基于二次多項式回歸模型的黑河流域TRMM數據降尺度研究

樊 東, 薛華柱, 董國濤, 蔣曉輝, 張文鴿, 殷會娟, 郭欣偉

(1.河南理工大學 測繪與國土信息工程學院, 河南 焦作 454000;2.黃河水利科學研究院 水利部黃土高原水土流失過程與控制重點實驗室, 鄭州 450003)

基于二次多項式回歸模型的黑河流域TRMM數據降尺度研究

樊 東1,2, 薛華柱1, 董國濤2, 蔣曉輝2, 張文鴿2, 殷會娟2, 郭欣偉2

(1.河南理工大學 測繪與國土信息工程學院, 河南 焦作 454000;2.黃河水利科學研究院 水利部黃土高原水土流失過程與控制重點實驗室, 鄭州 450003)

在不同空間尺度下分別建立TRMM 3B43降水數據與數字高程模型(DEM)和歸一化植被指數(NDVI)的二次多項式回歸模型，將2001—2013年黑河流域TRMM降水數據的空間分辨率從0.25°提高到1 km，并利用流域內9個氣象站點實測數據對降尺度結果進行了檢驗。結果表明：降尺度方法不僅提高了TRMM數據的空間分辨率，數據的精確程度也有所提高；與傳統線性回歸模型降尺度方法相比，基于二次多項式回歸模型獲得的降尺度結果更接近于實測值，其結果更為準確；模型建立的尺度對最終降尺度結果精確性具有較大影響，0.50°是基于DEM和NDVI對黑河流域TRMM降水數據進行降尺度的相對最優尺度。

TRMM數據降尺度; 二次多項式回歸模型; DEM; NDVI; 黑河流域

降水是指地面從大氣中獲得水汽凝結物的總稱。作為大氣中最活躍的要素之一，降水的大小直接影響著地表的物質和水熱循環，與氣溫氣壓、區域徑流、植被生長以及人類工農業生產有著密切的聯系。因此，準確并定量研究降水，特別是不同尺度降水的時空分布對于氣候分析、區域水分循環、水量平衡、水資源評價、旱澇災害管理和生態環境治理等都具有重要意義[1-2]。長期以來，降水數據依賴于地面雨量站的觀測與收集[3]，空間化降水數據通常借助插值方法獲取。但由于降水的高時空異質性，單個雨量站所獲得的降水資料僅能表示其周圍有限范圍內的降水狀況，受雨量站數量和分布影響難以準確反映出降水的時空分布規律[4-5]。基于衛星遙感的降水觀測方式能有效克服地面觀測站點數量不足和分布不均的問題，在全球范圍內得到廣泛應用，特別是對于地面雨量站相對缺乏地區[6]。與其他降水測量衛星相比，TRMM(Tropical Rainfall Measuring Mission)搭載了首個降雨雷達[7]，空間分辨率相對較高，達到0.25°，但在具體應用中其分辨率仍過于粗糙而不能滿足某些研究需求[8]。為獲取高時空分辨率的降水數據，一是發展更高分辨率的降水反演模式[9]，另一種方法則是降尺度[10]，由于提高降水反演模式難度較大，降尺度成為更可選的方法[11-12]。

Immerzeel等[13]研究發現植被的空間分布能較為有效地反映出降水的時空差異，并基于這種半經驗關系建立了伊比利亞半島TRMM降水數據與高分辨率NDVI之間的回歸模型，將TRMM數據分辨率提高到1 km。Jia等[14]在此基礎上引入地形信息建立了TRMM數據與NDVI和DEM的二元線性回歸模型，提高了TRMM數據的空間分辨率。王超等[15]建立了TRMM數據與DEM的高次多項式回歸模型，實現了對TRMM數據的降尺度。降尺度過程中，由于不同尺度下的降水量與地形、植被等預測因子之間的關系并不相同，因此不同建模尺度所得出的降尺度結果也會有所差異；同樣，由于降水受地形、氣候、緯度位置、海陸位置等因素影響，使得降水量與DEM，NDVI等預測因子間的關系存在時空上的不連續與非線性特征。王超等[15]通過融合高分辨率DEM獲取了1 km分辨率的降水數據，但僅在單一尺度下建立多項式模型，沒有考慮模型建立尺度對最終降尺度結果的影響；Jia等分別在4個不同尺度(0.25°，0.50°，0.75°和1.00°)下建立了TRMM數據和DEM，NDVI的統計回歸模型，選擇最優建模尺度用于最終降尺度過程，但是其基本假設是降水、高程和植被覆蓋程度之間呈簡單的線性關系，由于山區降水與高程之間關系的復雜性導致其降尺度結果精度仍有待提高。

為獲取可靠的高分辨率降水數據，提高TRMM數據在黑河流域的空間分辨率與精度，本文基于Jia等[14]和王超等[15]提出的研究方法進行改進，將傳統線性回歸模型對高程進行二次展開，構建基于DEM和NDVI的二次多項式回歸模型實現對山區降水模擬的逼近。同時，為研究模型建立尺度對降尺度結果精度的影響，分別在四個不同尺度下構建回歸模型對2001—2013年黑河流域TRMM 3B43降水數據進行降尺度處理，并用同時期流域內9個氣象站的實測降水量對降尺度結果進行驗證。本研究一方面為黑河流域水文水資源過程分析獲取高分率年降水數據，促進TRMM數據在黑河流域的應用；另一方面也為類似的低分辨率遙感降水數據降尺度，特別是地形變化較大的山區降水數據的降尺度提供參考實例。

1 研究區概況

黑河流域位于37°45′—42°40′N，96°42′—102°04′E，流域面積13萬km2，是中國第二大內流區，地勢南高北低，地形以山地和高原為主。流域上游為高山冰雪帶和森林草原帶，由于東南季風的影響導致其降水量相對較多，年平均降水超過350 mm；中游為河西走廊綠洲帶，地形相對平坦，年均降水為200 mm左右；下游為阿拉善高原，降水通常不足50 mm，地表景觀主要為荒漠，在河流沿岸有少量綠洲分布。流域內多年平均降水為168 mm(1960—2010年)，降水量年內分布表現為1—7月降水量逐漸增加，在7月達到最大值，之后逐漸減小，夏季降水量占全年降水量的58.29%。由于其干旱半干旱的氣候條件和脆弱的生態環境，短缺的流域水資源成為控制整個流域生態平衡和社會經濟發展的制約因素[16-18]。

2 數據和方法

2.1 數據與處理

2.1.1 數據來源 TRMM 3B43數據來源于美國NASA的Goddard數據分發中心，其空間范圍為50°S—50°N，空間分辨率為0.25°×0.25°。DEM數據為SRTM (Shuttle Radar Topography Mission)DEM，空間分辨率為3″(約90 m)，數據格式為TIF。植被指數NDVI使用了搭載于Terra衛星上的中分辨率成像光譜儀(MODIS)提供的MOD13A2產品，時間分辨率為16 d，空間分辨率為1 km。實測降水數據來源于中國氣象科學數據共享服務網，包含了流域內的9個國家基本和基準氣象站2001—2013年的日降水數據。

2.1.2 數據處理 TRMM 3B43是月內平均每小時降水量，單位為mm/h，編程計算出每月降水量并將每月降水數據累加得到2001—2013年TRMM逐年降水量。研究[19-21]表明TRMM數據存在對降水高值的低估和低值的高估，式(1)(R2=0.84)是由流域內9個站點的實測降水量與其所在TRMM網格值所建立的回歸函數，用來減少原始TRMM數據誤差。

v=0.342u1.144

(1)

式中：u是TRMM 3B43獲得的年降水量(mm)；v是9個氣象站13年的年降水量觀測值(mm)。

由于MOD13A2產品由16 d的NDVI所合成，根據其質量說明去除填充值，并通過最大值合成法獲取2001—2013年每月NDVI，之后將年內NDVI取平均以代表該年的區域植被覆蓋程度。此外，為去除人類農業活動導致的植被覆蓋程度在空間上的不連續性，通過公式(2)計算每年NDVI的局部莫蘭指數(Local Moran Index)，以排除降水量與植被覆蓋程度不一致的區域。

(2)

式中：Ii為局部莫蘭指數；xi為像元i的屬性值；ωij為空間權重系數；n為像元個數。莫蘭指數是探測空間變異的有效手段[14,22]，空間上過于集聚和孤立的區域表現為莫蘭指數小于0，故排除莫蘭指數小于0的像元，其像元值由周圍像元通過普通克里金法內插得到。

STRM DEM空間分辨率為3″，為保證與其他數據空間分辨率的統一，將其重采樣到1 km，采樣方法為最鄰近元法。

2.2 降尺度方法

隨著時間尺度的增大，地形和植被通常能有效地指示降水的空間分布狀況。本文以高程表示區域地形信息、以NDVI表示區域植被信息，則降水的空間分布模型可以表示為：

P=F(X,Y)+ε

(3)

式中：P為某時段內的降水量；X為高程所代表的地形信息；Y為由NDVI表示的植被信息；ε為殘差，它表示不能由地形和植被有效指示的那部分降水量。考慮到山區降水會存在最大或最小高程帶，并針對傳統的線性模型在山區降水模擬精度較低的情況，對高程進行二次展開：

P=aX2+bX+cY+d+ε

(4)

式中：a，b，c分別為各變量的系數；d為常數項；ε為殘差。

不同尺度下地形、植被和降水量之間的關系是不同的[13-14]。同樣，不同尺度下建立的回歸函數所得到的降尺度結果也不相同，故分別在四個不同尺度下(0.25°，0.50°，0.75°和1.00°)建立二次回歸模型，分析模型建立尺度對降尺度結果精度的影響。具體步驟為：

(1) 分別在四個不同尺度下提取TRMM，DEM和NDVI對應像元值P，X，Y，由最小二乘法求出式(4)中的各變量系數a，b，c和常數項d。

(5)

(3) 用簡單張力樣條函數法將殘差(ε)內插為1 km分辨率。

(4) 根據所得的各變量系數a，b，c，d及1 km分辨率下的DEM和NDVI求出1 km分辨率的降水量模擬值，最后加上1 km分辨率下的殘差值便可將TRMM數據的空間分辨率由0.25°降尺度至1 km。

2.3 驗證方法

氣象站實測降水數據雖呈離散點狀，但其仍然是對降水最直接的觀測結果，本文通過計算2001—2013年的TRMM數據降尺度結果與同時期9個氣象站所獲得的實測降水量的決定系數(R2)、偏差(Bias)和均方根誤差(RMSE)來對降尺度方法的有效性進行驗證，計算方法為：

(6)

(7)

(8)

3 結果與分析

3.1 降尺度結果與驗證

3.1.1 降尺度結果 圖1為TRMM數據降尺度的實現過程(以2013年為例)。圖1A是原始分辨率下黑河流域2013年的TRMM降水數據，可明顯地看出流域內降水量隨海拔的降低由南向北呈現明顯的遞減趨勢，2013年流域上游山區降水量均超過250mm，而到中下游降水量迅速降低到150mm以下。圖1B，E是將DEM和NDVI帶入二次回歸函數所求得的不同分辨率的降水模擬值，可以看出模擬降水量的空間分布與TRMM原始數據具有較高的一致性。圖1C，D是不同分辨率下的降水量殘差，它代表了不能由地形和植被覆蓋模擬出的那部分降水量。圖1F為最終的降尺度結果，它是由高分辨率的降水模擬值和降水殘差值相加得到。對比圖1A和圖1F可以發現，二者的降水空間分布趨于一致且降水量均在0～600mm；在空間分辨率方面，相對于原始的TRMM降水數據，降尺度結果的空間分辨率有很大提高，達到1km。

圖1TRMM降水量、模擬降水量、殘差和降尺度結果

3.1.2 精度驗證 黑河流域2001—2013年的TRMM降水數據通過降尺度處理后數據的空間分辨率有很大提高，但降尺度結果的精確性還有待檢驗。本文利用流域內的9個站點的日降水實測數據對降尺度結果進行了驗證。通過提取各站點處的原始TRMM數據和降尺度后的像元值分別與實測降水量做線性回歸分析，結果見圖2。由圖2A可以看出，原始TRMM像元值多分布與1∶1線之上，存在對降水的明顯高估。經過降尺度處理后的對應像元值與實測降水量散點圖(圖2C)更接近于1∶1線，與實測值有著更高的一致性。進一步計算實測值與對應像元值的決定系數(R2)、偏差(Bias)和均方根誤差(RMSE)(表1)可以發現，與原始TRMM數據相比，降尺度結果與實測降水的決定系數提高了0.05，偏差減小了0.27，均方根誤差降低了38.23 mm。因此，降尺度結果不僅提高了TRMM數據的空間分辨率，而且較為有效地提高了數據的準確性。

3.2 與傳統模型的精度比較

為比較傳統線性回歸模型(LRM)與二次多項式回歸模型(QPRM)TRMM數據降尺度效果，本文同時采用了傳統線性回歸模型對TRMM數據進行降尺度，并用實測降水數據對降尺度結果進行了驗證，結果如圖2B和表1所示。對比兩種降尺度模型的降尺度結果，基于DEM展開的二次多項式回歸模型表現出更高的決定系數、更小的偏差和均方根誤差，其精度優于傳統的線性模型。主要原因在于，流域上游祁連山地的存在使東南季風受到地形的抬升作用導致降水隨海拔的增高逐漸增大，到達一定高程(4 000 m)后，隨著大氣水汽含量的逐漸降低，降水量隨海拔的增高而逐漸減小(圖3)。此過程可以很好地被二次函數所模擬，因此改進的降尺度模型能獲得更為精確的降尺度結果。

圖2 TRMM數據、LRM降尺度數據、QPRM降尺度

參數TRMMDSLRMDSQPRMR20.840.880.89Bias0.300.050.03RMSE/mm90.1954.3451.96

圖3黑河流域不同高程帶降水特征

3.3 不同建模尺度對結果精度的影響

為研究回歸模型建立尺度對降尺度結果的影響，本文分別利用四個不同尺度下建立的回歸模型對2001—2013年黑河流域TRMM降水數據進行降尺度，并計算了降尺度結果與實測數據的決定系數(R2)、偏差(Bias)和均方根誤差(RMSE)(表2)。綜合各項指標可以發現，在0.50°下建立的降尺度模型與實測降水量有更好的一致性。究其原因，在于模型建立尺度過小時，小范圍的地形起伏和植被分布不能準確地反映降水量的多少；而在尺度過大時，地形起伏和植被分布對降水的指示作用又不夠明銳。

表2 2001-2013年不同建模尺度的降尺度結果在9個站點的驗證

4 結 論

(1) 基于高分辨率DEM和NDVI的黑河流域TRMM 3B43降水數據統計降尺度方法能極大地提高數據空間分辨率，并有效改善數據質量提高數據精確性。

(2) 基于DEM展開的二次多項式模型能在一定程度上解決傳統線性降尺度模型在地形起伏較大時對降水量模擬精度不高的問題，使得降尺度結果與實測降水量有更高的一致性。

(3) 降尺度模型建立的尺度對降尺度結果精度具有較大影響，0.50°是利用區域地形和植被信息模擬黑河流域降水空間分布的相對最佳尺度。

本文對黑河流域TRMM降水數據的降尺度方法仍然存在許多不足。文中使用了DEM和NDVI兩個較為常見且易于獲得的降水量指示因子來對TRMM數據進行了降尺度，而溫度、濕度、氣壓等變量可能會對降水的空間分布有著更高的模擬效果[23]。此外，對整個研究區采用了相同的降尺度系數，實際上由于地表的復雜性，降水量與高程、植被之間的關系受到水文條件、人類活動因素的影響可能會隨著空間位置的不同而不同，這將是下一步重點研究和探討的方向。

致謝：感謝NASA提供的TRMM 3B43，MODIS 13A2和DEM數據；感謝中國氣象數據共享中心提供的氣象數據；感謝黑河計劃數據管理中心提供的流域基礎數據。

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DownscalingStudyonTRMM3B43DataoftheHeiheRiverBasinBasedonQuadraticPolynomialRegressionModel

FAN Dong1,2, XUE Huazhu1, DONG Guotao2, JIANG Xiaohui2,ZHANG Wenge2, YIN Huijuan2, GUO Xinwei2

(1.SchoolofSurveyingandLandInformationEngineering,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo,He′nan454000,China; 2.KeyLaboratoryofSoilandWaterLossProcessandControlontheLoessPlateau,MinistryofWaterResources,YellowRiverInstituteofHydraulicResearch,Zhengzhou450003,China)

Precipitation data with high accuracy and high spatial resolution are important to ecology, hydrology and meteorology. In this study, we established a Quadratic Polynomial Regression Model (QPRM) between TRMM 3B43 precipitation, Digital Elevation Model (DEM) data and Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) on four different scales (0.25°, 0.50°, 0.75° and 1.00°), and the TRMM 3 B430.25°×0.25° precipitation fields were downscaled to 1 km×1 km for each year from 2001 to 2013. The downscaled precipitation estimates were subsequently validated against the in-situ observation data obtained from nine rain gauge stations in the period of 13 years in the Heihe River Basin. The results showed that both spatial resolution of data and the data quality were significantly improved. Compared with multiple linear regression model downscaling method, the downscaled result obtained by QPRM is more accurate and closer to the measurements from rain gauges. The modeling scale has a great influence on the accuracy of the downscaled results, and 0.50° is the optimal scale to obtain high spatial resolution precipitation by downscaling TRMM 3B43 products using DEM and NDVI data.

downscaling of TRMM data; quadratic polynomial regression model; DEM; NDVI; Heihe River Basin

2016-03-31

：2016-05-07

國家自然科學基金(91325201,41301496,41301030);水利部公益性行業科研專項經費項目(201401031)

樊東(1992—),男,四川宜賓人,碩士研究生,研究方向為3S技術理論與應用。E-mail:fan_zhonghe@163.com

董國濤(1982—),男,山東青州人,博士,高級工程師,主要從事水文水資源遙感方面研究。E-mail:dongguotao@hky.yrcc.gov.cn

P332.1

：A

：1005-3409(2017)02-0146-06