液壓膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)的研究*

王貴橋，張福波，陳樹宗,李建平,吳 迪

(東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 沈陽(yáng)，110819)

液壓膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)的研究*

王貴橋，張福波，陳樹宗,李建平,吳 迪

(東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 沈陽(yáng)，110819)

膠管通常是液壓自動(dòng)厚度控制(automatic gauge control，簡(jiǎn)稱AGC)、自動(dòng)張力控制(automatic tension control，簡(jiǎn)稱ATC)、彎輥等伺服或比例系統(tǒng)必須使用的元件，其內(nèi)容積膨脹系數(shù)β為控制系統(tǒng)建模的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)建模精度影響較大，但以往內(nèi)容積膨脹系數(shù)主要在70 MPa～350 MPa范圍內(nèi)取經(jīng)驗(yàn)值，無(wú)法保證其準(zhǔn)確性。為了解決此問題，首先，利用位移法分析推導(dǎo)了β值的數(shù)學(xué)模型；然后，設(shè)計(jì)了一種液壓膠管β值的檢測(cè)方法，由柱塞缸和待測(cè)液壓膠管構(gòu)成充滿液壓油的密閉容腔，通過(guò)加載系統(tǒng)使柱塞缸運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)密閉容腔內(nèi)液壓油的壓縮及液壓膠管的膨脹，由檢測(cè)裝置測(cè)算出密閉容腔內(nèi)的體積及壓力變化；最后，通過(guò)理論計(jì)算準(zhǔn)確得到液壓膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)，為液壓膠管的高精度建模奠定了基礎(chǔ)。

液壓膠管； 建模； 位移法； 內(nèi)容積膨脹系數(shù)； 檢測(cè)

1 問題的引出

膠管通常是軋機(jī)液壓AGC，ATC和彎輥等伺服或比例系統(tǒng)必須使用的元件，在對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行高精度建模過(guò)程中須考慮膠管的影響[1-2]。國(guó)內(nèi)外研究表明，膠管建模主要參數(shù)為膠管的長(zhǎng)度、內(nèi)徑、外徑和內(nèi)容積膨脹系數(shù)[3-4]。除膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)以外，其他幾個(gè)參數(shù)都容易獲得。因此，膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)是影響膠管數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵參數(shù)。

膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)的定義為

(1)

其中：β為液壓膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)(MPa)；Vg0為液壓膠管容腔的初始容積(mm3)；ΔVg為液壓膠管的容積增量(mm3)；Δp為液壓膠管內(nèi)壁所承受的壓力增量(MPa)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)研究較少，通常按經(jīng)驗(yàn)取值，認(rèn)為其范圍為70 MPa～350 MPa[5-6]。文獻(xiàn)[6]對(duì)內(nèi)容積膨脹系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，但忽略了膠管內(nèi)液壓油的壓縮性，得到的膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)實(shí)際為膠管和液壓油合為一體的內(nèi)容積膨脹系數(shù)，較實(shí)際值偏小。筆者分析推導(dǎo)了膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種檢測(cè)方法，能夠準(zhǔn)確測(cè)量膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)。

2 理論研究

基于材料力學(xué)的厚壁圓筒理論，對(duì)膠管進(jìn)行內(nèi)壓膨脹分析。截取膠管的一個(gè)微單元，單元尺寸如圖1所示。流過(guò)膠管的液壓油壓力為p，膨脹后的膠管內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2，微單元內(nèi)半徑為r。

圖1 膠管的厚壁圓筒截面圖Fig.1 The cross-section view of thick-wall cylindrical hose

基于彈性變形原理，利用位移法可以獲得在內(nèi)壓條件下管體內(nèi)各點(diǎn)延管徑方向的變形量[7]為

(2)

其中：μ為管材泊松比；E為管材彈性模量(MPa)。

假設(shè)膠管內(nèi)半徑變化為ur1，則

(3)

下面分析微元體在l方向的變形。假設(shè)在膠管內(nèi)壓力p的作用下，膠管圓環(huán)在l方向的變形量為Δl，假設(shè)變形前膠管圓環(huán)的原始體積為Vp0，變形后的體積為Vpp，則

(4)

Vpp=π(r2+ur2)2(l+Δl)-π(r1+ur1)2(l+Δl)

(5)

假設(shè)變形前后膠管圓環(huán)的總體積不變，即Vp0=Vpp，則有

(6)

(7)

Δl≈0，說(shuō)明變形前后膠管在軸向方向的尺寸基本不變，又有膠管原始容積為

(8)

得到膠管容積變化為

(9)

考慮到膠管內(nèi)初始?jí)毫?，則

Δp=p

(10)

將式(8)～(10)代入式(1)，得到膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)的理論模型為

(11)

由式(11)可知，膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)β與其彈性模量E、泊松比μ和τ有關(guān)，與膠管長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

3 膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)

3.1 膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)測(cè)量裝置設(shè)計(jì)

式(1)中，Vg0由膠管的幾何尺寸確定。因此，獲得準(zhǔn)確的膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)的關(guān)鍵是精確測(cè)算出Δp和ΔVg。測(cè)量裝置主要由100 kN電液伺服疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)、柱塞缸、膠管和油壓傳感器等組成，其結(jié)構(gòu)示意圖及實(shí)物照片如圖2所示。

圖2 膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)檢測(cè)裝置Fig.2 Detecting device for volume expansion coefficient of the hose

柱塞缸的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。其中：d為柱塞桿直徑(mm)；D為柱塞缸缸筒內(nèi)徑(mm)；x為柱塞缸缸筒與缸桿之間的相對(duì)位移(mm)。柱塞缸的I口連接油壓傳感器，II口連接待測(cè)膠管，膠管的另一端被封死。柱塞缸與液壓膠管構(gòu)成了密閉容腔，其中充滿液壓油。利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)作為加載系統(tǒng)[8-9]，其作動(dòng)器可對(duì)柱塞缸施加0～100 kN之間的任意載荷，在載荷作用下柱塞與缸筒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓油的壓縮。此外，疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)作動(dòng)器的位移h可以通過(guò)連接在其下方的位移傳感器進(jìn)行測(cè)量。

圖3 柱塞缸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the testing plunger cylinder

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1) 給測(cè)試腔(包括液壓缸和膠管)加注液壓油。具體過(guò)程為：a.將膠管連接至柱塞缸的II口，膠管另一端處于開口狀態(tài)并置于較高位置；b.將柱塞桿抽出至x=0的位置；c.通過(guò)I口加注液壓油，待膠管充滿液壓油后，晃動(dòng)柱塞缸的缸體，使其內(nèi)部的氣體完全排出后將膠管開口端封死；d.將油壓傳感器安裝于柱塞缸的I口。

2) 將柱塞缸按圖2所示裝卡在疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上，控制疲勞機(jī)作動(dòng)器緩慢上行，通過(guò)作動(dòng)器給柱塞缸相同的載荷增量逐步加載，并記錄每一步的油壓傳感器讀數(shù)pi(i=0,1,…,n)和疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)的位移傳感器讀數(shù)hi(i=0,1,…,n)。其中，h0與p0分別為托盤與柱塞缸剛剛接觸時(shí)的數(shù)值。

3.3 數(shù)據(jù)處理

由幾何關(guān)系可知，第i次的柱塞缸運(yùn)動(dòng)位移xi=hi-hi-1，根據(jù)柱塞桿的尺寸求出柱塞缸的第i次容積變化量ΔVzi為

(12)

需要注意的是，該容積變化量并不是膠管的第i次容積變化量ΔVgi，還包括密閉容腔內(nèi)油液的第i次變形量ΔVyi，即

ΔVgi=ΔVzi-ΔVyi

(13)

由于膠管內(nèi)腔和柱塞缸是相通的，則膠管的第i次油壓變化可由油壓傳感器測(cè)算為

Δpi=pi-pi-1

(14)

根據(jù)油液內(nèi)容積膨脹系數(shù)的定義可知，密閉容腔內(nèi)油液第i次的壓縮量為

(15)

其中：βei為油液在壓力pi狀態(tài)下的內(nèi)容積膨脹系數(shù)(MPa)；Vyi-1為密閉容腔在第i次壓縮前的容積(mm3)；Vy0為未壓縮時(shí)的密閉容腔原始容積(mm3)，由初始幾何尺寸確定。

油液的βe值隨壓力變化而變化。筆者選用46#抗磨液壓油，βe值可用實(shí)驗(yàn)方法得到，擬合方程[10]為

(16)

由式(16)可得

(17)

膠管在膨脹前的原始容積Vg0由膠管的幾何尺寸確定，根據(jù)式(12)～(17)可依次遞推膠管逐步膨脹后的容積。

3.4 實(shí)驗(yàn)

首先，對(duì)內(nèi)徑為16 mm、長(zhǎng)度為1 000 mm的4層鋼絲編織的膠管進(jìn)行測(cè)量，部分測(cè)算數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 內(nèi)徑為16 mm的4層膠管的Δp和ΔV/V實(shí)測(cè)值Tab.1 The measured values of Δp and ΔV/V for four-layer hose with 16mm inner diameter

圖4 內(nèi)徑為16 mm的四層膠管Δp-ΔV/V關(guān)系圖Fig.4 The relationship between Δp and ΔV/ΔV for four-layer hose with 16mm inner diameter

圖5 內(nèi)徑16 mm膠管長(zhǎng)度與內(nèi)容積膨脹系數(shù)的關(guān)系Fig.5 The relationship between the length and the volume expansion coefficient of the hose with 16 mm inner diameter

然后，對(duì)內(nèi)徑均為16 mm、長(zhǎng)度分別為500，2 000和3 000 mm的4層鋼絲編織的膠管進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)分別為1 040，1 010和990 MPa，如圖5所示。說(shuō)明膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)與膠管長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，與式(11)所得結(jié)論一致。

最后，對(duì)內(nèi)徑為16 mm、長(zhǎng)度為1 000 mm的單層、兩層及3層鋼絲編織的膠管進(jìn)行了測(cè)量。由產(chǎn)品樣本可知，單層至4層膠管對(duì)應(yīng)的τ值依次為1.343 75，1.437 5，1.531 25和1.625。測(cè)得的膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)分別為650，778和891 MPa，如圖6所示。可見，對(duì)于內(nèi)徑相同的膠管，鋼絲編織層數(shù)越多，τ值越大，膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)越大，與式(11)結(jié)論一致。在液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，膠管內(nèi)徑由管內(nèi)液壓油流速確定，因此對(duì)于具有高頻響要求的場(chǎng)合，在滿足安裝要求的前提下，膠管應(yīng)盡量選擇鋼絲編織層數(shù)多的規(guī)格。

圖6 內(nèi)徑為16 mm膠管τ值與內(nèi)容積膨脹系數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relationship between τ and the volume expansion coefficient of the hose with 16 mm inner diameter

4 結(jié) 論

1) 通過(guò)位移法推導(dǎo)獲得了膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)β的數(shù)學(xué)模型，說(shuō)明β與膠管的彈性模量E、泊松比μ和τ有關(guān)，且模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明β與膠管的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。該模型是基于彈性變形理論推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于金屬材料做成的管材同樣適用。

2) 基于膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)的定義，設(shè)計(jì)了一套膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)的測(cè)量裝置并介紹了測(cè)量方法。該方法在計(jì)算膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)過(guò)程中去除了液壓油的彈性變形量，獲得的數(shù)值能夠準(zhǔn)確反應(yīng)膠管自身的內(nèi)容積膨脹系數(shù)，對(duì)提高控制系統(tǒng)的建模精度具有重要意義。

3) 對(duì)內(nèi)徑為16 mm膠管的內(nèi)容積膨脹系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，其測(cè)量值大大超出經(jīng)驗(yàn)值范圍(70 MPa～350 MPa)，說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)值范圍對(duì)當(dāng)前技術(shù)條件下的液壓膠管來(lái)說(shuō)偏小，應(yīng)該通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法準(zhǔn)確獲取膠管內(nèi)容積膨脹系數(shù)。

[1] 鐘云峰，譚樹彬，徐心和.熱連軋前饋厚度控制系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，30(2)：169-171.

Zhong Yunfeng，Tan Shubin，Xu Xinhe.Research and application of the feedforward-AGC system in hot strip rolling mills[J].Journal of Northeastern University:Natural Science，2009,30(2):169-171.(in Chinese)

[2] Sanjay G，Duane L M，Bullard R E.Integrated flight propulsion control system design based on a centralized approach[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，1991，14(1)：23-25.

[3] 李永堂，雷步芳，高雨茁.液壓系統(tǒng)建模與仿真[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2003:30-37.

[4] Krus P，Weddfel K，Palmberg J.Fast pipeline models for simulation of hydraulic systems[J].Journal of Dynamic Systems，Measurement and Control of the ASME，1994，116(3)：132-136.

[5] Merritt H E.Hydraulic control systems[M].New York：John Wiley &Sons，1976:57-60.

[6] 劉春榮.液壓軟管有效體積模量的測(cè)定[J].液壓氣動(dòng)與密封，1997，17(3)：7-8.

Liu Chunrong.The measurements of the bulk modulus for hydraulic hose[J].Hydraulic Pneumatics &Seals，1997，17(3)：7-8.(in Chinese)

[7] 楊伯源，李和平，劉一華.材料力學(xué)(II)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002:64-66.

[8] Deticek E，Kiker E.Position control of hydraulic drives in machine tools by fuzzy self-learning controller[J].Journal of Production Engineering，2011，14(1)：23-26.

[9] Khayyat A A.Force tracking of hydraulic manipulators within an impedance control framework[D].Canada：University of Manitoba，2001.

[10]陳樹宗.液壓彎輥閥控缸系統(tǒng)的建模及仿真研究[D].沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2009.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.003

* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274063)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(L1507005)

2015-04-01；

2015-09-06

TB302； TH137.8+6

王貴橋，男，1979年3月生，講師。主要研究方向?yàn)橐簤核欧刂萍皺C(jī)電液一體化。曾發(fā)表《輥式淬火機(jī)液壓多缸同步模擬裝置的研制》(《機(jī)床與液壓》2008年第36卷第9期)等論文。 E-mail：wangguiqiao@163.com