二元一次方程組解法的教學設計

李杰

應用帶入消元方法消去其中一個未知數，轉化成學生所熟悉的一元一次方程。消元思想將未知數個數從多個轉少個，一步一步解決，讓問題可以得到簡化，這也是一種極為重要且有用的思想。

那么，什么是二元一次方程？簡單來說是以下幾個方面：

一是含有多個未知數實際問題背景，經歷分析數量關系，設未知數并列方程組，在解方程組檢驗結果的一個過程，體會到方程組是對現實世界中含有多個未知數問題數學模型的一種刻畫。

二是二元一次方程組、有關概念，能設兩個未知數并列方程組表示出實際問題的兩種有關等量關系。

三是二元一次方程組的一種基本目標，這讓方程組一步一步轉化成為x=a，y=b的方式，體會消元思想，掌握解決二元一次方程組代入法、加減法，可根據二元一次方程具體方式選擇適當的解決方法。

四是通過探究實際的問題，進一步認識利用二元一次方程組來解決問題的一個基本過程，以此來體會數學運用的價值，提升分析以及解決問題的能力。

一、教學目標

1.會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。

2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現數學研究中“化未知為已知”的轉化思想。

3.增加情感與價值觀，進一步理解對于解決二元一次方程組消元思想，特別是在化未知為已知過程中去體驗化歸數學之美，根據方程組特點引導學生多角度思考問題，培養開拓以及創新意識，并且在合作、交流中培養學生集體榮譽感。

二、教學重點、難點和關鍵

重點：用代入法和加減法解二元一次方程組。

難點：解方程組的技巧。

關鍵：解方程組的基本思想。

三、教學策略

引導、探索與交流、比較、歸納。

四、教學程序

（一）展示作品，表達創意

在表達創意的過程中增強學生的自信心，且其中的幾幅作品與本節內容有關，為引入新知奠定了基礎。

（二）引入新知

其中一幅作品僅是作了兩個函數y=2x-1和y=2x-10的圖象而構成一架梯子，進而提出：

1.這兩條直線之間有什么位置關系？

2.你能說說怎樣求這兩條直線交點的坐標嗎？

從而引入解二元一次方程組。

（三）合作交流，探索新知

1.探索用代入法解二元一次方程組的思路。

2.自主探索解例1、例2，掌握技巧。

（1）出示例1，學生獨立解答。

（2）小組選代表說出解法。

（3）對不同解法加以分析、比較，從中體會解法的技巧。

（4）獨立完成例2，教師巡視關注學困生。

3.回顧例1、例2，歸納用代入法解二元一次方程組的一般

步驟。

首先讓學生分組探討、交流，然后各組派一名代表發言，說出本組的結論，老師適當引導，最后歸納出一般步驟。

（四）隨堂練習，鞏固深化

（五）課堂小結

1.學生互評。

2.學生自評（數學日記）。

（六）作業設計：習題7.2

（七）教后反思

在教學過程中要給學生留有足夠的時間探索解方程組的關鍵思想（消元），同時體會消元技巧。那么學生學到了什么？學生學會了運用代入消元法來解決二元一次的方程組問題，把二元問題轉化成為更加容易解決的一元求解的問題。其中包含極為重要的消元思想，通過減少未知數的個數，把同時需要解決的未知數一個一個去求解的方式進行替換，以此把問題進行簡化。

同時，在課堂上設置小組交流的環節，交流的內容有對新知識的探究，對問題理解、計算方法以及體會、學生要相互糾錯等。并且要避免滿堂交流的問題以及沒有目的的交流，必要的時候要引導學生，讓他們產生目標來交流，同時還要關注每一個學生的參與情況。通過學生學習小組合作增加每一個學生的參與意識，并且通過解釋、推斷以及對自己思想進行口頭、書面表達，加深理解，學生間合作交流不單是讓學生獲得必要的學科知識，對提升學生的口頭表達能力、數學語文規范、合作意識培養起到了極大的作用。

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