淺議初高中數(shù)學(xué)的“脫節(jié)”

高繼敏

摘要：結(jié)合我九年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)和三年多的初中新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)我們?cè)诟咧薪?jīng)常用到的一些重要的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，在初中教學(xué)中根本就沒(méi)有講過(guò)或者只是淺淺的提示了一下，不作為重點(diǎn)來(lái)講。隨著初中新課程改革的推行，教學(xué)內(nèi)容也有些進(jìn)行了刪減，而高中教師仍保留著原有認(rèn)知，有的知識(shí)點(diǎn)認(rèn)為在初中還存在，所以在教學(xué)中就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。因此，為了搞好初高中的銜接，我們就必須弄清哪些是脫節(jié)的。為此，我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，做了一些分析和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；教學(xué)內(nèi)容；差異；措施

一、知識(shí)上的“脫節(jié)”

近年來(lái)的變化：初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實(shí)驗(yàn)和新教材的教學(xué)使高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容以及高考中都對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求，使得原來(lái)的矛盾更加突出。

（一）代數(shù)上

（1）絕對(duì)值型方程和不等式，初中沒(méi)有講，高中沒(méi)有專門(mén)的內(nèi)容卻在使用：（2）乘法公式只要求兩個(gè)（即平方差、完全平方公式）。立方和與立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個(gè)數(shù)的和的平方公式等，在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用；（3）因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）；而十字相乘法、分組分解法在新課標(biāo)中不作要求，因式分解對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是很大的，因式分解不行，導(dǎo)致解方程、解不等式等運(yùn)算不行，高中要經(jīng)常用到十字相乘法、分組分解法這兩種方法；（4）一元一（二）次方程中含字母系數(shù)的方程新課標(biāo)不作要求；（5）二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、不等式常用的解題技巧；（6）初中要求借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的絕對(duì)值，特別是“絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母”。因此高中的不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問(wèn)題的解答就會(huì)受到影響；（7）關(guān)于配方法，新課標(biāo)要求“理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”。但新課標(biāo)中沒(méi)有要求用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)，只要求“會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）”。配方法是一個(gè)通性通法，是極其重要的，初中學(xué)得不好，在高一教學(xué)中一定要復(fù)習(xí)配方法，同時(shí)需要補(bǔ)充用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的題目；（8一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中新課標(biāo)中不要求。高中學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用時(shí)常常要用到，在涉及到函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)也常用到，這無(wú)疑是一個(gè)障礙；（9）圖像的對(duì)稱、平移變換初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)時(shí)，則作為必備的基本知識(shí)要領(lǐng)：

（二）幾何上

（1）幾何中很多概念（如三角形的五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心）和定理（平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已經(jīng)刪除，大都沒(méi)有去學(xué)習(xí)；

（2）圓中四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定初中沒(méi)有學(xué)習(xí)，高中則在使用：

（3）刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧；反證法，初中只要求通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義，了解即可；輔助線，中考只要求添加一條輔助線；

（4）在新課標(biāo)中，圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理都被刪去了；

（5）兩圓連心線的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦初中沒(méi)有；

（6）兩圓公切線：外公切線的長(zhǎng)相等，內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等及其它相關(guān)性質(zhì)都被刪去。老師們要根據(jù)教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)的實(shí)際情況將上述脫節(jié)的知識(shí)予以補(bǔ)充：

（7）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：

（8）梯形、等腰梯形的相關(guān)內(nèi)容，如中位線等。

另外，像換元法、待定系數(shù)法、圓與圓的位置關(guān)系等初中大大淡化，甚至老師根本沒(méi)有去延伸發(fā)掘，不利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。另外，有理數(shù)混合運(yùn)算只強(qiáng)調(diào)運(yùn)算以三步為主，學(xué)生習(xí)慣性使用計(jì)算器，筆算、口算、心算能力減弱；弱化概念，對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)如總體、個(gè)體、樣本等概念不要求嚴(yán)格表述，課標(biāo)中甚至沒(méi)有“樣本容量”的概念，幾何中大大減少定理的數(shù)量。

二、教法上的變化

在初中，由于內(nèi)容少，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生強(qiáng)記解題方法和步驟，重點(diǎn)題目反復(fù)做過(guò)多次。從升學(xué)考看，在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)。

三、學(xué)習(xí)方法的變化

學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中生上課注意聽(tīng)講，缺乏積極思維，遇到新的問(wèn)題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過(guò)程；不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書(shū)的能力，而課后，也不看書(shū)，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問(wèn)題寄希望于老師的講解，依賴性較強(qiáng)。

四、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的脫節(jié)

從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力看，初中的知識(shí)邏輯關(guān)系的聯(lián)系較少，運(yùn)算要求降得較低，分析解決問(wèn)題的能力基本得不到培養(yǎng)，至于立體幾何，想象能力較低。從數(shù)學(xué)思想方法看，初中數(shù)學(xué)對(duì)其要求不高，高中所重點(diǎn)要求的四大數(shù)學(xué)思想要求很低，數(shù)形結(jié)合意識(shí)較差。

總之，初高中銜接一直是大家關(guān)心的話題，這需要初中和高中兩個(gè)階段的共同協(xié)作。作為初中教師，我覺(jué)得我們應(yīng)該在保證把中考考查的知識(shí)毫無(wú)遺漏的傳授給學(xué)生的前提下，盡量給學(xué)生再多講一些，就像政治上講的，不光要保證眼前利益，更要考慮可持續(xù)發(fā)展！endprint