用數學學習心理學指導教學實踐與研究

張紅燕

摘 要：把高層次數學思維技能（Higher Order Mathematics Thinking Skills）的概念引入數學教學，已成為最活躍的數學教學與研究領域。周超博士2003年給出五個思維品質的各種高層次數學思維技能：深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性。引起學習的條件有兩類：一類是內部條件，另一類是外部條件即指學習環境。影響智慧技能學習的外部條件包括四個方面，利用這些方面設計教學過程，進行教學實踐，會收獲意想不到的效果。

關鍵詞：高層次數學思維；資源優化；課堂生成

設計意圖：

什么是高層次數學思維技能，目前似乎還沒有統一的說法。被引入最多的是瑞思尼克（Resnick，1987）的分類。他概括出高層次數學思維技能的九點特征。周超（博士2003）給出五個思維品質的各種高層次數學思維技能：深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性。

基于這種理論指導下，我設計了一節二元一次方程組解法探究課。

教學過程討論：

實施教育資源優化布局和整合后，各個學校都要面對生源質量變化帶來的新情況，班上的學生層次差異大，分數相差可能幾十分，這種情況下教學理念、教學方法肯定需要相應改變，所以我主要針對新學情下，如何改變教學方法來教好每一個學生做一點嘗試。

用代入消元法解二元一次方程組，傳統教學中是用一個簡單的方程組，如：x+y=22x-y=10作為例題，板書規范解題過程；再改變方程組中x、y的系數，作為練習，逐漸增加難度，通過訓練，達到基本技能的形成。這種做法，學生學得模式化比較嚴重，不利于學生的靈活性和創造性。

加涅強調，引起學習的條件有兩類：一類是內部條件，即學生在學習某一任務時已有的知識和能力，包括對目前學習有利和不利的因素，這對即將進行的學習起著重要作用。另一類是外部條件即指學習環境。影響智慧技能學習的外部條件包括：

1.刺激回憶先前學習的技能。為了組成復雜技能，各從屬技能必須提取到工作記憶中。因此在講二元一次方程組解法之前，我用“大家記得二元一次方程及其解吧”，幫助學習回憶起二元一次方程及其解的技能，這個技能比較復雜，續做一些與之相關的準備性練習。我提出問題1：“說出滿足方程3x+4y=2①的三組解。”當發現有的學生回憶不出相關技能時，我用語言給予必要的“線索”——“用含x的代數式表示y”；再給y一個值，求出相對應的x值。

2.創設各種情景促進遷移。我在方程①的基礎上又加了一個方程6x-y=13②，進而組成二元一次方程組6x-y=13①3x+4y=2②，問題2：二元一次方程組的解是什么意義？引起學生討論，相互精簡規范語言敘述。

3.把注意力引向明顯特征。問題3：如何求6x-y=13①3x+4y=2②這個方程組的解？學生原有知識是解一元一次方程、解二元一次方程。學生們有最基本的思想——化二元為一元。而如何實施這個“化”字呢？我的問題1就起到把注意力引向明顯特征的作用。班上所有學生都可利用③進行代入消元了。我以此作為范例，講解并板書規范的代入消元法的解題詳細過程——樣例學習理論。

4.安德森的技能學習理論。由于初始樣例學習較為復雜，學生會嘗試簡單化。于是我提出問題4：“還有更簡單的代入消元法嗎？”——開放性問題。學生通過觀察、分析、對比，不同的學生抓住的重點不同，方法各不相同。這是技能生成的最佳時間，給學生充分思考、實踐的時間。在巡視學生解題的過程中，我發現有幾個孩子有“標新立異”的方法解出答案，這就是所謂的不同層次學生的表現。

5.課堂生成。值得一提的是在隨后隨堂練習中在x+y=1①5x+3y=5②這道題中，有將近一半的學生采用最原始的方法由①式得y=1-x帶入②式中求得x的值，進而求得y。班里有八位同學采用了系數關聯的方法，將①式整體乘以3或者乘以5，代入②式求得結果。更有兩個同學思維活躍，在別的學生還在計算時，他們已經舉手說出答案，卻沒有動筆書寫。我其實很生氣，要求他們寫過程。他們只寫了2x+3（x+y）=5。于是當大家都解完后，我讓這兩個同學講解他們的想法，聽完全班同學都情不自禁地鼓起掌來，為他們的智慧而鼓掌。

課后反思：

在這堂課中，我們利用學生學習心理學理論指導教學。我們既拔高學習能力強的學生，又“喂飽”能力稍弱的學生，教學目標已經基本實現。一題多解看似花時間較多、學生板書較亂，但是思維起點靈活了，能從與題目有關的各種角度與方向去考慮問題，達到能用多種方法解決問題的效果。并且正如桑代克（E.Thorndike）認為的KR（個體反應后立即獲知其反應結果）是影響動作學習的重要因素之一，即操作性技能學習過程中要合理安排和組織教學，合理利用KR，可以最大限度地提高練習者的學習績效。正是我在課堂及時肯定了學生的大膽思路，并及時進行方法對比，達成最簡規范，才能出現最后別出心裁的獨創性思路。課下連聽課老師都說沒有想到這種簡算法。這就是我利用學生學習心理學在高層次數學思維技能培養上的一次嘗試。

參考文獻：

[1]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海教育出版社，2009.

[2]周超.數學高層次思維的界定與評價研究[D].蘇州大學，2013.endprint