多焦點圖像融合算法

郭盼++何文超++弓馨++王國健

摘 要：為提高多焦點圖像的可讀性，對多焦點圖像融合算法進行研究。首先將多幅多焦點圖像進行小波分解，再對其系數進行非負矩陣分解，從而得到融合系數，通過小波逆變換即得到多焦點圖像融合后的圖像。經過實驗仿真，該融合算法可以有效地完成多幅多焦點圖像的融合，確保多焦點圖像的可讀性。

關鍵詞：多焦點圖像 圖像融合 小波分解 非負矩陣分解

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（c）-0253-02

圖像融合通常分為3個層次，由低到高依次為：數據級融合、特征級融合、決策級融合。其中，數據級融合也叫做像素級融合，即直接對由傳感器采集得到的數據進行圖像融合的過程。數據級融合是高層次圖像融合的基礎，也是目前圖像融合研究的重點之一。像素級融合又分為空間域算法和變換域算法[1]，其中，變換域的圖像融合是當前圖像融合算法研究的重點之一，而其中小波變換最為經典。

非負矩陣分解算法（NMF）[2-3]是由Lee和Seung在1999年提出一種矩陣分解算法，該算法使得矩陣經過分解后的元素非負性，可以實現在眾多冗余信息中恢復出其主要特征信息，且該數據具有非負性。非負矩陣分解算法可以應用到圖像融合中[4-6]，通過該算法提取各個圖像的主要特征信息，實現圖像融合的有效性。

1 基于非負矩陣分解的多焦點圖像融合算法

多焦點圖像是采用不同的焦點獲得的源圖像，每一幅源圖像具有不同的區域特征，所以將多幅多焦點圖像融合即可得到一幅包含全部特征信息的清晰圖像，從而加強了多焦點圖像的可讀性。提出一種基于非負矩陣分解的多焦點圖像融合算法，將非負矩陣分解和經典小波變換相結合，有效實現多焦點圖像融合。

1.1 非負矩陣分解

簡單來說，NMF即對于一個給定的所有元素非負的矩陣，可近似地由兩矩陣乘積表示，要求這兩矩陣也具有非負性，如式（1）所示。

（1）

其中，為M×N矩陣，為M×N矩陣，為R×N矩陣。為非負矩陣分解的維數，一般情況下，維數滿足式（2）的條件，從而得到數據的降維表示。特別的當時，特征基對應全部的圖像特征。

（2）

式（2）用向量標量積形式可直觀地表示為：

（3）

其中表示的第列，表示的第列。

，，由式（3）可得，矩陣中的每一列都可以由矩陣和中的相應元素近似表示。因此把可以看作是一個基矩陣，為一個系數矩陣，只有包含了圖像的本質特征時，才可能使。

式（1）和式（3）即為數據的非負矩陣分解的數學模型。

1.2 小波變換理論

小波變換連續函數的定義見式（4）和（5）。

（4）

（5）

式中，表示基的移位與伸縮，代表伸縮因子，且>0，的大小決定了小波函數的支撐長度。代表移位因子，也為小波窗的時間參數。當，則離散小波變換定義見式（6）。

（6）

對于圖像處理，需要將一維小波變換擴展到二維變換空間中，其定義見式（7）。

（7）

式中，分別表示在各自維數上的平移。其二維小波變換的逆過程定義如式（8）。

（8）

其中，。

1.3 多焦點圖像融合算法實現

如圖1所示，首先將兩幅不同聚焦產生的多焦點圖像分別采用小波分解，得到低頻系數和高頻系數，再通過將圖A和圖B的低頻系數和高頻系數分別進行非負矩陣分解，得到融合后的低頻系數和高頻系數，最后通過小波重構即可獲得融合后的圖像。

2 實驗結果及分析

根據實驗仿真要求，需要不同聚焦產生的多焦點圖像，故首先選取Lina圖像，對其進行高斯模糊處理，產生兩幅多焦點圖像，即一幅中間人物清晰背景模糊的圖片，一幅中間人物模糊背景清晰的圖片。

將該兩幅圖片進行圖像融合，一種是直接按照非負矩陣分解來進行圖像融合，一種則是按照本文所提出的算法進行融合，如圖2所示即為實驗結果。

通過對比圖2中的（c）和（d），我們可以發現本文提出的算法融合結果（d）優于（c），即驗證了本文所提出算法的有效性。

3 結論

本文根據多焦點圖像的特性，提出了一種多焦點圖像融合的算法。介紹了該算法構成的理論基礎知識，即小波變換和NMF變換理論，然后給出了該算法實現的框圖。最后，給出了兩幅多焦點圖像的融合仿真結果。實驗結果證明：本文提出的多焦點圖像融合算法可以實現多焦點圖像融合，且具有有效性。

參考文獻

[1] 楊波.基于小波的像素級圖像融合算法研究[D].上海交通大學，2008.

[2] LEE D D，SEUNG H S.Learning the Parts of Objects by Non-Negative Matrix Factorization[J].Nature， 1999，401（21）：788-791.

[3] LEE D D， Sebastian S H.Algorithms for Non-negative Matrix Factorization[J].Proc of Advances in Neural and Information Processing Systems，2001（13）：556-562.

[4] 苗啟廣，王寶樹.基于非負矩陣分解的多聚焦圖像融合研究[J].光學學報，2005，25（6）：755-759.

[5] 胡俐蕊.非負矩陣分解方法及其在選票圖像識別中的應用[D].安徽大學，2013.

[6] 張永鵬，鄭文超，張曉輝.非負矩陣分解及其在圖像壓縮中的應用[J].西安郵電學院學報，2008，13 （3）：58-61.endprint