“自由落體運動”問題的再認識

呂豐元

摘 要 “自由落體運動”是物理中的一種經典的運動，其受到多種因素的影響。本文就“自由落體運動”中的一些問題進行了探討，以供大家學習和參考。

關鍵詞 自由落體運動；認識

中圖分類號 O4 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）15-0187-02

1 問題的提出

理論力學這個學科是近代理論物理和工程技術的基礎部分，其中運用到了嚴密的數學分析工具。通過數學分析工具，能夠對機械運動進行大量的計算和推理，從而使力學的定理和定律更加完善，將力學現象跟數學符號有機結合起來，對力學本質進行揭露，把力學應用到生活中去。然而，應當注意的是，在理論力學學習中，似乎跟實際聯系不多，很難激發學習興趣。因此，為了對力學有更深刻的認識，本人就針對自由落體運動這一理想模型的問題進行了相關研究。

2 自由落體運動的理論模型

眾所周知，所有的物體，只要在空氣中運動，都會受到阻力作用。我們就這個空氣阻力進行分析，發現其是一個變力，這種情況是比較復雜的。在自由落體運動的理想模型中，沒有考慮這個變化的空氣阻力的作用。這種情況在普通物理中沒有涉及到，在普通物理中，對物體運動和受力關系僅僅是使用牛二定律來描述。面對這類情況，如果可以考慮使用微分方程或者近似法。但是，在理論力學中，我們可以對其進行簡化處理。假設一個物體在空氣中運動，收到的煤質阻力的方向跟速度的方向是相反的，這種阻力的大小的影響因素有物體大小和物體形狀等。可以使用這個式子來求解，

=s。其中c是對物體大小和形狀的系數，這個系數又名為阻力系數。表示煤質密度，S代表面積，代表速度的函數。具體的原理，這里由于篇幅限制，不再贅述。

當物體在空中自由下落的時候，很久以前人們就注意到了這個運動。在古希臘時期，一位著名的學者亞里士多德憑借自己的感性認識，他認為物體下落的快慢跟重量有關系，如果物體越輕，那么物體下落的速度越慢。打個比方，在同一棵樹上，果實和葉子從同一個高度落下來，果實由于比枯葉的重量要大一些，那么他就認為果實比枯葉下落快一些。但是，這一思想統治了人類接近兩千年，后來伽利略對此表示懷疑。他做了一個實驗，在比薩斜塔，使用兩個重量差異較大的鐵球，在同一個高度，同時下落，最后發現兩個球落地的時間幾乎是一樣的。如此，就使亞里士多德的錯誤被糾正了。

3 “自由落體運動”問題的再認識

問題是，假如伽利略真的在比薩斜塔上做過落體實驗，那實驗事實真會證明亞里士多德是錯的嗎？本文接下來進行具體的分析。假設伽利略在比薩斜塔進行落體實驗，即使可以使用密度較大的鐵球來減小阻力作用的影響，但是即使鐵球的密度再大，也不能忽略空氣阻力的作用。首先，我們可以從定性的角度來分析一下，如果空氣阻力不一樣，鐵球的下落會受到的影響會是怎樣的呢。通過日常的生活經驗進行分析，我們發現，空氣阻力不但跟鐵球的表面積有關系，跟球體下落速度息息相關。然而，實際上，這兩個球的速度的大小差異實際上是微乎其微的。我們來討論一下，大球和小球在空氣阻力方面的影響的差別吧。假設我們簡單地認為，大球的質量M大，其所受到的空氣阻力F也大；小球的質量m較小，其所受到的空氣阻力f也要小一些。用這樣的思路進行思考，是很難得到結果的，這就要看物體所受到的合外力跟質量m的比值的大小了。通過對兩個球進行分析，可發現，單位質量的物體受到的重力幾乎是一樣的，那么他們下降的速度的大小就跟空氣阻力有關聯了。經過如此分析， 我們可知，這個問題就歸結于單位質量所對應的表面積的大小比較了。如圖1，我們經常用到的自由落體實驗驗證模型中，沒有考慮空氣阻力的影響。

接下來對另一個問題的探討，也許對本問題有所啟發。我們在買西瓜的時候，假設西瓜的價格和品質是一樣的 ，那么是買小的西瓜好一些，還是買大的西瓜好一些呢。通過實際觀察，可發現，人們普遍喜歡挑選大的西瓜。我們可以用極限的觀點來解釋這種現象。假設西瓜的直徑接近于0，那么此時西瓜就剩下西瓜皮了。因此，我們可以得出結論，對于單位質量的西瓜而言，大西瓜對應的皮要相對少一些。那么，我們回到上一個問題上來。在兩個球體下落的過程中，大球的單位質量所受到的空氣阻力比小球小，大球的單位質量所受的合外力比小球大，因而也就有大球比小球下落快的結論。需要注意的是，伽利略對于自由落體運動的結論是在空氣阻力為0的基礎上得到的。但是，實際上，空氣阻力是客觀存在的，因此我們應當客觀地認識自由落體運動得到的結論。

在當今年代，很多人對伽利略是否在比薩斜塔做過實驗表示懷疑。如果確有其事的話，也許亞里士多德的結論更貼近實際情況。在鐵球下落的過程中，空氣阻力對其影響是較大的，對小球的影響要比大球要大，這也就導致質量大的鐵球比質量小的鐵球先落地的現象。通過分析，我們應當清晰地認識到，伽利略和亞里士多德這兩個人對落體運動的研究是條件是有差異的，我們應當認識到條件差異對物體運動的影響。

4 結論

通過上述分析，我們可知，在探索科學知識的過程中，我們要不斷地進行嘗試，如果只是因循守舊，那么就很難得到正確的結論。另外，我們應當把物理中的模型跟我們生活實際相聯系起來，對理論模型跟實際生活的差異要有清晰的認識。這樣才能帶著問題去分析，在發現問題后，找到解決問題的方法，從而使自身解決問題的能力得到提高。

參考文獻

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