直觀法在幾何教學中的運用

劉昌官

直觀法是教師通過實物或直觀教具的演示、多媒體演示和組織教學參觀等，使學生利用各種感官直接感知客觀事物或現象而獲得知識、形成技能和發展能力的方法。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：圖形與幾何的教學目的“主要是幫助學生建立空間觀念和幾何直觀”，在教學中，“培養學生的幾何直觀觀察能力，發現圖形數量和運動的特征”。下面我以人教版六年級上冊“圓的認識”的課堂教學為例，談談如何運用直觀法，構建幾何課堂的有效教學。

一、在直觀感知中建立概念表象

“圖形與幾何”的教學要運用好直觀這個切入點，讓形與形的特性直接在直觀中呈現出來。最初的概念，實質就是給予特定直觀圖形的命名。教學中，圖形的名稱導出，不需要拐彎抹角，區分事物的外觀是每個人與生俱有的能力，但同時，直觀往往又是近似的直觀，而教學文本呈現出來的，卻是一種特殊性，需要引導學生進行進一步判斷。

1.圓規畫圓

師：這是什么圖形？（舉個圓圈比劃，直觀導出圓的概念，即命名。）

生：圓形。

師：在生活中我們都見過哪些物體是圓形的？（尋找、比較。）

生：圓盤、太陽、月亮、瓶蓋、呼啦圈、硬幣、西瓜、皮球……（多多益善）

師：同學們真厲害，說了許多不同的生活物體，老師也找到一些，我們來看看。（PPT展示生活中的圓形物體）

師：這些物體它們的表面有相同的地方，都是什么形狀？（圓形）（PPT展示：抽出每個物體的外圍———大小不一的圓形）

師：圓看起來好簡單哦，我們一起來拿出圓規來畫一畫，比比看誰畫得最圓？

師：（先展示一個成功的）這個圓畫得很圓很漂亮！

師：（再展示不成功的）這個是圓嗎？

生：不是。

師：為什么不是？

生：圓的那條線沒有閉合。

師：大家猜猜為什么會畫成這樣嗎？

生：圓規的腳動了。

師：哪只腳動了？是針尖那個腳嗎？

生：不是。是畫的那個腳動了。

師：不好畫吧，看來畫圓是個技術活，那應該怎么畫呢？（播放圓規畫圓的視頻）

師：同學們看清楚了？請大家再畫一個圓，看誰畫得好。

2.體育老師畫圓

師：大家想一想如果體育老師要在操場上畫一個圓，你覺得會怎樣畫？我們把圓規借給他用一下，怎么樣？

生：（齊）太小了。

生：用圓的東西印一個圓。

師：有那么大的模具嗎？你覺得體育會這樣畫嗎？

生：不會。

生：可以在操場上固定一個點，然后用繩子繞這個點轉一圈。

師：這個學生說得很有點意思了。其實體育老師可以叫個手里拿著繩子的學生站在操場上某個固定點，然后體育老師拉緊繩子繞一圈，就能畫出一個圓，不信大家去試試。

3.小結提升

師：通過剛才兩次畫圓的經歷，大家想想有什么相同的地方？

生：畫圓的時候要先確定一個點。

師：除了這個還有嗎？

生：要有一支筆圍繞著中心點畫。

師：那畫的時候有什么要求嗎？

生：手不能抖。

師：手抖了會怎么樣？

生：手一抖會畫歪了。

師：那也就是說，邊上的這些點到中心都有固定的長度。外面那個圈叫做圓上，中心那個固定的點叫圓心。圓心到圓上的距離是相等的，圓真是個神奇的圖形呀！

基于小學生的心理特征和年齡特點，在教學圓形概念時，要多列舉一些現實生活中學生熟悉的實例，不斷豐富其感性認識，從而引出一些類圓的形，幫助其建立表象，感悟其概念內涵。

二、在直觀操作中理解概念特征

在豐富直觀感知的基礎上，教師還可以引導學生對觀察的對象進行直觀操作，不斷創造實踐機會，層層引導，要讓學生知道，一個圖形不是直觀看到的理所當然，概念包含嚴謹的數量規定性，從而使學生掌握完整幾何圖形的定義。

師：其實我不需要這些圓形的東西也會畫出很圓的圓，大家仔細看清楚。（拿出教學圓規畫出幾個大小不同的圓。）

師：很圓吧！剛才大家都看到了，有沒有發現老師用的什么招？

（聆聽學生回答，等待比較正確的答案出現，再歸納。）

生：一個桿不動，一個桿打開，轉一圈就好了。

師：觀察挺仔細的。不錯，老師告訴大家，這個工具叫做圓規，它有兩條腿，一條腿站著不動，另一條腿邁開，然后轉一圈，一個圓就畫好了。我們看到，不動的這個點恰好在圓形的中心，叫做圓心，畫的弧線叫做圓弧。在畫的過程中，兩條“腿”有沒有亂動啊？

生：沒有。

師：既然沒有動，那兩條“腿”之間的距離呢？（在剛才所畫的圖形上，畫出數條半徑）

師再問：這些線段一樣長嗎？（通過直觀，導出圓的圖形特性及數量特征。）

生：一樣長。

師：那么也請同學們自己動手畫一畫，再量一量圓弧到圓心的距離是否都同樣長？（引出半徑概念，給出數量關系，進一步規定圓的定義。）

采用這樣直觀操作的方法，通過學生動手去畫一畫、比一比、擺一擺、量一量等多種形式，讓學生的視覺、觸覺等多種感覺器官共同參與活動，使直觀具體的感性材料作用于大腦，促進大腦積極地進行活動，從而找出它們之間的數量關系。

三、在直觀演示中深化概念本質

由于小學生習慣于直觀形象思維，抽象思維能力相對較弱，因此在圖形與幾何的教學過程中，教師應從感性直觀入手，通過直觀演示，激發學生求證幾何圖形問題的能力和興趣。通過自身的體驗感知活動，讓學生明確圖形的內涵與外延，從而促進發散思維的訓練。endprint

師：現在讓大家為這個圓木找圓心？（把圓木放置在講臺上）圓木可不能折的。

生：我有辦法，用一副三角板，找出圓木的最高點，連著底部一點，找出一根直徑，轉動圓木，用同樣的辦法再找到一根直徑，相交的那個點就是圓心。

師：（拿出剛才折過的圓形紙進行比較）非常正確。

師：（拿出硬幣，以直徑拿出硬幣，以直徑為軸作軸傳動。）大家都玩過吧，這個硬幣轉出來一個什么形狀啊？

生：好像一個球啊！

師：大家看好，換一個東西玩給同學們看。（一個寬邊、深色的、電驅動軸傳動圓圈模型。）

生：啊，真是個球！（圓形的一個重要運動特征）

師：現在大家知道球形是怎么來的嗎？

生：圓通過運動可以變成一個球。

師：既然大家知道球是圓運動形成的，那么圓有圓心，球有球心嗎？

生：……

師：現在，我給同學們一個球體，看大家是否能找到球心。（放上一個球體組合模型，把圓的特性發散開來。）

生：老師，我發現和找圓心的方法一樣，球的直徑和圓的相同。

到這里，我們會發現，通過直觀材料的演示，不但可以激發學生的學習興趣，提高學生自主探究的能力，還有助于學生更加明確地掌握圖形的本質特征，消除他們的思維定式和認知偏差，促進學生思維的發展，特別是發散性思維得到有效訓練。

四、在直觀應用中拓展概念外延

生活是天然的老師。學生初步建立幾何概念，雖能熟背定義、概念，但遇到實際問題無從下手的現象比比皆是。因此，通過學生最直觀的切身的生活體驗和實際應用是鞏固和深化概念認知的重要手段。教師可根據教學目標，安排不同層次、不同形式的練習，以深化學生對概念的理解。把課堂與實踐相結合，是激發學生創造能力行之有效的方法。

總之，在“圖形與幾何”教學中，所有的方法、理念都體現在具體的教學實踐過程中，要把直觀這個教學切入方式應用好。在教學中要抓住直觀這個切入點，形與形的特性都要在直觀中呈現出來，讓學生產生直觀判斷，再從直觀判斷著手，尋找數量關系，并通過改變圖形的運動狀態，發現圖形數量特征的變與不變的幾何規律，從而拓寬學生發現幾何問題的能力。實際上，這樣一種教學方式，也是讓學生形成發現幾何問題、解決幾何的實踐方法，“授之以漁”才是我們教學的最終目的。

參考文獻：

張艷霞，汪忠志.幾何直觀教學法在高等數學教學中的應用[J].安徽工業大學學報（社會科學版），2008（2）.

編輯 趙飛飛endprint