對一道競賽題的思考
——利用功能關系解答變力做功問題

顧雪峰(春暉中學 浙江 紹興 212353)

對一道競賽題的思考
——利用功能關系解答變力做功問題

顧雪峰
(春暉中學 浙江 紹興 212353)

對于變力做功問題，處理的方法有很多種，對于下列一道競賽題，用了3種不同的方法，即系統能量+質點牛頓運動定律分析、系統能量+質點能量分析、利用數學微積分分析.

變力 功能關系 微積分

【題目】如圖1(a)所示，把質量均為m的兩個小鋼球用長為2L的線連接，放在光滑的水平面上．在線的中央O作用一個恒定的拉力，其大小為F，其方向沿水平方向且與開始時連線的方向垂直.連線是非常柔軟且不會伸縮的，質量可忽略不計．試求：鋼球第一次碰撞時，在與力F垂直的方向上，鋼球的對地速度為多少？

(a) (b)

圖1 題圖

分析:對線的中央O分析，受到水平恒力F和兩細線拉力T,如圖1(b)所示，當其中一條細線拉力T與虛線成θ角時

對其中一個鋼球分析,只受到細線的拉力,把這個力分解，沿F方向分力為

為恒力，沿垂直F方向分力為

為變力.因此小球沿x方向做勻加速直線運動,沿y方向做加速度越來越小的加速運動.

方法1:系統能量+質點牛頓運動定律分析

當鋼球將要碰撞時,設點O移動的位移為x，如圖2所示，則

在F方向上

得

由上面兩個式子得到

(a) (b)

圖2 建立坐標軸對系統進行分析

方法2：系統能量+質點能量分析

Fx-[F(x-L)]=FL

即

y=L-Lsinθ

dy=-Lcosθdθ

則

得

1 范小輝.高中物理奧賽指導.南京：南京師范大學出版社,2016

2 沈晨.更高高妙的物理.杭州：浙江大學出版社,2014

3 同濟大學應用數學系.高等數學.北京：高等教育出版社,2003

2017-02-21)