一種帶薄膜結構的Helmholtz腔聲學超材料

周榕，吳衛國，聞軼凡

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一種帶薄膜結構的Helmholtz腔聲學超材料

周榕，吳衛國，聞軼凡

(江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇鎮江212013)

為有效控制低頻寬帶噪聲，設計了一種帶薄膜結構的Helmholtz腔聲學超材料。利用COMSOL軟件對其透射特性進行詳細分析，結果表明：不帶膜的原本的Helmholtz腔結構其透射系數雖在低頻范圍內可以得到峰值，但其結構尺寸較大，且頻帶很窄，而文中設計的聲學超材料結構的透射系數在低頻范圍可得到多個峰值，在相同結構尺寸下，與原本的Helmholtz腔結構相比，其固有頻率向低頻范圍內偏移，因而提高了結構的低頻隔聲效果，拓寬了結構的隔聲頻率帶寬。在此基礎上進一步研究了聲學超材料結構幾何參數對透射系數的影響，優化了聲學超材料的結構幾何參數。

Helmholtz腔；聲學超材料；透射系數

0 引言

低頻噪聲由于波長較長，對其有效控制一直是噪聲控制領域挑戰性的難題之一。在傳統的低頻噪聲控制方法中，根據質量作用定律[1]，需要較為厚實的混凝土墻或結構較為復雜、較難制備的復合材料，而聲學超材料因其具有的奇特性質(負等效質量密度和負等效彈性模量)可以有效控制低頻噪聲。2006年，Fang[2]等人設計了一維陣列Helmholtz聲學超材料，并通過實驗在kHz范圍內實現了負彈性模量。2010年，Lee[3]等人采用周期排列Helmholtz共鳴器，通過實驗成功驗證了“雙負”聲學超材料。在此基礎上，眾多學者研究了基于Helmholtz型的聲學超材料結構，王旭[4]將周期性Helmholtz共鳴器進行理論與預測對比，在寬頻范圍內得到了較高的傳遞損失。但其結構尺寸在cm級范圍，無法滿足小尺寸結構的應用。丁昌林[5]等人設計了一種可聽聲頻段的聲學超材料，其結構由一維Helmholtz腔周期性排列組成，但其控制頻率范圍高于500 Hz。隨后高東寶[6]等人將Helmholtz腔單元組合成四種新型單元，研究了各單元的聲透射特性，但其設計的超材料所產生的聲傳播禁帶在kHz頻率范圍內。丁昌林[7]等人設計了一種開口空心球的聲學超材料結構，對其結構尺寸因素、開孔方向位置和數量[8-9]、單雙層[7,10-11]、空腔內填充材料[12]以及空腔與空氣耦合作用[13]等方面進行了詳細研究。但其研究的聲學超材料透射系數最低值對應的頻率均在1 000 Hz左右，且僅存在單峰。綜上所述，現有的Helmholtz型聲學超材料在結構尺寸優化和低頻范圍內的噪聲控制效果仍需進一步研究。

本文設計了一種帶有薄膜的Helmholtz腔的聲學超材料結構，通過數值計算研究其微結構的透射性質來反映該結構在低頻范圍內的隔聲效果，并進一步研究結構幾何參數的改變對透射性質的影響。

1 模型的建立

1.1 聲學超材料的模型

本文設計的聲學超材料結構模型是由圓柱型的空腔結構在其上方開小圓孔，并且在中部加入薄膜組合而成，如圖1(a)所示。圖1(b)表示開孔圓柱空腔帶膜結構的豎向剖面圖，紅色部分代表薄膜。圖1(c)為開孔圓柱空腔帶膜結構的尺寸，圖1(d)～1(f)是開孔圓柱空腔的結構圖、剖面圖和尺寸圖，用此結構與開孔圓柱空腔帶膜結構作對比，研究結構加膜與不加膜對透射系數的影響。圖1(g)和圖1(h)分別表示兩種聲學超材料的排列組合。

圖1 兩種聲學超材料結構圖

1.2 透射系數的計算

開孔圓柱空腔基于Helmholtz腔共振器，其透射系數為[1]

(2)

由式(3)可見，共振頻率與小孔的半徑、深度及空腔圓柱的半徑和高度有關。

1.3 薄膜的固有頻率

本文研究選取的薄膜厚度大于0.5 mm，可簡化為薄圓形板來研究，其振動方程[1]為

(5)

將式(5)代入式(4)，得到

令

(7)

求解式(6)，可得

(9)

2 兩種聲學超材料的透射系數分析

本文分析對比了兩種聲學超材料的透射系數：單一的Helmholtz腔結構和帶薄膜結構的Helmholtz腔。本文采用有限元軟件COMSOL Multiphysics 4.3b聲-固耦合模塊的頻率模式。單一的Helmholtz腔結構的尺寸范圍為：空腔半徑mm；空腔高度=20～40 mm；小孔半徑mm；小孔深度～10 mm；薄膜厚度mm。元胞的材料由鋁和硅膠組成，開孔圓柱空腔由鋁組成，薄膜材料為硅膠，鋁的材料參數為：密度=2 700 kg/m3，楊氏模量=7×1010 Pa，泊松比=0.33；硅膠的材料參數為：密度=980 kg/m3，楊氏模量=2×105 Pa，泊松比=0.49。

(a) 原本Helmholtz腔結構的透射系數

(b) 內部帶膜的Helmholtz腔結構的透射系數

圖2 兩種聲學超材料結構的透射系數

Fig.2 The transmission coefficient curves of two kinds of acoustic metamaterials

從兩者的結構上看，帶膜的Helmholtz腔結構比Helmholtz腔結構中間多了層硅膠膜，而上下空腔的高度與開孔圓柱空腔一致。從圖2可以看出，圖2(b)中和均小于圖2(a)中的值。計算式(9)中硅膠薄膜的固有頻率，將上述的材料參數和結構尺寸代入，可得出，152.3 Hz，和均小于。硅膠薄膜的固有頻率低于空腔的固有頻率，且低于值，由于硅膠薄膜和空腔發生耦合，使得低于Helmholtz腔的固有頻率，而值高于硅膠薄膜固有頻率和。由此可以看出，在空腔中增加薄膜可以使透射系數曲線多一個峰值，從而拓寬結構的低頻帶寬，并且使得結構頻率向低頻偏移，可以更好地用于低頻噪聲控制。

3 聲學超材料的結構參數優化

由前面分析可知，增加薄膜可以拓寬結構的低頻帶寬，為了使結構達到最低透射系數頻率，通過進一步改變結構參數，分析其對透射系數的影響。

3.1 Helmholtz空腔內部高度

從圖3可以看出，改變空腔內部高度可以改變透射系數最低值對應頻率的大小，隨著空腔高度的增加，即空腔內部空氣的體積增加，對應透射系數最低值的頻率降低。每條曲線透射系數的最低值差別不大。與式(3)中空腔高度變化引起頻率變化一致。在設計時，如若需要在低頻范圍內使透射系數降低，可增加空腔內部高度。

3.2 小孔的深度

保持空腔中的半徑和高度以及小孔的半徑不變，改變小孔的深度，取、4、6、8、10 mm。計算的透射系數曲線如圖4所示。

根據式(3)，隨著小孔的深度增加，透射系數最低值對應的頻率降低。從圖4中看，與式(3)的趨勢一致，也是隨著小孔的深度增加，透射系數最低值對應的頻率降低。隨著頻率降低，帶寬也隨之降低。

3.3 小孔的半徑

與前面一樣，保持其他參數不變，改變小孔的半徑，取0=0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 mm。計算的透射系數曲線如圖5所示。

從圖5可知，隨著小孔半徑的增加，透射系數最低值對應的頻率也會增加，透射系數的峰值大小隨著增加。但透射系數的寬度不會改變。

由以上結構參數分析可知，要獲得最低透射系數值，且最低值對應的頻率較低，同時透射系數某一值的頻率范圍較寬，就需要增大空腔高度，選用小孔深度適宜，增大小孔半徑。本文選取的空腔高度、小孔深度、小孔半徑mm是最好的。

3.4 硅膠薄膜的厚度

西部受援高校學科競爭力比較分析——基于基本科學指標數據庫和科研評價工具數據庫………………蔡文伯 楊麗雪(1·76)

帶薄膜結構的Helmholtz腔聲學超材料是在單一Helmhlotz腔結構的基礎上加層薄膜，使薄膜上下空腔的高度保持不變，改變薄膜的厚度，取厚度、0.8、1、1.2 mm，通過有限元軟件計算得出透射系數曲線如圖6所示。

從圖6(a)、6(c)的透射系數曲線可以看出，透射系數曲線有兩個峰值，圖6(c)中的兩個頻率低于圖6(a)中的頻率。從圖6(b)、6(d)中可以看出，透射系數曲線有三個峰值，圖6(d)中的三個頻率比圖6(b)中的小，并且圖6(d)中透射系數的值比6(b)中的值低。由圖6可知，改變薄膜的厚度會改變透射系數，取合適的薄膜厚度可得到所需頻率的透射系數曲線。

(a)=0.6 mm

(b)=0.8 mm

(c) d=1 mm

(d)=1.2 mm

圖6 不同硅膠薄膜厚度聲學超材料的透射系數曲線

Fig.6 The transmission coefficient curves of the metamaterial with the thin silicone rubber membranes of different thickness

3.5 薄膜上下空腔的高度

保持薄膜厚度不變，改變薄膜上下空腔的高度即改變了上下空腔的體積。計算透射系數，其結果如圖7所示。

(a)1:2=10 mm:20 mm

(b)1:2=15 mm:15 mm

(c)1:2=20 mm:10 mm

(d)1:2=25 mm:5 mm

圖7 不同薄膜上下空腔高度聲學超材料的透射系數曲線

Fig.7 The transmission coefficient curves of the metamaterial for different heights of the cavities above and under of the thin silicone rubber membrane

結合圖7(a)～7(d)的透射系數曲線可知，透射系數的峰值對應的頻率和，隨著上空腔高度的增加，下空腔高度的減小，值稍微增加，其透射系數峰值減小；值基本保持不變，其透射系數峰值增加。

4 聲學超材料的隔聲實驗

為了驗證理論分析結果，本文制備了聲學超材料試件，如圖8所示。利用北京聲望阻抗管對所設計的帶薄膜結構的Helmholtz型聲學超材料進行隔聲試驗。得到的聲學超材料的傳遞損失與頻率之間的關系如圖9所示。由圖9可看出，頻率在280 Hz 和350 Hz左右出現明顯的峰值，與數值計算中的頻率一致，實驗與數值計算的誤差是由于樣品制備時的誤差和放置樣品時阻抗管直徑的誤差導致。

5 結論

本文設計了一種結構尺寸控制在mm級的帶薄膜結構的Helmholtz腔聲學超材料。通過COMSOL等有限單元軟件計算其透射系數，結果表明，在相同尺寸條件下，帶膜結構的聲學超材料透射系數在500 Hz以下曲線有多個峰值，并使結構的固有頻率向低頻范圍內偏移，拓寬了結構的低頻帶寬。通過優化聲學超材料的結構尺寸，分析結構參數對透射系數曲線的影響，結構尺寸為、mm、mm、mm、mm時，可以得到280 Hz和350 Hz左右的透射系數值最低曲線。本文還通過隔聲測試試驗，研究了所設計的聲學超材料結構的傳聲損失，試驗結果與數值模擬結果一致。

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An acoustic metamaterial based on Helmholtz resonator with thin membrane

ZHOU Rong, WU Wei-guo, WEN Yi-fan

(Jiangsu University,School of Civil and Mechanics Engineering, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China)

An acoustic metamaterial based on Helmholtz resonator with inner thin membrane is designed for controlling sound wave in low frequency range. By numerical calculation and analysis, it is concluded that an original Helmholtz resonator without thin membrane needs bigger geometric sizes to get better transmission coefficient curve in low frequency range, and its frequency band is very narrow. The transmission coefficient curve of the new designed acoustic metamaterial can show more minimal values in low frequency range, so that it can get better sound insulation effect in a wider low frequency range with the same geometric sizes as the original Helmholtz resonator. In addition, the geometric sizes of the acoustic metamaterial that affect the transmission coefficient are studied and the optimal geometric sizes of acoustic metamaterial are obtained.

Helmholtz resonator; acoustic metamaterial; transmission coefficient

O422.8

A

1000-3630(2017)-04-0297-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.001

2016-09-08;

2016-11-12

周榕(1992－), 女, 江蘇興化人, 碩士研究生, 研究方向為聲學超材料及噪聲控制。

吳衛國, E-mail: wuwg@ujs.edu.cn