“境趣共生”，幫助學生走向思維的遠方

郭建軍

【摘要】數學課堂是一個愉悅、和諧的情感場，也是師生智慧碰撞的思維競技場。數學活動在充滿趣味的情境中，歷經獨立解答一交流分享一質疑互補一總結反思四個過程。數學課堂中的教師，應始終以同伴或朋友的身份與學生共同成長，引導學生不斷地發現問題、提出問題、分析問題，進而能輕松地解決問題，幫助學生走向思維的遠方。

【關鍵詞】境趣共生 獨立解答 交流分享 質疑互補

曾有心理學家指出：小學生思維的基本特點是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與學生的感性經驗相聯系的，具有很大成分的具體形象陛。

本次的活動課上，留給學生們的一道題是近日引起眾多教師熱議的關于“啤酒”的數學題。題目是這樣的：啤酒2元1瓶，兩個空瓶可以換一瓶啤酒，四個瓶蓋也可以換一瓶啤酒?，F在有10元，最多能喝多少瓶？本節課的活動過程分四部分：獨立解答一交流分享一質疑互補一總結反思。

一、獨立思考后，交流分享

課前，充分了解學生，在尊重學生學習興趣和認知出發點的基礎上，將本題做成了店主和買家的一個對話情境，讓各組成員根據情境，自己先獨立審題，每個人從不同的角度去分析。獨立思考之后，每一個學生都會有自己個性的發現，在小組交流分享環節中，讓學生在小組內先發表自己的意見，把不能達成一致的觀點都保留著，留作全班反饋時，成員之間進行質疑，再相互補充。筆者在此列舉兩個小組的交流片段。

[奮斗組]

奮斗組里有兩種不同的意見，小文同學認為能喝15瓶，小米同學認為能喝20瓶。

小文用語言描述：10元錢可以買5瓶酒，（1）喝完5瓶酒，會有5個酒瓶和5個瓶蓋，用其中的4個瓶蓋子換1瓶酒，4個酒瓶換2瓶酒；還剩下1個瓶蓋加上1個酒瓶；（2）喝完3瓶酒，會有3個瓶蓋和3個酒瓶，加上前面剩下的1個瓶蓋和1個酒瓶，就是4個瓶蓋和4個酒瓶。4個瓶蓋換l瓶酒，4個酒瓶換2瓶酒；（3）喝完3瓶酒，還剩下3個瓶蓋和3個酒瓶，2個酒瓶換1瓶酒，喝完1瓶酒，會有1個酒瓶和一個瓶蓋，3個瓶蓋+1個酒瓶+1個瓶蓋+1個酒瓶=4個瓶蓋+2個酒瓶，4個瓶蓋換1瓶酒，2個酒瓶換1瓶酒；（4）喝完2瓶酒，會有2個瓶蓋和2個酒瓶，2個酒瓶換1瓶酒，喝完1瓶酒，剩下2個瓶蓋+1個瓶蓋+1個酒瓶=3個瓶蓋+1個酒瓶。這樣一共可以喝到：5+1+2+1+2+1+1+1+1=15（瓶），還剩下3個瓶蓋和1個酒瓶沒法換了。

小米同學則不認同只能喝15瓶，他的思路是這樣的：前面和小文的思考是一樣的，但還可以把她的解法繼續，10元錢，在喝到15瓶酒以后，剩下1個酒瓶和3個瓶蓋。再賒5瓶酒，喝完之后剩下5個酒瓶和5個瓶蓋，再加上開始剩下的1個酒瓶和3個瓶蓋，正好有6個酒瓶和8個瓶蓋，正好是5瓶酒的金額。這樣就可以喝上15+5=20（瓶）酒了。

[團結組]

團結組的小薈用畫圖的方式，呈現了這兩種方法如下圖：

（1）可以喝15瓶

通過圖示，小薈清晰地向全班描述著她的思路：“其實，這道題的答案我認為可以說成是‘最多喝15瓶，也可以說成是‘最多喝16瓶，也可以說成是‘最多喝17瓶，也可以說成是‘最多喝18瓶，也可以說成是‘最多喝19瓶，也可以說成是‘最多喝20瓶，這是在各種不同的情況下解出的答案?！痹瓉泶蠹乙呀泿缀踅y一的答案又一下子被放開了，教室里再一次沸騰了，都期待著小薈把她放開的答案解釋清楚。

二、拓展延伸后。總結反思

接著，講臺交給了小薈，同學們都靜靜地邊看她的圖示，邊聽她講解著：“不管我們做出的哪一種答案，從15瓶到20瓶的答案，都可以進行解釋。從圖示上我們可以看出，在店主不允許賒賬的情況下，我們最多只能喝15瓶，剩下的一個酒瓶和3個瓶蓋不可以再換了；在允許賒賬的情況下，我們還要看店主的情況，在圖中看一看，他如果允許賒1瓶，那我們可以喝到16瓶，剩下4個瓶蓋，再換一瓶，可以喝到17瓶，剩下1個酒瓶和一個瓶蓋；如果他允許繼續賒下去，我們可以繼續喝，他不允許賒了就停止，但最多我們可以喝到20瓶。”

學生們的思路打開了，不再拘泥于一種答案了。在大家認同的時候，又有學生用其他方法解答。努力組的小曉同學給出了這樣的解題思路：根據“啤酒2元1瓶，兩個空瓶可以換一瓶啤酒，四個瓶蓋也可以換一瓶啤酒”這幾條數學信息，可以知道，“1個空瓶為1元，1個瓶蓋為0.5元”，這樣推算一下，一份純啤酒就是0.5元了，題中要求最多能喝多少瓶啤酒？其實就是要計算出能喝多少份純啤酒？用10÷0.5=20（瓶）就可以直接計算出可以喝到20瓶啤酒了。一直學習奧數的小丁同學，給出了這樣的方程組：設一瓶酒的價值是x元，一個酒瓶的價值y元，瓶蓋的價值。元。根據題意可以列出：x+y+z=2，2y=2，4z=2，解得x=0.5，y=l，z=0.5，10÷0.5=20，最多可喝20瓶啤酒。

在現實生活中，我們很清楚地知道十塊錢不可能喝到二十瓶酒。兩個空瓶或四個瓶蓋也不可能換到一瓶酒，要在這種特定的情境中，才存在這樣的數學問題。在筆者看來，數學課堂應該是一個愉悅、和諧的情感場，也是學生們智慧碰撞的思維競技場。課堂的每一分鐘學生們都在享受著學習的過程。數學課堂中的教師，應當始終以同伴或朋友的身份與學生共同成長，引導學生不斷地發現問題、提出問題、分析問題，進而能輕松地解決問題，幫助學生走向思維的遠方。

1.注重獨立思考，合作交流

曾有古人說：“獨學無友，則孤陋寡聞?！币虼?，當下的合作學習能最大限度地促進學生們彼此間的成長。在本節數學活動課中，第一環節的獨立思考之后的交流分享，學生先根據自己的思考，在自己的小組內相互討論交流，探索出不同的解題思路和方法。在這一過程中，小組內進行激烈的爭論，一方要說服另一方，組內成員的發言可以激起其他同學產生廣泛的聯想，通過互相補充、互相提示，學生的思維產生了碰撞，激發了彼此對數學內容的深化理解，同時思維得到了擴展，達成了小組內的暫時協同，無法統一的說法，留作第二環節中的全班同學質疑互補。

每個小組的代表在對其他同學的思路進行分析思考，做出自己的判斷的過程中，自己對數學的理解更加豐富、全面。在相互溝通、相互質疑的過程中，學生不僅掌握了知識，合作能力、思維能力也得到了提高。

2.關注策略多樣，結果開放

呈現在學生面前的數學問題，要能留給他們足夠的思維空間，解決問題的方法、答案不要是唯一的，要具備開放性和多樣性，讓不同的學生在研究的過程中有不同的收獲。每一個學生在研究中都有自己個性的想法，也會在與其他同學交流的過程中產生新的思考，如在解決“啤酒”問題的過程中，學生們進行了多元化的思考和表達，團結組的小薈運用簡單的符號幫助自己進行分析，奮斗組的小文運用簡單的文字描述進行記錄，小米運用了假設的策略，其他同學運用了畫圖策略，無論運用什么方法解決問題。答案的得出并不唯一，正如團結組的小薈所說，“不管我們做出的哪一種答案，從15瓶到20瓶的答案，都可以進行解釋……”本題重在培養學生們思考的多樣性，也許有些學生對數學的理解是不太成熟的，但他們的理解往往都是個性的，合乎常理的。我們就是要珍視這些個性的資源，創造機會鼓勵他們用自己的方式表達他們對題意的理解，引導他們用不同的策略解題，加深他們對數學的理解。

在數學教學過程中，學生思維能力的激發與培養尤為重要。在基于學生的經驗、學生自身高度的基礎上，教師應巧妙設計利于學生思維發展的趣味性的探索問題，引導他們不斷超越自己，不斷獲得新的進步、新的成長，感受數學思維的美，從而催生數學學習的真正發生。endprint