淺談高中數學探究性學習的策略

李丹

摘要：探究式學習是一種新的學習方式，它的核心要素是改變傳統的教學方法，引導學生主動參與、主動探究，探究知識的學習過程、探究對知識學習的方法。本文以教學實踐為例，談談對此踐行的體會。

關鍵詞：函數；單調性；探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-0081

在實際教學過程中，教師又如何做探究設計，探究的出發點是什么？探究什么內容？如何實現探究？本文以《函數的基本性質——函數的單調性》為例，談談探究性學習的策略。

一、創設生活情景，激發探究欲望

生活是認知的起點。在教學設計時，教師應盡量考慮學生實際的認知水平，堅持以學生的最近發展區為出發點，多一點情境創設，讓學生自然地進入數學探究的領域，從而深刻體會數學是來自現實生活的。

且看必修①§1.3《函數的基本性質》的起始課中，如何引入探究“元素”？上課伊始，教師的導言可謂一句不到，就直奔主題而去：函數是描述事物運動變化規律的一種重要的數學模型，例如：你放學乘車回家，隨著時間的推進路程的變化關系；你生病了去醫院吊瓶，藥水的流速與剩余的藥水量的關系；你的年齡與年份逐增的關系等。同學們！上述這幾個生活實例都反映了相應的“路程、年齡、剩余的藥水”與變量“時間”或“流速”等之間的一種函數關系；而且隨著時間或流速的“增加”，它們都在變化，你能感覺到它們怎樣變化嗎？（待學生有所思之后，如果大家能深刻地了解了這些具體的變化規律，那么你也就能很好地把握相應事物的一些規律，你想了解這些“變化莫測”中，是否有真的具有什么規律的東西嗎？從而推出本單元的課題：函數的基本性質。可謂“利用生活實例，興風作浪”，營造出“欲探不能、欲罷不可”的教學情景。

這類對“單元引言”的精心設計，充分利用了現實生活中的函數素材，創設了比較豐富的生活情境，滲透了真情的人文關懷，拉進了師生間的交流距離。

二、溯本求源，引導深入探究

探究需要起點與終點，但更離不開過程。因為學生在探究過程中所經歷的酸甜苦辣才是留下痕跡最明顯，體會最深刻的。但學習上的探究又不同于科學上的探究。因此，教師在引領學生踏上探究的旅途上時，就要多一點“點撥”，要讓學生切實地體會到數學的探究學習其實也并不難；就要多一點在數學學習方法探究的“引領”，要讓學生覺得數學的探究路程就是這樣的清晰、自然！

課堂上，教師選取的兩個書本上的范例及練習：

例1. 圖1.3-4是定義在區間[-5，5]上的函數y=f（x），根據圖像說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？

例2. 物理學中的玻意耳定律ρ=■（k為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積v減小時，壓強p將增大。試用函數的單調性證明之。

變題：請同學們探究函數f（x）=■的定義域及單調性？并證明單調性的結論。

鞏固練習：P36中的練習1、2、3。

補充練習：定義在R是的函數f（x）對任意兩個不相等實數a，b，總有■>0成立，則必有（ ）

A. 函數f（x）是先遞增后遞減 B. 函數f（x）是先遞減后遞增

C. f（x）在R上是增函數 D. f（x）在R上是減函數

教師選取了以上兩個例題與四道練習旨在：鞏固與加深本節課的有關概念的理解。同時也得出、歸納了證明函數單調性方法的一般步驟，完善了引例中所留下的先從對圖形的直觀感知出發到操作確認，還需經思辯論證的這樣完整、科學的研究方法與過程，在這里教師起到了如何進行科學研究過程的示范性作用（由于時間關系，練習均未完成）。

三、追問探究目的，探究教學實效

教師對增（減）函數概念的建立花了很大的力氣，通過實例感知，具體函數圖像觀察、分析，操作確認，并嘗試著自己用語言歸納概括“核心概念”，教師再用規范的數學語言給予修正等一系列探究性的學習設計過程，這樣才得出了有關概念，從而形象、充分地展現函數單調性概念的形成過程，讓學生在經歷概念形成的過程中，體驗了知識學習的全過程。但也由于花了很大的力氣，造成練習未按預設完成，回到辦公室我有點忐忑不安，心想，我為什么在函數單調性的概念的建立上花這么大的力氣呢？學生掌握了嗎？這樣做值得嗎？

從函數單調性教學的“層次”性看“系統定位”。

單調性是函數的重要性質，對它的認識、研究是漫長、螺旋的過程。先在《數學1》中能給出增函數、減函數的具體例證和圖像特征；能用函數單調性的定義判斷一個簡單函數的單調性。這里不包括復雜函數，如帶參數的函數、復合函數等。然后討論了指數函數、對數函數以及冪函數的單調性；《數學4》中通過正、余弦函數、正切函數進一步研究呈周期性變化的函數的單調性；最后在《選修1-1》或《選修2-2》中，借用導數這個工具，研究了一般函數的單調性（根據教學指導意見也只要求掌握5個特殊類型的函數即可）。因此，函數單調性第一課時的“系統定位”是（即重點）：讓學生直觀感知、建立增（減）函數的概念，使學生學會“操作確認”判斷一個具體函數單調性的方法。

隨著新課程的進一步實施，探究式學習逐漸深入了教師的教學理念中，教師也逐漸在自己的教學行為中得以嘗試，體會到在課堂教學過程中，怎樣既展示概念的形成過程、結論的推導過程，方法的思考過程、問題被發現的過程、規律被揭示的過程等，又展示教師引導學生的探索過程，更展示學生的思維、探究的學習過程，乃至創造性的學習體驗過程，從而準確地把握課堂的生成性資源，有效地進行思維過程的教學。

（作者單位：浙江省泰順縣城關中學 325500）endprint