一種并/混聯汽車電泳涂裝輸送機構運動/力傳遞效率性能分析

朱明星 高國琴 吳 軍 陳太平

1.江蘇大學電氣信息工程學院，鎮江，2120132.江蘇科技大學公共教育學院，鎮江，212003 3.清華大學機械系，北京，100084

一種并/混聯汽車電泳涂裝輸送機構運動/力傳遞效率性能分析

朱明星1,2高國琴1吳 軍3陳太平1

1.江蘇大學電氣信息工程學院，鎮江，2120132.江蘇科技大學公共教育學院，鎮江，212003 3.清華大學機械系，北京，100084

針對一種新型汽車電泳涂裝輸送機構，提出一種表征并/混聯式輸送機構輸入輸出端之間的運動/力傳遞效率的分析評價方法。首先采用旋量形式導出輸送機構的運動學和動力學，再根據旋量的Klein型即李代數e(3)的雙線性形式，建立了以輸送機構末端執行器的瞬時運動功率與輸入端瞬時運動功率的比值作為表征機構輸入輸出的運動/力瞬時傳遞效率的瞬態分析評價指標。基于所提出的分析評價方法，得出機構在三種典型期望運動軌跡下從輸入端到輸出端的運動/力瞬時傳遞效率隨時間變化的曲線，并求得其運動/力平均傳遞效率。最后利用MATLAB軟件對機構進行實例仿真，仿真結果表明了評價指標的合理性和有效性。

性能指標；旋量理論；輸送機構；運動/力傳遞效率

0 引言

隨著汽車制造業的迅速發展, 汽車涂裝已由作坊式涂裝發展到涉及機械、電氣、化工、環保等諸多科技領域的現代工業涂裝。汽車連續生產時所采用的車身涂裝輸送系統主要有傳統懸掛式輸送系統、雙軌擺桿式輸送鏈系統、多功能穿梭機和全旋反向浸漬(RoDip)輸送系統等。為克服現有輸送系統采用懸臂梁結構的缺陷，并滿足汽車涂裝生產線對輸送機柔性化、環保化和自動化水平的更高需求，本課題組研發了一種新型并/混聯式汽車電泳涂裝輸送機構[1]。該機構由行走機構和升降翻轉機構構成，行走機構驅動車身實現進退運動，升降和翻滾機構實現車身的升降翻滾運動，通過以上三種運動的復合運動，可使車身在電泳槽中充分攪動，從而消除汽車白車身在電泳過程中易出現車頂氣包的問題，同時該輸送機構基于并/混聯機構設計并采用對稱的兩組升降翻滾機構，可增強輸送設備承載能力，能適應于不同車型和大小車身的輸送，提高了輸送系統的柔性。

機構性能指標是其性能分析與尺度優化之間的聯系點，既可以用來分析已有機構的性能，又可以對新機構的尺度優化進行指導。如何設立實用有效的性能指標來量化機構的性能，一直是機構學研究領域的一個熱點問題。

對于并/混聯式輸送機構，其核心作用是在輸入端(主動驅動關節)和輸出端(末端執行器)之間傳遞運動和力,即機構可以將輸入端的廣義運動傳遞到輸出端以完成末端執行器所要求的動作。因此，輸送機構的性能指標應該要能反映機構傳遞運動和力的能力[2]。對于并聯機構，傳遞指標的概念首先由DENAVIT等[3]以Jacobian矩陣行列式值給出，隨后WATANABE等[4]通過量綱一的Jacobian行列式值，在忽略機構內部力作用下將其應用延伸至不同機構的傳遞性能比較。TAKCDA等[5]通過Jacobian矩陣得到動平臺速度和與動平臺固連的分支連桿之間的夾角的關系，在單自由度并聯機構中引用壓力角余弦最小值的概念提出傳遞指標。ALT[6]最早提出傳遞角的概念，HAIN[7]、SHRIRNIVAS等[8]將其方法進行改進，但只考慮了機構的輸出性能。針對由Jacobian矩陣和傳遞角所構建的指標存在的問題，國內外學者研究了能夠同時體現運動和力的傳遞能力的指標，用以分析并聯機構的運動/力傳遞特性。根據MISES[9]提出的基于旋量理論的互易積，從物理學角度考慮，當進行互易積運算的兩個旋量中有一個旋量表示運動旋量，另一個旋量表示力旋量時,描述的是該力旋量在運動旋量方向上的瞬時傳遞功率。基于此，YUAN等[10]定義了傳遞因子。SUTHERLAND等[11]定義了傳遞指標，TSAI等[12]又提出了廣義傳遞力旋量的概念。CHEN等[13]采用能效系數法分析和定義了相關評價指標，用以探討并聯機構的傳遞效率；WANG等[14]給出了并聯機構中單個分支運動鏈OTS的算法，解決了運動/力傳遞性能指標應用于并聯機構的關鍵問題；陳祥等[15]根據并聯機構中可能存在的不同形式的運動旋量和力旋量的組合，給出每種組合情況的傳遞功率最大值的計算模型，該研究很好地解決了并聯機構中單個運動支鏈運動/力傳遞效率的評價問題，但其問題的求解較為復雜。

本文考慮到項目所研究的并/混聯機構為輸送用機構，與僅反映并聯機構中任一支鏈或動平臺的運動/力傳遞特性的能效系數相比，對從機構輸入端到輸出端的運動/力傳遞特性的表征更為重要，為此，研究提出以輸送機構末端執行器的瞬時運動功率與輸入端瞬時運動功率的比值，來表征機構從輸入端到輸出端的運動/力瞬時傳遞效率的分析評價方法，以不僅能反映機構的運動/力傳遞特性，而且可避免運動/力傳遞功率最大值的求解。為反映機構在整個運動過程的運動/力傳遞特性，進一步研究提出機構從輸入端到輸出端的運動/力平均傳遞效率的分析評價指標，以表征機構在整個運動過程的運動/力傳遞效率。

1 旋量理論基礎

旋量可用由一對三維向量構成的雙線性向量形式表示，寫為

(1)

其中，s為旋量軸線的單位方向向量，r為軸線上任意一點位置向量，h為旋距，是旋量副部在主部上的投影；l、m、n為旋量軸線的單位方向向量的三個方向余弦，p、q、r由r×s+hs確定；旋量的軸線向量s=(sx,sy,sz)T為主部，也稱原部，用于確定軸線位置與旋距的向量s0=(sx0,sy0,sz0)T為副部，也稱對偶部。速度旋量可寫為

(2)

式中，ω為瞬時軸線的角速度;v為線速度。

用VP∈R6表示串聯機構運動末端相對慣性坐標系的瞬時速度旋量，則VP為串聯機構各關節速度與相應運動副旋量在當前位形下的線性組合，即螺旋運動方程為

(3)

作用在旋量軸線上的力旋量可表示為

(4)式中，f為沿軸線方向上的純力；m為作用于某點的力偶。

旋量中原部矢量s與原點位置無關，但偶部矢量s0與原點位置有關。將旋量$的原點由點O移動到點A，旋量變為$A，且

(5)

兩旋量分別為$1和$2，則兩旋量的互易積可由Klein型表示，可定義為

$1°$2=s1·s20+s2·s10=(h1+h2)cosφ-dsinφ

式中，d和φ分別為兩旋量軸線的距離和投影夾角。

2 輸送機構的運動學分析

采用旋量理論描述機構運動學問題，并進行運動學分析，既可以簡化運動學分析時坐標系轉換的繁瑣，又可將剛體運動的幾何意義描述得很清楚，從而簡化對機構的分析。本文用旋量六維向量形式導出輸送機構的運動學表達式。

2.1機構描述與坐標系設置

本文所研究的新型并/混聯式輸送機構的機構原型及機構結構分別如圖 1和圖 2 所示。該機構為左右對稱結構，機構一邊的組成詳見圖2。

1.導軌 2.底座 3.行走驅動電機 4.行走驅動電機底座 5.升降驅動電機 6.移動滑塊 7.第一轉動副 8.從動輪 9.連桿 10.主動輪 11.中間連桿 12.車體固定架 13.車體 14.升降驅動電機 15.翻轉驅動電機 16.絲杠圖1 機構結構示意圖Fig.1 The structure of the mechanism

圖2 升降翻轉機構結構簡圖Fig.2 The structure of the lifting and turning mechanism

行走機構由行走輪、底座、導軌三部分組成，通過行走輪在導軌上的運動實現輸送機構的行走運輸功能。升降翻轉機構以行走機構為機架，由兩組相同的升降翻轉機構組成。這兩組機構通過連接桿和車體固定架相連。此機構擁有六條支鏈,其中第一、第二、第三、第四支鏈為PRR運動鏈，滑塊通過驅動電機形成絲桿的移動來實現車體的上升或下降運動，第五、第六支鏈機構為RR運動鏈，主動輪由翻轉電機驅動，通過傳動帶，帶動從動輪轉動，以實現車體的翻轉功能。

為便于分析，建立圖2所示的升降翻轉機構結構簡圖，以A1和A2的中點O′ 為原點建立基礎坐標系{B}={O′X′Y′Z′}。Ai(i=1,2,3,4)分別為絲杠的前端點；Bi(i=1,2,3,4)分別為滑塊的中心點；Ci(i=1,2,3,4)分別為滑塊與連桿的鉸鏈中心點；Di(i=1,2,3,4)分別為連桿與連接桿的鉸鏈中心點；Pj(j=1,2)分別為連接桿的兩端點；P為P1P2的中點。該機構可實現在O′X′Z′ 平面內的移動和繞Y′ 軸的轉動，即具有三個自由度,q1=(x,z,β)T為升降翻轉機構系統的廣義坐標。

在基礎坐標系中，Ai(i=1,2,3,4)的坐標向量分別為

式中，L1、L2分別為A1到A2、A3到A4的距離，且L1=L2；b為連接桿P1P2的長度。

為了簡化分析，忽略各運動副的尺寸，則有

用zi(i=1,2,3,4) 表示Ai到Bi的距離，結合機構連桿長度不變的特性，可得升降翻轉機構第一、第二、第三、第四支鏈的位置方程分別為

其中，li(i=1,2,3,4)分別表示第一、第二、第三、第四支鏈中連桿的長度，且l1=l2=l3=l4。進一步可得升降翻轉機構第一、第二、第三、第四支鏈的位置逆解：

結合以上分析，并忽略各運動副的幾何尺寸，在基礎坐標系中點Bi、Ci(i=1,2,3,4)的坐標向量分別為

升降翻轉機構中，第一、第二、第三、第四支鏈依次連接一個移動副和兩個轉動副。以第一支鏈為例，各運動副軸線單位方向矢量分別為

則根據式(2)得出第一支鏈各運動副的運動旋量為

2.2速度與加速度分析

升降翻轉機構第一、第二、第三、第四支鏈的運動末端為連接桿，用VP表示連接桿的瞬時速度旋量，即

(6)

GP=[GP1GP2]T

式中，GP為系統廣義坐標到旋量坐標的轉換矩陣。

升降翻轉機構第一、第二、第三、第四支鏈中的每一支鏈可以看成是由三個單自由度運動副組成的開環運動鏈。以第一支鏈為例，根據式(3)，連接桿的瞬時速度旋量VP還可以表示為

(7)

為了獲得式(7)中各運動關節的速度，假設旋量$0與對應支鏈中被動運動副旋量的互易積為0，而與對應支鏈中主動運動副旋量的互易積為1，即

(8)

通過求解線性方程式(8)，可以獲得旋量

(9)

將式(7)兩邊分別與旋量$0進行互易積，整理后得出各支鏈主動副的速度

(10)

對于第五、第六支鏈的轉動副，其軸線單位方向矢量為

為了簡化分析，忽略第五、第六支鏈中主動輪的厚度，即第五、第六支鏈中主動輪的中心點分別等效為C1、C2，則第五、第六運動副的運動旋量分別為

(11)

根據式(10)、式(11)，可知升降翻轉機構的速度雅可比矩陣為

其中，下標j表示支鏈的第j關節，Hi1為海賽矩陣，且有

為了簡化計算，忽略機構各運動副幾何尺寸的影響，并假設機構各構件均勻分布。將該升降翻轉機構的運動部件分為連接桿組件和支鏈組件，其中連接桿組件包括連接桿及與之固定連接的固定支架，并令連接桿的中心點P為該組件的參考點。由于機構要求連接桿的中心軸線始終與基礎坐標系Y軸方向平行，所以連接桿組件以質心為參考點的瞬時速度旋量VPC、瞬時加速度旋量APC分別為

根據第一、第二、第三、第四支鏈中各構件的運動形式，將第一、第二、第三、第四支鏈組件分解為滑塊、絲杠和連桿，并令Bi(i=1,2,3,4)為滑塊和絲杠的參考點，Ci(i=1,2,3,4)為連桿的參考點。忽略滑塊的幾何尺寸，將點Bi(i=1,2,3,4)等效為各支鏈中滑塊的質心，則升降翻轉機構第一、第二、第三、第四支鏈組件中滑塊以Bi(i=1,2,3,4)為參考點的瞬時速度旋量VSi、瞬時加速度旋量ASi分別為

由于絲杠僅繞自身軸線轉動，所以升降翻轉機構第一、第二、第三、第四支鏈組件中絲杠以質心為參考點的瞬時速度旋量VDi、瞬時加速度旋量ADi分別為

根據式(5)旋量的變換公式，連桿以質心為參考點的瞬時速度旋量VLCi、瞬時加速度旋量ALCi分別為

i=1,2,3,4

i=1,2,3,4

對于升降翻轉機構第五、第六支鏈，為了簡化問題的分析，將傳動帶分成兩部分，一部分折算到主動輪，一部分折算到從動輪，同時由于從動輪與連接桿固定連接，故從動輪的瞬時速度旋量、瞬時加速度旋量與連接桿組件相同。而主動輪以主動輪質心為參考點的瞬時速度旋量VWi、瞬時加速度旋量AWi分別為

(12)

(13)

3 輸送機構動力學分析

設一剛體質量為m，根據達朗貝爾原理，該剛體以質心O為參考點的慣性力旋量可表示為

根據式(12)，可得連接桿組件關于組件質心的外力旋量

式中，mP為連接桿組件的質量；g為重力系數向量，g=[0 0g]T；IP為連接桿組件在慣性坐標系下關于點P的慣性矩陣。

分析升降翻轉機構的結構可知，由于第一支鏈(第三支鏈)中的滑塊與第五支鏈(第六支鏈)中的主動輪和翻轉驅動電機相連，滑塊移動時帶動主動輪和翻轉驅動電機一起移動，故將第五支鏈(第六支鏈)中的主動輪和翻轉驅動電機的質量折算入第一支鏈(第三支鏈)中的滑塊。又由于滑塊只沿絲桿軸線方向移動，所以表征第一、第二、第三、第四支鏈中滑塊以滑塊質心為參考點的外力旋量為

式中，mSi為滑塊的質量。

由于第一、第二、第三、第四支鏈中絲杠僅繞自身軸線轉動，因此僅有繞自身軸線轉動的慣性力矩，而無重力矩。則表征第一、第二、第三、第四支鏈中絲杠繞自身軸線轉動的外力旋量為

式中，mDi為絲杠的質量；IDi為絲杠的轉動慣量。

同理，對于升降翻轉機構第一、第二、第三、第四支鏈組件中連桿，表征其以質心為參考點的外力旋量為

i=1,2,3,4

式中，mLi為連桿的質量；ILi為連桿在慣性坐標系下關于點Ci的慣性矩陣。

對于第五、第六支鏈，為了簡化問題的分析，將傳動帶分成兩部分，一部分折算到主動輪，一部分折算到從動輪，同時由于兩個從動輪通過連接桿固定連接，可將其視為一體。則表征第五、第六支鏈中主動輪以主動輪質心為參考點的外力旋量為

式中，mWi為主動輪的質量；IWi為主動輪的轉動慣量。

考慮作用在升降翻轉機構上的外力、驅動力，由虛功原理得出升降翻轉機構的動力學方程

(14)

式中，τ1為升降翻轉機構的廣義等效力。

4 運動/力傳遞效率指標

考慮到所研究并/混聯機構為輸送用機構，對從機構輸入端到輸出端的運動/力傳遞特性的表征顯得更為重要，本文根據旋量的Klein型，即李代數e(3)的雙線性形式，提出用輸送機構末端執行器(中間連接桿)的瞬時運動功率與輸入端瞬時運動功率的比值來表征該機構的瞬時運動/力傳遞效率的指標，即

同時，考慮到瞬時運動/力傳遞效率不能總體反映機構在運動周期內傳遞運動和力的能力，為反映機構在整個運動過程的運動/力傳遞特性，進一步研究提出機構從輸入端到輸出端的運動/力平均傳遞效率的分析評價指標，以表征機構在整個運動過程中的運動/力傳遞效率。所提出的平均傳遞效率為

式中，T為運動周期。

5 仿真實例分析

為了研究新型輸送機構的性能并驗證所提出性能指標的合理有效性，基于上述輸送機構運動學分析、動力學分析和所定義的指標，采用MATLAB進行仿真分析。

5.1機構的結構參數

機構的各構件物理參數如表1所示。

表1 汽車電泳涂裝輸送機構構件參數

將機構的各構件等效為規則的形狀，則其慣性矩陣分別為

5.2MATLAB數值仿真

根據新型汽車電泳涂裝輸送機構的工藝要求，規劃升降翻轉機構中間連接桿中心點P的三種期望運動軌跡，如圖3所示，其運動描述方程分別為

(a)Z方向移動量

(b)繞Y軸逆時針轉動角度圖3 輸送機構中連接桿中心點P的期望運動軌跡曲線Fig.3 The structure of the lifting and turning mechanism

(15)

(16)

(17)

其中，式(15)為期望運動軌跡1，當t=0時，中間連接桿中心點P處于初始位置q=(0,0.11,0)T，且一個運動周期為4 s；式(16)為期望運動軌跡2，當t=0時，中間連接桿中心點P處于初始位置q=(0,0.03,0)T，且一個運動周期為4 s；式(17)為期望運動軌跡3，當t=0時，中間連接桿中心點P處于初始位置q=(0,0.11,0)T，且一個運動周期為6 s。

利用MATLAB軟件，對所建立機構運動學、動力學進行數值仿真，得出在三種期望運動軌跡下機構各支鏈主動關節的驅動速度、驅動加速度、驅動力/力矩隨時間變化曲線分別如圖4、圖5、圖6所示。

(a)主動關節1～4

(b)主動輪1、主動輪2圖4 各支鏈主動關節的驅動速度變化曲線Fig.4 The velocity curves of active joints of each chain

綜合圖4～圖6可以看出，在3種期望運動軌跡下機構在運動時各支鏈主動關節的驅動速度、驅動加速度、驅動力/力矩變化連續平滑，不存在明顯沖擊，沒有奇異和突變，表明該機構性能良好。

(a)主動關節1～4

(b)主動輪1、主動輪2圖5 各支鏈主動關節的驅動加速度變化曲線Fig.5 The Acceleration curves of active joints of each chain

(a)主動關節1～4

(b)主動輪1、主動輪2圖6 各支鏈主動關節的驅動力/力矩變化曲線Fig.6 The driving force or torque curves of active joints of each chain

在此基礎上，對輸送機構的運動/力傳遞效率進行分析，得出在實現3種期望運動軌跡時輸送機構從機構輸入端到輸出端的瞬時運動/力傳遞效率變化曲線如圖7所示。

圖7 輸送機構瞬時運動/力傳遞效率變化曲線Fig.7 The motion/force transmission efficiency curve of transport mechanism

分析圖7可知，在三種期望運動軌跡情況下，當輸送機構各主動關節的速度較小、加速度逐漸增大時，機構瞬時運動/力傳遞效率較低，這是由于此時機構需要克服各構件的慣性力作用。而當各主動關節的速度最大、加速度為0時，機構瞬時運動/力傳遞效率最高。同時，為了比較三種期望運動軌跡情況下輸送機構的運動/力傳遞效率，計算輸送機構在一個運動周期T內的平均傳遞效率，如表2所示。

表2 3種期望運動軌跡情況下輸送機構的平均傳遞效率

由表2可知，在不同的期望運動軌跡下，機構的平均傳遞效率不同。在期望運動軌跡1情況下，機構在一個運動周期T內的平均傳遞效率較高，而在期望運動軌跡3情況下，機構在一個運動周期T內的平均傳遞效率較低。這是由于在三種期望運動軌跡情況下，當各主動關節的平均速度和平均加速度較小時，此時得到的機構的平均傳遞效率就較低，而當各主動關節的平均速度和平均加速度越大，此時機構的平均傳遞效率就越高。仿真及分析結果表明，所提出的指標是合理有效的。

6 結論

(1)基于旋量理論，針對輸送機構的結構特點，推導出了機構各主動關節、連接桿組件的速度、加速度，以及力和力矩。

(2)針對并/混聯輸送機構,研究提出一種運動/力傳遞效率的性能指標，即以輸送機構末端執行器的瞬時運動功率與輸入端瞬時運動功率的比值來表征機構從輸入端到輸出端的運動/力瞬時傳遞效率。

(3)為反映機構在整個運動過程傳遞運動和力的能力，進一步提出機構從輸入端到輸出端的運動/力平均傳遞效率的分析評價指標，以表征機構在整個運動過程中的運動/力傳遞效率。

(4)以三種典型期望運動軌跡為例，利用MATLAB軟件進行了運動學、動力學的仿真，得出了升降翻轉機構各主動關節的速度、加速度、驅動力的變化曲線，并且比較了三種期望運動軌跡情況下輸送機構的的運動/力傳遞效率，由分析可知，在期望運動軌跡1情況下，機構在一個運動周期T內的平均傳遞效率最高，通過與理論分析結果比較，其一致性表明了所建立指標的合理有效性。

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(編輯郭偉)

AnalysisofMotion/ForceTransmissionEfficiencyPerformanceforaParallel/HybridElectro-coatingConveyingMechanismofAutomobileBodies

ZHU Mingxing1,2GAO Guoqin1WU Jun3CHEN Taiping1
1.School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013 2.School of Humanities and Sciences,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang,Jiangsu,212003 3.Department of Mechanical Engineering， Tsinghua University,Beijing,100084

For motion/force transmission efficiency from the inputs to the outputs of a novel mechanism for automobile electro-coating conveying, an analysis and evaluation method was proposed. Firstly, the kinematics and dynamics of conveying mechanism were derived by screw form. According to the Klein form of the screw, namely a bilinear symmetric form of the Lie algebrae(3), the transient analysis and evaluation index of the input/output motion / force instantaneous transfer efficiency was presented ,which was based on the ratio of the instantaneous powers of the end effector of the conveying mechanism and the instantaneous input powers of the input terminal. Furthermore, on the basis of the proposed evaluation method, the time varying curve of the instantaneous transfer efficiency of mechanism motion / force were obtained, and the average transfer efficiency of the motion / force was obtained. Finally, the simulations of the mechanism were carried out by using MATLAB software. The simulation results show that the evaluation index is reasonable and effective.

performance index； screw theory； conveying mechanism； motion/force transmission efficiency

2016-12-12

國家自然科學基金資助項目(51375210)；江蘇高校優勢學科建設工程項目(蘇政辦發[2014]37號)；鎮江市工業科技支撐項目(GY2013062)；鎮江市京口區科技計劃資助項目(jkGY2013002)

TH238

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.002

朱明星，男，1978年生。江蘇大學電氣信息工程學院博士研究生，江蘇科技大學公共教育學院副教授。研究方向為并聯機器人建模和控制。高國琴(通信作者)，女，1965年生。江蘇大學電氣信息工程學院教授、博士研究生導師。E-mail：gqgao@ujs.edu.cn。吳軍，男，1978年生。清華大學機械系副教授。陳太平，男，1988年生。江蘇大學電氣信息工程學院碩士研究生。