馬爾科夫鏈模型下鞍山市遼河流域水文氣象干旱研究

邸愛民

(遼寧省鞍山水文局六間房水文站，遼寧 鞍山 114100)

馬爾科夫鏈模型下鞍山市遼河流域水文氣象干旱研究

邸愛民

(遼寧省鞍山水文局六間房水文站，遼寧 鞍山 114100)

文章以遼寧省鞍山市遼河流域為例，基于水文干旱與氣象干旱兩大變量，采用馬兒科夫鏈模型對研究區二維變量(干旱與濕潤)狀態進行頻率、重現期和歷史演變情況進行分析，以此結合研究區水文氣象干旱指數，分別從干旱災害形成、演變和持續三個層面，對該流域干旱災害進行研究分析。在此基礎上，對鞍山市遼河流域未來6個月內非水文干旱向水文干旱過渡概率進行預測分析。

馬爾科夫鏈模型；鞍山市；遼河流域；水文氣象干旱

0 前 言

遼河流域位于中國東北西南地區，源于河北省，流經內蒙古自治區、吉林省和遼寧省，最終注入渤海。遼河流域主要由兩大水系組成，分別是東西遼河水系和渾河、太子河水系[1]。遼河流域總面積達21.9萬km2，流域內植被覆蓋率只有30%，水土流失現象較為嚴重。按照遼寧省“十三五”總體發展規劃要求，遼河流域要進一步提高干流、主要支流的重要防洪標準，減少洪水災害；充分利用水資源，加強水質監測管理，完善相關配套工程設施，提高現有水利工程經濟和社會效益。在此背景下，文章將結合馬爾科夫鏈模型，通過相關指標對鞍山市遼河流域水文氣象干旱進行研究分析[2]。

1 數據資料來源與分析方法

本研究所選數據資料為鞍山市遼河流域主要水文控制站1967—2016年長序列月徑流量數據資料，本數據資料具有一定的代表性。鞍山市大遼河流域區位示意圖見圖1。結合下列區位圖及歷年氣象資料，文章以鞍山市遼河流域標準化徑流指數SRI和標準化降雨指數SPI為核心，形成一個新的二維變量的干旱狀態SPI-SRI模型，以此對鞍山市遼河流域水文氣象干旱進行科學研究。

圖1 鞍山市大遼河流域區位示意圖

文中徑流量采用月徑流量中值進行計算，與平均徑流量相比較，這一指標不受鞍山市遼河流域枯水季節某時段連續降雨量影響。因此，其能夠更好地代表枯水季節的徑流量。其中，通過對標準化降雨指數SPI進行優化，可有效消除樣本的自相關性對標準化降雨指數產生的相關影響[3]。在6個月以下的短時間尺度SRI和SPI值可反映鞍山市遼河流域河流水位和水庫水位等周期性變化情況。因鞍山市主要以春罕和夏罕、秋罕為主。因此，本研究區短時間內的干旱對當地農業生產實踐影響較大[4]。故計算標準化徑流指數、標準化降雨指數的尺度主要選取3個月尺度。在此基礎上，采用二維變量干旱狀態SPI-SRI標準對遼河流域目前的干旱狀況進行研究。同時，結合Eyton等學者提出的二維變量相關系數分級法，將SPI-SRI二維變量劃分為以下幾個不同等級：

表1 遼河流域SPI-SRI二維聯合干旱狀態等級劃分

2 基于馬爾科夫鏈模型的鞍山市遼河流域水文氣象干旱分析

2.1 馬爾科夫鏈模型構建

由于水文氣象條件具有復雜性和變異性及多樣性特征。因此，鞍山市遼河流域降水和徑流存在很大差異，其在量和區域分布方面具有很大的不確定性[5]。鑒于此，本研究采用馬爾科夫鏈，從實測時間序列中抽象出隨機過程概率規律，以此全面揭示遼寧省鞍山市遼河流域水文氣象干旱演變過程，進一步從本質上厘清該研究區旱災發生和發展的微觀機理[6]。假設遼河流域水文氣象干旱演變隨機過程為X(t),t∈T

狀態空間I=xi，任選T中n個時刻, 對應狀態為X(ti)=xi,xi∈I，則xn的馬氏性條件分布函數為：

(1)

式中：時間和狀態都離散的馬爾可夫鏈記為：Xn,n=0,1,2,…

狀態空間I={a1,a2,…}

與之所對應的馬爾可夫鏈條件分布律為：

(2)

2.2 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱狀態分析

根據干旱形成過程可知，鞍山市遼河流域水文氣象干旱主要表現為狀態3，這種干旱是由連續無降雨而導致地表水量減少，引發狀態4中的水文干旱。當該流域進入降雨期后，氣象干旱得以緩解，從而過渡到濕潤狀態。但這種濕潤狀態不足以立即恢復水文干旱到正常狀態。因此，在狀態5中主要表現為氣象不干旱，水文干旱狀態。在此過程中，若降雨量足夠，則有可能使水文干旱轉變為濕潤狀態，此時狀態5會轉化為狀態1或狀態2。從遼河流域整體干旱情況來看，狀態4發生干旱的頻率0.235要高于狀態5發生干旱的頻率0.202。另外，發生干旱災害頻率最低的是狀態3。由此表明，遼河流域單獨發生氣象干旱的頻率最小，但氣象、水文干旱同時發生的頻率最高[7]。

2.3 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標的狀態轉移概率

從鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標狀態轉移情況來看，狀態2和狀態4之間的轉移率最高，分別為0.67和0.58，由此表明這一區域單純干旱或單純濕潤的可能性較大。另外，狀態2和4、狀態2和狀態5、狀態3和狀態5之間的相互轉化概率均在0.2以下，由此表明鞍山市遼河流域由濕潤狀態向水文狀態轉移的概率較低。其必須先經過氣象干旱方可發生水文災害，同理水文干旱要想轉化為濕潤狀態，必須先經過氣象不干旱。但鞍山市遼河流域由狀態4轉化為狀態2的可能性為0。因此，表明該研究區干旱不可能直接轉變為濕潤狀態[8]。

2.4 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標的重現期和歷時

圖2 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標的重現期和歷時

如圖2所示，鞍山市遼河流域狀態4的重現期最小，為4.5個月，狀態3的重現期最大，為6.5個月。上述結果表明，鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱發生概率最大和最小分別為狀態4和狀態3。由于遼河流域各支流水文氣象綜合條件存在很大差異。因此，從各支流情況來看，狀態3的干旱重現期為6.35個月。對于狀態4而言，干旱重現期為4.25個月；另外，狀態5的干旱重現期為4.4個月，由此表明狀態5、狀態4和狀態3三條支流中，干旱發生概率最高的是狀態4，主要原因在于遼河流域來水主要是降水和高山冰雪融水，上游降水徑流量較大，其中降水補給量占該研究區總徑流量的比例為80%左右。當上游降雨量減少時，整個流域下游降雨量也會減少，從而使整個研究區氣象干旱和水文干旱狀態保持一致。從鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱指標的綜合歷時情況來看，流域平均歷時最大的為狀態2，其最大歷時和最小歷時分別為2.6個月和1.6個月，狀態3和狀態5的平均歷時均小于狀態 4。

2.5 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災害特征分析

干旱災害分為形成、演變和持續三個階段。通過分析可知，鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災害在上述三個不同階段的存在時間具有一定的差異[9]。其中，狀態2向狀態3轉化的時間為7.8個月，歷時最少，但在此環節的干旱危害最大。另外，由狀態1向狀態 4過渡的時間為6.8個月，在此環節的危害也較大。狀態3向狀態4轉移過程中，遼河流域各支流干旱首達時間通常為9個月，歷時較長，干旱造成的危害也較小。

2.6 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災害預測

圖3 鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災害預測示意圖

如圖3所示，文章預測了未來6個月內，初始狀態下鞍山市遼河流域非水文干旱狀態向水文干旱狀態演變的概率。由圖3可以看出，隨著該研究區預測時間增加，由非水文干旱向水文干旱轉移的概率也在逐漸增大。但是，部分支流非水文干旱轉移到水文干旱的概率卻隨時間的增加在降低。如非水文干旱轉移到狀態4 的概率0.25要顯著>狀態5的概率0.06。由此表明，在非水文狀態下，鞍山市遼河流域易產生水文氣象干旱[10]。

3 結 語

綜上所述，文章基于馬爾科夫鏈模型中的標準化徑流指數SRI和標準化降雨指數SPI，對遼河流域SPI-SRI二維聯合干旱狀態進行等級劃分，分別通過狀態1、狀態2、狀態3和狀態4及狀態5，對本研究區水文氣象綜合干旱狀態、水文氣象綜合干旱指標狀態轉移概率、水文氣象綜合干旱指標重現期和歷時、水文氣象綜合干旱災害特征等進行詳細分析。在此基礎上，進一步科學預測了2017年未來6個月內鞍山市遼河流域水文氣象綜合干旱災害發生的概率。研究結果表明：

1)遼河流域單獨發生氣象干旱的頻率最小，但氣象水文干旱同時發生的頻率最高。

2)鞍山市遼河流域由濕潤狀態向水文狀態轉移的概率較低，其必須先經過氣象干旱方可發生水文災害，干旱不可能直接轉變為濕潤狀態。

3)狀態5、狀態4和狀態3三條支流中，干旱發生概率最高的是狀態4；從水文氣象綜合干旱指標綜合歷時情況來看，流域平均歷時最大的為狀態2，狀態3和狀態5平均歷時均小于狀態 4。

4)狀態3向狀態4轉移過程中，遼河流域各支流干旱首達時間為9個月，歷時較長，干旱造成的危害較小。

5)在非水文狀態下，未來6個月內鞍山市遼河流域易產生水文氣象干旱。

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Hydrometeorology Drought Study on Liaohe River Basinalong Anshan City under Markov Chain Model

DI Ai-min

(Liujianfang Hydrological Station of Liaoning Provincial Anshan Hydrological Bureau, Anshan 114100, China)

Based on the Liaohe river basin of Anshan City in Liaoning Province, in accordance with two variates of hydrological draught and meteorological draught, this paper adopted the Markov chain model to analyze the frequency, return period and historical evolution about two-dimensional variates state (draught and wet) of the studied area, based on this, combined with the hydrometeorology draught indicators of researched area, and researched the draught disaster of this river basin separately from three respects of draught disaster formation, development and lasting. Based on this, the probability was forecasted and analyzed for transition from non-hydrological draught to hydrological draught of the Liaohe river basin along Anshan City within future six months.

Markov chain model；Anshan City; Liaohe river basin; hydrometeorology; draught

1007-7596(2017)08-0020-04

2017-08-10

邸愛民(1982-)，男，遼寧沈陽人，高級工程師，研究方向為水文與水資源。

P338.6

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