基于幀差法和Mean Shift融合的浮選中顆粒跟蹤方法

梁秀滿+付董帥+牛福生

摘 要：為了準確地跟蹤浮選視頻序列中的絮體顆粒，提出一種結合幀差法與Mean Shift的多運動目標跟蹤方法。首先使用幀間差分法對視頻文件中的初始兩幀圖像進行差分處理，進而檢測得到運動目標，并確定跟蹤窗口和跟蹤目標的中心位置；然后結合數學形態學處理優化差分圖像，濾除噪聲干擾；最后利用求得的核直方圖模型在下一幀圖像內進行搜索，通過Mean Shift算法找到最佳匹配區域，達到對顆粒位置跟蹤的目的。結果表明，該算法可以迅速并高效地跟蹤浮選過程中的多個絮體顆粒，具有優越的魯棒性和實時性。

關鍵詞：多目標跟蹤；顆粒；幀差法；Mean Shift算法

中圖分類號：TP311.11 文獻標識碼：A

Abstract：In order to track floc particles in a flotation video sequence accurately，the paper proposes a multiple moving object tracking method based on frame difference method and Mean Shift algorithm.First of all，the frame difference method is used to process the two adjacent frames in the video sequence，so as to detect the moving object.Then，differential images are optimized combined with the mathematical morphology processing method，which is convenient to eliminate noise interference.Finally，the obtained kernel histogram model is applied to search in the next frame of the video，and the Mean Shift algorithm is adopted to find the best matching area，which achieves the particle's position tracking.The result indicates that this algorithm can track multiple floc particles quickly and efficiently，with excellent robustness and real-time performance.

Keywords：multi-target tracking；particle；frame difference method；mean shift algorithm

1 引言（Introduction）

浮選是礦業工程領域中篩選有用礦物的重要工藝方法，隨著全球礦產資源日漸貧乏，如何提高浮選效率成為當今一大研究熱點。在浮選過程中向礦漿內通入氣泡，使其與礦物顆粒發生碰撞、附著，在浮力的作用下分離有用礦物，碰撞的發生效率因此成為決定浮選效率的關鍵之一[1]。研究表明[2-4]，通過判斷滴落的顆粒運動軌跡的改變程度可以檢測顆粒與氣泡是否發生碰撞，對于顆粒沉降軌跡的描述就需要對礦物顆粒進行實時跟蹤。因此，設計出一種快速、準確的應用于視頻序列中的顆粒跟蹤方法對于研究顆粒運動軌跡有重大意義。

近年來，多目標跟蹤算法應用到越來越多的領域中，在研究浮選碰撞問題時對多顆粒位置的跟蹤得到廣泛關注。鐘德華等[5]結合代價函數和改進的MHT算法對絮體顆粒進行跟蹤，雖然改善了目標物遮擋問題，但由于算法本身復雜程度，計算量較大。梁秀滿等[6]利用靜態圖像處理的方法檢測顆粒與氣泡是否發生碰撞，主要通過提取多幅圖像中顆粒坐標信息進行擬合，從而實現對顆粒位置的跟蹤，由于圖像的截取需要人工操作，因此該方法只適合于少量顆粒的研究。李耀明[7]等提出利用卡爾曼濾波算法預測出Mean Shift跟蹤方法的初始目標區域，該算法主要是為了在多顆粒中篩選單一目標顆粒并進行跟蹤，但是當跟蹤多目標時會出現預測不準確，多顆粒信息互相干擾的情況，影響最終結果。

本文針對已經搭建的顆粒與氣泡碰撞概率測試系統[8]進行研究，提出利用基于Matlab多目標跟蹤方法仿真出跟蹤的運動顆粒圖像，跟蹤效果準確，為研究浮選顆粒碰撞理論奠定堅實基礎。

2 多目標檢測（Multi-object detection）

運用幀間差分法對視頻序列中的多個運動目標進行檢測，通過第k+1幀圖像與第k幀圖像做差分運算得到運動目標位置[9]，在本研究的視頻中背景圖像是靜止不變的，所以可以直接通過閾值化處理消除背景。

假設相鄰兩幀圖像為和，表示像素點坐標，檢測出的運動目標為

（1）

通過幀差法獲得二值差分圖像如下

（2）

式中，為運動目標，為背景，T為應用最大類間閾值分割法獲得的臨界值，此處T取值為100。

對表達式（2）中提取的二值差分圖像進行數學形態學優化，先利用中值濾波消除噪聲干擾

（3）

式中，為經中值濾波處理的圖像，為待處理圖像。為了進一步優化二值圖像，可通過合并目標鄰域及提取目標邊界的方法獲得對象輪廓，消除運動目標的孔洞現象。

3 多目標跟蹤（Multiple target tracking ）

基于Mean Shift的多目標跟蹤算法首先根據幀差法獲取的初始幀圖像的跟蹤窗口建立核直方圖，用于描述目標的起始位置信息；然后利用Bhattacharyya系數計算給定模型和候選模型對應的核直方圖概率密度的相似程度，從而將跟蹤轉化為區域搜索、匹配問題；最后通過迭代一直沿密度梯度方向移動，直到收斂在概率密度的最大值處，該位置即為最佳匹配區域。endprint

3.1 建立目標模型

由于跟蹤窗口T依據幀差法提取而來，因此Mean Shift跟蹤算法通過目標像素顏色描述圖像信息應改變為通過灰度特征計算核直方圖。設表示以給定模型中心位置為初始點的像素信息，跟蹤窗口核直方圖表示為，映射函數b：將像素的灰度值分化為m個數量，給定模型的核直方圖為

（4）

式中，C為無量綱化的固定不變值，為目標圖像的核函數，在本文選取的是Epanechnikov核，r為的帶寬，為引用的Kronecker delta函數，為預測下一幀目標的特征值。由于所有特征值對應的概率總和始終為1，因此根據約束條件可以推導出C的表達式為

（5）

確定目標模型的核直方圖后，用相同的方法計算候選圖像的核直方圖，設y為候選圖像運動目標的中心位置，候選圖像跟蹤窗口核直方圖表示為，其他參量和給定模型相同，則候選模型的核直方圖為

（6）

3.2 檢驗相似程度

為了檢驗運動目標起始幀圖像和當前幀圖像的相似程度，利用Bhattacharyya系數計算給定模型和候選模型的概率分布的相似度。根據上述搭建的目標模型和候選模型，可得相似性系數定義公式如下

（7）

該系數主要是用于求取兩向量間的夾角余弦值，定義范圍為[0，1]，越大，相似性越高，當時，兩模型完全相同。因此Mean Shift跟蹤算法通過計算目標圖像與各候選模型的相似系數來確定當前幀運動目標。

3.3 目標定位

（1）確定目標模型中的核函數窗寬r和當前幀圖像的中心位置，計算概率和，通過Bhattacharyya系數找到最佳匹配區域。

（2）計算所有處的權重值

（8）

（3）通過泰勒極限推導出Mean Shift算法的迭代形式，估算候選圖像中運動區域的中心值

（9）

（4）計算新的和。若，則。若，則停止計算，否則重回（1）開始計算。

4 實例分析（Sample analysis）

本研究建立了圖1所示的浮選碰撞測試實驗系統，實驗大致流程為向盛有蒸餾水的容器內緩慢滴入礦漿（主要含赤鐵礦），通過改變滴落位置，判斷礦漿內顆粒與通入氣泡間的碰撞發生情況，用工業CCD相機采集礦漿滴落過程中與靜止氣泡相對運動的視頻，其中礦漿中的顆粒濃度控制在1wt%—3wt%。

根據本研究用到的幀差法對CCD相機采集得到的絮體顆粒運動目標進行檢測，如圖2所示的視頻截取的當前幀圖像為例，通過對起始的兩幀圖像差分運算，可以快速得到背景圖像，利用當前幀圖像與背景圖像的差值能夠準確檢測出運動目標。

利用Matlab對圖（2）中的運動目標進行提取得到圖3所示圖像，其中圖3（a）是利用幀差法檢測得到的運動顆粒的仿真圖，圖3（b）是在此基礎上加入數學形態學處理。由于礦漿較為混濁，因此在滴入蒸餾水中時，顆粒會有滑落的痕跡，此外，觀察圖2中的氣泡和圖3（a）不難發現，受光的影響，氣泡可能會被誤認為運動目標，所以需要中值濾波、合并目標區域、邊界提取等形態學操作，才能得到如圖3（b）所示的理想圖像。

通過幀差法可以為Mean Shift目標跟蹤方法提供起始跟蹤窗口，避免了人工選取的煩瑣程度。跟蹤算法運行時，首先會播放原始采集的視頻，播放結束后會重新播放如圖4所示只有運動目標下落的視頻，其中該算法通過圖4中紅框（框取顆粒位置信息）的四角坐標得到中心坐標，從而計算Bhattacharyya系數和權值，方便找到下一幀的最佳位置。

由于顆粒接近氣泡時會受到來自氣泡周圍繞流的影響，因此顆粒并不是垂直下落。通過跟蹤顆粒下落的位置，可以擬合出如圖5所示顆粒運動的軌跡，通過判斷軌跡是否通過氣泡，可以檢測出顆粒與氣泡是否發生碰撞，為礦業工程學院進一步研究浮選碰撞問題提供便利。

5 結論（Conclusion）

本文針對視頻圖像中多目標跟蹤問題，提出利用幀差法與Mean Shift算法共同實現對滴落顆粒的運動軌跡跟蹤，并利用Matlab對顆粒與氣泡碰撞概率測試系統采集的視頻圖像進行仿真操作。試驗結果表明，通過幀差法能夠快速提取圖像中的目標模型并提供初始跟蹤窗口，結合Mean Shift算法能夠準確跟蹤顆粒下落過程，節省了大量工作時間，提高了顆粒二值圖像的清晰度，為后續探究浮選碰撞問題提供可靠保證。

參考文獻（References）

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作者簡介：

梁秀滿（1973-），女，碩士，副教授.研究領域：檢測技術及智能裝置.

付董帥（1992-），男，碩士生.研究領域：檢測技術及智能裝置.本文通訊作者.

牛福生（1974-），男，博士，教授.研究領域：赤鐵礦顆粒絮凝浮.endprint