ABAQUS在等直矩形截面桿扭轉中的應用

王亞龍+楊曉林

摘 要：材料力學作為研究桿系結構的經典，在基于連續性假設、均勻性假設、各項同性假設、小變形假設的基礎之上，對于很多問題給出了精確的解答。但是對于真實的感性認識，在材料力學中還是有所欠缺，對于翹曲問題（如矩形截面的扭轉），在材料力學中還是無法解決的，雖然彈性力學給出了理論解，但是其正確性有待驗證，所以應用ABAQUS進行模擬仿真，使得材料力學中的問題變得更加形象化，使彈性力學的解得以驗證。

關鍵詞：ABAQUS 彈性力學 薄膜比擬 材料力學

中圖分類號：U441 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）07（a）-0040-02

1 薄膜比擬

由彈性理論知，在自由扭轉等直桿和具有與該扭桿截面形狀相同的均質薄膜中（如圖1），存在著如下關系山：如果使薄膜的2v（v為薄膜容積）相當于扭矩Mr，則：（1）薄膜在y向和x向的斜率，分別等于扭桿橫截面上沿x與y向的剪應力分量，即薄膜[1]的等斜率條紋圖即是相應扭桿橫截面上剪應力分量的等值條紋圖。（2）薄膜等高線圖上任一點的切線方向即為扭桿橫截面上對應點的切應力方向。

2 矩形截面桿的扭轉

在材料力學中我們基于平界面假設[2]，對于等直圓桿給出了理論解，但是對于等直非圓桿，在材料力學中沒有給出明確的答案。例如：對于一個矩形截面桿（如圖2），當其兩端受到外力偶作用的時候，由于變形發生翹曲，而不再保持平面，所以材料力學的解不再適用。

根據彈性力學中的有限元分析，可以先假定矩形是很狹長的，在這種情況下，根據彈性力學有限元分析可以得到，應力函數Ф在絕大部分橫截面上幾乎與x無關，因為對應的薄膜幾乎不受短邊約束的影響，近似于柱面[3]。

于是可以近似地取，，等截面直桿滿足，對于矩形截面桿來說，這個公式變成。進行積分，并注意邊界條件，即得

取應力函數為：。根據彈性力學與微分方程理論：，由薄膜比擬可以推斷，最大切應力發生在矩形截面的長邊上，例如：點A，其大小為τmax=。為了驗證這一結論的正確性，我們利用ABAQUS建立模型，進行實際問題的求解，并且與理論結果做出對比。

3 問題假設

假設有一個2 m×0.2 m×0.1 m的矩形截面梁，在其兩端受到大小相等，轉向相反的一對扭矩M=100 N·m時，求出其最大切應力。

在ABAQUS中建立部件（part），對于該例來說，采用三維拉伸體模型[4]，之后建立材料（material），定義Section并且指定Section，接著進行組裝，建立Step分析步，設置輸出應力場，應變場和位移場，在矩形截面梁的兩端施加扭矩荷載，進行網格劃分，其結果如圖3所示。

由圖3數據表明，等截面直桿最大切應力為：1.594× 105 Pa，根據=1.5×105 Pa，其中誤差為：（1.594×105-1.5×105）/1.594×105=0.06=6%。

由圖3可以看出，最大正值切應力區（左上）和最負值切應力區（右下）分別位于矩形截面梁的長邊方向的中間位置處，且一正一負，大小相等，分布對稱。

表1給出了扭矩增加時切應力理論值與仿真值的對比結果，當扭矩逐漸增大時，所得的計算誤差基本保持不變。

4 結語

（1）對于等截面直桿的自由扭轉問題，仿真值和理論值近似相等，從而驗證了彈性力學解得正確性，并且解決了材料力學無法解決的問題。

（2）由圖3可以看出，矩形截面梁在其兩端受到大小相等，轉向相反的扭矩時，其周線發生彎曲，即整個矩形截面梁發生翹曲，使其受力變形顯得更加形象化。

（3）ABAQUS和彈性力學解的結合，在以后的應用中會更加普遍，ABAQUS避免了繁雜的計算，并且基于有限元的思想，對于結構體進行網格的劃分，使得結果更加準確。

參考文獻

[1] 陸渝生.激光干涉法在扭轉問題薄膜比擬中的應用[J].工程兵工程學院學報，1985，10（2）：17-20.

[2] 孫訓方.材料力學（1）[M].5版.北京高等教育出版社，2009：5-7，80-83.

[3] 徐芝綸.彈性力學簡明教程[M].4版.北京：高等教育出版社，2013：183-193.

[4] 潘堅文.ABAQUS水利工程應用實例教程[M].北京：中國建筑工業出版社，2015：1-36.endprint