廣義線性模型在車險費率厘定中的應用

摘要：線性回歸模型主要適用于因變量為連續型（特別是服從正態分布）的隨機變量的情況。Nelder和Wedderburn（1972）推廣了線性回歸模型，提出了廣義線性模型（GLM），該模型通過一個已知的連接函數將因變量的數學期望與自變量的線性函數聯系起來，并將因變量的分布推廣到了指數族分布，可以處理因變量為常見的一些離散型和連續型隨機變量的回歸分析問題，有著更為寬廣的應用領域。近年來，GLM在理論和應用方而都得到了快速的發展，其在車險中的應用也趨向于成熟和廣泛，本文通過一個實例，結合SAS軟件來介紹了其在分類費率厘定中的應用，為車險費率厘定提供參考。

關鍵詞：廣義線性模型費率厘定

一、引言

2016年我國汽車產銷量是1826萬輛，從單車2000元左右到幾千元不等的保費來看，車險市場容量很可能穩定在2000億以上，在我國各財產保險公司中，汽車保險業務保費收入占其總保費收入的50%以上，部分公司60～70%以上。汽車保險業務已經成為財產保險公司的“吃飯險種”。汽車保險業務的效益已成為財產保險公司效益的“晴雨表”，所以說，如何合理的進行車險費率厘定，不管是對財產保險公司來說，還是對投保人來說都有極為重要的現實意義。對于廣義線性模型的應用，早在1919年就曾被Fisher使用過，二十世紀四五十年代，Berkson，Dyke和Patterson等人使用過最著名的Logistic模型，1972年Nelder和Wedderburn在一篇論文中率先使用廣義線性模型一詞，此后相關研究工作逐漸增加。

二、 基本原理

2.1指數族分布

若隨機變量ζ的概率分布（離散型）或概率密度（連續型）具有如下形式：

其中 為已知連續函數， 二階可微，φ為未知參數，則稱服從指數族分布。

2.2連接函數

設因變量y和自變量X1，…，Xp的n組獨立觀測值為（yi；xi1，…xip），i=1，

…，n，y，服從指數族分布 。

連接函數： 。

2.3廣義線性模型

設因變量和自變量xi，…，xp的n組獨立觀測值為（yi； xi1，…，xip），t=1，…n，如果滿足：

（1）對每個 ；

（2）有單調、可微函數g，使得 。。

那么，稱y和x1，…，xp服從廣義線性模型。

三、實證研究

3.1數據說明

我們運用SAS的Genmod程序對上述數據構建廣義線性模型，采用對數連接函數各種不同分布下擬合優度如下表所示：

表一：不同分布的擬合優度比較

3.2模型選擇

我們運用SAS的Genmod程序對上述數據構建廣義線性模型，采用對數連接函數得到各種不同分布下擬合優度，離差從小到大分別為逆高斯分布、伽碼分布、正態分布。因此，僅僅從總離差的角度就可以拒絕正態分布。對于各個參數的顯著性檢驗，我們則通過SAS軟件的Genmod程序的type1檢驗得出。伽碼分布、正態分布和逆高斯分布的tpye1分析結果顯示，伽碼分布和正態分布中，所有的參數均能通過顯著性檢驗，但是在逆高斯分布中參數車型未能通過顯著性檢驗（統計量為7.79，P值為0.0507），因而，逆高斯分布也被拒絕。綜合上述的總離差分析，選擇伽碼分布作為最終的擬合分布。

3.3參數估計

通過前文建立了廣義線性模型，可以看到參數P值都小于1%，說明模型的擬合效果較好，但需要注意到，由于選擇了對數連接函數，所以需要將實際參數值通過對數函數反函數來得到實際參數估計值。

表六伽馬分布對數連接函數參數估計值

四、總結

廣義線性模型（GLM）是傳統線性模型以及許多最常見的最小偏差法的延伸，從技術角度看，比標準的迭代模型更有效率，它提供的統計診斷功能，有助于挑選重要的變量并且確認模型的假設條件。其相對于傳統線性回歸模型來說，可應用于不符合正態分布的數據中，應用更加廣泛和靈活，并可以同時考慮所有影響因素，但目前廣泛應用的模型局限于指數分布族，有待進一步擴展。

參考文獻：

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（2）孟生旺.廣義線性模型在汽車保險定價的應用[J}數理統計與管理，2007 ，26 （1）.

（3）張連增.廣義線性模型在非壽險費率分析中的應用[J].數理統計與管理，2013 ， 32 （5）.

作者簡介：

李桂偉（1993.12-），男，漢族，山東省青島市，碩士，研究方向：保險精算.endprint