基于R/S分析的我國外匯市場分形特征研究

成佩

【摘要】為了研究人民幣匯率序列的基本特征，更好地分析和預測未來外匯市場行情的變化趨勢，本文以人民幣對美元、歐元和日元匯率的每日中間報價為研究對象，價格包含了2008年2月2日至2014年2月1日6年的逐日資料，利用R/S分析實證研究，結果表明我國外匯市場存在分形特征，且人民幣對美元的匯率序列對應的平均循環周期比另兩種匯率長，這進一步說明2007年美國金融危機的爆發對我國外匯市場的長期記憶性的影響頗大。

【關鍵詞】外匯市場 分形特征 修正的R/S分析 Hurst指數 長期記憶性

一、引言

過去的幾十年里，有效市場假說是資本市場均衡的基石，它假定信息的到來會迅速及時地反映到市場，因此證券價格是相互獨立的。Peters[1]發現股票市場并非滿足有效市場假設，并提出了分形市場假設。隨著大量的實證表明金融時間序列有尖峰厚尾和有偏等特征，分形市場假說得到了廣泛應用。

目前分形理論在外匯市場已做了一定的研究。侯永建等[2]研究表明匯率波動具有周期性和非線性等特征。孫繼國等[3]研究發現中日外匯市場存在分形特征。黃飛雪等[4]通過對2005年至2007年人民幣對美元、歐元和日元的日匯率研究，發現我國外匯市場存在明顯的分形特征。劉志偉等[5]對2005年至2010年人民幣對美元的日匯率數據進行研究，發現人民幣對美元市場具有分形特征，且比較金融危機前后兩個區間后，發現金融危機對我國外匯市場產生了重大影響。

本文以人民幣對美元、歐元和日元的每日中間報價為研究對象，采用修正的R/S分析方法，不僅可以判斷我國外匯市場是隨機還是非隨機系統，而且還能找到系統趨勢的循環長度。通過比較三個序列的平均循環周期，發現2007年美國金融危機對我國外匯市場影響的持續強度最大。最后對三個匯率序列在平均循環周期內的Hurst指數進行了估計，得到了更精確的H值。

二、分形市場

自然界并不是一個嚴格平衡的系統，系統當前的狀態記錄著歷史的某些信息，且這些歷史信息在系統內存在長期保留。金融市場就是一個復雜的經濟系統，隨著投資者對金融市場認識的深入，金融市場中的收益和波動聚類、尖峰厚尾、長期相關性等現象被普遍發現，這些都說明金融市場的價格形成過程包含著關于市場結構的某些信息。Peters提出的分形市場理論考察了金融市場的長記憶性，為金融市場可能存在的內在結構開創了新視角。

三、R/S分析

（一）經典R/S分析

Hurst[6]最早提出了重標極差分析法，即R/S分析方法，他發現之前假設的隨機事件序列并不具有隨機性，相反在很長時間存在一種穩定的相關性。他提出了一個新的統計量H來識別一些序列的非隨機性，且經過嚴格數學論證發現該統計量優于傳統的相關性判別方法，無論所測定時間序列是否滿足正態分布，其對隨機和非隨機序列具有很強的判別能力。

R/S分析方法表述如下：■ （1）

其中是序列分割為若干子區間的區間長度，（R/S）n表示對應于長度n若干子區間平均的重標度極差，C是常數，H是Hurst指數。

將（1）變形有：■ （2）

（二）Peters的修正R/S分析

由于經典R/S分析對短期相關的時間序列比較敏感，且短期相關性還會使R/S分析中S的計算有偏。Mandelbrot[7]對R/S方法提出改進，Peters[8]在此基礎上進一步作了修正，即對序列的一階自回歸殘差序列進行R/S分析。

（三）Hurst指數H的含義

在統計學上，一個隨機游動的序列對應的指數H應該恰好是0.5，即對于隨機游動序列的重標極差與■成線性關系。反過來，當序列對應的指數H不是0.5時，該序列不是一個獨立的隨機序列。

此外，時間序列的前一期與后一期的相關性還可以通過Hurst指數表示，關聯函數為：■。

H=0.5時，說明該序列是獨立過程；■時，說明該序列是均值回復的時間序列，若某一時刻序列向上或下運動，則下一時刻很可能出現翻轉；當■時，說明該序列是長期記憶的時間序列，若某一時刻序列向上或下運動，則下一時刻仍保持前一時刻的變化趨勢，且H越靠近1，趨勢增強時間持續越長。

（四）平均循環周期

為了檢驗序列的穩定性，估計平均循環長度，Hurst提出了另一個統計量■，稱為平均循環周期。

若序列是隨機游走的，R/S與時間方根的比率是一條水平線，Vn近似一個常數；若序列是反持續序列，R/S以慢于時間方根的規模增長，V散點圖出現下降趨勢；若序列是持續性序列，R/S以快于時間方根的規模增長，V散點圖呈現向上傾斜。因此，對于非隨機的時間序列，在V散點圖上存在一個臨界點來刻畫初始消息影響的大概時間長度，該點對應于V散點圖由上升趨勢轉為下降趨勢或常數的分界點，就是該序列長期記憶的消失點[1]。因此可以通過V散點圖的突變點估計該序列的平均循環周期。

四、實證檢驗

（一）數據的選取及處理

本文選取的數據是2008年2月2日至2014年2月1日人民幣對美元、歐元、日元的每日中間報價。

首先將數據處理成對數收益率：■，其中Rt表示t時刻的對數收益率，Pt表示t時刻的價格。

其次對Rt序列進行AR（1）一階自回歸分析，得到消除線性相關的殘差序列來降低線性依賴程度：■

（二）正態性檢驗

表（1）給出了人民幣對美元，對歐元，對日元的匯率日收益率序列的描述性統計量，結果顯示偏度值均小于零，峰度值都大于3， JB統計量估計值也明顯大于5%對應的臨界值。正態性檢驗結果說明三個匯率序列有左偏和尖峰特征。因此這三個序列都不服從正態分布。

（三）收益率序列的修正R/S分析endprint

以上結果表明三個匯率收益率序列均不服從正態分布，下面采用修正的R/S分析方法進行數據分析。圖（1），（2），（3）分別對應人民幣對美元、歐元、日元匯率的R/S分析及V統計量。

由上表可知：

第一，三個匯率序列對應的Hurst指數都不等于0.5，表明人民幣對三種外幣收益率序列均不是相互獨立的。因為本文選取的外幣在我國外匯市場均具有代表性，因此可以從局部可以判斷我國外匯市場整體上存在分形特征。另一方面，從市場實際現象也可以論證：市場上投資者對于新信息的反應并不及時，且大多數投資者根據歷史信息都有共同的判斷趨勢，這意味著歷史價格影響著未來的變化。

第二，三個序列對應的Hurst指數大小不同，其中人民幣對美元、歐元的匯率序列對應的指數值均高于0.5，這顯示了該兩個匯率序列的長期相關；人民幣對歐元匯率序列對應的指數值最大，也就是說該序列的長期持久性更強。相比人民幣對美元匯率序列，人民幣對歐元匯率序列表現出持續上漲或下跌的趨勢更突出；人民幣對日元匯率序列的Hurst指數小于0.5，表明該匯率序列具有反持續特征，易出現突變。

以下利用統計量估計系統的平均循環周期，通過從圖（1），（2），（3）中找出最高點對應的n值，可以估計出V統計量。考慮到經過一段時期后序列的長期記憶會消失，因此對平均循環周期內的數據進一步做R/S分析，以期找出長期記憶丟失前的Hurst指數，結果見表（3）。

表3 人民幣對三種外幣匯率R/S分析結果

■

由上表可知：

第一，通過對三個序列的平均循環周期進行比較，易知人民幣對美元匯率序列的循環周期是最長的，從理論上論證了2007年美國金融危機的爆發對我國外匯市場影響較深，尤其是人民幣對美元匯率影響頗大，因而表現出歷史信息對后期價格影響的持續時間最長。

第二，相比整個時間區間上的三個匯率序列的Hurst指數值，平均循環周期上的Hurst指數值大大提高。從實際情況來討論，由于時間區間整體長度大于僅有長期記憶的平均循環周期，因而使得H估計值受到了長期記憶過程丟失的影響，被低估了，這也意味著平均循環周期內序列的相關性大大提高，采用平均循環周期內的H估計值更精確。

參考文獻

[1]彼得斯.資本市場的混沌與秩序[M].王小東，譯.北京：經濟科學出版社，1999：33-150.

[2]侯永建.外匯市場的分形分析[J].財經理論與實踐，2002，6：75-79.

[3]孫繼國，伍海華.基于R/S分析方法的中日外匯市場非線性分析[J].統計與決策，2006（16）：70-72.

[4]黃飛雪，趙巖.基于R/S分析的人民幣外匯市場分型特征實證研究[J].哈爾濱工業大學學報，2008，10（6）：66-70.

[5]劉志偉，趙永琴.基于R/S方法的人民幣兌美元匯率分形特征研究[J].金融論苑，2011，10（3）：56-59.

[6]Hurst H E.Long-term storage of reservoirs[J].Trans Amer Soc Civil Eng，1951（116）：770-808.

[7]Mandeberb B，Wa llis JR.Robustness of the Resacled Range R/S in the Measurement of Non cyclic Long-run Statistical Dependence[J].Water Resources Research，1969，5（5）：967-988.

[8]彼得斯.分形市場分析[M].儲海林等，譯.北京：經濟科學出版社，2002：106-124，151-157.endprint