地籍測量中直角型房屋界址點坐標的平差計算

趙 夢

(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊，山東 泰安 271000)

·測量·

地籍測量中直角型房屋界址點坐標的平差計算

趙 夢

(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊，山東 泰安 271000)

基于條件平差的函數模型，對地籍測量中直角型房屋的界址點坐標進行了計算，通過所列的條件方程，對含有誤差的觀測點坐標數據進行了平差計算，得到了各界址點坐標的平差值。計算表明，所得結論具有較好的可操作性和實用性。

地籍測量，直角型房屋，界址點，坐標計算，條件平差

0 引言

在地籍測量中，經常需要進行建筑物界址點的測量，尤其是一些直角型的房屋。利用這些界址點的坐標，從而可以計算建筑物的面積、容積。由于測量誤差的存在，實際測量得到的這些房屋界址點的坐標之間不滿足直角的幾何條件，因此本文基于平行、垂直等幾何條件進行了相關的條件平差計算，以求得這些界址點坐標的平差值。

1 理論部分

地籍測量中直角型房屋的形式大體上包括以下幾種，如圖1所示。圖1a)所示形狀的建筑物輪廓圖，常稱為直角型四邊形；圖1b)所示形狀的建筑物輪廓圖，常稱為直角型六邊形；它們都常稱為直角型多邊形。對于直角型多邊形，可以采用多種平差方法進行，本文選擇條件平差的函數模型進行了平差計算。

1.1 條件方程的個數及類型的確定

對于圖1所示的直角型多邊形，設其點的總個數N，則觀測值總數n=2N，必要觀測數t=N+1，則多余觀測數(即條件方程的個數)r=n-t=N-1。

為了確定直角型多邊形，還需要列出其條件方程。根據其具有的直角幾何關系，可以列出的條件類型包括平行、垂直或同一點兩條邊的斜率乘積為-1、或同一點兩條邊的坐標方位角之差為90°，270°。

1.2 條件平差的函數模型

如圖1a)所示，設1～4各界址點坐標為(Xi，Yi)(i=1,2,3,4)，則各種條件方程的函數模型如下：

1)平行條件方程。

以邊1-2∥邊3-4為例，則條件方程為:

2)垂直條件方程。

以邊2-1⊥邊2-3為例，則條件方程為:

3)直角條件方程。

以點2所在的兩條邊2-1和2-3為例，兩者的坐標方位角之差為90°，則條件方程為：

2 實例計算

2.1 實例數據

某測繪單位在一次地籍測量中，需要量測一房屋面積，其相關示意圖如圖1a)所示。測得該房屋4個角上的坐標觀測值(Xi，Yi)，如下所示:

X1=39.943 m,Y1=28.969 m;X2=39.901 m,Y2=35.858 m;

X3=20.362 m,Y3=35.921 m;X4=20.462 m,Y4=28.907 m。

2.2 數據計算

2.2.1 條件方程個數的確定

在該例中，N=4，n=2N=8，t=N+1=5，r=3，即需要列出3個條件方程。

2.2.2 條件方程列立

選取點1～點3所在的邊，它們的坐標方位角之差為90°，列出3個直角條件。通過泰勒級數展開，轉化為改正數形式為:

(1)

(2)

(3)

2.2.3 數據計算

1)各改正數的系數和閉合差。

將已知數據代入式(1)～式(3)，經過計算，可得各改正數的系數和閉合差向量，如表1所示。

表1 條件方程的各改正數的系數和閉合差向量

2)權的確定。

在此，認為各點的觀測精度相同，設它們的權為單位權。

3)各界址點坐標的平差值。

利用最小二乘準則，通過對條件方程進行解算，得出各界址點坐標的平差值如下：

3 結語

以上的計算是基于Excel進行的，計算結果操作可行。同時，文中所提到的函數模型，對于解決地籍測量中界址點坐標的計算具有很強的實用性。但需要注意以下幾點：

1)所列的條件方程是非線性的，在進行線性化時舍去了二次以上各項，因此造成了平差后的數據之間的幾何條件未改觀太大；

2)在進行計算時，要注意單位的換算。

[1] 王 永.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測量，2008(5):49-51.

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[3] 王 永.Excel應用于《誤差理論與測量平差基礎》輔助教學[J].中國科技信息，2012(15):141-142.

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Vertical-shapehouseboundarypointcoordinationadjustmentincadastralsurvey

ZhaoMeng

(ShandongGeologyMiningSurveyDevelopmentBureau5thGeologyDepartment,Tai’an271000,China)

Based on the function model of adjustment of condition equation, the paper calculates vertical-shape house boundary point coordinate in cadastral survey. Through the listed condition equation, it carries out adjustment calculation of the observation coordination with errors, and obtains the boundary point coordination adjustment value. The calculation shows that: the above-mentioned conclusions has better operability and practicability.

cadastral survey, vertical-shape house, boundary point, coordinate calculation, adjustment of condition equation

TU198.2

：A

1009-6825(2017)24-0189-02

2017-06-11

趙 夢(1984- )，女，工程師