基于響應(yīng)曲面法的管螺紋車床床身結(jié)構(gòu)分析

李園+徐廣晨+霍仕武+韓亮

摘 要：以數(shù)控管螺紋車床床身為研究對(duì)象，以床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化為研究重點(diǎn)，將床身的長(zhǎng)度、高度和寬度作為設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化的目標(biāo)是使床身的體積和Y方向的變形量最小化，同時(shí)保持第二階固有頻率低于給定的極限值。

關(guān)鍵詞：數(shù)控管螺紋車床；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；響應(yīng)面曲法；有限元分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.17.253

0 引言

響應(yīng)曲面法（RSM）是一種建立過程模型以及對(duì)過程進(jìn)行優(yōu)化的系統(tǒng)方法，廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品和工藝參數(shù)的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)以及工藝過程優(yōu)化[2]。本文以床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化為研究重點(diǎn)，采用響應(yīng)曲面和因子設(shè)計(jì)方法優(yōu)化創(chuàng)建的元模型，對(duì)比響應(yīng)曲面法中全因子設(shè)計(jì)和Box-Behnken設(shè)計(jì)，分析結(jié)果可為結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)方案和設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 響應(yīng)曲面法

一般來(lái)說(shuō)，響應(yīng)曲面法表示用于構(gòu)建受控變量與感興趣的相應(yīng)響應(yīng)之間的近似函數(shù)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)的集合，它經(jīng)常被用作實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一種方法（DOE）。響應(yīng)曲面法的基本理論是描述如下：感興趣的響應(yīng)和之間的未知關(guān)系因素（或設(shè)計(jì)變量）表示為，則一個(gè)常用的二階近似模型可以表示如下[3]：

1.2 因子設(shè)計(jì)

因子設(shè)計(jì)意味著在每個(gè)實(shí)驗(yàn)或分析時(shí)考慮所有可能的組合因素的水平（設(shè)計(jì)變量）。本研究?jī)H考慮全因子設(shè)計(jì)和Box-Behnken設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)變量的編碼值由-1、0、1表示。我們選取了3個(gè)水平值，只考慮階因子設(shè)計(jì)，因?yàn)橛腥齻€(gè)設(shè)計(jì)變量，所有取。構(gòu)建Box-Behnken的三個(gè)變量響應(yīng)曲面模型[5-7]。

2 算例

2.1 研究對(duì)象

本文的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)最佳結(jié)構(gòu)的數(shù)控管螺紋車床床身。選擇優(yōu)化床身的尺寸設(shè)計(jì)變量為：長(zhǎng)度，高度和寬度。初始床身的設(shè)計(jì)變量值為：，，。設(shè)置邊界條件為床身底面固定，床身的材料為HT250，彈性模量E=150GPa，密度ρ=7340kg/m3，泊松比γ=0.27。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化的目標(biāo)是體積最小。約束條件為床身Y方向的變形量、最大屈服應(yīng)力和固有頻率。優(yōu)化問題如下：

優(yōu)化目標(biāo)： 約束條件：

式中，為最大變形量；為材料的最大屈服應(yīng)力；為最大固有頻率。根據(jù)靜動(dòng)態(tài)性能要求確定、和的合適值。

2.3 響應(yīng)面模型建立

獲得以編碼值為自變量的兩種響應(yīng)曲面模型如下：

對(duì)上述的方程均采用兩種全因子設(shè)計(jì)和Box-Behnken設(shè)計(jì)。每一種設(shè)計(jì)案例，進(jìn)行了三種有限元分析，對(duì)分析結(jié)果與預(yù)測(cè)值之間的響應(yīng)表面模型進(jìn)行誤差分析。

3 優(yōu)化求解分析

為每個(gè)設(shè)計(jì)進(jìn)行了三種分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析。對(duì)于全因子設(shè)計(jì)，共進(jìn)行了81次分析；而Box-Behnken設(shè)計(jì)僅進(jìn)行了39次分析。進(jìn)行靈敏度研究以了解響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感程度。在對(duì)基于有限元模型的全因子設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析后，得到以下總結(jié)：

（1）床身Y方向的變形量的最大值小于，因此。

（2）因?yàn)榈诙A固有頻率對(duì)結(jié)構(gòu)影響很大，所以將固有頻率的優(yōu)化約束條件施加在第二階，然后初始設(shè)計(jì)值為425Hz。

以上信息可為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一些有用的指導(dǎo)。

響應(yīng)曲面模型的回歸系數(shù)通過最小二乘法獲得。獲得響應(yīng)曲面如圖1所示，從圖中可以看出模型有10個(gè)輪廓表面。每個(gè)輪廓表面代表一個(gè)目標(biāo)變量。通過對(duì)全因子設(shè)計(jì)與Box-Behnken設(shè)計(jì)比較，它表明有他們之間響應(yīng)沒有太大區(qū)別。

4 結(jié)論

本文對(duì)數(shù)控管螺紋車床床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化研究。優(yōu)化的目標(biāo)是床身的體積最小，約束條件為Y方向的變形量和第二階固有頻率。設(shè)計(jì)變量是機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)尺寸。由有限元分析軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析，并通過優(yōu)化設(shè)計(jì)使得床身的體積減少13.3%，而Y方向的變形量和第二階固有頻率被限制在允許的范圍內(nèi)。

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