抓住數(shù)學本質，凸顯數(shù)學價值

楊建新

【摘要】“數(shù)學是對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。”數(shù)學教育就是要能抓住數(shù)學的本質，凸顯數(shù)學的教育價值。通過《認識百分數(shù)》一課同題異構教學的分析，進一步認識課堂教學的本質，提高課堂教學的實效。

【關鍵詞】數(shù)學 課堂教學 同題異構

數(shù)學課程標準指出：數(shù)學是對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，數(shù)學教育作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，另一方面要充分發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的科學推理和創(chuàng)新思維方面的功能。也就是要能抓住數(shù)學的本質，凸顯數(shù)學的教育價值。下面結合同題異構的兩堂課談一些自己的思考。

【課例一】

一、初步感知百分數(shù)

1.揭示課題。

2.學生交流課前收集的百分數(shù)。

（1）小組交流。（2）全班交流。

具體說一說搜集的百分數(shù)表示什么具體的含義。

3.討論：要深入研究百分數(shù)，應該從哪些角度展開研究。

4.組織學生結合研究角度和搜集的素材展開小組協(xié)作研究。

二、逐步展開。認識新知

1.百分數(shù)的讀寫。

（1）結合采集的素材，讓學生匯報百分數(shù)的讀法和寫法。

（2）提醒注意點、練習百分數(shù)的讀寫。

2.百分數(shù)的意義。

（1）學生根據(jù)自學交流匯報百分數(shù)的意義。

（2）結合搜集的百分數(shù)例子構建百分數(shù)意義。

（3）通過與分數(shù)、比的辨析進一步理解百分數(shù)的意義。

（4）練習：哪些分數(shù)可以改寫成百分數(shù)，哪些不能？

3.百分數(shù)的用途。

（1）借助教材例題體會百分數(shù)在統(tǒng)計和比較中的作用。

（2）練習：根據(jù)統(tǒng)計表中的百分數(shù)，比較蛋白質含量的高低。

【課例二】

一、引入百分數(shù)

1.出示例題：兩杯糖水，第一杯糖有4克，第二杯糖有7克，哪一杯糖水甜一些？

2.談話明確思路。比較哪杯糖水甜，要比較糖和糖水的關系，給出糖水20克，50克。交流得出結論：第一杯糖水甜。

3.討論第一杯倒去半杯糖水，哪杯甜一些？交流驗證得出結論：糖變少了，糖水也變少了，但糖和糖水之間的比的結果是不會變的。

4.小結：生活中，我們經常會用到兩個量比的結果，一般會用一種特殊的數(shù)來表示，就是“百分數(shù)”。

二、認識百分數(shù)

1.百分數(shù)的讀寫。

（1）學生寫出這兩個百分數(shù)，交流書寫格式及注意點。

（2）讀出這兩個百分數(shù)。

2.引入商品標簽上的百分數(shù)。

（1）如果第一杯繼續(xù)倒掉一半，再倒掉一半？明確糖和糖水比的結果始終不變，還是20%。

（2）如果給這杯糖水貼上標簽應該是糖：20%。說一說它的含義。第二杯糖水貼上標簽應該是糖：14%。說一說它的含義。

（3）比較這兩張標簽，就能知道第一杯更甜。出示百分數(shù)的優(yōu)點。

3.交流生活中的百分數(shù)。

（1）同桌交流找到各自的百分數(shù)的含義。

（2）集體交流。

4.概括百分數(shù)的意義。

（1）學生自己概括。

（2）看書理解。

5.完善構建百分數(shù)的意義。

（1）百分數(shù)又叫百分比。

（2）百分數(shù)又叫百分率。

（3）百分數(shù)還可以大于100%。

【分析與思考】

一、對百分數(shù)意義的再認識

百分數(shù)的意義教學有兩個不同的定位：一是，數(shù)的概念的教學，是作為數(shù)的延伸概念來處理，在教學上作為概念教學范疇，也就是課本上的“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)”；二是，重新認識百分數(shù)的意義，作為統(tǒng)計角度的考量，也就是百分數(shù)是統(tǒng)計方面的一個數(shù)學定義，“一個量與另一個量的比的結果的數(shù)學表達。”

二、對比分析

1.百分數(shù)的產生——兩節(jié)課都關注了學生的已有經驗和已有的認知水平。課例一：對于現(xiàn)在的六年級學生來說，他們對生活中的百分數(shù)并不陌生，知道生活中經常有百分數(shù)的存在。最起碼能知道百分數(shù)長什么樣子了，對百分數(shù)的意義雖然朦朧不清楚，但也有了一定的、無法用語言表達的感知基礎，對一些具體化百分數(shù)有了比較正確的認識。課例二：創(chuàng)設的情景符合學生的生活經驗，試圖用數(shù)學的思維方式進行分析探究，在分析探究中產生百分數(shù)。

不同的是：

課例一打破原有的教材編排，不再逐步從統(tǒng)計中去建構百分數(shù)，而是用生活百分數(shù)引入，用解剖方式認識百分數(shù)。

課例二采用“比較兩杯糖水哪杯更甜”這個話題引入，借助比較糖和糖水比的結果來引出百分數(shù)，更突出百分數(shù)的統(tǒng)計意義。

2.百分數(shù)的意義——一個是解剖式的，對已有東西的解剖分析來認識；一個是孵化式的，在生成中理解。

課例一：引導學生采用看書和小組交流的方法進行研究，培養(yǎng)學生自主探索和合作交流的意識和能力，真正體現(xiàn)以學定教、以生為本。這節(jié)課的知識生長點是建立在學生完整掌握分數(shù)意義和比的概念基礎上的，根據(jù)這一知識生長點，借助學生交流課前收集的資料研究和討論百分數(shù)的意義。同時通過百分數(shù)和分數(shù)、比的辨析，進一步感知和內化百分數(shù)的意義，在練習中進一步加深體會，進而建構百分數(shù)的意義。

百分數(shù)作用的體會依然借助書本的例題素材，由于進行了教材重組，整個百分數(shù)作用的體會是在理解了百分數(shù)意義的基礎上進行的，顯得水到渠成，整個展示百分數(shù)作用的過程不是教師的說教，而是學生在各種素材信息的比較、分析中悟出來的。

課例二：百分數(shù)的意義是一個能理解但不容易概括表達的概念。對于這樣的概念進行教學，需要多環(huán)節(jié)多層次設計教學活動。主要分了四個層次來幫助學生構建百分數(shù)意義。第一層次是初步感知百分數(shù)的意義，上面引出百分數(shù)的環(huán)節(jié)其實也是初步感知百分數(shù)意義的環(huán)節(jié)；第二層次學生交流生活中的百分數(shù)，借助此環(huán)節(jié)讓絕大部分學生對百分數(shù)的意義有所理解，雖然其中也設計了學生總結百分數(shù)意義的環(huán)節(jié)，但估計學生還達不到概括總結的能力；第三層次通過看書構建百分數(shù)的意義，對照書本并結合自身理解，構建百分數(shù)的意義；第四層次是教師引導完善百分數(shù)的意義，通過教師引導，逐步解決百分數(shù)又叫作百分比或百分率的問題，同時拓展對百分數(shù)的認識，包括百分號前是小數(shù)，大于100%的百分數(shù)，為后面總結百分數(shù)在什么情況下能大于100%做鋪墊。

認識百分數(shù)按常規(guī)應該從認識讀與寫、認識意義及作用等方面來進行教學，但是考慮到學生現(xiàn)有的學情，教師對百分數(shù)的讀寫、作用等知識做了簡單處理，一是現(xiàn)在的學生有足夠豐富的生活經驗，接觸百分數(shù)的機會遠超出我們的想象。另外一方面高年級學生都能通過看書來解決一些最簡單的內容，不需要在課堂中花太多的時間去處理。

【感悟】

什么叫“同題異構”？我的想法是“殊途同歸”，也就是最后都達成了教學目標，如果沒有達成相同的教學目標，那么就不能叫“同題異構”。endprint