基于Leslie模型的全面二孩政策下的人口規模預測

王穎　宋翠　楊紫菲

摘 要 本文用年齡組生育率、年齡組死亡率、出生人口性別比三個參數構建了Leslie模型。Leslie模型屬于一種以年齡和性別為基礎的離散矩陣模型，該模型在預測人口總量的同時，在一定程度上也可以反映人口結構的發展趨勢。首先按年齡以女性某一初始時期的分年齡別人口數作為一個列向量，通過年齡別生育率、年齡別死亡率構建Leslie矩陣，其次通過左乘分年齡別人口數的列向量，得到的新的列向量即為預測的女性人口，最后由男女性別比例推算總人口規模。

關鍵詞 Leslie模型；全面二孩；預測人口規模

中圖分類號 C92 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）15-0012-01

自1971實施計劃生育政策以來，我國的人口形勢發生了轉折性變化，人口總量的勢頭減弱，人口結構性問題突出，勞動年齡人口開始加深，老齡化程度加深，人口均衡發展的壓力增大。因此，實施全面二孩政策對國家的發展具有重大的意義。

1 Leslie模型準備

1.1 年齡組生育率

本文將人口按年齡大小以每5歲為間隔，將0—99歲等年齡的劃分成20個年齡組，即0—4歲為第一個年齡組，5—9歲為第二個年齡組，10—14為第三個年齡

組，，85—89歲為18個年齡組，90以上為第19個年齡組。

在實行全面開放二孩的生育政策之后，總和生育率會相應提高，根據中國衛生統計局預測，本文將開放二孩政策后的總和生育率設為2.1，可以預測出開放二孩政策后各年齡組的生育率如下表所示。

1.2 年齡組死亡率

本文認為全面實行二孩政策只是影響了我國的出生率，并不會對死亡率產生影響，故未來幾十年的各年齡組的死亡率通過2012年—2015年的各年齡組的死亡率進行加權處理后來確定。

1.3 出生人口性別比

由于考慮到性別比本身不能過多的偏離100這個平衡值，如果繼續按照原計劃生育政策，在長期預測中將性別比控制為110。但是由于新政策的干預，二孩政策的開放，原先通過人為醫療手段來控制胎兒性別的數量會相應的減少，放開人口政策，一直保持總和生育率為2.1，所以將性別比控制為固定值107。

2 Leslie模型建立

第年第一年齡組的女性人口總數主要由第年育齡期間的女性生育而來，第年為第年齡組的女性人口數是從第年第年齡組存活下來的人數。

構造Leslie矩陣如下：

其中。

進一步也可以得到遞推公式，即Leslie矩陣的預測公式為：

由上式可以發現只要知道了矩陣及初始女性人口分布向量，就可以求出第年女性人口的分布數量，從而再根據男女性別比推算總人口的數量。

3 Leslie模型求解

對于該模型由于數據量較大，本文借助MATLAB數學工具軟件進行求解。得到2017年—2030年的每年的人口總數見圖1。

4 結論

本文應用的Leslie預測模型主要使用的參數有：年齡組生育率和死亡率，以及出生人口性別比，將其加減1%，對預測結果的波動非常小。可以看出，Leslie模型具有很強的穩健性，即使模型不完全精確，它導出的結果也基本是正確的。Leslie模型不僅可以用于宏觀的人口預測，還可以進一步做出更細致的預測，比如年齡組成、城鄉分布、性別比等，且也可以用于生態系統的其他的種群預測，相比于其他模型精度更高。

參考文獻

[1]王劍雄.基于生育政策演變的全面二孩政策人口效應分析[D].昆明：云南大學，2016.

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