淺議初高中數學的“脫節”

高繼敏

摘要：結合我九年的高中數學教學和三年多的初中新課標下的數學教學實踐，我發現我們在高中經常用到的一些重要的初中數學內容，在初中教學中根本就沒有講過或者只是淺淺的提示了一下，不作為重點來講。隨著初中新課程改革的推行，教學內容也有些進行了刪減，而高中教師仍保留著原有認知，有的知識點認為在初中還存在，所以在教學中就會出現問題。因此，為了搞好初高中的銜接，我們就必須弄清哪些是脫節的。為此，我結合自己的教學實踐，做了一些分析和總結。

關鍵詞：初高中數學；新課標；教學內容；差異；措施

一、知識上的“脫節”

近年來的變化：初中數學教學內容做了較大程度的壓縮、上調，中考難度的下調、新課程的實驗和新教材的教學使高中數學在教材內容以及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更加突出。

（一）代數上

（1）絕對值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門的內容卻在使用：（2）乘法公式只要求兩個（即平方差、完全平方公式）。立方和與立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式等，在初中已經刪去不講，而高中還在使用；（3）因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）；而十字相乘法、分組分解法在新課標中不作要求，因式分解對高中數學教學的影響是很大的，因式分解不行，導致解方程、解不等式等運算不行，高中要經常用到十字相乘法、分組分解法這兩種方法；（4）一元一（二）次方程中含字母系數的方程新課標不作要求；（5）二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數學中函數、不等式常用的解題技巧；（6）初中要求借助數軸理解絕對值的意義，會求有理數的絕對值，特別是“絕對值符號內不含字母”。因此高中的不等式、函數、方程等含參數問題的解答就會受到影響；（7）關于配方法，新課標要求“理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程”。但新課標中沒有要求用配方法求二次函數的頂點，只要求“會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）”。配方法是一個通性通法，是極其重要的，初中學得不好，在高一教學中一定要復習配方法，同時需要補充用配方法求二次函數的頂點的題目；（8一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）在初中新課標中不要求。高中學習直線與圓錐曲線綜合應用時常常要用到，在涉及到函數圖像與x軸交點問題時也常用到，這無疑是一個障礙；（9）圖像的對稱、平移變換初中只作簡單介紹，而在高中講授函數時，則作為必備的基本知識要領：

（二）幾何上

（1）幾何中很多概念（如三角形的五心：重心、內心、外心、垂心、旁心）和定理（平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已經刪除，大都沒有去學習；

（2）圓中四點共圓的性質和判定初中沒有學習，高中則在使用：

（3）刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧；反證法，初中只要求通過實例，體會反證法的含義，了解即可；輔助線，中考只要求添加一條輔助線；

（4）在新課標中，圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理都被刪去了；

（5）兩圓連心線的性質：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦初中沒有；

（6）兩圓公切線：外公切線的長相等，內公切線的長相等及其它相關性質都被刪去。老師們要根據教學進度和教學的實際情況將上述脫節的知識予以補充：

（7）線段的中點坐標公式：

（8）梯形、等腰梯形的相關內容，如中位線等。

另外，像換元法、待定系數法、圓與圓的位置關系等初中大大淡化，甚至老師根本沒有去延伸發掘，不利于高中數學的學習。另外，有理數混合運算只強調運算以三步為主，學生習慣性使用計算器，筆算、口算、心算能力減弱；弱化概念，對有關術語如總體、個體、樣本等概念不要求嚴格表述，課標中甚至沒有“樣本容量”的概念，幾何中大大減少定理的數量。

二、教法上的變化

在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。從升學考看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。

三、學習方法的變化

學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。初中生上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。

四、學生學習能力的脫節

從學生的數學能力看，初中的知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，高中所重點要求的四大數學思想要求很低，數形結合意識較差。

總之，初高中銜接一直是大家關心的話題，這需要初中和高中兩個階段的共同協作。作為初中教師，我覺得我們應該在保證把中考考查的知識毫無遺漏的傳授給學生的前提下，盡量給學生再多講一些，就像政治上講的，不光要保證眼前利益，更要考慮可持續發展！endprint