基于結構張量的前后向擴散圖像去噪方法

杜 婷，李 浩,2，周紹光，蘇 博

（1.河海大學 地球工程與工程學院，江蘇 南京 210098；2.巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074）

基于結構張量的前后向擴散圖像去噪方法

杜 婷1，李 浩1,2，周紹光1，蘇 博1

（1.河海大學 地球工程與工程學院，江蘇 南京 210098；2.巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074）

針對各向異性前后向擴散方程對圖像進行處理時必然會導致圖像角型區(qū)域紋理損失的特點，提出了一種改進的圖像去噪方法。結合前后向擴散和結構張量對圖像進行處理，利用結構張量算法計算圖像中的角型區(qū)域，增強圖像的角點紋理，在去除噪聲的同時保留了圖像的細節(jié)部分。通過實驗與傳統(tǒng)高斯低通濾波和未改進的去噪算法進行比較，結果表明該改進算法不僅有效去除了噪聲而且保持了圖像的紋理。

圖像去噪；擴散方程；結構張量；紋理

數(shù)字圖像在采集和傳輸過程中常受到高斯退化與噪聲的污染，為了得到圖像中的有用信息，需對圖像進行去噪處理。圖像去噪即除去噪聲﹑恢復圖像較真實的內容，理想的復原算法應在去除噪聲的同時保持紋理。噪聲和紋理都是快速變化的高頻信號，通常采用低通濾波或平滑[1]的方法去除噪聲，但過程中會損失圖像紋理，所以單純通過低通濾波無法達到理想效果。

近年來，基于偏微分方程的各向異性前向擴散方程[1-3]（熱傳遞方程）可在有效去除噪聲的同時保持圖像的邊界輪廓，得到了廣泛關注。Witkin A[4]指出，將擴散方程（熱傳遞方程）用于圖像處理，相當于是用高斯卷積核對圖像進行了平滑處理。Perona P[1]等提出的各向異性擴散方程（P-M算法）是經(jīng)典的圖像平滑算法，其根據(jù)圖像不同位置處的梯度選取不同的擴散系數(shù)c，從而通過擴散系數(shù)的選擇，控制圖像平滑的程度；但實際上該方法只是減弱了平滑圖像的作用，圖像細節(jié)還是會有不同程度的損失，無法達到預期的效果。Gilboa G[5]等提出的前后向擴散（FAB）圖像算法，可有效濾除噪聲并保留細節(jié)，但仍不能很好地適用于存在角型區(qū)域的圖像，會損壞圖像的角點細節(jié)。為了更好地保存圖像的細節(jié)，本文引入結構張量來計算圖像的角型區(qū)域，增強圖像的角點紋理，從而達到濾除噪聲保留細節(jié)的效果。

1 面向角點的結構張量圖像去噪方法

1.1 各向異性前后向擴散算法

結合前向和后向擴散的優(yōu)缺點[1]，Gilboa G[5]等提出了FAB算法，在圖像梯度變化較小的區(qū)域實行前向擴散對圖像進行平滑操作，在梯度變化較大區(qū)域（如邊界和輪廓）實行后向擴散對圖像進行增強操作。相比P-M算法來說，該算法對原先受到平滑的邊界區(qū)域進行了銳化，即對P-M算法進行了優(yōu)化，此時擴散方程的擴散系數(shù)c會隨圖像具體的梯度變化而變化，有正值也有負值。

式中，s為圖像梯度的絕對值；kf為前向擴散的截止梯度；kb﹑w由后向擴散的梯度范圍決定，其中kb為中心梯度，w 決定后向擴散梯度范圍寬度；α決定了后向和前向擴散的比例；n和m一般取值為4和2[3]。

圖1 前后向擴散流量圖

由圖1可知，在梯度值較低的區(qū)域，其流量函數(shù)值為正，為前向擴散過程，平滑圖像；在梯度為中等值時，流量函數(shù)值為負，為后向擴散過程，使邊界區(qū)域的梯度增大，實現(xiàn)圖像銳化。然而后向擴散極其不穩(wěn)定，相當于高斯反卷積，在沒有噪聲時可實現(xiàn)圖像銳化[6]，但當圖像中存在高頻噪聲時，后向擴散會將對噪聲進行放大，嚴重損失圖像的紋理，最終將難以識別圖像中的細節(jié)。為了避免后向擴散的不穩(wěn)定性[8]，需限制高梯度處后向擴散系數(shù)值和擴散過程的迭代次

數(shù)。同時，為了保證擴散后出現(xiàn)新的邊界，要求前向擴散的最大流量大于后向擴散的最大流量[5]，即

α為前向擴散和后向擴散的比例，為使前后向擴散穩(wěn)定，應滿足：

對于整個擴散過程來說，kf﹑kb﹑w的選取要根據(jù)不同區(qū)域的平均梯度來決定：

式中，mag為圖像的平均梯度[5]，對于梯度變化小的平坦區(qū)域選取較小參數(shù)，而對于梯度變化大的區(qū)域選取較大參數(shù)。

1.2 改進的前后向擴散圖像去噪算法

角型區(qū)域是圖像很重要的特征，對于遙感圖像而言，圖像中的角型區(qū)域有利于圖像間的匹配，可有效保留圖像的信息量，對圖像的理解和分析有很重要的作用。然而，單純對圖像進行前后向擴散操作，即在圖像的梯度上進行操作，必然會使垂直于梯度方向的細節(jié)也就是角型區(qū)域受到損失，因此需對圖像的角型區(qū)域進行后向擴散，增強細節(jié)紋理，即引入結構張量來判斷圖像中的角型區(qū)域，并對角型區(qū)域進行后向擴散。

結構張量是一個矩陣，也稱之為二階矩陣或梯度相關矩陣，即[9]

濱海白首烏為蘿藦科鵝絨藤屬植物耳葉牛皮消Cynanchumauriculatum Royle ex Wight的塊根，其味甘、苦，性微溫，具有安神補血、收斂精氣、滋補肝腎、烏須黑發(fā)、延年益壽等功效。現(xiàn)代藥理實驗研究表明，C21甾體苷是濱海白首烏中的主要抗腫瘤活性成分，此外濱海白首烏還含有多糖、磷脂、氨基酸等營養(yǎng)成分[1]。濱海白首烏獲注冊中國地理標志證明商標、國家地理標志產(chǎn)品保護、國家農產(chǎn)品地理標志保護等國家3項地理標志保護的原產(chǎn)地保護產(chǎn)品[2]，且為典型的耐鹽植物，具有良好的藥用和經(jīng)濟價值和開發(fā)利用前景。

式中，Ix﹑Iy分別為原圖像在x和y方向上求得的偏導，也就相當于x，y方向上的梯度。求取矩陣E的跡H和行列式K，當H=0時為圖像中的平坦區(qū)域，當H>0且K=0時為圖像的邊緣區(qū)域，當K>0且H>0時為圖像中的角型區(qū)域。

圖2 TFAB算法流程圖

為了能夠復原帶有噪聲的圖像，本文提出了一種基于結構張量的前后向擴散圖像去噪算法（TFAB），算法流程見圖2。首先對圖像進行前后向擴散，再利用結構張量計算圖像的角型區(qū)域，然后對該區(qū)域進行后向擴散增強操作，增強圖像的角點紋理，從而在去噪的同時銳化了圖像的邊緣區(qū)域，且圖像中的細節(jié)也會被保留，不會受平滑影響。

2 實驗與分析

為了驗證本文算法的有效性，設計了兩個實驗，程序均在Matlab R2008a上進行，算法參數(shù)按最好實驗結果進行設置。比較高斯低通濾波﹑前向擴散（兩種擴散系數(shù)）﹑FAB算法和TFAB算法對圖像去噪后的結果，通過目視判讀對實驗結果進行主觀分析，并采用多種圖像質量指標[10-12]對去噪結果進行客觀評價。由于平均梯度可反映圖像中的微小細節(jié)和紋理特征，信噪比可反映圖像噪聲的抑制情況，對比度可反映圖像的清晰度和圖像細節(jié)，所以選取這3個指標評價實驗結果。

實驗一：選取一幅帶有較多角型區(qū)域的圖像作為實驗對象。在圖3a中添加均值為0﹑方差為0.01的高斯噪聲，得到圖3b；采用高斯低通濾波器對圖3b進行濾波，得到圖3c；采用迭代次數(shù)為10的前向擴散對圖 3b進行去噪，得到圖3d；采用FAB算法對圖3b進行去噪，得到圖 3e；最后采用TFAB算法對圖3b進行去噪，得到圖3f。

圖3 圖像去噪效果對比圖

將圖像局部放大方便目視判讀，從圖4中可以看出，TFAB算法的去噪結果相對較好，圖4d中的圖像復原效果較好且保持了很好的圖像細節(jié)。為了定量分析TFAB算法的優(yōu)缺點，分別采用平均梯度﹑信噪比（SNR）和對比度對去噪結果進行客觀評價（表1），結果表明TFAB算法去噪結果的平均梯度﹑SNR和對比度都是最大的，說明了該算法的有效性。

圖4 圖像去噪效果局部放大對比圖

表1 實驗一圖像去噪效果客觀評價

實驗二：對圖像加大噪聲，選取一幅Lena圖像作為實驗對象，在圖5a中添加均值為0﹑方差為0.02的高斯噪聲，得到圖5b；采用高斯低通濾波器對圖5b進行濾波，得到圖5c；采用迭代次數(shù)為10的前向擴散對圖5b進行去噪，得到圖5d；采用FAB算法對圖5b進行去噪，得到圖5e；最后采取TFAB算法對圖5b進行去噪，得到圖5f。 圖像去噪效果客觀評價見表2。

圖5 圖像去噪效果對比圖

通過目視觀察實驗結果可知，對圖像進行高斯低通濾波后的結果仍帶有較多噪聲；對圖像進行前向擴散的結果雖然將噪聲去除，但圖像細節(jié)明顯減少；相對于FAB算法而言，TFAB算法的SNR﹑清晰度﹑對比度均更加優(yōu)越。因此，從客觀指標和圖像的目視效果上均可看出本文算法在去除噪聲和保持細節(jié)上有很好的效果。

表2 實驗二圖像去噪效果客觀評價

3 結 語

本文提出了一種基于結構張量的前后向擴散圖像去噪算法。首先利用前后向擴散算法對圖像進行處理，再利用結構張量找出圖像中的角型區(qū)域，并對其進行后向擴散處理以增強紋理。通過實驗將本文所述算法與傳統(tǒng)高斯低通濾波器濾波﹑前向擴散算法﹑FAB算法進行了比較，結果表明無論是視覺還是SNR﹑清晰度﹑對比度本文算法的處理結果都更好。

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P23

B

1672-4623（2017）09-0090-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.027

2016-07-21。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41471276）；工程地質與巖土防護學術創(chuàng)新基地巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心開放研究基金資助項目（201508）。

杜婷，碩士研究生，研究方向為攝影測量與遙感。