融入數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘 要：隨著時(shí)代的進(jìn)步，高等數(shù)學(xué)有著越來越突出的功能以及作用，純粹的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式講解已經(jīng)無法使當(dāng)代社會(huì)發(fā)展的需求得以滿足，因此人們需要重新定位高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷地對(duì)教學(xué)方法以及教學(xué)思路進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，這樣才能保障高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。基于此，本文論述了建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)研究

在社會(huì)的多個(gè)領(lǐng)域，數(shù)量分析得以廣泛應(yīng)用，社會(huì)普遍的認(rèn)可了數(shù)學(xué)的重要性。特別是在新的時(shí)代下，數(shù)學(xué)起到了非常重要的作用，因此社會(huì)除了需求專門研究數(shù)學(xué)的人才，還需要實(shí)踐人才，而數(shù)學(xué)建模思想更利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)用技術(shù)的轉(zhuǎn)變，更能精確化各種應(yīng)用數(shù)學(xué)問題，因此可將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

一、概述數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)模型是通過圖和表、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)符號(hào)來對(duì)事物的本質(zhì)屬性以及內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行客觀地描述。通過建立數(shù)學(xué)模型，更利于人們研究以及認(rèn)識(shí)，與此同時(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型更利于數(shù)學(xué)實(shí)際問題的解決，通過簡化實(shí)際問題，得到數(shù)學(xué)模型，然后通過對(duì)模型進(jìn)行求解，得到最終的結(jié)果，接著就能處理實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型不僅是一種能將實(shí)際問題解決的手段，也是創(chuàng)造性的教學(xué)活動(dòng)，通過展開這種創(chuàng)造性活動(dòng)，能夠讓學(xué)生在這一過程中掌握更多的數(shù)學(xué)理論以及解決問題的方式，從而使學(xué)生解決問題以及分析問題的能力得以有效提升。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在實(shí)施高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，假如定位或者認(rèn)識(shí)不正確，那么學(xué)生就沒有明確的動(dòng)機(jī)，也很難調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，而這樣在解題時(shí)就讓其無法拓展自己的解題思路[1]。為了將這一問題解決，可將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣能夠讓學(xué)生重新定位和認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)，準(zhǔn)確地將相關(guān)的定理知識(shí)和概念掌握。相比于純粹的理論教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主地進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而使課堂教學(xué)質(zhì)量得以保障[2]。

（二）提升學(xué)生的綜合素質(zhì)

隨著時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)競爭越來越激烈，而對(duì)人才也提出了越來越嚴(yán)格的要求，要求大學(xué)生除了要有一定的專業(yè)知識(shí)，還要有一定的實(shí)際操作能力以及組織管理能力，這樣才能夠勝任自己的本職工作。高等數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性較強(qiáng)，同時(shí)代發(fā)展需求相符，能夠滿足社會(huì)對(duì)人才的需求。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了能夠強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還能夠提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。與此同時(shí)，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)當(dāng)中，能夠強(qiáng)化實(shí)踐同理論的結(jié)合，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力以及應(yīng)用能力進(jìn)行培養(yǎng)，從而增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)[3]。

（三）對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行培養(yǎng)

不同于以往高等數(shù)學(xué)的純理論教學(xué)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，更強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)W(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行培養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新精神[4]。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要求每位學(xué)生都參與其中，分析以及解決實(shí)際問題，從而求解數(shù)學(xué)模型[5]。在這個(gè)過程當(dāng)中，學(xué)生有很大的思考和發(fā)揮優(yōu)勢(shì)的空間，并能夠充分地對(duì)自身的潛能進(jìn)行挖掘，從而強(qiáng)化自身的創(chuàng)新意識(shí)[6]。

三、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的原則

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，要確保給學(xué)生提供簡明易懂的實(shí)例，同日常實(shí)際情況相結(jié)合，對(duì)相關(guān)的教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)要逐漸地在教學(xué)中滲透建模思想，給予學(xué)生充分思考的時(shí)間，從而讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的手段和方法掌握[7]。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不應(yīng)太過強(qiáng)制，而應(yīng)結(jié)合實(shí)際的情況進(jìn)行因材施教，并融合教學(xué)研究，不斷改進(jìn)發(fā)現(xiàn)的問題，才能保障理想的教學(xué)效果。另外作為教師需要對(duì)教學(xué)單元進(jìn)行編寫，提供相關(guān)的數(shù)學(xué)建模素材給課程教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生同教師間的研究一起學(xué)習(xí)。還有，教師應(yīng)讓學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的重要性形成充分認(rèn)識(shí)，重視學(xué)習(xí)微積分方式和思想，只有這樣才能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[8]。

四、將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)中的方法

（一）轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念

要想更好地將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。在實(shí)施理論教學(xué)時(shí)，教師除了要細(xì)致地給學(xué)生講解知識(shí)，還應(yīng)幫助學(xué)生分析問題。

比方說有這樣一道題，有三十七支球隊(duì)來進(jìn)行淘汰賽，每輪比賽有兩支球隊(duì)，獲得勝利的那一方能直接地進(jìn)入到下一場比賽，直到最后比賽結(jié)束，那么總共的比賽有多少場呢，有些學(xué)生會(huì)這樣解答：36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36，而這時(shí)教師可助于學(xué)生分析，假如每一場比賽都要將一支球隊(duì)淘汰掉，那么總共就要將三十六支球隊(duì)淘汰掉，而學(xué)生就會(huì)豁然開朗，從而以一種更簡單的方式得出答案。在這一過程中，學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)建模思想，保障了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量。

（二）概念教學(xué)

同初中高中的概念相比，高等數(shù)學(xué)有著更為抽象的概念，比方說定積分和導(dǎo)數(shù)等等，在學(xué)習(xí)這一些概念時(shí)，一般學(xué)生會(huì)注重概念的應(yīng)用以及來源，希望能夠在實(shí)際問題當(dāng)中將概念原型找出。從根本上來講，形成微積分概念的本身就有數(shù)學(xué)建模思想在其中，所以這時(shí)可創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，將數(shù)學(xué)概念引出，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，來解決實(shí)際問題。比方說在對(duì)定積分概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，可對(duì)以下教學(xué)過程進(jìn)行設(shè)計(jì)，首先提問學(xué)生如何求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，怎樣將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算出來。然后對(duì)問題進(jìn)行分析，假如速度不變，那么可用時(shí)間乘以速度來求出路程，但假如速度不是常數(shù)，就不能用這樣的方法。接著，解答問題，對(duì)時(shí)間段進(jìn)行劃分，劃分為多個(gè)小區(qū)間，由于速度是連續(xù)變化，當(dāng)時(shí)間段劃分的足夠小時(shí)，就可將多個(gè)小區(qū)間的速度當(dāng)成是常數(shù)，然后用速度乘以小區(qū)間時(shí)間，就可將路程計(jì)算出來，接著加上全部的小區(qū)間路程，就能夠?qū)⒖偮烦糖蟪觥６氲贸龅闹蹈_，就要無限細(xì)化時(shí)間段，讓每一個(gè)小區(qū)間都趨向于零，這樣所求的路程就是全部小區(qū)間的路程之和。同時(shí)也可將其轉(zhuǎn)變成和式極限，將實(shí)際的問題拋開，可把和式極限當(dāng)作區(qū)間上函數(shù)的定積分，從而得到定積分概念。將問題解決的過程實(shí)質(zhì)上就是對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建的過程，借助教學(xué)活動(dòng)能夠聯(lián)系實(shí)際問題以及數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)，使學(xué)生的積極性得以調(diào)動(dòng)，達(dá)到更好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。endprint

（三）問題教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)教材中，沒有很多的實(shí)際應(yīng)用問題。因此在具體教學(xué)中，教師可對(duì)實(shí)際的應(yīng)用案例進(jìn)行挑選，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到問題教學(xué)當(dāng)中，能夠有效地結(jié)合實(shí)際問題以及數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣除了能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用性得以提高，還能夠強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。基于實(shí)際問題來構(gòu)建模型，需要站在應(yīng)用的角度對(duì)問題進(jìn)行分析，強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。比方說，高等數(shù)學(xué)中非常基礎(chǔ)也非常重要的一種方法和思想就是微元法，這種手段在高等數(shù)學(xué)中得以普遍應(yīng)用，更利于用微積分來構(gòu)建模型以及解決實(shí)際的問題，所以在實(shí)際的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)讓微元法貫穿教學(xué)的始終。同時(shí)教師可在教學(xué)中引入物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)以及生命科學(xué)的案例，助于學(xué)生理解相關(guān)的知識(shí)，對(duì)學(xué)生建模的思想進(jìn)行培養(yǎng)。另外，在對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，教師可適時(shí)地將邊際成本和瞬時(shí)速度以及切線斜率等案例引入到其中；在對(duì)極值問題進(jìn)行講解的時(shí)候，可將造價(jià)最低以及引入征稅等案例引入到其中，這樣除了能夠在課堂上營造一種積極向上的課堂氛圍，還能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地提升數(shù)學(xué)的課堂效率。

五、結(jié)束語

總之，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)的很重要一個(gè)場所就是高等數(shù)學(xué)課堂，通過結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想以及高等數(shù)學(xué)教學(xué)，更能夠讓學(xué)生深入地理解高等數(shù)學(xué)一些較為抽象的知識(shí)，同時(shí)還能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣高效地應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)。因此教師應(yīng)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不斷地對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行改進(jìn)，豐富教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生留有充分的思考時(shí)間，只有這樣才能夠提升學(xué)生分析問題和思考問題的能力，才能夠高效地完成高等數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，使教學(xué)水平和質(zhì)量得以保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]李薇.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[J].山西煤炭管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，25（4）：177-178，189.

[2]鄭宗劍，劉瀏，張斌儒等.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探[J].四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，22（2）：146-149.

[3]袁媛.數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探討[J].長春師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，32（2）：138-139，60.

[4]孫靜懿.高數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想融入實(shí)踐研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2014，27（10）：61-63.

[5]荊科，康寧，姚云飛等.數(shù)學(xué)建模案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，29（3）：26-28，35.

[6]陳華，沈健.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐和體會(huì)[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，11（3）：106-108.

[7]金晶.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——一個(gè)課堂案例分析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2015，36（2）：123-124.

[8]康衛(wèi)，荊科.幾個(gè)數(shù)學(xué)建模案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，34（1）：190-192.

作者簡介：

黃紹東（1981.10—），男，蒙古族，助教，本科，河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院，數(shù)學(xué)方向。endprint