一種正向乘波前體設計方法初步研究①

萬 能，袁化成，王穎昕

(1.中國航空規劃設計研究總院有限公司，北京 100120；2.南京航空航天大學 能源與動力學院，南京 210016；3.中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京 100076)

一種正向乘波前體設計方法初步研究①

萬 能1，袁化成2，王穎昕3

(1.中國航空規劃設計研究總院有限公司，北京 100120；2.南京航空航天大學 能源與動力學院，南京 210016；3.中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京 100076)

以定楔角乘波體設計方法為基礎，研究了影響高超/超聲速乘波體“乘波”的主要因素，給出了前體前緣實際氣流壓縮角的確定方法及影響因素，可知在相同的來流馬赫數和壓縮角δ下，隨著前緣角θ和氣流與前緣夾角α的增加，實際氣流偏轉角γ減小。據此，基于冪函數進氣道前體構形，給出了前緣激波不脫體的限制條件及具體的判定方法，分析了乘波體典型幾何特征參數對前緣激波不脫體的影響規律，結果顯示在相同的來流馬赫數和壓縮角度下，增大前緣形狀因子n，減小前體的長寬比L/W及增大前緣角均有利于激波不脫體。根據給出的前體幾何參數對前緣激波脫體的影響規律曲線，對一種“前體幾何外形構造+前緣激波附體條件限制”的正向前體乘波器工程設計方法進行了研究，給出了具體設計流程，并進行了初步的數值仿真驗證，表明通過該方法設計的乘波前體流動特征與預期的結果吻合，說明文中所給出的激波附體條件及影響規律是可信的，乘波前體設計方法是可行的。

高超聲速推進系統；高超聲速進氣道；乘波前體；激波附體；設計方法；數值仿真

0 引言

高超聲速飛行器進氣道前體是吸氣式推進系統的重要組成部分，直接影響著推進系統和飛行器的綜合性能。近幾十年的研究表明[1-5]，乘波體構形是一種具有優異的氣動性能和潛在應用價值的前體構形。乘波體的設計方法可簡單地劃分為兩類[6]，一是根據已有的基本流場或指定的激波形狀反向截取或推導出乘波體外形的反向設計方法[7-12]；二是根據“乘波”的約束條件直接設計乘波體外形的正方向設計方法[13-15]。目前絕大多數的乘波體設計均采用反向設計方法，如Miller、賀旭照等根據預先設定的已知基本流場，結合流線追蹤技術進行乘波前體設計，或是根據前體設計要求，預先設定乘波體激波構型，采用吻切錐技術由激波形狀反向設計乘波體幾何構型，按此類方法設計出的乘波體在滿足氣動上“乘波”要求的同時，其多為尖前緣，在實際工程應用時均要在進行一定的工程化處理。為此，吳穎川、賀旭照等[16-17]又在此基礎上開展了基于總體約束下的截斷乘波前體設計研究，考慮了鈍化及乘波前體/進氣道一體化設計。在正向乘波前體設計方面，Mazhul、CharlesE等[13-15]給出了基于激波附體約束下的設計思路，并進行了驗證。但由于保密等原因，其并未給出具體的激波附體條件及原理，即未給出乘波前體“乘波”的流動機理及具體的確定方法。

通過對國內外研究現狀分析發現，盡管乘波體的設計方法有大量的研究成果可供借鑒，但按反設計方法得到的乘波體多是尖前緣，理論上“乘波”。當實際工程應用時，其前緣形式、結構空間、與進氣道(飛行器機體)匹配設計等均需要進行工程化處理，此過程中，如何保證前緣激波附體，即“乘波”，目前還未見相關的理論依據。前體/進氣道匹配設計時，需要對前體激波形狀進行控制，此時采用生成體法時構造基本流場較為復雜，設計周期長。盡管指定激波法理論上可生成任意形狀激波的乘波體，但達到氣動要求的乘波體還無法滿足工程應用要求。為此，有必要對乘波前體的“乘波”機理開展研究，進而探討一種“幾何外形構造+前體乘波約束”下的正向乘波前體設計方法。與已有乘波體設計方法相比較，該方法給出了前體“乘波”的機理及確定方法，帶來兩點益處：一是可據此進行從幾何外形構造出發下的正向前體乘波器設計，這對幾何約束下的高超聲速飛行器前體設計具有重要意義；二是可為已有幾何外形的飛行器前體“乘波”或類“乘波”設計，以及已有乘波體工程化設計(如鈍化、截斷等)提供理論依據。這是已有反向乘波體設計方法不能完成的。

本文從高超聲速飛行器進氣道前體氣動要求的角度出發，在分析乘波體“乘波”影響規律的基礎上，對一種“前體幾何外形構造+前緣激波附體條件限制”的正向乘波前體設計方法進行研究，給出設計流程，并進行初步的數值仿真驗證。

1 乘波前體的設計方法

本研究擬采用一種正向乘波前體設計方法，即由若干函數方程構造前體外形并附以前緣激波附體條件正向求解乘波前體。

1.1 乘波體外形構造

借鑒定/變楔角乘波體設計方法[6-9]，根據矩形截面高超聲速進氣道及其前體的流動特征，假定進氣道前體沿流動方向為二維楔型流動，沿展向為相同或不同的楔角，在每一個展向位置(下文Y坐標方向)，沿流向壓縮角度不變(下文X坐標方向)。采用冪指數函數構造前體前緣型線及上表面型線(式(1)、式(2))，可得圖1(a)所示的前體構形，其幾何變量包括前體長度L，寬度W，前體壓縮角度θ，前緣角δ，形狀指數n等。

yp=Axn

(1)

(2)

改變L、W、n、δ和θ的值可生成多種不同的乘波體外形。圖1(b)、(c)給出了保持其他參數不變，只改變L、W或n時所生成的前體外形。

1.2 激波附體條件

在前文構造的前體外形基礎上，進行前緣激波附體條件分析，探索前緣激波附體限制條件。由氣體動力學基本知識可知，當超聲速氣流經過某一物面轉折角時，將產生激波。在一定的來流馬赫數下，此物面轉折角度存在一個極限值，稱為該馬赫數下的最大偏轉角。當物面轉折角度小于最大偏轉角時，將產生附體斜激波。當物面轉折角度大于最大偏轉角時，斜激波將離開物面，形成脫體斜激波。乘波構型“乘波”的本質是乘波體前緣激波不脫體。對于乘波體設計而言，只要保證設計的構型前緣激波附體，就可從氣動上實現“乘波”。

如圖1(a)和圖2所示，假定來流與前體上表面平行，下表面與來流成一定壓縮角度δ，前體前緣角θ，氣流與前體前緣線夾角為α1，其在氣流平面內的投影角度為α。平行于上表面的自由來流速度在與前緣相交處可分解為與當地相垂直及相切兩個速度方向，即Mn=Msinα1，Mq=Mcosα1(圖2)。除前緣橫向對稱截面中心位置外，氣流在前體前緣的實際氣流轉折角度γ與前體壓縮角度δ不再相等。由圖2前體構形示意圖給出的幾何對應關系可得氣流與前體前緣相交時實際氣流轉折角度γ可由式(3)和式(4)確定[7]，對應的氣流馬赫數為Mn。

(3)

tan2α1=tan2α+tan2θ，90°≥α≥0°

(4)

由乘波體的氣動特點可知，其前緣激波均附著在前體前緣處。因此，乘波體“乘波”就是要保證前緣每一點處激波均附著在前緣。來流馬赫數在氣流實際轉角γ方向的分量產生的激波不脫體，即前體前緣每一點處的實際氣流轉折角度γ不大于此方向馬赫數分量Msinα確定的最大氣流轉折角度γmax，即

≤γmax(Msinα1)

α1>θ

(5)

其中，γmax(Msinα1)為氣流馬赫數為Msinα1時激波不脫體的最大氣流轉折角。式(5)即為乘波體“乘波”限制條件。滿足該條件，則前緣激波附體，前體“乘波”，反之則前緣激波脫體，前體不“乘波”。

綜上所述，影響前緣激波是否附體的因素主要是Msinα1和γ。對于給定設計馬赫數下的乘波體設計，則主要由γ和α1決定。而α1主要由α和θ決定，γ主要由α、δ和θ決定。

由式(3)和式(4)可見，當δ=θ時，同一前體壓縮角度δ下(δ=θ時，γ僅與θ和α1有關)，隨著α1的增加，γ逐漸減小，且在α1較小時，γ變化較為迅速，而α1較大時，γ變化較為平緩。在同一α1下，隨著前體壓縮角度δ(θ)的增加，實際氣流轉折角度γ逐漸增大。

1.3 影響激波不脫體的因素分析

圖3和圖4分別給出了前體幾何參數及來流馬赫數對激波附體的影響規律。其中縱坐標表示前緣激波脫體位置距前體最前緣的距離Ls與前體總長度L的比值。特別地，當Ls/L=0時，表示整個前體前緣激波均脫體；當Ls/L=1時，表示整個前體前緣激波均不脫體。研究中給定來流馬赫數Ma=6.0，按前文給出的激波附體條件進行判定。

從圖3可看出，對于平面壓縮前體(δ=θ)，在相同的長寬比(L/W)及壓縮角度δ下，隨著前緣形狀因子n的增加，激波在前緣的脫體位置逐漸后移，且在相同n值下，壓縮角度越小，前緣激波越不容易脫體；當前緣形狀因子n及壓縮角度不變時，隨著長寬比(L/W)的增加，激波在前緣的脫體位置逐漸前移，且在同一L/W值下，壓縮角度越小，前緣激波越不容易脫體。

從圖4可看出，對于曲面壓縮前體(δ>θ或δ<θ)，在相同的L/W和n下，隨著前緣角度θ的增加，激波在前緣的脫體位置逐漸后移，且在相同的θ值下，壓縮角度越小，前緣激波越不容易脫體；隨著來流馬赫數的增加，激波在前緣的脫體位置逐漸后移。可見，在設計前體乘波器時，若要保證在工作馬赫數范圍內均實現“乘波”，則應按最低馬赫數進行前體乘波設計。

綜上所述，對于給定的前體壓縮角度下，減小L/W，增大n，增加θ或增大來流馬赫數均有利于前體前緣激波附體。

1.4 乘波前體設計流程

按前文給出的冪函數方程，結合激波附體條件及影響規律，對高超聲速飛行器前體開展“前體幾何外形構造+前緣激波附體條件限制”的乘波器設計。本文暫不考慮結構及熱防護等問題，僅從氣動角度進行分析。假定前體設計時，前體的壓縮角度及長度已給定，通過調整前緣形狀因子n、前體寬度W及前緣角θ來保證前緣激波不脫體，以實現前體乘波器設計。圖5為按上述思想得到的前體乘波器設計流程。

首先，給定設計參數：一是來流條件，如馬赫數、壓力等；二是型面限制條件，包括前體長度及氣流壓縮角度。接著，給定其余設計參數W、n及θ的初值，構造前體外形，并進行前緣激波附體判斷。若滿足激波附體要求，則開始乘波前體型面生成，并結束設計。若不滿足，則選擇調整參數W、n及θ，可同時調整，可各自單獨調整，構造前體外形，再進行激波附體判定。若滿足要求則開始乘波前體型面生成，并結束設計。若不滿足，則重復上述過程，直至達到設計要求為止。

2 乘波前體的氣動設計及流動特征

按上述方法，選取相同的前體長度、寬度和前緣形狀因子及不同的壓縮角度和前緣角度，即：L=620 mm，W=300 mm，n=0.5。δ=4.5°，θ=1.0°；δ=θ=4.5°；δ=4.5°，θ=8.0°；δ=4.5°，θ=12.8°。在Ma=6.0條件下，進行前體乘波器設計，得到4個乘波前體構形。應用Gridgen軟件進行結構化網格劃分，每個模型的網格數總計220萬左右(見圖6)。應用南京航空航天大學研制的NAPA軟件，在來流馬赫數Ma=6.0，來流攻角為0°條件下，進行三維無粘數值仿真研究，對其流動特征進行分析。NAPA軟件已經過多個算例檢驗，可以準確地計算亞、跨、超及高超進氣道內流場[18-20]，軟件采用了時間相關法求解，時間推進采用五步Runge-Kutta方法，在空間方面采用有限體積法離散，空間通量計算采用2階精度格式進行計算。為了減少計算機時，還采用了如當地時間步長、隱式殘值光順、多層網格加密、多重網格技術一類的加速收斂技術，本文計算域網格分為3層進行分層計算。

圖7分別給出了4種前體乘波器的壓力等值圖。從圖7可看出，在不同流向截面上，前體壓縮面側形成了弧形激波。在靠近橫向中間截面處，激波位置據壓縮面最遠；在靠近前緣處，激波逐漸靠近壁面。隨著θ的逐漸增加，弧形激波弧度逐漸減小，當θ=12.8°時，前體壓縮激波為平面激波。在前體的前端，靠近壁面的激波附在前緣，氣動上實現了“乘波”。但在后端，前體邊緣的激波已出現脫體，上下表面間出現流量溝通，這與總體幾何參數選擇有關。

將數值仿真的前體激波脫體的位置與前文的理論分析得到的脫體位置對比表明，數值仿真的結果與理論預測分離的位置吻合(如平面壓縮前體(即δ=θ=4.5°)的激波脫體位置大約在前體長度的20﹪左右，前文的理論分析的激波脫體位置為L/W=0.197，結果吻合)，證明了前文的理論分析是可信的，可以利用前文的理論分析結果指導前體的設計。

同時還注意到，若通過前緣角度θ的增加改善激波附體總體無法接受時，還可在總體可接受的最大前緣角度θ下，通過增大前緣形狀因子n或減小L/W實現改進設計，滿足前緣激波附體。

3 結論

(1)以定楔角乘波體設計方法為基礎，給出了前體前緣實際氣流壓縮角的確定方法及影響因素。結果表明，在相同的來流馬赫數和壓縮角δ下，隨著前緣角θ和氣流與前緣夾角α的增加，實際氣流偏轉角γ減小；隨著α增加，最大氣流偏轉角γmax逐漸增大。

(2)基于冪函數進氣道前體構形，給出了前緣激波不脫體的限制條件，即：

≤γmax(Msinα1)

滿足該條件，前緣激波附體，前體“乘波”，反之則前緣激波脫體，前體不“乘波”。

(3)基于乘波體“乘波”限制條件，給出了前體幾何參數對前緣激波附體的影響規律。結果表明，在相同的來流馬赫數和壓縮角下，增大前緣形狀因子n，減小長寬比L/W及增大前緣角θ均有利于激波不脫體。

(4)給出了一種正向設計前體乘波器的設計流程。初步數值仿真結果表明，通過該方法設計的前體乘波器流動特征與預期的結果相吻合，說明本文給出的激波不脫體限制條件及影響規律可信，所給設計方法可行。

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(編輯：呂耀輝)

A positive designing method of hypersonic waverider forebody

WAN Neng1，YUAN Hua-cheng2，WANG Ying-xin3

(1.China Aviation Integrated Equipment Company Limited，Beijing 100120，China；2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；3.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China)

In this paper,the factor that affects the shock attached forebody was investigated.The results show that,at the same Mach number of inflow and the angle of forebody,with the increasing of the forebody shape genenand the angle of edge,the shock can attach to the forebody.With the decrease of the length/width(L/W)ratio of forebody, the same phenomenon occurs.Based on the hypersonic 2D inlet forebody,a new concept of “geometry configuration+shock attached forebody limited”was studied,and the factor that influences the shock attached to the forebody was investigated and presented.Based on the parametrical study,the design methodology and process of waverider controllable forebody were provided.The basic flow characteristics of waverider forebody were analyzed by numerical simulation.The numerical results show that the design method and the limit of shock attached forebody were credible.

hypersonic propulsion system；hypersonic inlet；wave rider forebody；shock attached forebody；design method；numerical simulation

2016-08-03；

2016-10-28。

國家自然科學基金(51206077)。

萬能(1981—)，男，工程師，研究方向為航空試驗設備工藝研究。

袁化成(1979—)，男，副教授，研究方向為高超聲速氣動技術。E-mail： yuanhuacheng@nuaa.edu.cn

V439

A

1006-2793(2017)04-0506-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.04.019