結構可靠度常用計算方法分析

孫虎

摘 要：上世紀四十年代以來，工程技術人員逐漸意識到，在結構設計中，必需引入考慮不確定因素的可靠性模型。卡賓奇在研究荷載及材料強度的離散性時，采用統(tǒng)計數(shù)學的方法，進而使概率方法在結構設計中得以應用。本文主要對可靠度計算的常用方法進行了總結。

關鍵詞：結構可靠度；方法；概率；可靠性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.19.243

0 前言

在對結構的可靠性進行分析時，可將其分為確定結構的失效模式和計算結構發(fā)生的失效概率。可靠性分析的目的之一是計算失效概率，而可靠性分析是以確定失效模式以及建立各個失效模式的極限狀態(tài)方程為基礎的。只有在變量間的函數(shù)關系已知時，才可以應用解析或數(shù)值方法計算失效概率。

1 一次二階矩法

僅考慮隨機變量標準差和平均值來衡量結構可靠度大小的“二階矩模式”，先后由邁爾、巴斯勒、爾然尼采和康奈爾[1]提出過，但這種模式是在康奈爾提出之后才得到重點關注。現(xiàn)在，對結構可靠度影響因素的研究還停留在較淺的層面上，這也是由于隨機變量的概率分布和參數(shù)難以準確確定。通常依據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論方法，并結合大量的數(shù)據(jù)樣本對數(shù)據(jù)進行分析計算，可以得到隨機變量的一階矩和二階矩。一次二階矩法的主要思想是，雖然隨機變量的分布類型無法確定，但根據(jù)其平均值和標準差的概率分布類型可以求解可靠指標。一次二階矩法是對功能函數(shù)進行泰勒級數(shù)展開，并對展開式取常數(shù)項和一次項，讓極限狀態(tài)方程得以線性化，進而計算其可靠指標。計算結構可靠度的一次二階矩方法通常根據(jù)線性化點的選取，可分為以下兩種方法：

2 JC法

任意分布下的任意相互獨立的隨機變量來計算求解結構的可靠指標時，均可以使用JC法，這種方法是由拉克維茨和菲斯勒[2]提出來的。后因這種方法被國際安全度聯(lián)合委員會（JCSS）采用，因此又稱為JC法。我國分別于2001、1999年頒發(fā)的《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準》和《公路工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準》中在計算結構或構件的可靠度時就規(guī)定采用此法。這種方法不僅計算過程簡單，而且其計算精度可以達到工程實際的要求。

在計算結構的失效概率時，其值將會受到隨機變量的密度函數(shù)在驗算點處的面積影響。因此，只有各隨機變量在轉化前后，變量在驗算點處密度函數(shù)的面積相等，才能使得結構失效概率不變。當量正態(tài)化過程是JC法計算可靠度的重要內容，隨機變量的“當量正態(tài)化”需滿足以下兩個方面：（1）當量正態(tài)變量的分布函數(shù)值與原變量的分布函數(shù)值相等；（2）當量正態(tài)變量的概率密度函數(shù)值與原變量概率密度函數(shù)值相等。

3 響應面法

由于實際工程通常是較為復雜的結構，因此難以用較為清楚的線性方程來表示其極限狀態(tài)功能函數(shù)，在計算復雜結構的可靠度時，采用響應面法來建模及計算顯得更為方便[3]。

隨著響應面法的提出，隱性功能函數(shù)這一問題可以被很好的解決，響應面法是源于上世紀五十年代博克斯和威爾遜提出優(yōu)化微生物產(chǎn)物生產(chǎn)過程的實驗設計方法，隨著對響應面法理論研究的不斷深入，該法逐漸發(fā)展為適用工程結構可靠性的計算方法。Bucher和Bourgund在研究不含交叉項二次響應面方法時，采用更新設計點中心的方法來提高計算效率，以及Rajashekhar和Ellingwood引入收斂參數(shù)對二次響應面法進行改進，并進一步優(yōu)化響應面的計算，F(xiàn)aravelli則提出在響應函數(shù)中增加修正項來改進實際函數(shù)與響應估計函數(shù)間的誤差，蘇永華、武清璽和卓家壽也曾深入研究過響應面法。響應面法可以理解為是先假定一個解析表達式，其中包括未知參數(shù)與基本隨機變量，然后通過插值的方法來得出表達式中的位置參數(shù)，這是由隱式方程向顯式方程的轉化。響應面法的功能函數(shù)是通過對表達式進行擬合回歸來取代真實功能函數(shù)。當有n個隨機變量時，響應面法的函數(shù)表達式中一般采用不含交叉項的二次多項式：

4 蒙特卡洛法

蒙特卡洛方法是以數(shù)理統(tǒng)計為基礎的，又稱為隨機抽樣或統(tǒng)計抽樣法。在目前計算結構可靠度的各種方法中，蒙特卡洛法被普遍認同作為檢驗或校核結構可靠度的較為精確的方法。

由于模擬的次數(shù)是有限的，所以用蒙特卡洛方法所得的模擬結果是一個隨機變量。一般將變異系數(shù)作為評價模擬結果好壞或模擬效率的指標，如果變異系數(shù)較小，代表失效概率的變異性較小，準確性較高，結果的可信度大；反之，則表示失效概率的變異性較大，準確性較低，結果的可信度小。

5 工程結構可靠度常用的概率分布

（1）正態(tài)分布。如果在影響研究對象的隨機因素中，每一個隨機因素都不起主導作用，并且是由多個互不相干的隨機因素之和引起的隨機性，可以認為該隨機變量服從正態(tài)分布。

（2）對數(shù)正態(tài)分布。若隨機性是隨機因素的乘積引起的，每個隨機因素互不相關且其影響都很微小，則可以認為該隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布。

（3）極值Ι型分布（Gumbel分布）。在分析工程結構的可靠度時，特別要對結構抗力的極小值分布進行研究，對于荷載效應，則是在基準使用期內研究其最大值分布[4]。

6 結語

主要介紹了分析結構可靠度的基本理論，通過對相關資料的查閱，對可靠度計算的常用方法進行了總結，包括其推導過程、使用條件及優(yōu)缺點等，這些方法主要有一次二階矩法、JC法、響應面法、蒙特卡洛法。

參考文獻：

[1]趙國藩，曹居易，張寬權.工程結構可靠度[M].北京：科學出版社，2011.

[2]張明.結構可靠度分析：方法與程序[M].北京：科學出版社， 2009.

[3]劉寧.可靠度隨機有限元法及其工程應用[M].北京：中國水利水電出版社，2001.

[4]王有志，王廣洋，任鋒等.橋梁的可靠度評估與加固[M].北京：中國水利水電出版社，2002.