基于遞歸分析的移動電話業務數據混沌特性分析

張軍+范珍艷

摘 要：對移動電話用戶呼叫數據的分析是提高通信服務質量的重要依據之一。本文針對移動轉換中心的日常高峰期來電數據和日常呼叫掉話數據，使用遞歸分析方法，對它們的非線性特征和混沌性進行分析，從而對無線移動網絡呼叫數據的復雜性進行了評估。本文采用遞歸圖和遞歸定量分析方法揭示了用戶呼叫數據中的非平穩性、非線性和混沌特性的存在，為進一步的移動電話用戶數據建模提供了一定的依據。

關鍵詞：遞歸分析；移動電話業務數據；混沌特性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.19.225

1 引言

由于用戶不斷提高的對移動通話網絡低成本多樣化服務的需求，電話服務商需要持續的更新技術和基礎設施來提高服務質量。在可允許范圍內來限制掉話率和擁堵率，是直接關系到顧客滿意度的重要服務質量參數。要想提高服務質量，使系統接近最優性能，需要對移動電話網絡動態有清晰的了解和分析。電話網絡流量的動態參數主要受到高峰時刻來電率和掉話率的影響。了解、分析理解這兩個參數的波動特性是掌握它們變化動態的重要方式。近年來，非線性和混沌特性逐漸成為評估特定系統動態復雜程度的重要指標。本文針對日常高峰期的呼叫來電和日常掉話的時間數據序列，對其非線性和混沌特性進行研究。使用遞歸圖和遞歸定量分析來確認這兩個時間數據序列中混沌特性的存在及特征，為進一步的建模分析提供基礎。

2 移動電話用戶數據的基本統計分析

本文研究中使用了在某移動交換中心記錄的日常移動電話用戶呼叫的相關數據，包括：呼叫初始化、呼叫保持時間、掉話信息等。本文中以小時為單位統計每小時內的各項數據，分析每小時內呼叫初始化和掉話這兩種數據，并對這兩組數據進行基本的統計特性分析。這兩組數據的曲線圖如圖1所示。數據的基本統計特性計算結果在表1中。

3 遞歸圖與遞歸定量分析方法

3.1 遞歸圖

遞歸圖從幾何上是一個方陣的二維圖形表示，其中的矩陣元素對應于一個動態系統的遞歸狀態，它提供了一種研究相空間軌跡的周期特性的方法 [1-3]。相空間由d維的延遲向量組成， d維相空間的狀態軌跡由用白點和黑點的二維方陣表示，其中白點代表1，黑點代表0。遞歸圖的兩個坐標軸均為時間軸。基于Takens定理，相空間軌跡可由單標量時間序列通過向空間重構來分析 [4-6]。遞歸圖的數學表達式為：

式中，是遞歸圖中位于（i，j）位置的值，N是相關狀態的數量，是閾值，是Heaviside函數，是時間序列。相空間向量是由一維數據序列基于Takens時間延遲定理重構得到的，即，嵌入維數為d，時間延遲為。維數d由虛假鄰點基本原理確定，時間延遲由互信息方法得到 [1，5，6]。虛假鄰點方法的基本原理是減少嵌入維數d，增加鄰點數量投影到到相空間中。然后通過消去虛假鄰點的方法降低嵌入維數d，并盡量使d達到最小。時間延遲與嵌入延遲成線性比例關系，時間延遲是由乘以數據序列的采樣率得到。本研究中，由于相鄰兩個觀測值的采樣間隔是一天，所以時間延遲和嵌入延遲相等。的最優值由互信息理論來確定。通過計算，本文中使用的上述兩個參數值見表2。閾值取盡可能小的適當值。周期信號的遞歸圖有很長的對角線，而混沌信號有很短的對角線或者沒有對角線，因此遞歸圖從幾何上對數據信號的混沌特性有直觀的展現。

3.2 遞歸定量分析

盡管遞歸圖的圖案紋理從幾何上直觀的展示時間數據序列的性質，但是當紋理很復雜時，直觀觀察不能得到準確的結論，遞歸定量分析則可以在遞歸圖基礎上，定量準確的得到相關分析結果。在遞歸定量分析中使用的量化指標主要有：REC，DET，LMAX [7]。REC定義為遞歸圖的黑點和遞歸循環狀態數在所有可能的狀態中的比例，它的范圍可以從0%（無遞歸點）到100%（所有點遞歸循環）：

DEC定義為形成對角線結構的遞歸點在所有遞歸點中的比例。對于周期信號，DEC接近于100%；對于隨機信號，DEC趨向于0%。然而對于混沌信號，它的值介于周期信號和隨機信號的值之間，其數學定義是：

LMAX定義為遞歸圖中除主對角線（i=j）之外的最長的對角線段的長度。艾克曼等人通過研究發現它和李雅普諾夫指數相反，因此混沌特性越強的信號會在遞歸圖中產生越短的對角線長度。如果是對角線數量，是第i條對角線的長度，則：

4 移動電話用戶數據的遞歸分析結果

圖2和圖3分別顯示了兩組日常掉話數據和日常高峰期呼叫初始化數據的遞歸圖。遞歸閾值在遞歸圖分析中是一個非常重要的參數，本文中遞歸閾值是相空間最大直徑的5%。兩個數據信號遞歸圖中的中斷（白色區域）意味著兩個數據信號都是非平穩的。從遞歸圖中白色區域的密度來看，日常掉話數據是嚴格意義上的非平穩，然而日常高峰期來電數據不是嚴格意義上的非平穩，掉話的波動變化率比高峰期來電的波動變化率更大。圖3中線條的均勻分布表明在高峰期呼叫初始化數據信號可能存在周期性，而另一方面日常掉話數據信號可能會有類似的周期性。單個獨立黑點的存在表明在這兩個過程中有時會有突發的大的波動。表3分別顯示了日常掉話數據和高峰期呼叫初始化數據的遞歸定量分析結果。日常掉話數據和日常高峰期呼叫初始化數據的REC值分別是19.68%和33.20%，既不接近0%，且距離100%比較遠。高峰期呼叫初始化序列的DEC值比掉話序列的值更大，表明前者比后者相對更具有確定性。高峰期呼叫初始化數據的LINEMAX值比掉話數據的LINEMAX值更大，表明前者更加規律和平穩。

5 結論

上述分析中的兩組數據信號都是非平穩信號，雖然日常高峰期呼叫初始化數據表現的更有規律性，日常掉話數據表現出更強烈的混沌特性，但在日常高峰期呼叫初始化數據也會有微弱的混沌特性存在。這表示兩種數據均是非線性的。混沌信號是非周期的，因而帶寬比較寬，混沌信號可以提供一個構建高容量通信系統的機制，并能降低目前在多級移動通信網絡中掉話率增加的趨勢，為提高網絡通信的服務質量提供依據。

參考文獻：

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