基于R-vine copula的原油市場極端風險動態測度研究

楊 坤，于文華，魏 宇

(1.成都理工大學商學院，四川 成都 610059；2.云南財經大學金融學院，云南昆明 650221；3.西南交通大學經濟管理學院，四川 成都 610031)

基于R-vine copula的原油市場極端風險動態測度研究

楊 坤1，于文華1，魏 宇2,3

(1.成都理工大學商學院，四川 成都 610059；2.云南財經大學金融學院，云南昆明 650221；3.西南交通大學經濟管理學院，四川 成都 610031)

近年來，原油價格的暴漲暴跌給實體經濟的穩定發展帶來了眾多的不確定因素，因此對原油市場的極端波動風險進行準確刻畫和預測具有重要的理論和現實意義。結合EVT極值理論，構建五類R-vine copula模型，刻畫了六大原油市場間的極值風險相依關系，在此基礎上，分別構建資產組合的在險價值(VaR)與預期損失(ES)模型，進行樣本外極端風險的滾動測度，并通過backtesting方法，對比了各類模型測度精度的差異狀況。研究結果表明：結合EVT極值理論的Mixed R-vine copula模型能夠有效地描述原油市場間的尾部極值風險相依關系，取得了更好的風險測度效果；VaR模型能夠較好地測度較低風險水平上的組合風險價值，但在高風險水平上的測度效果卻有所不足，而ES模型則在高風險水平上表現出了更為優異的組合風險測度能力。

原油市場；R-vine copula；極值理論；在險價值(VaR)；預期損失(ES)；Backtesting

1 引言

原油是經濟增長的重要物質保障，原油與經過加工的原油產品被廣泛地使用于社會生產之中，原油市場的波動將對實體經濟的發展產生重大影響[1]。同時，由于原油具有較強的金融屬性，以原油作為標的物的衍生產品常常被視為重要的投資產品[2]，原油價格波動也將對金融市場形成一定的風險沖擊[3]。隨著世界原油貿易的發展，不同原油市場間相依程度逐漸增強[4]，相較而言，能源對外依存度大的國家更易受到能源價格波動的影響[5]，而我國作為最大的石油進口國[6]，進行原油風險測度尤為重要。更進一步地，由于國內原油市場較大程度地受到國外原油市場的影響，因而將其他原油價格作為風險因素納入測度框架，進行原油組合的風險測度，能夠更加全面地體現原油市場的風險狀況，從而提高金融風險管理的效果。自2014年6月以來，國際原油價格持續走低，西得克薩斯輕質原油最大跌幅近75%，在原油價格劇烈波動的背景下，對于原油市場進行風險測度的必要性更加凸顯。

在市場風險測度的方法中，VaR(Value at Risk，VaR)模型由于經濟含義明確、數理基礎嚴謹且易于計算[7]，在經濟研究與實務操作中運用廣泛。但是，VaR模型常常因為并非永遠滿足次可加性的缺陷而備受爭議[8]。Artzner等[9]提出了滿足“一致性風險測度”的ES(Expected Shortfall，ES)模型，更加貼近金融風險的經濟意義與測度意義，能夠彌補VaR存在的缺陷[10]，近年來越發受到重視與運用。

進行組合風險測度的重要前提條件是準確地刻畫市場間相依結構，事實上，長期以來，不同原油市場間的風險聯動問題也一直是學者們關注的焦點。劉明磊等[11]利用GARCH族模型計算了各原油市場的在險價值，并在此基礎上進行因果關系檢驗，指出目前我國原油市場只能被動接受來自國際原油市場的風險沖擊；Fan Ying等[12]比較了不同模型在原油市場風險測度上的能力，并在此基礎上對極端風險溢出效應進行了研究，發現西得克薩斯輕質原油與布倫特原油間存在雙向溢出關系；王雪標等[4]運用多元GARCH模型對于不同原油市場間的風險傳導關系進行了研究，發現西得克薩斯輕質原油以及布倫特原油對于國內原油具有顯著的單向波動溢出效應。然而需要指出的是，傳統的線性相關模型僅能描述市場間的線性關系，但金融系統卻往往呈現出非線性的狀態[13]；格蘭杰因果關系檢驗方法只能描述市場風險的傳導方向，卻不能對相依強度進行測量；多元GARCH模型假設研究對象均服從相同分布[14]，這一要求在刻畫多個市場間的相依關系方面顯然過于嚴格。Copula函數允許各新生量服從不同的分布假定，能夠有效刻畫變量間的非線性尾部相依關系，并且與VaR以及ES模型相結合取得了較好的風險測度效果[15-16]。

Copula函數在相關性的研究中具有一定的優勢，但是在多變量相依關系的描述上，傳統二元Copula方法面臨著“維度災難”問題，多元Copula又缺乏準確性與靈活性[17]。vine copula方法能夠較好地刻畫多變量間的相依結構，并為相關性問題研究提供了思路。Joe[18]最早提出了Pair-copula理念，在此基礎上，Bedford等[19-20]引入“vine”圖形描述Pair-copula分解的邏輯結構，提出了Regular vine(R-vine)，但他們僅僅選擇了Gaussian copula作為構建模塊。Aas等[21]提出了兩種特別的vine copula：Canonical vine(C-vine)與Drawable vine(D-vine)，同時利用Pair-copula的方法詳細討論了C-vine和D-vine的參數估計與數理模擬等問題，并將該方法推廣到所有二元Copula族。由于vine copula設置了條件市場，同時可以在節點間選擇不同類別的Copula函數進行構建，因此能夠更加準確地描述多元市場間的相依關系。多變量分解結構的差異將形成不同類別的vine copula模型，其中，R-vine在構建多市場相依關系時，不需要提前預設變量的分解方式，而是依據市場間的實際相依強度進行選擇，這與僅能刻畫特定相依結構的C-vine、D-vine相比，在高維相關性建模中具有更強的靈活性。Koliai[22]通過比較R-vine、C-vine與D-vine模型的風險測度能力，發現R-vine能夠取得更高的測度精度；而國內學者馬鋒等[7]也證實了R-vine的靈活性優勢。

在對市場間的相依關系研究過程中，另一棘手問題則是尾部相關的測度問題。由于金融市場的尾部風險往往代表著極端事件造成的巨額損失，因此需要人們進行重點關注。在現有文獻中，學者們多將GARCH族模型與vine copula相結合，通過GARCH族模型能夠較好地構造變量的邊緣分布，但其并非是直接對尾部建模[23]。極值理論(extreme value theory，EVT)不用假設資產服從的分布，而是直接進行尾部建模，能夠較好地描述收益率的尾部分布狀況。魏宇[24]通過對比主流收益分布假設與EVT極值理論的風險測度效果，證明了EVT在測度金融尾部極端風險上具有較強的優越性。此外，在多元投資組合的研究中，張幫正等[14]的研究認為，將EVT與vine copula結合，能夠準確地刻畫不同金融市場間的極值相依關系。Ayusuk等[25]通過構建C-vine-EVT模型，較為準確地測量了亞洲新興市場的極端風險狀況。

總的來說，現有研究在不同vine copula模型風險測度能力的比較上值得做進一步的探索；同時，學者們常通過構建vine copula-VaR模型進行多元組合的風險測度，但是VaR模型并不能夠永遠滿足次可加性，而運用ES預期損失模型則更加符合“一致性風險測度”的要求；并且結合EVT極值理論能夠更好地對于極端風險狀況進行刻畫。鑒于此，本文選取西得克薩斯輕質原油、布倫特原油、迪拜原油、辛塔原油、塔皮斯原油以及大慶原油6個原油市場作為研究對象；運用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型過濾得到標準殘差序列，結合EVT建立邊緣分布；分別構建5類R-vine copula模型(Mixed R-vine、R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe、R-vine all Gumbel)；在此基礎上，進行滾動時間窗的蒙特卡羅模擬計算動態VaR與ES值，然后結合返回測試(Backtesting)，比較不同模型的風險測度能力。與現有文獻相比，本文的研究特色在于：(1)結合EVT極值理論與vine copula進行風險測度研究，更加關注極端風險狀況；(2)選擇Frank copula、Clayton copula、Joe copula、Gumbel copula作為節點間的Copula函數，分別建立R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe以及R-vine all Gumbel模型，同時構建Mixed R-vine模型，通過擬合效果檢驗以及backtesting，比較不同R-vine模型在相依關系刻畫以及風險測度中的效果差異；(3)基于R-vine copula-EVT模型所構建的相依結構，進行樣本外動態VaR與ES測度，并分別利用失敗率似然比(LR)檢驗法以及基于自舉法(bootstrap)的backtesting方法進行返回測試，進一步比較各類風險模型的測度精度。

2 模型介紹

2.1 結合EVT極值理論構造邊緣分布

2.1.1 ARMA-EGARCH-t

由于金融市場常常表現出尖峰、有偏、自相關性、波動集聚性、杠桿效應等典型事實[26]，因此在建立邊緣分布模型時有必要對這些特征進行刻畫，本文利用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型構建其邊緣分布：

rt=a0+a1rt-1+b1et-1+et

(1)

et=σtεt，εt～t(v)

(2)

(3)

其中，rt為第t期的原油收益率；a0為條件均值自回歸方程的常數項；a1為AR(1)項的系數，表示第t-1期收益率對第t期收益率的影響程度大小；b1為MA(1)項的系數，表示過去誤差對于當期收益率的影響程度；et為第t期的殘差項；其中σt為第t期的條件標準差，ω為條件方差回歸項的均值，α與β為條件方差回歸項中的系數，γ為杠桿系數，γ=0說明利好信息與利空信息的影響是對稱的，γ<0表示利空信息對于價格波動的沖擊更大，γ>0表示利好信息的沖擊更大；εt被稱為新生量(Innovation)或標準化殘差(Standardized residual)，假定其服從一個自由度為v的學生t分布。

2.1.2 EVT極值理論

結合EVT極值理論構建邊緣分布，即利用2.1.1中所擬合得到的標準化殘差，對于上下尾部閥值間的部分利用高斯核密度估計(Gaussian kernel estimate)法求得累積分布函數(Cumulative distribution function，CDF)，而對于落入上下尾部的標準殘差則采用一元極值理論中的POT(Peaks over threshold)模型進行建模。POT模型關注隨機變量z超過某個閥值的分布Fu，Fu又被稱為條件極端損失分布函數，函數如下：

Fu(y)=p(z-u≤y|z>u)，0≤y≤zF-u

(4)

其中，u為閾值；y=z-u為極端統計量；zF≤∞為分布的右端點。Fu(y)也可表示為：

(5)

Pickands[27]、Balkema等[28]的研究表明，對于一個充分大的閥值u，超出該閥值的分布將近似于廣義帕累托分布(generalized Pareto distribution ，GPD)，即Fu(y)≈Gξ,β(y)，u→∞。Gξ,β(y)的表達式為：

(6)

其中，β是標度參數(scale parameter)，β>0；ξ為尾部形狀參數(tail parameter)，當ξ≥0，z≥u，當ξ<0，u≤z≤u-β/ξ。對于任意的z>u，令y=z-u，可由式(5)與式(6)得：

F(z)=(1-F(u))Gξ,β(z-u)+F(u)

(7)

(8)

2.2 R-vine copula模型

Bedford[19-20]最早提出了R-vine copula模型，用以描述多元市場間的相依結構。以一種6維R-vine為例，其分解結構如圖1所示。

在圖1中，6維R-vine被分解為5層樹，第i(i=1,…,5)層樹共有(7-i)個節點與(6-i)條邊，第i層樹的邊在第(i+1)層樹將變為節點。由于R-vine并未統一規定vine結構的形狀，而是根據變量間的關系最終確定其分解結構，因此相較于C-vine與D-vine，R-vine在構建上顯得較為復雜。Di?mann[29]提出的R-vine矩陣(R-vine matrices，RVM)才使得R-vine能夠較方便地進行估計與模擬，RVM需要滿足以下條件：

LM(i)?LM(j)，1≤j

(9)

mi,i?Lm(i+1)，i=1,…,d-1

(10)

(11)

Di?mann[29]指出，對于一個n維R-vine，存在著2n-1個不同的RVM。當維數較高時，RVM的數量將較多，此時對于所有的RVM進行遍歷將較為困難。本文采用Brechmann[30]提出的最大生成樹(maximum spanning tree)方法選取合適的RVM。

圖1 6維R-vine的樹結構

確定RVM結構后，需要選擇每條邊所對應的Copula函數。在R-vine模型中，能夠在節點間選擇不同類別Copula的模型稱為Mixed R-vine，本文將根據AIC準則(Akaike information criterion，AIC)在31種Copula函數中進行選擇，其中包括對稱分布的Gaussian copula、t copula、Frank copula，對上尾分布敏感的Gumbel copula、Joe copula、混合copula(BB6、BB8)，對下尾分布敏感的Clayton copula，對上下尾都敏感的混合copula(BB1、BB7)，以及它們所對應的旋轉形式(90度、180度、270度)，從而構建Mixed R-vine模型。同時，本文還將引入R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe、R-vine all Gumbel進行對比研究。

根據Aas等[21]的研究結論，多元變量聯合密度函數按照某種結構分解成為一系列的Pair-copula密度函數和邊緣密度函數的乘積，R-vine的聯合概率密度函數如公式(12)所示。

(Fmk,k|mi+1,k,…,mn,k,Fmi,k|mi+1,k,…,mn,k)

(12)

對于Pair-copula概率密度函數中的條件分布函數，可以通過公式(13)進行構建。

(13)

其中，v表示一個n維分量，而v-j表示v除去vj后剩下的(n-1)維分量。

對于所構建的vine copula模型，可以利用AIC值進行比較，AIC值越小，則表示所構建的模型越好，R-vine所對應的AIC值計算方法如下所示：

AICR-vine=-2lRVine(θ|u)+2k

(14)

公式中的lRVine表示R-vine的對數似然函數，計算方法如式(15)所示。

(15)

此外，對于vine copula模型的比較，能夠利用Vuong檢驗作為判斷標準。假設m表示每個點處的距離值，v表示標準后的距離總和，構建方法如下：

(16)

(17)

2.3 基于vine copula-EVT的動態極端風險測度

2.3.1 vine copula的滾動Monte Carlo模擬

組合VaR計算的方法主要包括歷史模擬法、方差-協方差法以及蒙特卡羅(Monte Carlo)方法。其中，歷史模擬法給與所有歷史信息相同權重的做法與現實情況相違背，同時歷史信息具有一定的局限性；方差-協方差法的正態分布假設并不符合金融資產收益率的實際分布特征，因此本文采用Monte Carlo方法計算組合VaR，具體步驟如下：

(1)假設資產數量為m，樣本總數為n，估計樣本長度為t(n>t)。將(t+1)～n天的數據稱為預測樣本，預測樣本所對應的估計樣本則固定包含其前t個數據。

(2)將1～t天的收益率數據作為第1個估計樣本，首先利用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型對收益率數據進行擬合，得到標準化殘差序列，同時保證序列滿足或近似滿足獨立同分布(i.i.d)；在此基礎上，使用EVT極值理論對標準化殘差序列進行尾部建模，使得序列服從i.i.d的(0,1)均勻分布，將序列標記為Udata1(共t行m列，因為估計樣本長度為t，資產數量為m)。

(3)利用所得到的Udata1，按照最大生成樹方法確定RVM；然后根據AIC準則確定節點間的最優copula函數；最后使用最大似然法估計法(Maximum likelihood estimation，MLE)計算4種R-vine模型的參數，并利用參數估計結果進行Monte Carlo模擬，分別模擬1000個服從R-vine(包括MixedR-vine、R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe、R-vine all Gumbel)的m維隨機數組；再結合EVT建模部分相關參數估計結果對隨機數組進行逆函數轉化，得到第(t+1)天的標準殘差模擬序列，記為Simdata1(共1000行m列，因為模擬數量為1000組，資產數量為m)。

(4)保持估計樣本長度不變(為t)，將估計樣本區間總體向后移動1天，即第2個估計樣本為2～(t+1)。重復步驟(1)、(2)與(3)的方法，得到第(t+2)天的標準殘差模擬序列，記為Simdata2。

(5)不斷重復步驟(4)，能夠得到對于第(t+3)～n天所模擬的標準殘差序列。當所有模擬結束時，總共能夠得到(n-t)天的模擬數據。

2.3.2 構建動態VaR與ES模型

VaR是指在一定期限內，在給定的分位數水平下，資產或資產組合的最大損失值。假定一個m維資產組合，其VaR在q分位數下的VaR可由下式求得：

(18)

其中，wi為資產組合中各資產所占據的權重；q為分位數值；Ωt-1為(t-1)時刻的所有信息集。

(19)

本文中采取樣本外滾動的方法進行動態風險測度。具體做法如下：

(1)假設資產數量為m，樣本總數為n，估計樣本長度為t(n>t)。將(t+1)～n天的數據稱為預測樣本，預測樣本所對應的估計樣本則固定包含其前t個數據。

(2)將1～t天的收益率數據作為第1個估計樣本，首先利用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型對收益率數據進行擬合；根據所建立的模型預測各資產在(t+1)天的條件波動率σi,t+1與條件均值μi,t+1(i=1,…,m)；然后利用蒙特卡羅模擬出的Simdata1(zi,t+1，i=1,…,m)，依據公式(20)計算各資產在(t+1)天的模擬收益率，記為Xi,t+1；最后利用公式(18)與(19)依次計算資產組合在(t+1)天的VaR與ES值。

Xi,t+1=μi,t+1+zi,t+1σi,t+1，i=1,…,m

(20)

(3)保持估計樣本長度不變(為t)，將估計樣本區間總體向后移動1天，即第2個估計樣本為第2～(t+1)天。重復步驟(1)、(2)的方法，得到資產組合第(t+2)天的VaR與ES值。

(4)不斷重復步驟(3)，能夠得到資產組合在第(t+3)、(t+4)直至預測期間最后一天的動態VaR與ES值。

2.4 VaR及ES模型的返回測試

在計算得到VaR與ES值后，需要對各模型風險測量的精度進行比較，即需要進行backtesting。本文使用Kupiec[32]提出的失敗率似然比(LR)檢驗法對VaR的測度效果進行backtesting，而對于ES的檢驗，采用McNeil等[33]提出的backtesting方法。

2.4.1 Kupiec檢驗

根據Kupiec給出的方法構造LR檢驗統計量，公式如下：

LRuc==2ln((1-P)T-NpN)+

2ln((1-N/T)T-N(N/T)N)

(21)

其中，P為顯著性水平，T為風險測度的天數，N為測度失敗的天數，N/T則為失敗率。通過檢驗失敗率是否顯著不同于P(即H0：N/T=P)，能夠得到模型的風險測度效果。在原假設下，LRuc～2(1)。

2.4.2 基于bootstrap的backtesting

(1)定義xt為實際損失超出VaR值的真實收益率，同時按照式(22)構造超出殘差(Exceedance residuals)yt。

(22)

(2)假設超出殘差共有m個樣本點，則可計算初始樣本(Initial sample)lt(t=1,2,…,m)。

(23)

(24)

(4)生成服從{1,2,…,m}均勻分布的m個隨機數，并且按照隨機數在lt中找出對應樣本點，從而構成新樣本。接著重復1000次，可以得到1000個新的bootstrap樣本。

(5)將初始樣本計算的t(l)記為t0(l)，同時將bootstrap樣本計算的t(l)分別記為{t1(l),t2(l),…,t1000(l)}，計算{t1(l),t2(l),…,t1000(l)}中超出t0(l)數值占據的比例，即為bootstrap法的p值。p值越大，說明模型的測度能力更好。

3 實證研究

3.1 數據與描述性統計

眾所周知，作為國際三大原油市場，美國西德克薩斯輕質(WTI)原油、北海布倫特(Brent)原油以及迪拜(Dubai)原油常被作為原油的基準價格，對于各國原油定價產生重大影響；同時，東南亞馬來西亞輕質(Tapis)原油作為亞洲地區原油供需的重要指標，為原油定價提供了重要參考依據；此外，與Brent原油以及Dubai原油統稱為“三地原油”的辛塔(Cinta)原油，其價格波動影響著我國的成品油定價；近年來，經濟的快速增長帶動著我國原油消費水平的不斷提高，作為全球最大的石油進口國，國內原油(Daqing)價格的影響力不斷提高。因此本文選取WTI、Brent、Dubai、Cinta、Tapis以及Daqing原油代表原油市場，原油數據均使用現貨價格，記為pt，t=1,2,3,…,N，各市場數據來源于美國能源署以及鳳凰財經網站，樣本區間為2010年1月1日～2016年4月4日，剔除不匹配數據后共計1512組。在金融風險計量中，常使用對數收益率進行研究，將對數收益率rt定義為：

rt=ln(pt)-ln(pt-1)

(25)

為了比較不同風險測度模型的樣本外推廣能力，本文將1511組收益率數據中的1～1311組數據作為第一估計樣本，而1312～1511組數據作為預測樣本，進行樣本外動態風險測度，計量分析軟件主要為Matlab 2013a、RStudio以及S-plus。本文首先對各原油市場收益率數據進行描述性統計，結果見表1。如表1所示，原油市場收益率序列表現出了一定的“尖峰”與“有偏”形態；J-B檢驗結果表明，在1%的顯著性水平下，各收益率數據拒絕服從正態分布的原假設；LM與BDS檢驗顯示，收益率序列均存在顯著的ARCH效應且不服從i.i.d；L-BQ(24)統計值表明，各原油市場收益率均呈現出顯著的自相關性特征。

3.2 邊緣分布的構建

由3.1中的分析可知，原油市場表現出了尖峰、有偏、自相關性等典型事實特征，因此本文結合使用

表1 收益率序列的描述性統計結果

注：***表示在1%的水平上顯著，**表示在5%的水平上顯著，*表示在10%的水平上顯著，J-B為Jarque-Bera統計量，LM為ARCH-LM統計量，L-BQ(24)為滯后24階的Ljune-BoxQ統計量。

表2 ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型的參數估計結果

注：***表示在1%的水平上顯著，**表示在5%的水平上顯著，*表示在10%的水平上顯著。

表3 標準殘差序列的BDS檢驗結果

注：括號里為檢驗統計量所對應的p值。

ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型構建其邊緣分布，該模型能夠有效捕捉變量的自相關性、波動集聚性、杠桿效應、厚尾等特征。考慮到篇幅，本文在此僅給出模型對于第一次估計樣本的擬合結果，其相關參數估計結果羅列在表2中。

如表2所示，原油收益率的杠桿系數γ均顯著小于0，這表明原油市場存在著較強的杠桿效應，利空消息對于收益率波動的影響將大于利好消息的影響。由于EVT方法的適用條件為時間序列滿足或者近似滿足i.i.d的特征[8]，而BDS檢驗能夠判別序列的獨立同分布性，因此本文對于標準殘差序列進行BDS檢驗，檢驗結果見表3。根據BDS檢驗結果，在1%的顯著性水平下，標準殘差序列均不能拒絕服從i.i.d的原假設，因此能夠運用EVT方法對于標準殘差序列進行尾部建模。

在運用EVT極值理論時，首先需要確定合適的尾部閥值u，過低的閥值將導致尾部數據較多，使得EVT方法的條件不成立；過高的閥值將使得尾部數據較少，影響GPD的估計結果。根據DuMouchel[34]的研究結論，選擇10%的原始變量作為極值，從而得到相對應的閥值，進而對于尾部進行GPD擬合的效果最好。因此本文選取各原油市場數據的10%作為尾部極值，表4為尾部閥值與GPD擬合的參數估計結果。此外Copula模型的建立需要各邊緣分布服從i.i.d的(0,1)均勻分布，而K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗可用于判斷序列是否服從(0,1)的均勻分布，因此本文將對EVT極值理論所構造出的邊緣分布進行K-S與BDS檢驗，表5為各市場邊緣分布的K-S與BDS檢驗結果。

表4 尾部閥值與GPD擬合的參數估計結果

表5 邊緣分布的K-S與BDS檢驗結果

注：括號里為檢驗統計量所對應的p值。

由表4與表5可知，除Brent原油的上尾尾部參數ξU小于0，其他尾部參數均大于0，這表明原油市場具有厚尾的特征；同時根據K-S與BDS檢驗結果，在5%的顯著性水平下，各邊緣分布滿足i.i.d的(0,1)均勻分布，這表明運用ARMA(1,1)-EGARCH(1,1)-t模型得到標準殘差序列，在此基礎上結合EVT極值理論建立邊緣分布是合適的，并且能夠進一步建立R-vinecopula模型。

3.3 各類R-vinecopula模型的構建與擬合效果檢驗

利用3.2所構建的邊緣分布，分別建立5類R-vinecopula模型(MixedR-vine、R-vineallFrank、R-vineallClayton、R-vineallJoe、R-vineallGumbel)，并在此基礎上進行模型擬合效果的比較，結果見表6。

表6 不同R-vine模型擬合效果比較

通過比較表6中的AIC值可知，Mixed R-vine取得的擬合效果最好；同時根據Vuong檢驗結果，所取得的p值均拒絕模型沒有差異的原假設，并且Vuong檢驗統計量都大于臨界值，這表明Mixed R-vine模型的擬合效果顯著地優于其他R-vine copula模型。綜合來看，Mixed R-vine模型能夠更為準確地刻畫能源市場間的相依關系，所以本文在此列出該模型利用第一估計樣本構建的RVM以及所對應的Copula函數，為了表述方便，本文對于不同原油市場進行編號：WTI(1)、Brent(2)、Dubai(3)、Cinta(4)、Tapis(5)、Daqing(6)，表7為RVM估計結果，表8為Copula函數的選擇矩陣。

表7 Mixed R-vine的RVM估計結果

表8 Copula函數的選擇矩陣

表7為Mixed R-vine的RVM估計結果，矩陣共分為5層樹，每列第6行與第1個數字所代表的市場間構成一對非條件相關關系，為樹結構的第1層(包括1-2、2-5、3-5、4-5、4-6)。每列第5行與第1個數字所代表的市場，以第6行市場為條件所構成的條件相關關系為樹結構的第2層(包括1-5|2、2-4|5、3-4|5、5-6|4)。每列第4行與第1個數字所代表的市場，同時以第5行與第6行市場為條件所構成的條件相關關系為樹結構的第3層(包括1-4|25、2-6|45、3-6|45)。同理可推出第4層與第5層樹結構的條件相關關系。

表8為Copula函數的選擇矩陣，其中，T代表t copula，F代表Frank copula，C代表Clayton copula，RC代表Clayton copula旋轉90度，SC代表Clayton copula旋轉180度，RG代表Gumbel copula旋轉270度，BB1與BB8分別為BB1copula和BB8 copula。由此可見，Mixed R-vine在節點間能夠選擇多種Copula函數，因而更加具有靈活性。

3.4 風險測度模型的Backtesting結果

通過不同R-vine copula-EVT模型建立多原油市場間的極值相依關系，在此基礎上，運用2.3中所介紹的方法進行樣本外動態極端風險測度，并通過backtesting比較不同模型的測量精度。在相等權重(即1/6)下，本文分別計算多頭(1%、5%、10%)與空頭(99%、95%、90%)共六個風險水平上的VaR與ES值，表9為原油市場不同風險模型的backtesting結果。

結合表9，分別比較各類VaR與ES模型在不同分位數水平上返回測試的p值，可以發現：

(1)在1%的顯著性水平上，除R-vine all Joe在極少數情況下不能通過backtesting檢驗，其他風險模型均能通過檢驗，這表明基于R-vine copula模型能夠較好地對于多原油組合進行風險測度；更進一步地，對于不同風險水平上的VaR與ES測度，Mixed R-vine所取得的p值為最大共有10次，這表明Mixed R-vine模型在風險測度上更加靈活，能夠取得更好的風險測度效果。

(2)相較于高風險狀態，VaR在低風險水平下所取得的p值更大，因此VaR對于高風險的測度能力相對較差。而與之相反的是，ES的高風險測度所取得的p值更大，這表明ES在高風險狀態下能夠取得較好的測度效果。

(3)對于ES風險測度，R-vine copula模型的多頭風險測度能力顯著高于空頭風險；而在VaR風險測度中，風險模型對于多頭與空頭兩方的測度能力沒有明顯的差異。

此外，考慮到等權重是一種比較特殊的情況，為了保證結果的穩健性，我們將進一步選取新的組合權重進行穩健性檢驗。根據Lu等[35]的研究結論，WTI與Brent原油在市場中占據主導地位，只有當特殊事件發生時，Dubai與Tapis原油才會對WTI與Brent原油產生反向引導作用。同時考慮到國內原油市場受國外市場的影響較大[11]，本文重新設置各原油市場的比重為：WTI(0.22)、Brent(0.22)、Dubai(0.15)、Cinta(0.15)、Tapis(0.15)、Daqing(0.11)。樣本外VaR與ES的計算方法同上，并同時進行backtesting，檢驗結果見表10。從表10可以看出，其檢驗結果與表9類似，進一步證明了上述結論的準確性與穩健性。

表9 不同R-vine模型的backtesting結果

表10 新權重下不同R-vine模型的backtesting結果

4 結語

原油市場的價格波動將影響實體經濟以及金融市場的穩定發展，因此對于原油市場進行風險測度具有較強的理論與現實意義。本文結合EVT極值理論，建立5類R-vine copula模型(Mixed R-vine、R-vine all Frank、R-vine all Clayton、R-vine all Joe、R-vine all Gumbel)，對于原油市場間的極值相依關系進行刻畫。在此基礎上，通過AIC準則以及Vuong檢驗比較不同模型在極值相依關系刻畫上的差異。更進一步地，運用backtesting方法，在多頭頭寸與空頭頭寸共6種分位數水平下，比較了5類R-vine copula模型對于VaR以及ES測度的精度差異。研究結果表明：首先，原油收益序列呈現出了一定的厚尾特征，而結合EVT極值理論構建邊緣分布，能夠有效地描述原油市場的尾部風險狀況。近年來，國際原油價格波動劇烈，投資者應當更加關注原油市場的極端風險，將EVT極值理論引入風險測度能夠有效規避原油市場的極端損失，從而提高風險管理效果。其次，在5類R-vine copula模型中，Mixed R-vine能夠更為靈活地構建多原油市場間的極值相依結構，并且在風險測度中取得更好的樣本外推廣能力。Mixed R-vine模型在相依結構的描述中具有較強的靈活性優勢，能夠更為準確地刻畫原油市場間的相依關系，特別是在國際油價劇烈波動的環境中，Mixed R-vine模型能夠更加適應原油市場相依狀況的變化。最后，VaR模型能夠較好地測度較低風險水平上的組合風險價值，但對于高風險水平上的測度精度卻有所不足，而ES預期損失模型則在高風險水平上表現出了更為優異的組合風險測度能力。

本文仍然存在值得繼續改進的地方，例如：在vine copula模型的建立過程中，使用時變Copula代替靜態Copula作為構建模塊，用以描述金融市場瞬息萬變的動態關系；此外，隨著數據采集與處理能力的增強，使得基于高頻數據進行研究成為了可能，因此將vine copula模型應用到高頻數據研究將是下一步的方向。

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Dynamic Measurement of Extreme Risk among Various Crude Oil Markets Based on R-vine copula

YANG Kun1, YU Wen-hua1, WEI Yu2,3

(1. Commercial College, Chengdu University of Technology, Chengdu, 610059,China;2.School of Finance,Yunnan University of Finance and Econamics,Kunming 650021,China;3. School of Economics and Management, Southwest Jiaotong University,Chengdu, 610031,China)

In recent years, the strong fluctuations in crude oil prices bring many uncertain factors to the stable development of real economy, so there is an important theoretical and practical significance in accurately characterizing and predicting the extreme volatility riskamong various crude oil markets. In this paper, combining extreme value theory(EVT) with fivecategories of R-vine copula models, the extreme dependence relationship between six crude oil markets is depicted. Based on that the value at risk(VaR) and expected shortfall(ES) models are constructed to measure the out-of-sample extreme risk using a sliding time window method. Finally, a backtesting for unconditional coverage and backtesting based on bootstrap are, and carried out the VaR and ES measurement accuracy of different models is compared. The empirical results are summarized as follows: (1) Mixed R-vine-EVT model can describe the extreme dependence relationshipamong various crude oil marketsmore excellent and show a better risk measures efficiency.(2) VaR model can well depict the riskstatusat low risk levels, while the measure precision at high risk levels is insufficient. On the contrary, ES model shows a better risk measurement capability at the high risk levels.Accordingly, some practical suggestions are put forward e.g., investors should introduceextreme value theory to describe the extreme risk situation of crude oil markets; under the background of sharp fluctuations in international crude oil prices, Mixed R-vine model can more adapt to the changes of dependency relationship among various crude oil markets.

crude oil market; R-vine copula; extreme value theory; value at risk;expected shortfall; backtesting

1003-207(2017)08-0019-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.08.003

2016-09-26；

2016-12-08

國家自然科學基金資助項目(71371157，71671145)；教育部人文社科基金規劃項目(15YJA790031，16YJA790062，17YJA790015,17XJA790002)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(26816WCX02)；四川省科技青年基金項目(2015JQO010)；四川省教育廳人文社科重點項目(14SA0039)；成都理工大學中青年骨干教師培養計劃資助項目(JXGG201420)；國家級大學生創新創業訓練計劃項目(201610616035)

魏宇(1975-)，男(漢族)，四川攀枝花人，云南財經大學金融學院教授，博士生導師，研究方向：金融與能源市場風險管理，E-mail:weiyusy@126.com.

F830；F224

A