對流層水汽層析反演中水汽分布與距離的相關性探討

胡在凰　歐陽思婷

摘 要 本文首先闡述了GPS氣象學中反演大氣水汽和三維層析的基本原理，推導出了傳統模型中的水平約束條件。然后從大氣物理學角度出發，指出傳統水平約束模型存在數學特點過強，而物理特點較弱的缺陷，并在論文的第二部分給出了數據的實證。數據分析表明，基于Dylaunay剖分原則建立的空間IGS網間的ZTD相關系數與基線長度的相關性為-0.4181，表明不存在明顯的相關性。縮小分析尺度到500km以內時，相關系數絕對值增大到0.6828，可以認為存在一定的空間相關性，但是在進一步縮小差距時，相關系數有所降低，變尺度的分析也表明，在建立水平約束時，僅僅考慮基線長度是不正確的。

關鍵詞 水汽反演；ZTD；水平約束；物理特點；空間變異

中圖分類號 P4 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）15-0014-02

1 GPS反演對流層水汽基本原理

地球大氣是由干大氣、水汽以及其中的懸浮微粒組成的，對流層集中了全部的水汽，它具有3個特征，即：氣溫隨高度增大而降低；具有強烈的對流和湍流運動；氣象要素沿水平方向分布不均。GPS信號在傳播過程中，在測站天頂方向上，對流層大氣總延遲約為2.50m左右，其中干空氣造成的干延遲（靜力延遲），占90%以上，水汽造成的濕延遲占10%左右。

如果測站的位置已知，可以解算出對流層的延遲量，即天頂延遲（Zenith Total Delay，ZTD）。但許多的研究表明，介質中不同角度的信號傳播會含有相應的介質的內部信息，而不僅僅是一個累積量。如果這個介質可以看成由許多的格網組成，將這個累積量按照這些格網進行分解，就可以反求出每個格網的水汽信息，也即水汽三維反演。

三維反演時，除了天頂方向外，還需要考慮測站在不同水平方向上梯度變化。

由于在層析區域內并不是所有的網格都有足夠的射線穿過，這造成有的網格內射線過多，有的網格內射線過少，因此需要附加網格間的約束。國內外較多的在水平方向上認為：在格網所處的小范圍內，水汽的水平分布是平穩的，同一水平方向的各個網格內水汽分布是相關的，距離越近相關性就越強，這種相關性取決于距離的大小，于是有；而在垂直方向上常借助物理模型和探空資料以提供剖面的約束信息，濕折射率隨著對流層高度的增加呈現指數遞減的變化：

于是傳統的層析模型可建立如下：

其中分別為水平約束和垂直約束的初始值，分別是層析觀測方程的誤差項、水平約束方程的誤差項和垂直約束方程的誤差項。

2 問題的提出

三維水汽層析模型基于以下假設產生：1）忽略大氣的非均勻性，將單個網格內的水汽看成是均勻分布的；2）水汽密度在水平方向上全網格相關而在垂直方向上服從指數分布等，實際上默認了各個分層中間都是平行流動的特點。

但在大氣物理學中，對流層因受地表的影響可分為兩層：1）在lkm～2km以下，受地表的機械、熱力作用強烈，通稱邊界大氣層；2）在1km～2km以上，受地表影響變小，稱為自由大氣層。下邊界大氣層中湍流使得水汽的分布呈現很強的隨機突變性。

平流狀態下，水汽的每一層內相關度較高；湍流狀態下，水汽則空間分布較高。因此在下邊界大氣層中運用平行流動假設是不準確的。利用距離來衡量相關度也是不準確的，實際中湍流的分布特點之一就是在距離上可能并不十分相關，而處在同一湍渦的水汽高度相關，不處在同一湍渦的水汽相關性較弱。因此，需要衡量水汽分布是否與距離存在很強的相關性。為方便計，由于可降水量與延遲量之間只存在函數關系，本文直接采用每個測站的ZTD代替可降水量進行相關性分析。

3 數據實證

現采集了2012年3月全月的全球IGS測站的對流層延遲數據，其中每一天正常工作的測站共有177個，每一天都含有延遲數據。其中有29個測站缺失某一天的數據，將這些粗差剔除后得到148個測站31天的數據。為了表現出合理性，現在采用Delaunay三角剖分法對這148個測站點建立空間的Delaunay四面體，共得到480個四面體。其中共有767條無重復的邊，也就是在148個測站間按照Delaunay原則，由767條邊相連接。148個測站的延遲數據進行相關系數計算，得到與767條邊對應的延遲相關系數。ZTD相關系數的統計信息可列如表1。其中相關系數的最大值接近于1是因為在148個測站中存在基線較短的情況。以邊長為自變量，相關系數為因變量，可做圖如1。

根據圖1可以看出，在全局范圍內，邊長和延遲量相關系數在全局范圍內不存在明顯的相關性。經計算可得，全局的相關系數為-0.4151，相關性不強。但從局部來看，在某一范圍內存在一定的相關性，為此我們將數據以按不同的尺度進行分析。

根據表2，按照劃分的數據可以得出以下結論：

1）當基線長度超過2 000km時，可以看作不相關；當基線長度在200km～1 000km之間時，測站ZTD間的相關系數隨著距離增大其絕對值先增大后減少，這表明在這個區間上存在某一個距離使得ZTD間相關系數與基線長度的相關程度達到最大。

2）考慮到數據量，基線長度大于2 000km的數據為401個，而小于2 000km的數據為366個，且這一部分的相關系數為-0.484 8，比較接近-0.415 1，因此對于全局相關系數而言，小于2 000km的數據的影響力要大一些，或者說做出的貢獻要大一些。

由于所分析的數據都沒有表明測站間ZTD的相關系數與基線長度兩者之間存在非常明顯的相關性（指的是相關系數大于0.8），因此，在進行水汽三維層析時，如果單一的基于距離建立水平約束，是不恰當的。

4 不足之處

本文的數據分析存不足之處有：1）ZTD代替濕延遲和可降水量的有效性需要進行探討，因為ZTD中還包含了占90%的干延遲，而在分析過程中，這部分沒有剔除，會對分析的結果產生誤差；2）觀測數據的樣本數較少，應該采取更長時間年限的數據作為樣本進行分析，尤其是在尺度小于200km范圍內。

參考文獻

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