數形結合方法在高中數學教學中的應用分析

趙彥波

【摘 要】在現階段的數學教學中，數形結合是一種較為常見的教學方法，通過將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系在一起，使學生能夠清晰、客觀的認識相關問題，最終達到化難為簡的目的。本文向分析數形結合的相關概念，再結合高中數學教學的相關內容，對如何正確應用數形結合方法進行討論。

【關鍵詞】數形結合；高中數學

中圖分類號：G633.6

數學是現代教學體系中的重要組成部分，也一直是重點考察的科目。高效的學習數學知識不僅能幫助人們解決生活中遇到的問題，也促進學生思維的發展，實現學生全面發展。與之前的數學教學相比，高中數學的教學難度更大，主要表現為數據更抽象、運算更復雜，這也是導致高中生數學運算能力較差的重要原因。數形結合是一種現代化的教學方法，主張以圖形來解釋數學中存在的問題，強化學生對某一知識點的認識。由此可見，將強對數形結合方法在高中數學教學中應用的討論具有較高的實際意義。

一、數形結合的概念

顧名思義，數形結合法的核心主要體現在“數”、“形”兩方面，兩者在特定的時候是可以相互轉化的。一般情況下，數形結合就是通過剖析數學問題中的相關條件與結論，并分析兩者之間的內在聯系，并以直觀的幾何意義解決數學問題。這種方法能夠保證運算的精度與質量，并且能緩解了傳統數學聯系中大篇幅數字運算對學生的壓力，幫助學生快速的在眾多符號中發現問題的關鍵點。

數形結合涵蓋了“數”與“形”之間的內在關系，具體而言，就是講直觀的幾何位置、圖形關系進行簡化，通過數學語言結合、抽象數量結合的方式，將復雜的問題具體化，最終尋找到最快捷的解決方法。由此可見，數形結合的本質，就是一個包含“以數輔形”“以形助數”思想的數學解題方法，通過有效轉化數字、圖形兩者的概念，達到解題目的。

二、在高中數學教學中應用數形結合法的幾點措施

對教師而言，在高中數學教學中應用數形結合法，應該認識到本節課教學的重點與難點，在綜合學生學習興趣、學習行為的基礎上，不斷優化相關措施，推動教學方法的更新。

1.問題聯想，實現數字與圖形之間的轉換

在應用數形結合法過程中，教師應根據題目的特點，判斷數據與圖形之間的關聯，在明確這種關聯之后，將數字轉化為圖形。

例如，教師可在黑板上書寫：設m、n、p為正數，且m2+n2-p2=0，請計算的最小值。教師在書寫完這道例題之后，可帶領學生進行分析：“同學們請看這道題，如果這道題以常規的代數法求解，是很難求出答案的，但我們來看這個條件：m2+n2-p2=0，從這個公式我們可以將它轉化為m2+n2=p2，這個公式與勾股定理十分的相似，那么我們構建一個有關直角三角形的圖形，就能很好的解決這一問題。”說完之后，教師可在黑板上畫出該圖形（如圖1），并進一步優化計算條件。

在畫出該圖之后，教師可以說：“請同學們看這一圖形，在這個圖形中，m、n為直角邊，p為斜邊直角三角形。根據直角梯形的運算公式可知，AD=p。請同學們在這一條件下，快速的計算的最小值。”同學在得到教師的提示之后，會在本上書寫：由于BC≤AD，則m+n小于等于p，推算出≥=。因此，的最小值為。

通過問題聯想，教師很容易的將抽象的數字計算問題與圖像聯系在一起，并通過圖像計算出最終答案。學生在進過一段時間的相關練習之后，能根據例題的不同特點，快速發現與之相關的圖像，通過數形結合，快速得出最終答案，有利于進一步提高學生的運算能力。

2.問題反思，掌握運算公式與幾何圖形的關系

教師在長期的教學實踐中可發現，許多不等式與幾何圖形（主要是三角形）之間存在密切的聯系，如果能夠正確認識兩者之間的關系，有利于進一步提高教學效果。

例如，教師可書寫例題：設a、b、c、A、B、C均為正數，并滿足a+A=b+B=c+C=K的條件，請求證aB+bC+cA

學生在得到教師的指導后，會設計一正三角形DEF，每邊各取一點L、M、N，并保證C=DN，c=EN，a=EL，b=FM。根據這一特點，學生可得出aBsin60°+bCsian60°+cAsin60°

在經過教學后，學生能夠根據圖形的特點快速發現圖形與相關問題之間的關系，并根據解題要求尋找解題方法，最終提升學生綜合能力。

結束語：

數形結合是一種高效的數學答題法，通過將抽象的數字轉化為圖形，幫助學生快速解答相關問題。本文對如何在高中數學教學中應用數形結合法進行了簡單討論，并提出了實現數字與圖形之間的轉換、掌握運算公式與幾何圖形的關系兩種方法。對教師而言，應用數形結合法的關鍵就是方法的傳授，因此，在教學過程中不但要詳細的講解解題方法，還要傳輸數形轉化的方法，鼓勵學生在學習中不斷創新，推動高中數學教育事業發展。

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