以問題為核心上好初中幾何復習課

劉長良

以問題為核心上好初中幾何復習課

劉長良

問題是思維的核心，精心設計一個好的問題，運用恰當的方法，能引領學生輕松愉快地串連相關知識點、串聯形異質同的問題，解決復雜的相關問題和生活中的實際問題，如復習“圓的有關性質”時，可以運用如下方法。

一、尋求多解，串聯知識方法

例題：如圖已知：△ABC是⊙O的內接三角形，AD是高，AE是⊙O的直徑，求證AB·AC＝AD·AE

解法一：連結BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠ADC＝90°，又∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴，∴AB·AC＝AD·AE

反思解題過程回顧所用知識點和解題技巧：圓周角定理及其推論、圓心角定理、垂徑定理、相似三角形判定及性質；添加輔助線技巧；作弦心距、構成直徑所對的圓心角是常用輔助線作法。

二、探究變式，串聯形異質同問題

根據問題特征，變化圖形，串聯形異質同問題。通過問題變式和解答，不但能使學生迅速解答難度較大的問題，而且能有效培養學生探究發現問題的能力，激發學生興趣。針對以上問題作下列變式：

變式一：如圖2已知：△ABC是⊙O的內接三角形，AD是高，BE是⊙O的直徑，

求證：AB·AC＝AD·BE

變式二：如圖3已知：△ABC是⊙O的內接三角形，以A為圓心作⊙A，使⊙A與BC邊相切于點D，⊙A的半徑為r，作⊙O的直徑AE，

圖2

圖3

圖4

求證：AB·AC＝AE·r。

變式三：如圖4已知：△ABC是⊙O的內接三角形，以A為圓心作⊙A，使⊙A與BC邊的延長線相切于點D，⊙A的半徑為r，作⊙O的直徑AE，

求證：AB·AC＝AE·r。

三、運用結論，迅速解決復雜問題

1.解決函數最值問題

如圖5、已知：△ABC是⊙O的內接三角形，AD是高，AB+AC＝12，AD＝3，設⊙O的半徑為y，AB的長為x。

（1）求y與x的函數關系式；

（2）當x取何值時，⊙O的面積最大，并求⊙O的最大面積。

2.設計圓半徑的測量方案

圖5

圖6

圖6 所示的是一個殘缺的機器輪子，現在手中只有標有刻度的尺子，請你設計測量機器輪子半徑的方案，并求出輪子的半徑。

上數學復習課時，設計一個好的數學問題，讓學生盡可能多的尋求多種解法，針對問題廣泛聯想，探究變式，注重結論在相關問題中的應用，能調動學生的學習積極性，大大提高復習效率，有效培養學生的創造性思維能力。

（作者單位：山東蒙陰縣孟良崮中學）