非晶合金凝固過程模擬與界面換熱關系*

邱克強， 謝挺舉， 張 偉， 任英磊， 楊桂星

(1. 沈陽工業大學 材料科學與工程學院， 沈陽 110870； 2. 沈陽鑄鍛工業有限公司 鑄鋼分公司， 沈陽 110142)

非晶合金凝固過程模擬與界面換熱關系*

邱克強1， 謝挺舉1， 張 偉1， 任英磊1， 楊桂星2

(1. 沈陽工業大學 材料科學與工程學院， 沈陽 110870； 2. 沈陽鑄鍛工業有限公司 鑄鋼分公司， 沈陽 110142)

為了準確模擬塊體非晶合金凝固過程的溫度場，對澆注溫度為840 ℃的非晶合金凝固期間的溫度場進行了數據采集.根據界面換熱模型與熱量守恒定律建立了液固相與銅模之間的界面換熱關系式，從而實現了對非晶凝固溫度場的模擬.結果表明，合金與銅模之間的界面換熱系數隨溫度的增加而增大.合金在液態階段降溫曲線的模擬值與實測值基本吻合，且當凝固溫度降至500 ℃后，二者偏差也較小.利用界面換熱模型并結合實測溫度場可以表征非晶合金凝固時的界面換熱關系.

非晶合金； 界面換熱系數； 熱物性參數； 快速凝固； 數值模擬； 溫度場； 冷卻速度； 銅模

相比非晶凝固過程而言，因具有冷卻速率低、凝固時間長等特點，在晶態合金凝固過程中可以精確測量得到尺寸較大并按晶態凝固的鑄件在澆注冷卻過程中的溫度場變化，進而根據傳熱特點準確求解凝固過程中的傳熱、凝固進程與鑄件-鑄型界面換熱關系等[1].傳熱數學模型的建立為鑄件的工藝設計提供了理論支撐[2]，并使鑄件凝固過程的溫度場模擬得以精確進行[3-4].然而，由于較小尺寸的非晶合金在凝固過程中冷卻速度快、凝固時間短，因此，難以進行溫度場的精確測量，同時非晶凝固時的熱量散失機制也有別于晶態合金[5]，使得非晶凝固過程的傳熱、非晶與冷模之間的界面關系，以及非晶凝固模擬等研究進展緩慢.田學雷等[6]通過測量Zr基非晶合金的熱物性參數，并對傅里葉方程進行了無潛熱釋放變換，使得模擬溫度與實測溫度的誤差僅為9%.惠希東等[7]通過耦合二維Navier-Stokes動量方程和熱傳導方程對由單輥法制備的非晶合金的傳熱與流體流動進行了數值模擬，由于界面換熱系數的取值存在偏差，致使數值計算得到的冷卻速度相比實際測量結果明顯偏大.由此可見，準確測量熱物性參數并完善非晶冷卻過程中的界面換熱關系等條件是提高非晶合金傳熱模擬精度的重要手段.

本文在精確測量Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金熱物性參數的基礎上，通過實測直徑為8 mm、長度為100 mm的非晶試樣在銅模中的冷卻溫度曲線，建立了界面換熱關系式并計算了界面換熱系數，從而為非晶試樣的數值模擬提供了一定的依據.

1 測溫實驗

1.1 溫度場數據采集

采用非晶形成能力較大、熱物性參數較全的Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5合金[8]作為實驗材料.制備母合金時采用純度大于99.9%的高純原材料.首先在高真空條件下多次采用高純氬氣進行洗爐，并熔煉Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5母合金.然后破碎母合金并將其裝入石英管中，在高純氬氣保護下通過真空感應爐進行熔化，并在極短的時間內噴鑄到測溫銅模裝置中.通過熱電偶獲取凝固試樣表面、試樣中心軸線處以及距表面分別為1、2和3 mm位置處溫度隨時間的變化曲線.

由于非晶合金冷卻速度較快，因此，本文采用直徑為0.2 mm的鎳鉻和鎳硅熱偶絲以及露頭式K型熱電偶進行測溫，從而提高測試靈敏度與測量精度.采用采集頻率較高的EM9104C型多路數據采集儀獲取實驗數據.圖1為Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金的熔化及澆注測溫裝置，且澆注前銅模溫度約為20 ℃.

圖1 熔化及澆注測溫裝置Fig.1 Measuring device for meltingand pouring temperatures

1.2 數據處理

圖2為Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金的冷卻溫度場曲線.由圖2可見，在冷卻時間1 s前后各通道溫度急劇上升階段屬于噴鑄過程.由于噴鑄時間極短，試樣在不同高度上的溫度場基本相同，試樣中心軸線處以及距離銅模接觸表面1、2和3 mm位置處在噴鑄完成時的溫度均為840 ℃.由于受到金屬熔體表面與銅模之間的接觸過冷作用，噴鑄完成時試樣表面溫度最高點遠遠低于試樣內部各點，此時非晶試樣表面初始溫度約為640 ℃.由圖2可以觀察到，冷卻初期各溫度場曲線走勢基本相同.當從500 ℃冷卻至300 ℃過程中，隨著試樣距銅模接觸表面距離的增加，冷卻速度逐步降低.冷卻末期不同條件下的冷卻溫度場曲線逐步統一.可見，非晶合金在凝固過程中未發現由潛熱釋放所產生的平臺或由其引起的斜率改變現象，因此，證實了實驗所進行的凝固過程為非晶凝固過程.

圖2 非晶合金的冷卻溫度場曲線Fig.2 Cooling temperature field curvesfor amorphous alloy

圖3為各通道處非晶合金的冷卻速度曲線.由于非晶合金表面的最高溫度低于其余通道，因此，非晶合金表面的冷卻速度有別于其余通道，表現為初期冷卻速度快速衰減.而非晶合金其余通道的冷卻速度在整個冷卻過程中變化趨勢較為相似，僅在冷卻時間4 s左右出現小幅波動.

圖3 非晶合金的冷卻速度曲線Fig.3 Cooling rate curves for amorphous alloy

采用排水法測量得到Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金的密度為6.195 2 g/cm3.經過DSC分析可知，非晶合金的玻璃轉變溫度Tg=623 K，晶化溫度Tx=672 K，熔化溫度Tm=937 K，液相溫度Tl=996 K，臨界冷卻速率Rc≈1.0 K/s[9-13].利用激光參數測量儀和DSC測量法可以獲得該非晶合金的比熱容和導熱系數，具體結果分別如圖4、5所示.

圖4 非晶合金比熱容Fig.4 Specific heat of amorphous alloy

圖5 非晶合金導熱系數Fig.5 Thermal conductivity of amorphous alloy

2 界面換熱關系

制備得到Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金銅模澆注冷卻試樣后，建立試樣的冷卻溫度場模型，具體結果如圖6所示.其中：Ts為接觸界面試樣溫度；T0為接觸界面銅模溫度；TD/2為試樣中心軸線處溫度.

圖6 非晶合金的冷卻溫度場模型Fig.6 Cooling temperature field modelfor amorphous alloy

根據非晶合金的冷卻溫度場模型，推導非晶合金的傳熱數學公式.在具體推導過程中需要進行如下假設：

1) 在比例上圓柱試樣長度遠大于試樣直徑，即試樣不沿軸向傳熱；

2) 銅模溫度保持為T0，試樣與銅模接觸的表面溫度為Tsi；

通過以上假設條件可知，非晶合金在i至i+1時間段內的總熱量變化為

(1)

式中：V為非晶合金體積；CP為比熱容；ρ為密度.

在i至i+1時間段內從非晶合金中心到非晶合金表面的熱量變化為

(2)

式中：A為非晶合金與銅模的接觸表面積；L為試樣長度；Δt為i與i+1時刻之間的時間差；λ為非晶合金的導熱系數；D為試樣直徑.

在i至i+1時間段內通過非晶試樣與銅模界面的總熱量變化為

h(Tsi-T0)πDLΔt

(3)

式中，h為非晶合金與銅模的界面換熱系數.

通過將式(2)和(3)聯立，得到此時非晶合金在i至i+1時間段內的總熱量變化為

(4)

由式(4)可知，非晶合金在i至i+1時間段內的總熱量變化與非晶合金在相應時刻的中心軸線處溫度和銅模溫度之差成正比，與界面熱阻及非晶本身熱阻成反比.由于液態金屬的熱阻可以忽略不計[14-15]，因此，式(4)適用于非晶凝固完成后的固態冷卻過程.對于未凝固或未完全凝固的非晶熔體而言，其相應的總熱量可以表示為

(5)

聯立式(1)和(4)可以得到在凝固完成后的固態降溫階段非晶試樣中心軸線上的冷卻速度表達式為

(6)

式中，ΔT為非晶合金中心軸線處在Δt時間段內的溫度變化量.

聯立式(1)和(5)可以得到在完全凝固前非晶試樣中心軸線上的冷卻速度表達式為

(7)

根據實際澆注非晶試樣獲得的冷卻溫度場曲線、試樣中心軸線的冷卻速度曲線以及非晶合金的比熱容和導熱系數等參數，再聯合式(6)和(7)，計算得出非晶試樣在銅模中冷卻時的界面換熱系數隨非晶合金中心軸線處溫度的變化曲線，具體結果如圖7所示.由圖7可見，非晶試樣與銅模之間的界面換熱系數隨非晶合金中心軸線處溫度的增大而增加.

圖7 非晶合金與銅模之間的界面換熱系數Fig.7 Interfacial heat transfer coefficient betweenamorphous alloy and copper mold

3 數值模擬

根據非晶試樣及銅模尺寸建立三維模型，采用有限元法進行網格劃分，并采用ProCAST數值模擬軟件進行流場及溫度場模擬.在模擬前處理中設置如下條件：

1) 充型開始時間與實際溫度場測量時的噴鑄開始時間相同，設置模擬步數頻率為300步/s，以便與實測溫度曲線進行對比；

2) 比熱容、密度、導熱系數等參數按照純銅熱物性參數進行相應設置，初始溫度為20 ℃，澆注溫度為840 ℃；

3) 非晶合金的比熱容及導熱系數分別依據圖4、5進行設置，而非晶合金與銅模的界面換熱系數依據圖7進行設置；

4) 凝固過程中無潛熱釋放.

結合模擬結果，截取非晶試樣縱截面與橫截面在不同時刻的溫度分布.圖8為非晶合金的溫度場模擬結果.由圖8可見，當冷卻時間為1.2 s時，澆注完成，非晶試樣中心溫度約為840 ℃；當冷卻時間分別為2、4和8 s時，非晶試樣中心溫度分別約為700、400和200 ℃.模擬分析中還發現，當冷卻時間超過2 s后，非晶試樣外部到中心的溫度差逐漸縮小，直至基本相同.此外，對比圖2和圖8可知，模擬獲得的溫度場降溫趨勢與實測值基本吻合.

圖8 非晶合金的溫度場模擬結果Fig.8 Simulation results of temperaturefield for amorphous alloy

圖9為非晶合金溫度曲線模擬值與實測值對比.由圖9可見，從澆注完成到冷卻至500 ℃區間內，非晶試樣處于液態階段，因而可以推斷界面換熱系數在該階段的計算結果符合實際情況.當非晶試樣冷卻至500 ℃以下時，模擬冷卻速度稍大于實測冷卻速度，因而該階段的界面換熱系數計算結果比實際值稍微偏大.產生這種偏差的原因是在界面傳熱關系計算中未考慮到銅模溫度隨非晶試樣冷卻狀況的變化.此外，非晶材質及銅模導熱系數和比熱容等熱物性參數測量不夠準確等也是導致上述較小偏差存在的原因之一.當非晶試樣冷卻至100 ℃以下時，非晶試樣與銅模之間的溫度差很小，傳熱速度減慢，溫度曲線的模擬值與實測值逐漸逼近相同.

圖9 非晶合金溫度曲線模擬值與實測值對比

Fig.9Comparisonbetweenmeasuredvalueandsimulatedvalueobtainedfromtemperaturecurvesofamorphousalloy

4 結 論

利用界面換熱模型并結合實測溫度場計算界面換熱系數，可以為非晶合金凝固時的界面換熱關系推導提供理論依據.同時，非晶試樣與銅模之間的界面換熱系數計算對非晶凝固過程的模擬具有一定的指導性.通過以上實驗分析可以得到如下結論：

1) 當溫度為840 ℃的Zr41Ti14Ni10Cu12.5Be22.5非晶合金熔融液澆注到型腔直徑為8 mm的銅模中時，非晶試樣表面初始溫度約為640 ℃，試樣內部不同位置處的溫度冷卻規律相似.

2) 非晶合金與銅模之間的界面換熱系數隨溫度的增加而增大.

3) 當采用計算得到的界面換熱系數對非晶試樣進行模擬時，在初始降溫階段非晶合金冷卻速度的模擬值與實測值基本相同；當非晶合金凝固降溫至500 ℃以下時，非晶試樣冷卻速度的模擬值比實測值稍微偏大.

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(責任編輯：尹淑英 英文審校：尹淑英)

Simulationofsolidificationprocessofamorphousalloyandinterfacialheattransferrelationship

QIU Ke-qiang1, XIE Ting-ju1, ZHANG Wei1, REN Ying-lei1, YANG Gui-xing2

(1. School of Materials Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2. Steel Casting Branch Company, Shenyang Foundry and Forging Industry Co.Ltd., Shenyang 110142, China)

In order to accurately simulate the temperature field of bulk amorphous alloy in the solidification process, the temperature field data of amorphous alloy during the solidification with the pouring temperature of 840 ℃ were collected. According to the interfacial heat transfer model and heat conservation law, the interfacial heat transfer coefficient relationship between the liquid-solid phases and copper mold was established, and the simulation of temperature field in the solidification process of amorphous alloy was realized. The results show that the interfacial heat transfer coefficient between the alloy and copper mold increases with increasing the temperature. The simulated value obtained from the cooling curves of the alloy melt is basically in agreement with the measured value. The deviation of both simulated and measured values is small when the solidification temperature reduces to about 500 ℃. The interfacial heat transfer model in combination with the measured temperature field can be used to characterize the interfacial heat transfer relationship of amorphous alloy during the solidification.

amorphous alloy; interfacial heat transfer coefficient; thermophysical parameter; rapid solidification; numerical simulation; temperature field; cooling rate; copper mold

TG 139.8

： A

： 1000-1646(2017)05-0496-05

2016-12-09.

教育部博士點基金資助項目(20132102110005)； 沈陽市科技計劃項目(F14-231-1-22).

邱克強(1962-)，男，遼寧葫蘆島人，教授，博士生導師，主要從事非晶態合金和鑄造工藝等方面的研究.

* 本文已于2017-08-01 12∶23在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170801.1223.008.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.04