基于Matlab的邊坡穩定分析（瑞典條分法）的解析計算

胡輝

（南昌市城市規劃設計研究總院，江西 南昌330038）

基于Matlab的邊坡穩定分析（瑞典條分法）的解析計算

胡輝

（南昌市城市規劃設計研究總院，江西 南昌330038）

瑞典條分法在邊坡穩定分析中得到廣泛運用，但在計算過程中比較麻煩。利用Matlab的高效計算能力，利用Matlab編程好的代碼，可以快速高效對任何圓弧滑動面得出邊坡穩定系數。

邊坡穩定;瑞典條分法；Matlab；解析計算

0 引言

邊坡治理是一項技術復雜、施工難度大的災害防治工程，而邊坡穩定性分析又是邊坡治理的前提和基礎。目前邊坡穩定性定量分析有以靜力學分析為基礎的極限平衡分析法，還有以一定的力學本構模型和幾何模型為基礎的數值計算法。

瑞典圓弧滑動面條分法，是將假定滑動面以上的土體分成n個垂直土條，對作用于各土條上的力進行力和力矩平衡分析，求出在極限平衡狀態下土體穩定的安全系數（見圖1）。

圖1 瑞典條分法受力分析圖

1 基本假定

先假設滑動面是一圓弧面，并認為條塊間的作用力對過坡的整體穩定性影響不大，可以忽略，或者說假定條塊間的作用力是一對反作用力。如圖1所示，取條塊i進行分析，由于不考慮條塊間的作用力，根據徑向力的平衡條件[1]，有：

根據圓弧面上的極限平衡條件可得：

滑動面上產生的抗滑力矩為：

由力矩平衡，可最終得到：

式中：αi為第i個條塊底部坡角；Wi為條塊i本身自重與上部荷載之和；Ni為條i塊底部的總法向反力；Ti為條塊i在底部總的切向阻力；Fs為滑動圓弧的安全系數；ci為條塊i的黏聚力；li為條塊i底部長度；φi為條塊i的內摩擦角；R為滑動面的圓弧半徑。

2 積分式推導

瑞典條分法應用的時間長，并積累了豐富的工程經驗，一般得到的安全系數偏低，即誤差偏于安全方面。然而，時至今日人們在進行土坡穩定分析時仍離不開瑞典條分法的分條思想,計算工作量仍是較大的，且計算精度受分條粗糙程度的影響，為此本文采用了土坡穩定分析數值積分法。

按照古典的Fellenius瑞典條分法土坡穩定安全系數的定義,對簡單均質土坡有：

式中:令滑弧總長 L=∑li，N=∑Wicosαi，T=∑Wisinαi，則L，N，T可由以下積分給出:

通過以上的計算就可以得到土坡穩定安全系數Fs瑞典條分法的精確解。

3 應用實例

采取參考文獻[2]中第四章實驗所得的巖土參數的均值進行計算，γ為18.8 kN/m3,內摩擦角φ為12.5°，黏聚力c為48.0 kPa。，假設山坡的坡高為46 m，坡比為2.25。可算得到最危險滑弧中心的坐標X0=30.94 m,Y0=107.01 m,半徑R=111.44 m。

結合工程實例的已知參數和公式，利用Matlab編程[2,3]，程序代碼如下：

%------------命令流-----------

clc

clear all

%----------填寫已知量---------

syms x y %定義變量

a=30.94; %滑動面圓弧圓心X

b=107.01; %滑動面圓弧圓心Y

R=111.44; %滑動面圓弧半徑

h=46; %坡高

m=2.25; %坡比

r=18.8; %巖土容重

j=12.5; %j為內摩擦角

c=48.0; %c為黏聚力

%---以上為邊坡已知條件，只需按實際情況更改數據，但以下的代碼均無需更改，即可計算不同邊坡的穩定系數Fs---%

A=a-sqrt(R^2-b^2)

B=a+sqrt(R^2-(h-b)^2)

l=R/sqrt(R^2-(x-a)^2)

L=int(l,A,B);%在[A B]內對弧長l進行積分

Ls=eval(L) %弧長

n1=(-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*(sqrt(R^2-(x-a)^2)/R);

%--------求解抗滑力N-----------

N1=int(n1,A,0)

n2=((x/m)-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*(sqrt(R^2-(x-a) ^2)/R)

N2=int(n2,0,m*h)

n3=(h-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*(sqrt(R^2-(x-a)^2) /R);

N3=int(n3,m*h,B)

N=r*(N1+N2+N3)

%-----------求解下滑力T----------

t1=(-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*((x-a)/R);

T1=int(t1,A,0)

t2=((x/m)-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*((x-a)/R);

T2=int(t2,0,m*h)

t3=(h-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*((x-a)/R);

T3=int(t3,m*h,B)

T=r*(T1+T2+T3)

f=(c*Ls+N*tand(j))/T;

Fs=eval(f) %求解穩定系數Fs的值

經計算得出邊坡穩定系數Fs=1.07，故此邊坡在設計時可以認定是穩定的。

4 結論

可利用Matlab的內置的函數直接編寫代碼，數據輸入簡單直觀。筆者基于Matlab7.0編制了相應的數值計算程序，且該程序具有很強的通用性。

[1]張嘎,張建民.基于瑞典條分法的應變軟化邊坡穩定性評價方法[J].巖土力學,2007(1):12-16.

[2]胡輝.最終版重慶三峽地區易滑地層路基邊坡安全度評價方法研究[D].重慶：重慶交通大學，2010.

[3]蔡征龍,孟永東.基于Matlab的土坡穩定分析的解析計算[J].三峽大學學報，2014(10):60-63.

U416.1+4

A

1009-7716（2017）09-0198-02

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.09.060

2017-06-13

胡輝（1982-），男，江西南昌人，碩士，工程師，從事市政道路工程設計工作。