滑翔機的盤旋問題探究

林冰心 周嘉豪 施 展 陸杭軍(浙江師范大學數理信息與工程學院 浙江 金華 321004)

滑翔機的盤旋問題探究

林冰心 周嘉豪 施 展 陸杭軍
(浙江師范大學數理信息與工程學院 浙江 金華 321004)

應用力學知識，分析了滑翔機水平尾翼、安裝角、垂直尾翼和機翼對滑翔性能的影響，特別是針對如何設計出滑翔機合適的盤旋進行了深入探究.從滑翔機滑翔現象中提取出物理問題，提供了把抽象的力學理論應用于實際系統的一個很好的范例，同時也對設計出高性能的滑翔機有很好的參考價值.

滑翔機 盤旋 競時

1 引言

力學是一門古老而又重要的學科，是其他物理科目的基礎.目前，學生一般都通過不斷做題，閱讀理論書來掌握力學相關知識點.學生很少有體會對力學知識學以致用的經歷.要找到一個能調動學生積極性，具有一定趣味性，同時大學低年級甚至高中生都能夠理解的力學實踐性課題是非常困難的.

滑翔機比賽項目是一個理論聯系實際，能夠很好鍛煉大學生多方面能力的競賽項目.滑翔機起源于20世紀20年代，各種飛機模型在如今大學生群體中熱度很高，航空模型運動被列為首批重點國防體育項目，每年都舉辦全國性的航空模型比賽.特別值得一提的是，最近幾年的浙江省大學生力學競賽以火箭助推載重滑翔機競時比賽為主要內容，極大提高了理工科大學生學習力學的積極性，把所學理論知識和動手制作實踐很好地結合起來.在比賽中滑翔機滑翔時因受到空氣動力會使其姿態各異，火箭助推滑翔機屬于競時競賽，需要滑翔機盡可能地保持在計時裁判員的視野內滑翔，這樣滑翔機的盤旋設計便顯得格外重要.尤其是在高空中存在相對較大的風速時，除了考慮盤旋外，還要考慮滑翔機的穩定性，所以理論計算往往是復雜的.本文應用相關力學知識，分析了滑翔機的盤旋問題.這一工作既解決了滑翔機競賽中一個盤旋設計的關鍵問題，同時也提供了一個應用學過的力學理論知識解決實踐項目中碰到的復雜問題的范例，能夠讓學生體會到理論聯系實際的過程，有助于對力的平衡、力矩平衡、力學穩定性、空氣動力學等相關力學知識的進一步理解，讓學生能夠了解理論應用到具體問題上時應注意的問題和困難，同時能夠激發學生學習力學的興趣，調動他們學習力學的積極性.

2 滑翔機簡介

滑翔機在空中飛行時受到重力和空氣動力，其中空氣動力又包括作用在物體表面上的空氣壓力(垂直于物體表面)和空氣與物體的摩擦力.在火箭助推過程中，首先在地面點火，由火藥提供動力，助推火箭連帶滑翔機迅速升空.當到達最高點時，反向噴火，完成火箭與滑翔機的脫離.于是，滑翔機開始進入滑翔姿態.隨著滑翔機的姿態不斷改變，這些力的相互關系也在不斷改變，最后滑翔機應能保持一定的姿態做穩定的飛行.所謂穩定的飛行就是滑翔機的下滑角、傾斜坡度、盤旋半徑及速度大小等始終不變或變化不大.

滑翔機結構如圖1所示，其主要部件由機翼、尾翼、機身等組成.

(1)機翼

機翼是滑翔機重要的部件之一，主要作用是為滑翔機提供升力,如圖1所示.

圖1 滑翔機各位置示意圖

(2)尾翼

尾翼分為垂直尾翼和水平尾翼，垂直尾翼是用來保證模型飛機的縱向穩定性的.水平尾翼能夠調節、穩定機尾氣流，提供一部分升力，并通過提供力矩來調節飛機的俯仰.

(3)安裝角

如圖2所示，安裝角是以飛機拉力軸線為基準，機翼的翼弦線與拉力軸線的夾角，主要影響滑翔機的俯仰穩定性.

圖2 安裝角示意圖

3 滑翔機的盤旋

滑翔機競時比賽競賽委員會規定飛行留空時間從火箭點火開始計時，到滑翔機著陸計時結束，且試飛場地在田徑場.為了讓滑翔機盡可能長時間地保持在計時裁判員的視線之內，在設計滑翔機時必然要考慮當滑翔機在穩定飛行時能夠盤旋下滑.此外，盤旋飛行的姿態具有較好適應外界氣流的能力.當滑翔機受到外界干擾而改變迎角時，在機翼升力增大(或減小)的同時，盤旋半徑也會相應減小(或增大)，使模型坡度加大(或減小)，從而減小了波狀飛行的機率，增大了飛行的穩定程度.那么，盤旋半徑大小究竟與哪些因素有關呢？

假設滑翔機做向一側傾斜的圓周盤旋運動，對其受力分析如圖3所示，用公式表示為

Lcosγ=G

Lsinγ=F

(1)

其中，是模型盤旋時的傾斜角，L是滑翔機的等效升力，G是滑翔機的重力.

圖3 滑翔機受力分析圖

我們將滑翔機盤旋飛行的軌跡在平面的投影近似視為圓周運動，其必受一向心力.當假設滑翔機做向一側傾斜的圓周盤旋運動時，這個作用在模型上的向心力就是圖中機翼傾斜的升力的水平分力Lsinγ.設滑翔機重力為G，盤旋飛行速度為v，做轉彎半徑為R的圓周運動需要的向心力F為

(2)

式中g為重力加速度，大小為9.8 m/s2.

已知

(3)

其中CL是升力系數(主要與翼型形狀、機翼平面形狀、表面狀態、雷諾數和迎角等因素有關)，ρ為空氣密度，S是機翼的面積.代入式(2)整理，得

(4)

所以，由公式可知，滑翔半徑與重力G大小成正比，與升力系數CL,機翼面積S，空氣密度ρ以及傾斜角γ的正弦成反比.所以若要控制盤旋半徑，便要控制這些相關因素.

當選定了滑翔機最佳機型后，其升力系數CL,機翼面積S便已唯一確定，所以這兩個因素無法進行大幅度改變.而它的重力大小G在微小的范圍內是可調的，但若調整幅度過大會導致整架滑翔機數據的大幅改變，因此，由于調整的幅度十分有限，一般不采用調整重力大小的方式來改變盤旋半徑.所以要想掌控良好的盤旋半徑，調整滑翔機的傾斜角γ至關重要.

4 實現盤旋的途徑

由以上分析得，對盤旋半徑的控制主要控制因素為傾斜角γ.其原因為當盤旋半徑減小時，傾斜角γ增大，所以滑翔機在大坡度急轉彎時容易出現盤旋下墜的現象.同時，下沉一側的機翼與相對氣流的迎角超過了臨界迎角而失速，使上反角的作用喪失，所以滑翔機的橫向穩定性對小半徑、大坡度盤旋引起的下墜現象起不了克服作用.

綜上，在設計滑翔機盤旋半徑時，需要解決的主要難題是如何防止滑翔機進入過大坡度飛行.經過分析研究總結，我們給出如下4種實現盤旋飛行的方法.

a.傾斜水平尾翼

水平尾翼傾斜安裝后，其產生的輔助升力L尾在水平方向上的分力Lx尾對重心的力矩將使模型轉彎飛行.

圖4 傾斜水平尾翼示意圖

b.減小盤旋飛行時內側機翼的安裝角

安裝角的大小決定飛機在滑行時機翼和機身的迎角差，迎角與升力系數的關系如圖5所示.假設滑

圖5 迎角與升力系數關系圖

翔機處于最小阻力的臨界迎角飛行，此時減小一側機翼的安裝角，則這側的升力也隨之減小，飛機開始盤旋.

c.偏轉垂直尾翼

滑翔機高速飛行時，只要稍稍偏轉垂直尾翼，迎面而來的氣流就會對垂直尾翼產生很大的阻力F阻，阻力對重心的力矩很容易改變飛行方向.這種只讓機頭轉而整體不轉的盤旋稱為側滑.

圖6 偏轉垂直尾翼示意圖

d.外側機翼前移

當一側機翼前置時，兩片機翼產生升力Lx的水平分力不再作用于機身上的同一點，無法相互抵消，反而產生對重心的微小力矩，使滑翔機偏轉，達到盤旋飛行的效果.

圖7 外側機翼前移示意圖

5 盤旋方法的評估

經不同方案的實際制作，于同一高度進行飛行實驗，得到實驗數據如表1所示.

表1 4種方案的實驗數據

就此4種方案實驗所得數據分析其優缺點：

a.傾斜水平尾翼

一般來說，水平尾翼產生的升力較機翼產生的升力可忽略.因此，通過傾斜水平尾翼不足以提供足夠的向心力，或者說產生的盤旋半徑會很大，無法達到讓滑翔機保持在限定視線內的目的.

b.減小盤旋飛行時內側機翼的安裝角

以犧牲部分升力為代價，使滑翔機整體傾斜，充分發揮了盤旋飛行的穩定性優勢.但是，滑翔機的經濟迎角一般在3°左右，在此基礎上想要減小安裝角，實際制作中達不到這么高的精度.

c.偏轉垂直尾翼

由于滑翔機飛行速度較快，垂直尾翼稍稍偏轉就會受到很大的空氣阻力，使滑翔機出現明顯的側滑.但對垂直尾翼的強度要求特別高，而且側滑的幅度也不容易控制.

d.外側機翼前移

當外側機翼前移，升力的水平分力必定會產生對重心的力矩，并且，即使只有微小的力臂，只要升力足夠大，就能夠使滑翔機偏轉.不過這種方法也只是讓機頭轉，整機仍保持水平.

綜上所列4種能夠實現盤旋的途徑，a和b兩種都是通過傾斜滑翔機達到盤旋，c和d則是通過扭轉機頭達到盤旋.考慮滑翔機具有一旦擲出就不能人為調整其飛行姿態的特殊性，以及實際制作中能夠達到的精度水平，可將前置盤旋飛行時外側機翼，同時減小內側機翼的安裝角，使滑翔機即有扭轉機頭的動作，又有整機傾斜輔助盤旋，達到理想的盤旋姿態，并且充分發揮了盤旋飛行適應外界氣流的能力.

故推薦b和d兩組方案結合使用.

6 總結

我們利用力學基本知識分析了滑翔機盤旋滑翔的過程，提供了盤旋滑翔設計思路與方案，并對不同方案進行評估，得到了一些有用的結果.本文中的滑翔機盤旋設計特別為大學生在參加滑翔機競時一類比賽中提供了可靠的理論依據.另外，理論分析和動手實踐這個過程能夠緊緊抓住學生的興趣，使學生有動力、有信心來探索滑翔機滑翔飛行背后的一些力學原理.

1 馬丁·西蒙斯. 模型飛機空氣動力學.北京:航空工業出版社,2007.109～111

2 張國強， 吳家鳴.流體力學.北京：機械工業出版社，2006.90～93

3 譚楚雄. 模型飛機調整原理.北京：航空工業出版社,2007.26～34

2017-03-23)

林冰心(1996- )，女，在讀本科生.

指導教師：陸杭軍(1976- )，男，博士，主要從事凝聚態物理方面的研究.