)，彈性的應力應變響應即可滿足需要；而基于局部應變的壽命計算方法卻需要彈塑性應力應變結果，彈塑性的應力應變的計算更為復雜，這里不再進一步討論。

如果需要更進一步的計算方法，一般來說，彈性應力應變變化多適用于準靜態法進行計算，這一方法適用于激勵載荷頻率遠在所分析構件的任何自然(固有)頻率之下。這意味著任一時刻的應力狀態可以通過線性疊加各個不同靜態載荷的響應來模擬。這一計算要求定義一組靜態載荷，然后使用與之對應的實測的或分析的載荷譜，按下式進行彈性應力應變響應計算

式中，k為載荷序號；Pk,FEA為所定義的第k種靜態載荷；σij,e,k為第k種載荷所引起的彈性應力；Pk(t)為第k種載荷的動態譜；σij,e(t)為疊加后的彈性應力譜。

當采用疲勞壽命計算方法時，最常用的是名義應力壽命法：以材料或零部件的疲勞壽命曲線為基礎，S－N方法用名義應力或局部應力預測實際構件的疲勞壽命，可以選擇的應力參數有絕對值最大的主應力、帶正符號的Von-Mises應力、帶正負號的Tresca應力等。損傷累積計算可使用常規的Palmgren-Miner線性法則或Haibach方法(相對Miner法則)，用戶也可以自己定義Miner常數。S－N方法能進行Goodman和Gerber平均應力修正，也能進行考慮表面加工和表面處理影響的壽命計算。

應當指出的是，疲勞分析是經驗型的分析，還沒有成熟完備的理論。目前用于管道疲勞分析的各種規范和方法的校核準則，分別對應不同的典型疲勞問題，其針對性較強。導致工程技術人員在面對復雜的疲勞應力狀態時，難以開展合理的分析設計工作。在工程上對各種校核準則加以分析，明確其針對性和適用性。對復雜的疲勞應力狀態的主導應力，以及對計算方法有明確影響的應力類型，應做出合理的評估。選擇合適的應力條件和分析方法，保證適當的安全性和計算的充分性，從而適應工程建設的需要。

[1]唐永進．壓力管道應力分析 第二版．中國石化出版社，2009 ISBN 978-7-5114-0090-1．

[2]ASME B31．3 Process Piping．

[3]岳進才．壓力管道技術（第二版）．中國石化出版社，2005 ISBN 7-80164-944-3．

[4]機械設計手冊 新版 第5卷 機械設計手冊編委會,機械工業出版社．2004．8 ISBN 7-111-14737-5．

(責任編輯 王恒)

Fatigue Analysis Methods for Pressure Pipeline

Lu Dawei
（Hebei Huanqiu Contracting and Engineering co., ltd.,Hebei, 072700）

In the field of industry and engineering, in order to avoid the fatigue damage of pipeline, understanding the adaptation and limitation of various speci fication, corresponding to the practical fatigue form and working condition and selecting the matched fatigue analysis method has extremely vital engineering signi ficance.

elastic stress range；peak stress；fatigue failure；stress amplitude；fatigue limit

T

A

盧大偉（1984～），男，河北寰球工程有限公司；研究方向：化工管道應力分析。