WiFi用戶流量數據的相空間重構分析

孫桂琪+張軍

摘 要：了解WiFi流量特性和模型對于提高無線網絡的性能是很有必要的。本文使用相空間重構技術分析了若干實際WiFi流量數據的非線性動力學行為，并證明WiFi流量具有混沌特性，從關聯維數的計算結果中發現混沌的典型特點，這為利用混沌理論分析和建模WiFi流量提供了理論基礎。

關鍵詞：WiFi流量；無線網絡性能；相空間重構

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.19.216

1 引言

在過去幾十年中，在許多不同科學領域發現了系統動力學過程的混沌行為[1，2]，混沌動力學為復雜現象和時間信號分析提供了全新的方法手段。在過去的三十年，無線通訊技術得到快速發展，手機和平板用戶的WiFi上網是一個典型的應用。IEEE802.11 WLAN（無線局域網）是一種通過無線連接進行數據通信的共享介質通信網，在世界上部署最廣泛。然而與有線網絡相比，無線網絡又面臨新的問題，比如數據通信易受干擾、易出錯，用戶流動性大，以及需要公平共享CSMA/CA訪問機制 [3]。因此了解通信特征、建立精確的流量模型不僅對于開發高效的調度程序、實現高的服務質量等非常有必要，而且對于提高一般無線網絡的容量也很有必要。本文提出利用混沌理論方法進行WiFi用戶通信流量分析，為WiFi用戶通信行為建模提供了一定的理論基礎。

2 基于相空間重構的流量數據序列處理

目前，有多種方法可用來分析時間數據序列的混沌特性，如關聯維數、李雅普諾夫（Lyapunov）指數、柯爾莫夫（Kolmogorov）熵和主成分分析（PCA），其中基于相空間重構的關聯維數方法是常用的有效方法。對于混沌吸引子，相關維數為非整數，其值決定系統是低維還是高維。本文使用相空間重構技術分析WiFi流量數據，分析證明了產生WiFi流量的數據通信系統是一個低維的混沌系統，為進一步的WiFi流量分析建模提供了重要理論依據。

混沌特征分析的第一步是重建觀測數據序列的相空間。這樣的重建方法使用在多維相空間中嵌入單個變量序列來研究系統內部的動力學特性。Packard等人[4] 提出了一種通過使用時間延遲變量構建時間延遲向量，從而用時間數據序列重構相空間的方法。相空間中的重建軌跡可以表示為每行是一個相空間矢量的矩陣：

其中是離散時間系統的狀態。時間序列，每個由以下給出：

該向量構建了維重建的相空間，其中是時間延遲，是嵌入維度，即相空間的坐標數。是矩陣，常數和與相關。Takens和Mane[5，6]證明，如果（是原系統的維數），重建的相空間和原始相空間具有等價意義。

3 嵌入延遲和嵌入維數的確定

為了重構相空間，嵌入維數和嵌入時間延遲必須先確定[7，8]。適當的延遲時間對于相空間重建至關重要。如果太小，所產生的相空間坐標將不足以包含關于系統演化的新信息；如果太大，由于相鄰時間軌跡的迅速發散，相關大量有用信息會丟失[9]。研究顯示，不適當的會對相空間重構結果的有效性產生嚴重影響。使用太小的可能導致相關維度的顯著低估，而如果過大則可能會明顯的過高估計相關維數[10]。目前嵌入延遲的估計方法主要有自相關函數法和互信息法：

（1）互信息方法：Fraser和Swinney[11]認為，應該將互信息函數中發生的第一個最小值作為相空間重構的理想延遲值。互信息函數中的最小值對應于兩個測量值之間的時間間隔，使得在時間序列中這兩個測量的信息的冗余度最小。

（2）自相關方法：時間延遲是依據原始時間數據序列的自相關函數[12-14]來選擇。在本文中采用自相關法確定嵌入延遲，選擇時間延遲為使得歸一化自相關函數下降到 （e=2.7138）[14]。

另一方面，關聯維數與系統自身的復雜性有關，一個混沌系統通常在長時間演化之后收斂于具有非整數維度的奇異吸引子。奇異的吸引子具有分形幾何特征，因此維數是表征混沌吸引子的重要參數之一，它定量地表示非線性系統的復雜性。維數越大，系統的復雜性越大。在維數的諸多定義中，關聯維數因其相對簡單、計算速度快而得到廣泛應用。本文采用Grassberger[15]等提出的從有限時間序列估計相關維數的方法。假設有一個等時間間隔采樣的標量時間序列，可以使用時間延遲技術重建m維相空間中的個矢量。然后相關維度被定義為：

在上述定義的基礎上，從時間序列計算相關維度的過程如下：計算各個值對應的局部斜率和。當大于某值時，上升明顯變慢并趨于收斂于一個極限值，或者說將漸近收斂于系統的實際相關維數，該值就是系統的真實相關維數。對于混沌序列，相關維度是非整數，其值決定系統是低維還是高維系統。在此方法中，使用的數據量需要大于，即 [16]。圖1顯示了3組實際WiFi流量數據隨時間變化的曲線。

4 WiFi流量數據分析實驗結果

使用Grassberger-Procaccia算法計算相關積分和無線流量的維數，該算法用2到17的嵌入維度重構相空間。 圖2和圖3給出了對圖1中三組流量數據進行相關積分分析的結果。和之間的關系如圖2所示，圖2中對各個值的計算結果畫出相應曲線，結果表明本文方法能對相關維度進行準確的估計。另一方面，對圖1中的三組流量數據，圖3顯示了對各個不同的值，計算出的相關維數隨的變化。圖3中顯示，對于圖1的三組流量數據，三條曲線所逼近的極限值分別為5.37686，2.23556和4.87119，分別對應所估計出的三組數據的相關維數，此結果表明WiFi數據通信系統具有分數維（即混沌）系統特性，同時較小的相關維數表明WiFi通信系統存在低維混沌行為。

5 結論

針對WiFi流量數據序列，本文從非線性動力學角度研究了若干組收集的流量數據，對各組流量數據進行了相空間重構，使用Grassberger-Procaccia算法計算了相關維數，發現相關維數是非整數。結果表明，WiFi數據通信系統流表現出一個低維混沌系統的特性，這為使用混沌理論對WiFi業務進行分析和建模提供了良好的理論依據。

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