壓力管道疲勞分析方法

＊盧大偉

（河北寰球工程有限公司 河北 072700）

壓力管道疲勞分析方法

＊盧大偉

（河北寰球工程有限公司 河北 072700）

在工業(yè)工程領(lǐng)域中，為避免管道的疲勞破壞，充分理解各種規(guī)范的適應(yīng)性和局限性，對(duì)應(yīng)實(shí)際的疲勞形式和工作狀態(tài)，選擇相匹配的疲勞分析方法具有極其重要的工程意義。

彈性應(yīng)力范圍；峰值應(yīng)力；疲勞失效；應(yīng)力幅；疲勞極限

管道材料在循環(huán)載荷作用下的破壞形式主要為疲勞破壞。其本質(zhì)是管道構(gòu)件存在應(yīng)力集中的局部區(qū)域，經(jīng)過(guò)連續(xù)的高應(yīng)力集中循環(huán)導(dǎo)致裂紋萌生；裂紋擴(kuò)展到臨界狀態(tài)；剩余截面的不穩(wěn)定，以致在應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服點(diǎn)或強(qiáng)度極限的情況下，管道強(qiáng)度失效，突然發(fā)生脆性斷裂，這種現(xiàn)象稱(chēng)為疲勞。

壓力管道的疲勞破壞問(wèn)題在工程領(lǐng)域中是一種難于發(fā)現(xiàn)，且一旦發(fā)生往往后果十分嚴(yán)重的，需要在設(shè)計(jì)時(shí)予以特別考慮和分析的管道應(yīng)力問(wèn)題。隨著工程大型化，工藝多樣化的發(fā)展，由于振動(dòng)和循環(huán)工況導(dǎo)致管道和管件發(fā)生破壞的問(wèn)題越來(lái)越突出，有些情況已不適用于以單純的管道規(guī)范予以解決，需要技術(shù)人員從根本上予以辨析，并妥善處理。

1. 壓力管道疲勞分析的基本理論和規(guī)范

在描述管道系統(tǒng)強(qiáng)度中最常用的失效理論是最大主應(yīng)力理論和最大剪應(yīng)力理論（也稱(chēng)特雷斯卡理論），最大主應(yīng)力理論是ASME B31和ASME BPVC第III篇中NC和ND分篇管道系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。但在預(yù)測(cè)韌性金屬的屈服和疲勞失效時(shí)最大剪應(yīng)力理論比最大主應(yīng)力理論更精確，ASME規(guī)范將最大剪應(yīng)力理論稍作調(diào)整用來(lái)判斷塑性斷裂。

最大剪應(yīng)力理論將一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力τmax定義為3個(gè)主應(yīng)力σ1，σ2和σ3中最大值和最小值代數(shù)差的一半。如果σ1＞σ2＞σ3（代數(shù)值），那么τmax=（σ1-σ3）/2。

當(dāng)最大剪應(yīng)力＞拉伸試驗(yàn)中屈服點(diǎn)的剪應(yīng)力，那么管道元件則發(fā)生失效情況。拉伸試驗(yàn)中，當(dāng)材料屈服時(shí)，σ1=Sy（屈服應(yīng)力），σ2=σ3=0。所以當(dāng)τmax=（σ1-σ3）/2=Sy/2時(shí)，部件發(fā)生屈服。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，定義應(yīng)力2τmax等于3個(gè)主應(yīng)力中的σmax-σmin，這個(gè)應(yīng)力稱(chēng)為合成應(yīng)力的等效強(qiáng)度，或者應(yīng)力強(qiáng)度。這樣，應(yīng)力強(qiáng)度S可直接與拉伸試驗(yàn)中帶有安全系數(shù)的表列屈服應(yīng)力值Sy相對(duì)比。當(dāng)最大剪應(yīng)力等于Sy時(shí)，斷裂破壞發(fā)生。

目前ASME B31規(guī)范是基于彈性理論來(lái)評(píng)價(jià)應(yīng)力問(wèn)題，當(dāng)彈性應(yīng)力變化范圍不大于屈服極限的2倍時(shí)，經(jīng)過(guò)初始循環(huán)狀態(tài)后，結(jié)構(gòu)內(nèi)的塑性變形循環(huán)將不在連續(xù)的出現(xiàn)，應(yīng)力應(yīng)變更多的是進(jìn)行彈性變化，這時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)狀態(tài)穩(wěn)定，可以用彈性理論進(jìn)行分析。

管道靜應(yīng)力分析中，峰值應(yīng)力是是局部區(qū)域最大的應(yīng)力，是疲勞失效產(chǎn)生的原因。我們通過(guò)控制峰值應(yīng)力，來(lái)防止循環(huán)載荷引起的疲勞失效。但由于考慮的對(duì)象不同，各規(guī)范中疲勞應(yīng)力評(píng)定的判別方法明顯不同。在這里我們對(duì)此加以區(qū)分和比較。

二次應(yīng)力因其具有的自限性特征，在引起少量塑性變形的情況下，不會(huì)直接導(dǎo)致破壞。即認(rèn)為二次應(yīng)力的限定，其是否引起塑性變形或?qū)е缕茐呐c區(qū)間內(nèi)應(yīng)力水平并無(wú)關(guān)聯(lián)，而是根據(jù)交變的應(yīng)力范圍和交變循環(huán)次數(shù)來(lái)決定的，也就是疲勞失效問(wèn)題。

在彈性應(yīng)力范圍校核的是一次應(yīng)力與二次應(yīng)力共同作用的結(jié)果，而一次應(yīng)力SL不得超過(guò)材料在最高溫度下的許用應(yīng)力Sh，因此得到ASME B31[2]規(guī)范中的二次應(yīng)力判別式為：

SA=(1.25Sc+0.25Sh)

實(shí)際運(yùn)用中，可以將一次應(yīng)力的余量加入上式，以獲得更寬松的校核條件。對(duì)照ASME B31中應(yīng)力范圍減小系數(shù)?與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)循環(huán)次數(shù)N低于8000次時(shí)，?不低于1，即便N=104時(shí)，?也不低于0.95，結(jié)合安定性條件，該公式實(shí)際上已經(jīng)能滿(mǎn)足低周疲勞的校核要求。

材料在交變應(yīng)力的作用下，往往不能用靜力強(qiáng)度條件下的許用應(yīng)力作為是否安全判斷的依據(jù)，此時(shí)的許用應(yīng)力要比靜力強(qiáng)度條件下的許用應(yīng)力低很多。

規(guī)范中的判別式引入應(yīng)力范圍減小系數(shù)?的目的，主要是在循環(huán)次數(shù)較高時(shí)，對(duì)循環(huán)過(guò)程中的應(yīng)力變化范圍進(jìn)行更嚴(yán)格的限制，從而防止N＞104的疲勞破壞，尤其是N＞105的高周疲勞破壞。因此得到新的帶有應(yīng)力范圍減小系數(shù)的應(yīng)力判別式：

SA=?[1.25 (Sc+Sh)-SL]

需要注意的是這里的循環(huán)次數(shù)N是所有計(jì)算位移應(yīng)力范圍的當(dāng)量循環(huán)次數(shù)，而不僅僅是最大位移應(yīng)力范圍的循環(huán)數(shù)。

此外，當(dāng)SE＞0.8SA時(shí)（SE指管道系統(tǒng)中的管子、管道元件或接頭中的位移應(yīng)力范圍；SA指許用應(yīng)力范圍），與此同時(shí)量循環(huán)次數(shù)值N大于7000時(shí)，或設(shè)計(jì)人員根據(jù)以往情況判定其具有相同效應(yīng)的工況發(fā)生時(shí)，規(guī)范中引入劇烈循環(huán)條件條件，用操作應(yīng)力范圍來(lái)評(píng)價(jià)應(yīng)力問(wèn)題。

2.基于交變應(yīng)力幅和疲勞曲線(xiàn)的疲勞分析

工程領(lǐng)域中管道主要研究的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是高低周疲勞。一直以來(lái)，管道設(shè)計(jì)中，更多涉及的是因溫度條件引起的應(yīng)力循環(huán)，故多為不超過(guò)105次的低周疲勞，所以在這一方面的研究和論證較多。高周疲勞的研究對(duì)象則以機(jī)械振動(dòng)為主，特點(diǎn)是應(yīng)力隨時(shí)間變化較快，以致不能用強(qiáng)度理論來(lái)建立模型和求解,其主要研究方向?yàn)槿绾伪苊夤舱窦捌诔志脴O限。二者的研究?jī)?nèi)容和分析方法均不同。

除此之外，還有一些高周疲勞工況也經(jīng)常存在于工廠(chǎng)條件下，即對(duì)應(yīng)間歇操作工藝條件下的壓力循環(huán)和瞬態(tài)載荷。這種高周疲勞已不僅僅限于需要比較固有頻率和激振頻率，還需要借助交變應(yīng)力幅的概念將模型簡(jiǎn)化，并利用強(qiáng)度理論確定管道結(jié)構(gòu)的壁厚。

使用交變應(yīng)力幅的概念進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，我們需要正確理解其基本特征，且明確其在設(shè)計(jì)規(guī)范和設(shè)計(jì)方法中所起的作用。

對(duì)于低周疲勞，已經(jīng)證實(shí)用應(yīng)力作為控制變量進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是相當(dāng)分散的。通過(guò)這些不理想的試驗(yàn)結(jié)果可推導(dǎo)出一個(gè)事實(shí)，在低循環(huán)范圍內(nèi)施加的應(yīng)力超過(guò)了材料的屈服強(qiáng)度，因此在試驗(yàn)試樣中引起了塑性不穩(wěn)定性。但是，當(dāng)用應(yīng)變作為控制變量時(shí)，這種低循環(huán)范圍內(nèi)的已知測(cè)試結(jié)果是穩(wěn)定的，可以重復(fù)得到驗(yàn)證。這與ASME BPVC第Ⅷ卷 第二冊(cè)中針對(duì)疲勞曲線(xiàn)的描述是一致的。

與之相對(duì)，高周疲勞為應(yīng)力控制，其分析多是為了確定疲勞極限。通常把交變應(yīng)力作用下在規(guī)定循環(huán)次數(shù)內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的最大應(yīng)力值叫做疲勞極限。材料所遭受的應(yīng)力值只要不高于其疲勞極限值，那么在規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)內(nèi)將不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。

試驗(yàn)表明：材料的扭轉(zhuǎn)疲勞極限（Sn）、彎曲疲勞極限（Sω）、剪切疲勞極限（Sτ）與拉伸疲勞極限（S）之間存在下列近似關(guān)系：

如果一個(gè)金屬構(gòu)件在使用壽命內(nèi)受到幾種不同循環(huán)特性的作用，那么每種循環(huán)對(duì)材料的使用壽命都會(huì)帶來(lái)一定的損壞。設(shè)金屬構(gòu)件收到m種不同的循環(huán)，第一種循環(huán)單獨(dú)作用時(shí)應(yīng)有的使用壽命為N1，在進(jìn)行了n1次應(yīng)力循環(huán)后，其造成的疲勞損傷為n1/N1.同理，第m種循環(huán)單獨(dú)作用時(shí)的使用壽命為Nm，經(jīng)歷了nm次循環(huán)后，造成的疲勞損傷為nm/Nm。如果金屬構(gòu)件最終斷裂的損失為D，那么利用線(xiàn)性累加的原理有[3]:

設(shè)第一種循環(huán)為主工況，在其它循環(huán)作用下，其使用壽命有所降低，利用以上公式，可以求主工況下的實(shí)際使用壽命為：

由于扭轉(zhuǎn)和剪切疲勞極限明顯低于拉伸疲勞極限，當(dāng)管道系統(tǒng)中扭轉(zhuǎn)和剪切疲勞的應(yīng)力水平不可忽略時(shí)，以拉應(yīng)力為判別標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)力評(píng)判就開(kāi)始出現(xiàn)偏差。一般情況下，管道布置總是能夠避免較高的扭轉(zhuǎn)和剪切影響。

交變應(yīng)力幅的概念如下圖所示：在應(yīng)力變化中，設(shè)構(gòu)件所受到的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力分別為Smax和Smin，其平均應(yīng)力為Sm，那么Sm可表示為：

Sm相當(dāng)于靜載荷引起的靜應(yīng)力。

交變應(yīng)力示意圖

胸外科選取2016年3月至12月科室肺部手術(shù)與食管手術(shù)、縱隔手術(shù)作為研究對(duì)象（觀(guān)察組），按照傾向匹配評(píng)分法從2013年至2016年2月之間篩查出相應(yīng)手術(shù)患者（對(duì)照組），進(jìn)行ERAS實(shí)施前后各種手術(shù)方式肺部并發(fā)癥發(fā)生情況對(duì)比、中重度疼痛發(fā)生情況對(duì)比和早期下床活動(dòng)情況對(duì)比。

設(shè)圖示應(yīng)力變化中的應(yīng)力幅為Sa，那么Sa可表示為：

試驗(yàn)表明，材料的疲勞極限與其循環(huán)特性γ有關(guān)，或者說(shuō)與應(yīng)力幅的大小有關(guān)，應(yīng)力幅度越大，允許的循環(huán)次數(shù)就越少；反之，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越多，它允許的交變應(yīng)力幅就越小。以應(yīng)力幅Sa為縱坐標(biāo)，以循環(huán)次數(shù)Ν為橫坐標(biāo)，就建立了我們通常所說(shuō)的的疲勞曲線(xiàn)。分析材料的疲勞曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，而當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過(guò)一定數(shù)值后，曲線(xiàn)接近平直，它表明對(duì)于一個(gè)特定的循環(huán)特性，只要其最大應(yīng)力不超過(guò)某一臨界值，材料既使經(jīng)歷無(wú)窮次應(yīng)力循環(huán)也不會(huì)發(fā)生疲勞破壞，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最大臨界值稱(chēng)作材料的疲勞持久極限。前面講到的機(jī)械振動(dòng)，由于它的循環(huán)次數(shù)在使用周期內(nèi)遠(yuǎn)超過(guò)了108次，故其強(qiáng)度判斷依據(jù)是許用疲勞持久極限而不是許用疲勞極限。

目前已知的間歇操作條件下，壓力和瞬態(tài)載荷作用下的當(dāng)量循環(huán)次數(shù)，多為幾萬(wàn)次到上百萬(wàn)次，而且?guī)缀鯖](méi)有塑性變形。有時(shí)也要加入溫度循環(huán)的作用，但其許用疲勞極限總是介于低周疲勞極限和疲勞持久極限之間。至于是否將低周疲勞問(wèn)題納入考慮，通常要看溫度循環(huán)作用的影響。

3. 進(jìn)一步的疲勞分析方法

在現(xiàn)有規(guī)范當(dāng)中，一般以單軸應(yīng)力－循環(huán)次數(shù)（即SN曲線(xiàn)，此處不考慮基于斷裂力學(xué)的疲勞理論）來(lái)表示材料的疲勞性能。應(yīng)力變化情況是隨時(shí)間推移規(guī)律性變化的，如正弦波、方波或脈沖等。此外，平均應(yīng)力對(duì)疲勞性能的影響一般做考慮 （也即循環(huán)特性γ=Smin/Smax!=-1的影響）。ASME BPVC Ⅷ第二分冊(cè)的疲勞涉及曲線(xiàn)就對(duì)應(yīng)這樣一種條件。但實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)大多以多軸應(yīng)力為主，應(yīng)力變化呈不規(guī)律狀態(tài)，并且綜合循環(huán)特性γ!=-1。如何將實(shí)際的應(yīng)力（應(yīng)力變化無(wú)規(guī)律，多軸，γ!=-1)和實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的材料疲勞性能(應(yīng)力變換有規(guī)律，單軸，γ=1) 對(duì)應(yīng)起來(lái)，就構(gòu)成了疲勞分析的基礎(chǔ)和依據(jù)，可以簡(jiǎn)要的表述為以下三方面：

（1）平均應(yīng)力影響的處理

如果有不同r值下的S-N曲線(xiàn)，一般采用插值方法確定未知γ值下的S-N曲線(xiàn)。如果只有γ=-1的S-N曲線(xiàn)，可采用如下的公式計(jì)算等效的應(yīng)力（就是將γ！＝－1的單軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換為γ=-1時(shí)的單軸應(yīng)力，即等效應(yīng)力）：

（Sa/Se)+(Sm/Su)n=1

其中，Sa為半應(yīng)力幅值，Se為欲求的等效應(yīng)力，Sm為平均應(yīng)力，Su和n不同的取值，構(gòu)成不同的理論：

oderberg yield stress (Sy)

Goodman ultimate tensile stress Su)

Gerber ultimate tensile stress (Su)

Morrow true fracture stress (Sf)

其中Goodman線(xiàn)圖和他的一些修正公式被廣為應(yīng)用。

（2）多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換為單軸應(yīng)力

這個(gè)轉(zhuǎn)換其實(shí)就是決定采用何種應(yīng)力（或分量）。只能有以下選擇：

Von-Mises等效應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；最大主應(yīng)力；或某一應(yīng)力分量（Sx,Syz等等）。有時(shí)也采用帶符號(hào)的Mises應(yīng)力，其大小不變，符號(hào)取最大主應(yīng)力的符號(hào)，好處是可以考慮拉或壓的影響（反映在平均應(yīng)力或r上）。同強(qiáng)度理論類(lèi)似，Von-Mises等效應(yīng)力和最大剪應(yīng)力轉(zhuǎn)換適用于延展性較好的材料，最大主應(yīng)力轉(zhuǎn)換用于脆性材料。

（3）無(wú)規(guī)律應(yīng)力的處理

本質(zhì)上是從無(wú)規(guī)律的高高低低的等效單軸應(yīng)力--時(shí)間曲線(xiàn)中提取出一系列的簡(jiǎn)單應(yīng)力循環(huán)（Sa,Sm）以及對(duì)應(yīng)的次數(shù)。有很多種方法可以完成此計(jì)數(shù)和統(tǒng)計(jì)工作，其中又分為路徑相關(guān)方法和路徑無(wú)關(guān)方法。據(jù)此可以衡量一定循環(huán)次數(shù)后的安全系數(shù)，或者一定復(fù)雜應(yīng)力循環(huán)相應(yīng)的壽命等等。

4.結(jié)束語(yǔ)

如果采用應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算方法，將需要什么樣的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，往往會(huì)取決于使用哪一種疲勞損傷模型。對(duì)于基于名義應(yīng)力的壽命計(jì)算方法(S—N方法)，彈性的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)即可滿(mǎn)足需要；而基于局部應(yīng)變的壽命計(jì)算方法卻需要彈塑性應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，彈塑性的應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算更為復(fù)雜，這里不再進(jìn)一步討論。

如果需要更進(jìn)一步的計(jì)算方法，一般來(lái)說(shuō)，彈性應(yīng)力應(yīng)變變化多適用于準(zhǔn)靜態(tài)法進(jìn)行計(jì)算，這一方法適用于激勵(lì)載荷頻率遠(yuǎn)在所分析構(gòu)件的任何自然(固有)頻率之下。這意味著任一時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)可以通過(guò)線(xiàn)性疊加各個(gè)不同靜態(tài)載荷的響應(yīng)來(lái)模擬。這一計(jì)算要求定義一組靜態(tài)載荷，然后使用與之對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)的或分析的載荷譜，按下式進(jìn)行彈性應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算

式中，k為載荷序號(hào)；Pk,FEA為所定義的第k種靜態(tài)載荷；σij,e,k為第k種載荷所引起的彈性應(yīng)力；Pk(t)為第k種載荷的動(dòng)態(tài)譜；σij,e(t)為疊加后的彈性應(yīng)力譜。

當(dāng)采用疲勞壽命計(jì)算方法時(shí)，最常用的是名義應(yīng)力壽命法：以材料或零部件的疲勞壽命曲線(xiàn)為基礎(chǔ)，S－N方法用名義應(yīng)力或局部應(yīng)力預(yù)測(cè)實(shí)際構(gòu)件的疲勞壽命，可以選擇的應(yīng)力參數(shù)有絕對(duì)值最大的主應(yīng)力、帶正符號(hào)的Von-Mises應(yīng)力、帶正負(fù)號(hào)的Tresca應(yīng)力等。損傷累積計(jì)算可使用常規(guī)的Palmgren-Miner線(xiàn)性法則或Haibach方法(相對(duì)Miner法則)，用戶(hù)也可以自己定義Miner常數(shù)。S－N方法能進(jìn)行Goodman和Gerber平均應(yīng)力修正，也能進(jìn)行考慮表面加工和表面處理影響的壽命計(jì)算。

應(yīng)當(dāng)指出的是，疲勞分析是經(jīng)驗(yàn)型的分析，還沒(méi)有成熟完備的理論。目前用于管道疲勞分析的各種規(guī)范和方法的校核準(zhǔn)則，分別對(duì)應(yīng)不同的典型疲勞問(wèn)題，其針對(duì)性較強(qiáng)。導(dǎo)致工程技術(shù)人員在面對(duì)復(fù)雜的疲勞應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，難以開(kāi)展合理的分析設(shè)計(jì)工作。在工程上對(duì)各種校核準(zhǔn)則加以分析，明確其針對(duì)性和適用性。對(duì)復(fù)雜的疲勞應(yīng)力狀態(tài)的主導(dǎo)應(yīng)力，以及對(duì)計(jì)算方法有明確影響的應(yīng)力類(lèi)型，應(yīng)做出合理的評(píng)估。選擇合適的應(yīng)力條件和分析方法，保證適當(dāng)?shù)陌踩院陀?jì)算的充分性，從而適應(yīng)工程建設(shè)的需要。

[1]唐永進(jìn)．壓力管道應(yīng)力分析 第二版．中國(guó)石化出版社，2009 ISBN 978-7-5114-0090-1．

[2]ASME B31．3 Process Piping．

[3]岳進(jìn)才．壓力管道技術(shù)（第二版）．中國(guó)石化出版社，2005 ISBN 7-80164-944-3．

[4]機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè) 新版 第5卷 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì),機(jī)械工業(yè)出版社．2004．8 ISBN 7-111-14737-5．

(責(zé)任編輯 王恒)

Fatigue Analysis Methods for Pressure Pipeline

Lu Dawei
（Hebei Huanqiu Contracting and Engineering co., ltd.,Hebei, 072700）

In the field of industry and engineering, in order to avoid the fatigue damage of pipeline, understanding the adaptation and limitation of various speci fication, corresponding to the practical fatigue form and working condition and selecting the matched fatigue analysis method has extremely vital engineering signi ficance.

elastic stress range；peak stress；fatigue failure；stress amplitude；fatigue limit

T

A

盧大偉（1984～），男，河北寰球工程有限公司；研究方向：化工管道應(yīng)力分析。