柔性平面兩自由度并聯機構運動學研究

李瑩瑩，李 彬，趙新華

（天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室 天津理工大學，天津 300384）

柔性平面兩自由度并聯機構運動學研究

李瑩瑩，李 彬，趙新華

（天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室 天津理工大學，天津 300384）

本文主要研究了一種柔性并聯機構，采用了同步帶傳動的方式，具有兩個自由度的運動特點，對其進行了運動學的相關分析，在此基礎上利用RecurDyn多體系統仿真軟件建立了三維模型，并進行了運動學的分析驗證，為其進一步實際應用奠定了基礎。

并聯機構；運動學性能；RecurDyn；同步帶

0 引言

在工業領域中，通常機器人不需要完整的六自由度就能完成任務。因此，少自由度并聯機構在工業生產中有廣泛地應用。拾取是工業生產線中不可或缺的關鍵步驟，主要用于完成產品的自動化拾取放置作業。目前，對于平面內的拾取作業主要由XY滑臺完成的[1]。

現有的兩自由度的定位平臺（XY滑臺）多數使用的是電機---絲杠結構形式，在這類結構形式中由于驅動電機輸出的為旋轉運動，所以需有配套的傳動機構，將其按照一定的比例轉換成直線運動。目前，常用的傳動形式主要為滾珠絲杠傳動[2]。滾珠絲杠傳動結構是最為常見、傳統的形式。它是將回轉運動轉化為直線運動的理想結構。但是，滾珠絲杠結構在使用中也暴露出許多問題。首先，絲杠的負載有限，難以滿足現代設備對運動過程高速、高加速的要求。其次，由于絲杠自身的擾度變形對伺服系統的運動精度影響很大，所以滾珠絲杠難以在在大行程設備中使用。除此之外，還有加工成本高、運行噪音大、環境要求高、不能自鎖等問題。

在生產過程中，為提高生產效率節省生產時間，有些產品需要拾取與分揀的頻率可達上百次每分鐘。相應的拾取裝置業逐漸向高速化、柔性化方向發展。本文研究的柔性平面兩自由度機構，采用了同步帶傳動系統，因同步帶本身具有良好的延展性以及阻尼特性，振動噪聲小、疲勞壽命較高，且同步帶一般是由耐熱尼龍帆布、耐熱合成橡膠及具有高拉伸模量的玻璃纖維線繩組成，其抗疲勞、動態沖擊載荷、延伸及磨損性能好[3]，故具有柔性化特點。它有效地結合了帶式傳動、鏈式傳動和齒輪傳動的各自優勢，具有結構簡單、傳動穩定、高效節能、噪聲小、免潤滑等特點，尤其適用于高速、大行程場合[4]。

1 柔性平面兩自由度并聯機構結構特點

圖1 柔性平面兩自由度并聯機構CAD模型

如圖1所示，該機構的CAD模型是在RecurDyn[5,6]軟件中建立的，主要由機架、滑塊、動桿、同步帶、同步帶輪、滾子等組成。滑塊可在機架導軌在X方向滑動，動桿可在滑塊導軌在Y方向滑動。同步帶的纏繞方式如圖所示，給下端的同步帶的其中一個帶元與同步帶輪1施加一個接觸類型為固定接觸，將執行端與同步帶固定起來。通過給兩個同步帶輪A、B施加不同方向和大小的速度驅動，實現兩個直線運動單元的組合運動，可以使執行端產生兩個自由度XY 軸方向的平面運動，完成分揀、拾取等作業。

2 機構的運動學分析

2.1 位置分析

如圖2所示，以A、B兩輪距離中點為坐標原點O，滑塊導軌方向為X坐標軸，方向由A指向B，建立坐標系O-XY。A、B兩點之間的單邊同步帶長為LH，C、P兩點之間的單邊同步帶長為LV。則A點坐標為B點坐標A點到滑塊中心的同步帶長為L1,B點到滑塊中心的距離為L3。同步帶輪2中心到滑塊中心距離為L2，同步帶輪1到滑塊中心距離為L4。同步帶總長為。則有：

圖2 機構簡圖

由工作空間內一點P點的坐標取求解驅動機構、的過程即為本機構的運動反解。反之，由驅動機構L1、L4求解輸出P點的坐標即為機構的運動學正解。

1）位置正解

某時刻給定輸入L1、L4，求解P（x，y），由式(1)可得：

2）位置反解

已知某時刻輸出P點坐標P（x，y），求解輸入L1、L4，由式(1)可得：

2.2 速度分析

1）A、B兩輪的轉向相同時，如圖a、b所示動桿與同步帶的固定端。當兩輪轉速相同時，此時同步帶會牽連滑塊以相同方向沿導軌在機架上滑動。當兩輪轉速不同時，即時，除了滑塊的左右運動，同時同步帶牽引動桿，實現其在滑塊導軌上的上下運動。此時，實現了動桿在X、Y兩個方向的耦合運動。

可得：

故：

可得：

故：

綜上可得，當A、B兩輪的轉向相同時，滑塊在X方向的運動速度、動桿在Y方向的運動速度分別為：

當VA、VB都為逆時針轉動，取“+”； 當VA、VB都為順時針轉動，取“-”，且

圖1 A、B兩輪均逆時針轉動

圖2 A、B兩輪均順時針轉動

2）A、B兩輪轉向相反時：如圖c、d所示動桿與同步帶的固定端。當兩輪轉速相同時，此時同步帶會牽連動桿沿著滑塊導軌在Y方向滑動。當兩輪轉速不同時，即時，除了動桿的Y向運動，同時同步帶牽引著滑塊，實現其在機架導軌上的X方向運動。此時，實現了動桿在X、Y兩個方向的耦合運動。

可得：

故：

可得：

故：

綜上可得，當A、B兩輪的轉向相同時，滑塊在X方向的運動速度、動桿在Y方向的運動速度分別為：

當VB為逆時針轉動時，取“+”； 當VB為順時針轉動時，取“-”，且

圖c A輪順時針轉動，B輪逆時針轉動

圖d A輪逆時針轉動，B輪順時針轉動

綜上所述，對于動桿上任意一點的速度可得：

2.3 加速度分析

1）A、B兩輪的轉向相同時，由式(10)求導得：

故：

2）A、B兩輪轉向相反時，由式(17)求導得：

故得：

綜上所述，由式（20）（22）知動桿上任一點的加速度為：

3 仿真分析與對比

本文分析的同步帶輪A、B選用了梯形同步帶輪，參數一致，且設為勻速運動，給同步帶輪A、B速度驅動順時針轉動，逆時針轉動，兩輪半徑r均為100mm，同步帶輪的各個參數如下：

由式(13)帶入可得：

在RecurDyn中得到了相關參數的動態特性。然后在MATLAB中將理論值與仿真結果綜合對比得到以下結果。

動桿在X、Y方向位移的理論值與仿真數據的對比如圖3，4所示，位移大小與時間基本呈線性關系。X方向兩者基本吻合，稍有波動，這是因為在X方向動桿與滑塊之間是剛性連接，誤差較小。以此驗證模型的正確性；Y向位移造成波動的原因可能是因為同步帶的張緊度不夠，另外同步帶傳動本身也有一定誤差，造成了位移的一定波動。

表1 同步帶輪參數

表2 同步帶參數

圖3 動桿在X方向位移圖

圖4 動桿在Y方向位移圖

動桿X、Y向分速度的理論值與仿真數據對比分別如圖5，6所示，按照計算結果，動桿在X、Y方向的速度應該是一個恒定值，但是在開始階段速度波動都比較大，動桿在X向的分速度從0開始增大，然后在0.2s以后逐步達到較平穩的速度，在-50mm/s左右波動；Y向的分速度在0.1s之后最后基本穩定在200mm/s。這表明在運動開始時，帶并不是隨帶輪而同時運動，帶的傳動速度是有一個滯后時間的。

圖5 動桿在X方向速度圖

圖6 動桿在Y方向速度圖

如圖7、8的加速度曲線，桿的瞬時加速度是變化的，這是由于帶的材料本身的黏彈性，造成了帶在與帶輪接觸過程中不斷收縮和伸長引起帶的拉力在不斷地波動，從而引起了帶瞬時速度和瞬時加速度的變化影響到了動桿的速度。而加速度的波動，又引起帶傳動中的動張力變化。動張力在速度不高和帶傳動距離不大時，影響較小，但是，對于高速帶傳動和傳動距離較大時，這些沿著帶傳播的動張力互相疊加，使得動張力的值遠遠大于靜張力，從而成為速度和加速度波動要素。

圖7 動桿在x方向加速度圖

圖8 動桿在Y方向加速度圖

4 結論

本文針對柔性平面兩自由度機構，建立了數學模型，對其機構運動特性進行了研究，推導出了位置正反解方程，以及速度和加速度方程。利用RecurDyn軟件對同步帶進行離散化處理，建立了CAD模型，通過仿真與對比分析為機構的實際運動提供了參考依據。實驗分析表明該機構具有良好的運動精度和足夠的運動速度，能夠應用在分揀、拾取、包裝等作業上。該機構的其他性能還有待于后續的繼續研究。

[1] 衛作龍.雙邊同步帶傳動XY伺服機構控制系統設計[D].哈爾濱工業大學,2012.

[2] 葛正浩,張凱凱,梁金生,等.基于虛擬樣機技術同步帶傳動的動態性能研究[J].機械傳動,2011,35(3):64-66.

[3] 申鍵.2-DOF高速高精度平面并聯機器人研究[D].天津大學,2008.

[4] 趙廣智.基于結構化神經網絡的煤礦輸送機同步帶傳動精度預測[J].煤炭技術,2017(3):249-251.

[5] 焦曉娟, 張湝渭,彭斌彬.RecurDyn多體系統優化仿真技術[M].清華大學出版社,2010.

[6] 劉義.RecurDyn多體動力學仿真基礎應用與提高[M].電子工業出版社,2013.

Kinematic study of a fl exible planar two DOF parallel manipulator

LI Ying-ying, LI Bin, ZHAO Xin-hua

TP206

：A

：1009-0134(2017)08-00109-04

2017-06-03

國家自然科學基金青年基金：少自由度并聯機構同性異構現象產生機理及構型優化研究（51205289）；天津市科委智能制造科技重大專項：高速高精度柔性3C機器人關鍵技術研究與應用（15ZXZNGX00270）

李瑩瑩（1993 -），女，河北邢臺人，碩士研究生，研究方向為并聯機器人。