基于響應曲面法的管螺紋車床床身結構分析

李園+徐廣晨+霍仕武+韓亮

摘 要：以數控管螺紋車床床身為研究對象，以床身的結構優化為研究重點，將床身的長度、高度和寬度作為設計變量，優化的目標是使床身的體積和Y方向的變形量最小化，同時保持第二階固有頻率低于給定的極限值。

關鍵詞：數控管螺紋車床；結構優化；響應面曲法；有限元分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.17.253

0 引言

響應曲面法（RSM）是一種建立過程模型以及對過程進行優化的系統方法，廣泛應用于產品和工藝參數的穩健性設計以及工藝過程優化[2]。本文以床身的結構優化為研究重點，采用響應曲面和因子設計方法優化創建的元模型，對比響應曲面法中全因子設計和Box-Behnken設計，分析結果可為結構總體設計提供理論基礎方案和設計指導。

1 設計方法

1.1 響應曲面法

一般來說，響應曲面法表示用于構建受控變量與感興趣的相應響應之間的近似函數關系的統計學和數學技術的集合，它經常被用作實驗設計的一種方法（DOE）。響應曲面法的基本理論是描述如下：感興趣的響應和之間的未知關系因素（或設計變量）表示為，則一個常用的二階近似模型可以表示如下[3]：

1.2 因子設計

因子設計意味著在每個實驗或分析時考慮所有可能的組合因素的水平（設計變量）。本研究僅考慮全因子設計和Box-Behnken設計。

設計變量的編碼值由-1、0、1表示。我們選取了3個水平值，只考慮階因子設計，因為有三個設計變量，所有取。構建Box-Behnken的三個變量響應曲面模型[5-7]。

2 算例

2.1 研究對象

本文的目的是設計一個最佳結構的數控管螺紋車床床身。選擇優化床身的尺寸設計變量為：長度，高度和寬度。初始床身的設計變量值為：，，。設置邊界條件為床身底面固定，床身的材料為HT250，彈性模量E=150GPa，密度ρ=7340kg/m3，泊松比γ=0.27。

2.2 優化設計

優化的目標是體積最小。約束條件為床身Y方向的變形量、最大屈服應力和固有頻率。優化問題如下：

優化目標： 約束條件：

式中，為最大變形量；為材料的最大屈服應力；為最大固有頻率。根據靜動態性能要求確定、和的合適值。

2.3 響應面模型建立

獲得以編碼值為自變量的兩種響應曲面模型如下：

對上述的方程均采用兩種全因子設計和Box-Behnken設計。每一種設計案例，進行了三種有限元分析，對分析結果與預測值之間的響應表面模型進行誤差分析。

3 優化求解分析

為每個設計進行了三種分析：靜態分析、模態分析和頻率響應分析。對于全因子設計，共進行了81次分析；而Box-Behnken設計僅進行了39次分析。進行靈敏度研究以了解響應對設計變量的敏感程度。在對基于有限元模型的全因子設計結果進行分析后，得到以下總結：

（1）床身Y方向的變形量的最大值小于，因此。

（2）因為第二階固有頻率對結構影響很大，所以將固有頻率的優化約束條件施加在第二階，然后初始設計值為425Hz。

以上信息可為后續結構優化提供了一些有用的指導。

響應曲面模型的回歸系數通過最小二乘法獲得。獲得響應曲面如圖1所示，從圖中可以看出模型有10個輪廓表面。每個輪廓表面代表一個目標變量。通過對全因子設計與Box-Behnken設計比較，它表明有他們之間響應沒有太大區別。

4 結論

本文對數控管螺紋車床床身結構進行了優化研究。優化的目標是床身的體積最小，約束條件為Y方向的變形量和第二階固有頻率。設計變量是機床床身的結構尺寸。由有限元分析軟件對結構進行靜動態特性分析，并通過優化設計使得床身的體積減少13.3%，而Y方向的變形量和第二階固有頻率被限制在允許的范圍內。

參考文獻：

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