仿魚尾推進器在動力航向控制上的應用

袁 鵬，楊 曄，周國齊，劉作軍

（1. 河北工業(yè)大學，天津 300132；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

仿魚尾推進器在動力航向控制上的應用

袁 鵬1，楊 曄2，周國齊1，劉作軍1

（1. 河北工業(yè)大學，天津 300132；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

傳統(tǒng)的螺旋槳推進器工作噪聲大，效率低，而仿魚尾推進器技術有望改進這些不足，從而提出利用仿魚尾推進動力定位的思想。通過對魚尾推進模式和動力學的研究，設計出了最佳參數(shù)的仿魚尾推進器。首先根據(jù)力的分解和拉格朗日動力學方程，計算出了前向推進力和各關節(jié)轉(zhuǎn)矩，為課題研究奠定了力學基礎；在動力定位控制研究中，通過慣性測量裝置獲取運動信息，采用卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合算法實現(xiàn)姿態(tài)信息的解算，建立x方向上的空間運動模型并使用模糊自適應PID算法和傳統(tǒng)PID算法仿真模擬。系統(tǒng)穩(wěn)定性分析顯示，PID控制存在14%的超調(diào)，而模糊自適應PID控制算法沒有出現(xiàn)超調(diào)，兩者的穩(wěn)定時間均在240 s左右。最后由仿真分析驗證模糊自適應PID算法更適合動力定位控制。

仿魚尾推進器；動力定位；慣性測量；卡爾曼濾波；模糊自適應PID

魚類憑借高效的魚尾和鰭能在水中靈活游動和定位，而仿生魚的研究開始于1994年，美國MIT研究小組研制出世界上第一條仿生金槍魚。近年來對魚尾動力學的研究已經(jīng)相當成熟[1]，從理論上解釋了魚尾工作時的高效性，但是把仿魚尾推進器單獨作為一種推進技術的研究為數(shù)不多。

動力定位系統(tǒng)是水下潛器和船舶的重要控制系統(tǒng)之一，它主要是利用推進器進行載體姿態(tài)的調(diào)整，并穩(wěn)定在設定的位置。傳統(tǒng)的螺旋槳推進器在船舶和水下潛器中廣泛應用，然而長期以來其推進性能基本沒有明顯的提升。仿魚尾推進器作為一種新的推進技術，主要的優(yōu)點有推進效率高、機動性能好、噪音低、阻力小、槳舵合一、結(jié)構(gòu)簡單等。高效靈活的仿魚尾推進器將會在動力定位中得到應用。本文主要研究基于仿魚尾推進器動力定位的基礎技術，即對載體姿態(tài)進行控制，使之保持在設定航向。

1 仿魚尾推進器結(jié)構(gòu)參數(shù)設計

本文選擇魚類中最常見的運動方式尾鰭擺動推進模式（BCF），如圖1，它在游動時，僅僅有身體的后1/3在波動，前面的2/3幾乎沒有波動，然而它前進90%的推力也是由后1/3提供的。

在魚尾的研究中，通常將前面載體部分看成剛體，它是依靠一個狹長而柔軟的區(qū)域和尾部相連，這部分區(qū)域叫做尾柄，也可以看成尾鰭的一部分。影響尾鰭運動性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有：

1）尾鰭形狀：影響尾鰭形狀的參數(shù)主要有尾鰭的面積S和展弦比L/C。根據(jù)試驗研究，展弦比越大，推力就越大。

圖1 BCF進模式Fig.1 Model of BCF propulsion

2）擺動部位關節(jié)數(shù)（N）：擺動部分的關節(jié)決定尾鰭的柔軟程度。N越大，尾鰭柔性就越大，游動就越靈活，但是整個運動效率降低。

3）擺動部分各關節(jié)的長度比：在這個值相對大的部位，關節(jié)的密度大，柔性就越大。

綜合三個方面的考慮，本文的仿魚尾推進器的實物結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 仿魚尾構(gòu)Fig.2 Structure of fish-tail propeller

2 仿魚尾推進器的動力學分析

魚類可以在水中靈活地游動和懸停，主要是利用魚尾平動和擺動的復合運動，調(diào)整運動方向和保持位置的穩(wěn)定。動力定位是通過仿魚尾推進器相互抵消外力擾動實現(xiàn)的，因此魚尾受力分析是提供動力定位的理論基礎[2]。為了簡化力學分析，先進行幾個假設：

? 魚尾是理想剛體，不存在任何摩擦力和間隙；

? 尾鰭為質(zhì)量分布均勻的薄板，質(zhì)心為幾何中心；

? 魚尾的前端只有一個自由度。

根據(jù)以上假設，在研究平動的推力時將魚尾看成一個質(zhì)點，受力分析時先不考慮載體的受力，只考慮魚尾的推力，且薄板在水中的阻力忽略不計。

2.1 推力分析及計算

運動時，魚尾的推力主要由流體壓力、升力、慣性力和前緣力等產(chǎn)生，其中尾鰭擺動時流體產(chǎn)生的壓力和尾渦產(chǎn)生的升力是主要推力成分。

1）流體壓力

流體壓力主要是由魚尾擺動形成渦流而產(chǎn)生，根據(jù)流體力學伯努利原理，會產(chǎn)生一個方向垂直于魚尾表面的壓力，為本體的前進提供推力，其定義為

式中：ρ為流體密度；V為魚尾與流體的相對速度；S為魚尾的表面積。

2）升力

魚在水中運動時，根據(jù)大展弦比類機翼理論，尾部會受到來自流體的升力，升力的方向和運動方向相垂直，其定義為

式中：L為展長；C為弦長；α為魚尾擊水角度。

仿魚尾推進力的計算主要包括尾鰭推進力和尾柄推進力的計算，設平動—擺動的運動規(guī)律表示為

則平動運動速度和擺動角速度則可以表示為

式中：h0為尾鰭平動運動最大幅值；θ0為尾鰭擺動最大幅值；f為擺動頻率；φ0平動與擺動的最大相位差。以V0表示來流速度，則尾鰭相對流體速度為

由前面的分析可知：推進力主要分為流體壓力產(chǎn)生的推進力和尾渦升力產(chǎn)生的推進力，分別建立模型并計算如下：

1）尾鰭推進力計算

設F1為作用在尾鰭表面上的流體壓力，根據(jù)伯努利原理對該力的分析如圖3所示。

圖3 尾鰭流體壓力模型Fig.3 Fluid pressure model of caudal fin

由圖3可知，尾鰭所受流體壓力產(chǎn)生的推進力為

根據(jù)大展弦比類機翼理論，尾鰭的升力模型如圖4所示。

圖4 尾鰭升力模型Fig.4 Lift model of caudal fin

由圖4可得，由尾渦對尾鰭產(chǎn)生的升力而產(chǎn)生的推進力為

式中：L為尾鰭展長；C為尾鰭弦長。

綜上分析可得，尾鰭產(chǎn)生的總推進力大小為

2）尾柄推進力計算

尾柄推進力的計算方法與尾鰭的計算同理。但是計算升力時，展長和弦長的乘積近似用尾柄的表面積來替代。因此可得，尾柄產(chǎn)生的總推進力大小為

式中：S2為尾柄表面積；r2為尾柄重心到魚體轉(zhuǎn)動關節(jié)的距離；A0為尾柄擺動幅值。

綜上分析可得，仿魚尾推進器產(chǎn)生總的推進力為

2.2 各關節(jié)轉(zhuǎn)矩的分析及計算

利用拉格朗日法進行動力學分析[3]，其方程為

式中：Ek為系統(tǒng)的動能；Ep為系統(tǒng)的勢能；qi為廣義坐標；尾柄和尾鰭的相對角位移分別為θ1、θ2；Qi為廣義力，為尾柄和尾鰭的力矩；T為渦流反作用力對各個關節(jié)的力矩。

通過對式(11)的化簡、整理可得到尾柄和尾鰭的轉(zhuǎn)動力矩：

其中，尾鰭和尾柄長度分別為l1、l2，質(zhì)量分別為。通過式(10)(12)可以求出應施加于尾柄和尾鰭關節(jié)的力矩和推力，保證系統(tǒng)運動加速度、速度的精確控制，減小外力對系統(tǒng)的沖擊。

3 航向控制建模與仿真

3.1 基于卡爾曼濾波的姿態(tài)信息處理

本文使用的慣性測量裝置是以STM32單片機為處理器，通過姿態(tài)傳感器MPU9250對運動姿態(tài)進行檢測，來提供俯仰角、橫滾角和航向角等姿態(tài)信息。MPU9250包括三軸陀螺儀、三軸加速度計和三軸磁力計，每個傳感器在所測量的參數(shù)上都有較高的性能，但也有一定的局限性，這些局限性會影響各個參數(shù)的精確度，這就需要對各個傳感器的測量參數(shù)進行數(shù)據(jù)融合，研究出一種實時高效的姿態(tài)解算算法。

本文使用姿態(tài)漂移小、實時性好、能夠?qū)崿F(xiàn)自適應的卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合算法[4-7]，它是以系統(tǒng)的觀測量作為輸入，以系統(tǒng)的狀態(tài)量估計值作為輸出，利用系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差進行最優(yōu)估計的數(shù)據(jù)處理方法。假設系統(tǒng)的狀態(tài)向量和觀測值可用下面公式表示：

式中：qn為當前狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)；A為狀態(tài)變換矩陣；qn-1為下一個狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)；B為當前的輸入系數(shù)矩陣；un當前輸入；Zn為觀測值；C為狀態(tài)增益矩陣。對于姿態(tài)檢測系統(tǒng)，陀螺儀的角度狀態(tài)可用式(13)描述，加速度計和磁力計的對應角度值可作為觀測反饋值。

每一次卡爾曼濾波計算輸出狀態(tài)都分為三個步驟：預測部分、觀測部分、更新部分。1）預測部分

式中：Pn-1是前一個狀態(tài)的協(xié)方差，根據(jù)式(17)(18)可以估算出本狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。

2）觀測部分

卡爾曼濾波還需要一個當前狀態(tài)的觀測值，如下式：

3）更新部分

這里要計算出一個差值（新息），其方程為

式中：R為測量噪聲協(xié)方差矩陣，這里取單位陣I4×4·0.001。最終，得到后驗旋轉(zhuǎn)四元數(shù)：

和后驗協(xié)方差矩陣：

增益矩陣K決定了最終的輸出值qpo,n更傾向于預測值還是觀測值[7]。為提高角速度的精度，還要進行溫度傳感器的補償，因此在使用陀螺儀角速度計算狀態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣之前減去當前溫度的零位漂移速度，最后得到卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合算法的流程圖，如圖5所示。

圖5 卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合算法的流程圖Fig.5 Flow chart of data fusion algorithm based on Kalman filter

3.2 航向控制模型建立

仿魚尾推進器能靈活地改變運動方向是實現(xiàn)動力定位的前提，而精確的方向運動控制需要建立航向控制運動模型[8-9]。本文主要是研究仿魚尾推進的航向動力控制，因此需要建立一個關于輸入是平均擺動角度θα，輸出是航向偏轉(zhuǎn)角度φp的模型，二者的關系如圖6所示。

圖6 仿魚尾船運動示意圖Fig.6 Swimming fish-like boat illustration

本文以仿魚尾船水平面x方向的航向動力定位為研究對象，其空間運動數(shù)學模型為：

式中：ρ為海水密度；Ix、Iy、Iz為三軸向的轉(zhuǎn)動慣量；xg、yg、zg為重心在載體坐標系上的坐標；Tx為推進器沿x軸向的推進力（2.1節(jié)已求）；MTZ為Z軸的轉(zhuǎn)矩（2.2節(jié)已求）；′分別表示由速度、角速度、加速度及角加速度引起的縱向力和轉(zhuǎn)矩的無因次相對應的系數(shù)。

模型在辨識過程中，仿魚尾船的主要參數(shù)信息如表1所示。

辨識出的航向控制模型傳遞函數(shù)如式(30)所示：

表1 仿魚尾船的主要參數(shù)信息Tab.1 Main information of the fish-like boat

3.3 航向控制仿真驗證及分析

根據(jù)式(31)可知，姿態(tài)航向模型是一個三階的線性帶滯后的傳遞函數(shù)，分別使用模糊自適應PID控制算法[10-11]和傳統(tǒng)的PID控制算法在Matlab中的Simlink進行仿真[12]。設定穩(wěn)定航向角度為50°，PID控制結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示，模糊自適應PID結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖7 PID控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of PID control

圖8 模糊自適應PID結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Block diagram of fuzzy adaptivePID

圖9 仿真結(jié)果Fig.9 Simulation result

分析圖9可以得到表2，傳統(tǒng)PID控制算法結(jié)構(gòu)簡單，響應速度快，但是存在14%的超調(diào)量，而模糊自適應PID控制算法沒有出現(xiàn)超調(diào)，且穩(wěn)定時間基本一樣在海洋、湖泊這樣的復雜環(huán)境下，存著在洋流、風、浪等不定因素，所以對于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求較高，而模糊自適應PID可以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，使控制品質(zhì)達到最佳。

表2 參數(shù)對比表Tab.2 Parameter comparison

4 結(jié) 論

本文通過對仿魚尾推進器結(jié)構(gòu)設計和動力學分析，將設計方案與仿魚尾船航向動力定位結(jié)合，求出空間運動模型，并進行了模糊自適應PID控制算法仿真，驗證了利用仿魚尾推進器進行動力定位的可行性。本文是該課題方向上的初步研究，仿魚尾推進器與動力定位結(jié)合還需要更多的理論論證和實驗模擬。

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Application of fish-tail propeller on dynamic heading control

YUAN Peng1, YANG Ye2, ZHUO Guo-qi1, LIU Zuo-jun1
(1. Hebei University of Technology, Tianjin 300132, China;2. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

In view that conventional propellers are featured by large working noise and low efficiency, while the fish-tail propeller technology is expected to improve these shortages, the idea of using fish-tail propeller to realize the ship’s dynamic positioning is proposed. Based on the study of the fish-tail propulsion model and the dynamic features, a fish-tail propeller with optimum parameters is designed. Firstly, according to the force’s decomposition and the Lagrange dynamics equation, the forward propulsion force and each joint torque are calculated, which lays a mechanical foundation for the subject research. In studying the dynamic positioning control, the motion information is obtained by inertial measurement device, and the data fusion algorithm based on Kalman filter is used to solve the attitude information. The spatial motion model in X direction is established, and the fuzzy adaptive PID algorithm and the traditional PID algorithm are used to conduct the simulations. The system stability simulation analysis shows that the PID control has 14%overshoot, while the fuzzy adaptive PID has no overshoot, and both the stability times are about 240 s, which show that the fuzzy adaptive PID algorithm is more suitable for dynamic positioning control.

fish-tail propeller; dynamic positioning; inertial measurement; Kalman filter; fuzzy adaptive PID

TP273

：A

1005-6734(2017)03-0399-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.022

2017-03-26；

：2017-05-26

國家自然科學基金項目（61174009）；國家自然科學基金項目（61203076）

袁鵬（1992—），男，碩士研究生，從事水下推進技術研究。E-mail: yuanpeng_215@sina.com

聯(lián) 系 人：楊曄（1968—），男，高級工程師，從事慣性導航技術研究。E-mail: 13920448585@163.com