融入數學建模思想的高等數學教學研究

摘 要：隨著時代的進步，高等數學有著越來越突出的功能以及作用，純粹的高等數學教學模式講解已經無法使當代社會發展的需求得以滿足，因此人們需要重新定位高等數學教學，不斷地對教學方法以及教學思路進行改進，同時要在高等數學教學中融入數學建模思想，這樣才能保障高等數學的教學質量。基于此，本文論述了建模思想在高等數學教學中的融入。

關鍵詞：數學建模思想；高等數學；教學研究

在社會的多個領域，數量分析得以廣泛應用，社會普遍的認可了數學的重要性。特別是在新的時代下，數學起到了非常重要的作用，因此社會除了需求專門研究數學的人才，還需要實踐人才，而數學建模思想更利于實現數學知識到實用技術的轉變，更能精確化各種應用數學問題，因此可將數學建模思想融入到高等數學教學中，從而提升數學教學水平。

一、概述數學建模思想

數學模型是通過圖和表、數學公式和數學符號來對事物的本質屬性以及內在聯系進行客觀地描述。通過建立數學模型，更利于人們研究以及認識，與此同時，構建數學模型更利于數學實際問題的解決，通過簡化實際問題，得到數學模型，然后通過對模型進行求解，得到最終的結果，接著就能處理實際問題。數學模型不僅是一種能將實際問題解決的手段，也是創造性的教學活動，通過展開這種創造性活動，能夠讓學生在這一過程中掌握更多的數學理論以及解決問題的方式，從而使學生解決問題以及分析問題的能力得以有效提升。

二、數學建模思想在高等數學教學中的應用意義

（一）激發學生的學習興趣

在實施高等數學教學時，假如定位或者認識不正確，那么學生就沒有明確的動機，也很難調動學習的積極性，而這樣在解題時就讓其無法拓展自己的解題思路[1]。為了將這一問題解決，可將數學建模思想應用高等數學教學中，這樣能夠讓學生重新定位和認識高等數學，準確地將相關的定理知識和概念掌握。相比于純粹的理論教學，將數學建模思想應用到高等數學教學中，能有效地激發學生的學習興趣，讓學生自主地進行相關知識的學習，從而使課堂教學質量得以保障[2]。

（二）提升學生的綜合素質

隨著時代的發展，社會競爭越來越激烈，而對人才也提出了越來越嚴格的要求，要求大學生除了要有一定的專業知識，還要有一定的實際操作能力以及組織管理能力，這樣才能夠勝任自己的本職工作。高等數學的抽象性和邏輯性較強，同時代發展需求相符，能夠滿足社會對人才的需求。將數學建模思想應用到高等數學教學中，除了能夠強化學生的數學素質，還能夠提升學生的綜合素質。與此同時，將數學建模思想融入到高等數學當中，能夠強化實踐同理論的結合，通過構建數學模型，能夠對學生的數學實踐能力以及應用能力進行培養，從而增強學生的綜合素質[3]。

（三）對學生的創新能力進行培養

不同于以往高等數學的純理論教學，在高等數學教學當中應用數學建模思想，更強調解決實際問題，通過構建數學模型，能夠對學生的創新能力進行培養，強化學生的創新精神[4]。數學建模活動要求每位學生都參與其中，分析以及解決實際問題，從而求解數學模型[5]。在這個過程當中，學生有很大的思考和發揮優勢的空間，并能夠充分地對自身的潛能進行挖掘，從而強化自身的創新意識[6]。

三、在高等數學教學中應用數學建模思想的原則

在構建數學模型時，要確保給學生提供簡明易懂的實例，同日常實際情況相結合，對相關的教學情境進行創設，從而調動學生學習的積極性。同時要逐漸地在教學中滲透建模思想，給予學生充分思考的時間，從而讓學生將學習的手段和方法掌握[7]。在實際的數學教學中，不應太過強制，而應結合實際的情況進行因材施教，并融合教學研究，不斷改進發現的問題，才能保障理想的教學效果。另外作為教師需要對教學單元進行編寫，提供相關的數學建模素材給課程教學，促進學生同教師間的研究一起學習。還有，教師應讓學生對高等數學的重要性形成充分認識，重視學習微積分方式和思想，只有這樣才能夠提升學生的數學素養[8]。

四、將數學建模思想融入到高等數學中的方法

（一）轉變數學教學觀念

要想更好地將數學建模思想應用到高等數學教學中，教師就應轉變教學觀念，強化學生數學建模意識。在實施理論教學時，教師除了要細致地給學生講解知識，還應幫助學生分析問題。

比方說有這樣一道題，有三十七支球隊來進行淘汰賽，每輪比賽有兩支球隊，獲得勝利的那一方能直接地進入到下一場比賽，直到最后比賽結束，那么總共的比賽有多少場呢，有些學生會這樣解答：36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36，而這時教師可助于學生分析，假如每一場比賽都要將一支球隊淘汰掉，那么總共就要將三十六支球隊淘汰掉，而學生就會豁然開朗，從而以一種更簡單的方式得出答案。在這一過程中，學生更深入地認識了數學建模思想，保障了高等數學教學的整體質量。

（二）概念教學

同初中高中的概念相比，高等數學有著更為抽象的概念，比方說定積分和導數等等，在學習這一些概念時，一般學生會注重概念的應用以及來源，希望能夠在實際問題當中將概念原型找出。從根本上來講，形成微積分概念的本身就有數學建模思想在其中，所以這時可創設實際問題情境，將數學概念引出，對數學模型進行構建，來解決實際問題。比方說在對定積分概念進行學習時，可對以下教學過程進行設計，首先提問學生如何求出勻變速直線運動的路程，怎樣將不規則圖形的面積計算出來。然后對問題進行分析，假如速度不變，那么可用時間乘以速度來求出路程，但假如速度不是常數，就不能用這樣的方法。接著，解答問題，對時間段進行劃分，劃分為多個小區間，由于速度是連續變化，當時間段劃分的足夠小時，就可將多個小區間的速度當成是常數，然后用速度乘以小區間時間，就可將路程計算出來，接著加上全部的小區間路程，就能夠將總路程求出。而要想得出的值更精確，就要無限細化時間段，讓每一個小區間都趨向于零，這樣所求的路程就是全部小區間的路程之和。同時也可將其轉變成和式極限，將實際的問題拋開，可把和式極限當作區間上函數的定積分，從而得到定積分概念。將問題解決的過程實質上就是對數學模型進行構建的過程，借助教學活動能夠聯系實際問題以及數學知識，使學生的學習興趣得以激發，使學生的積極性得以調動，達到更好的數學教學效果。endprint

（三）問題教學

在高等數學教材中，沒有很多的實際應用問題。因此在具體教學中，教師可對實際的應用案例進行挑選，對數學模型進行構建。將數學建模思想應用到問題教學當中，能夠有效地結合實際問題以及數學知識，這樣除了能夠使數學知識應用性得以提高，還能夠強化學生的應用意識。基于實際問題來構建模型，需要站在應用的角度對問題進行分析，強化應用數學知識。比方說，高等數學中非常基礎也非常重要的一種方法和思想就是微元法，這種手段在高等數學中得以普遍應用，更利于用微積分來構建模型以及解決實際的問題，所以在實際的高等數學教學中，應讓微元法貫穿教學的始終。同時教師可在教學中引入物理學和經濟學以及生命科學的案例，助于學生理解相關的知識，對學生建模的思想進行培養。另外，在對導數應用的知識進行講解時，教師可適時地將邊際成本和瞬時速度以及切線斜率等案例引入到其中；在對極值問題進行講解的時候，可將造價最低以及引入征稅等案例引入到其中，這樣除了能夠在課堂上營造一種積極向上的課堂氛圍，還能夠調動學生學習的積極性，從而有效地提升數學的課堂效率。

五、結束語

總之，對學生數學品質進行培養的很重要一個場所就是高等數學課堂，通過結合數學建模思想以及高等數學教學，更能夠讓學生深入地理解高等數學一些較為抽象的知識，同時還能夠讓學生學會怎樣高效地應用高等數學知識。因此教師應在高等數學教學中融入數學建模思想，不斷地對教學模式進行改進，豐富教學內容，給學生留有充分的思考時間，只有這樣才能夠提升學生分析問題和思考問題的能力，才能夠高效地完成高等數學的教學任務，使教學水平和質量得以保障。

參考文獻：

[1]李薇.在高等數學教學中融入數學建模思想的探索與實踐[J].山西煤炭管理干部學院學報，2012，25（4）：177-178，189.

[2]鄭宗劍，劉瀏，張斌儒等.數學建模和數學實驗融入高等數學教學改革初探[J].四川文理學院學報，2012，22（2）：146-149.

[3]袁媛.數學建模思想融入高等數學教學的探討[J].長春師范學院學報（自然科學版），2013，32（2）：138-139，60.

[4]孫靜懿.高數教學中數學建模思想融入實踐研究[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2014，27（10）：61-63.

[5]荊科，康寧，姚云飛等.數學建模案例在高等數學教學中的應用探討[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2013，29（3）：26-28，35.

[6]陳華，沈健.將數學建模思想融入工科高等數學教學的實踐和體會[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2011，11（3）：106-108.

[7]金晶.數學建模思想在高等數學教學中的應用——一個課堂案例分析[J].現代商貿工業，2015，36（2）：123-124.

[8]康衛，荊科.幾個數學建模案例在高等數學教學中的應用[J].山東農業工程學院學報，2017，34（1）：190-192.

作者簡介：

黃紹東（1981.10—），男，蒙古族，助教，本科，河南工業和信息化職業學院，數學方向。endprint