幾何畫板軟件在高職數學教學中的應用

宗銘

幾何畫板軟件在高職數學教學中的應用

宗銘

(九江職業大學師范學院，江西九江332000)

幾何畫板軟件不僅具有強大的圖形和圖像功能，而且使用簡單，操作方便，能很好地滿足高職數學教學需要。介紹幾何畫板軟件在高職函數性質、函數圖像、圓錐曲線、立體幾何教學中的應用。實踐表明，幾何畫板軟件能讓數學知識的呈現變得直觀形象，給學生留下深刻印象，有利于激發高職學生興趣，提升課堂教學效果。

幾何畫板軟件；高職數學教學；函數性質；函數圖像；圓錐曲線；立體幾何

高職數學的知識點較多，內容復雜，再加上高職學生數學基礎普遍較差，很多學生存在畏難情緒，缺乏學好數學的自信，嚴重制約著數學教學活動順利開展和學習效率的提升。為破解這種困境，合理應用現代信息技術輔助高職數學教學，能讓高職數學課堂化靜為動，變抽象為形象，充分調動學生的熱情，進而有利于高職學生主動融入學習活動當中，有效獲取并掌握數學知識，對教學活動順利開展和學生學習效率的提升具有積極作用。幾何畫板軟件是優秀的教學軟件，它不僅品質優秀、功能強大，而且使用方便、學習容易，[1]是輔助高職數學教學的重要軟件。本文結合高職數學教學基本情況，就幾何畫板軟件的應用進行探討分析，并提出具體的應用策略，希望能為教學活動的有效開展提供啟示與借鑒。

1 幾何畫板軟件在高職函數性質教學中的應用

高職數學教學中，合理應用幾何畫板軟件來展示數學概念及內涵，不僅有利于推動教學活動順利進行，還能讓抽象的概念學習變得形象，并且能夠化難為易，有利于學生直觀理解數學概念的形成過程，[2]把握其內涵與性質，也為以后的學習奠定基礎。

例如，學習函數的奇偶性時，奇函數性質是學習的重點。教材給出的奇函數的定義是：對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(-x)＝-f(x)成立。如何理解奇函數的性質是本節學習的重點內容。教學中，可以給出具體例子來幫助學生理解奇函數的性質。例如，以f(x)＝x3為例，幫助學生理解奇函數的性質。高職學生以前沒有學過這部分內容，對f(x)＝x3這個函數不熟悉。為彌補這種不足，為研究f(x)＝x3的性質，可以采用描點、列表、連線的方法，在平面直角坐標系中畫出函數圖像。通過仔細觀察f(x)＝x3的圖像可以得知，該函數圖像關于原點成中心對稱。

在本節內容的學習中，對奇函數定義的理解以及性質的把握，這是最為關鍵的內容。為幫助學生突破學習難點，深化學生對奇函數內涵與性質的理解，可以借助幾何畫板軟件開展教學活動。如圖1所示，可以在圖像上任取一點A并確定其坐標，通過對稱變化可以發現，A點關于原點的對稱點A′始終在函數f(x)＝x3的圖像上。同時，利用幾何畫板軟件拖動點A，可以發現對稱點A′也會隨之變化，但點A′始終在函數f(x)＝x3的圖像上。

圖1

總之，在幾何畫板軟件的支持下，采用直觀形象的演示方式，學生很容易理解奇函數的定義與性質，把握f(-x)＝-f(x)成立的原因以及來龍去脈。不僅可以加深高職學生的理解和印象，對他們熟練應用奇函數的性質分析與解決問題也具有一定作用。

2 幾何畫板軟件在高職函數圖像教學中的應用

正弦函數y＝Asin(ωx＋φ)是高職數學教學的重要內容，尤其是在圖像講解時，如何有效分析A、ω、φ對圖像的影響，這是課程教學中非常重要的環節。傳統課堂教學中，采用繪圖和計算的方法進行分析，不僅需要大量時間，所取得的課堂教學效果也不是十分明顯。[3]而通過幾何畫板軟件的應用，能有效破解這種困境，讓整個函數圖像分析變得更加直觀形象。

以探討φ對y＝Asin(ωx＋φ)圖像的影響為例。在幾何畫板軟件的支持下，可以分別對φ取任意不同值，并在同一直角坐標系當中，分別作出不同函數的圖像，然后觀察這些圖像與y＝Asinx圖像之間的關系。例如，可以分別在y＝Asinx和y＝Asin(ωx＋φ)圖像上任取縱坐標相同的點M與N，確定兩點的橫坐標XM與Xn，并做差XM-Xn，保持兩點的縱坐標相等，沿兩條曲線同時移動兩點，觀察橫坐標XM、Xn以及XM-Xn。利用幾何畫板軟件演示并通過觀察可以得知，當φ值不變時，雖然橫坐標XM、Xn的值在改變，但 XM-Xn的值保持不變;當改變φ值時，也會出現類似情況。因此，利用幾何畫板軟件進行這樣直觀形象的演示，可以很容易得出以下結論：y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，可以看作是 y＝Asinx圖像平移得來的。并且當φ＞0時，圖像向左平移｜φ｜個單位長度;當φ＜0時，圖像向右平移｜φ｜個單位長度。

此外，學習正弦函數時，由y＝sin2x平移到y＝sin4x，橫坐標是伸長2倍還是縮小1/2呢?由y＝sin4x平移到y＝sin(4x＋π/8)，是向左平移π/4、π/8還是π/16呢?這些變換也是本節的重點與難點。y＝2sin(2x-π/6)是由y＝sinx怎樣平移得到的呢?如圖2所示，借助幾何畫板軟件，在同一直角坐標平面畫出它們的圖像，進行平移和演示，有利于教學內容變得直觀形象，方便學生理解和掌握，進而深化對教學內容的認識，[4]取得更好的教學效果。

3 幾何畫板軟件在高職圓錐曲線教學中的應用

解析幾何是高職數學的重、難點內容之一，其中最為核心的內容是，根據定義求方程，根據方程研究曲線，將數與形緊密結合起來，提高學生分析和解決問題的能力。在這部分內容教學中，如果僅憑教師的板書，為學生展示數與形的變動情況，不僅需要消耗大量時間，而且難以準確演示數與形的變動，不利于課堂教學效果的提升。

圖2

而幾何畫板軟件的應用，可以有效破解這些難題。教學過程中只要通過改變變量，圖形圖像就能夠同步發生變化，十分有利于學生觀察在不同情況下，解析幾何數量變化或不變的情形。同時還可以將數與形之間的關系動態顯示出來，[5]有利于教學目標的實現和學生學習效率的提升。

例如，學習橢圓標準方程時，在幾何畫板軟件的支持下，可以在繪圖區迅速畫出橢圓，并顯示焦點A、B和橢圓上的任意一點C。此時，代數區頁面會顯示A、B、C的坐標以及橢圓的方程。移動焦點A、B或橢圓上的點C，可以任意改變橢圓大小和形狀，這時在代數區頁面也能夠同步觀察到橢圓方程會發生相應變化(如圖3所示)。通過觀察還可以發現，當點A、B移動到坐標軸且兩點對稱時，橢圓方程最簡單。采用這種教學方式，不僅讓教學過程變得直觀、形象和生動，還有利于深化學生的理解，更為有效地學習并掌握知識。

圖3

4 幾何畫板軟件在高職立體幾何教學中的應用

立體幾何是高職數學的重點內容之一，學習過程中需要充分發揮空間想象力，對所學內容深入思考，并嘗試探尋解決問題的方法。通常來說，高職學生在初學立體幾何時，容易受平面思維習慣的影響，難以將平面圖像所表達的三維關系想象出來，制約了學習效率的提高。因此，如何加強對學生的引導，培養并提升他們的空間想象力，是高職立體幾何教學中的重要任務之一。

利用幾何畫板軟件的動態的圖形演示功能，能夠讓立體幾何產生眾多畫面的變換，進而輔助高職學生的數學知識學習，讓高職學生在大腦中形成圖形空間變化印象，有利于逐步培養學生的空間想象力，正確理解各數量之間的空間關系，為有效學習知識打下基礎。總之，立體幾何教學中，通過幾何畫板軟件的應用，有利于調動學生的熱情，激發學習數學知識的興趣。[6]同時也有利于學生真正理解立體幾何的概念和定理，并逐步把握學習規律，取得更好的教學效果。

例如，在正方體繪制的學習過程中，傳統繪制方法比較單一，不利于培養學生的空間想象力。而通過幾何畫板軟件的輔助，可以對平面中所作的正方體進行旋轉和翻轉。采用這種動態演示方式，將旋轉和翻轉過程直觀形象地展示在學生面前，讓學生對正方體的不同平面以及平面之間的關系有更為深入的理解。這不僅有利于知識的理解和應用，還可以更為準確地在平面中作出正方體的三維空間圖形，深化對立體幾何的理解與認識。

圖4是圓錐的側面展開圖。利用幾何畫板軟件演示側面展開過程，有利于學生清楚地把握圓錐側面的展開與還原過程。不僅讓教學過程變得直觀形象，同時也很容易得到圓錐側面積和表面積的公式，進而深化對教學內容的認識，使教學過程取得更好的效果。

注：＝6.04cm＝6.46cm360°＝168.11°

5 結語

總之，整個高職數學教學過程中，通過幾何畫板軟件的應用，能讓教學過程變得生動有趣，讓靜態的圖形變為動態，將抽象的概念學習變得直觀形象，同時也有利于增強教學的趣味性與實效性。因此，任課教師在教學中應該重視幾何畫板軟件的應用，做好教學設計工作，有效揭示知識點之間的內在聯系，展示數學知識發生、發展的全過程。最終突出高職數學的重點，幫助學生破解難點，讓學生有效學習并掌握知識，促進高職數學教學效果和學生學習效率的提升。

[1]王愛珍.普通高師院校開設“計算機輔助數學教學”的實踐與思考——以幾何畫板為主要軟件[J].廣東技術師范學院學報，2007(12):90-93.

[2]江卸來.“幾何畫板”軟件在職高數學教學中的應用[J].中等職業教育，2008(4):10-11.

[3]許秀妹.數學知識學習中滲透數學文化教育研究——談五年制師范數學教學改革[J].哈爾濱職業技術學院學報，2016(5):61-63.

[4]黃梅花.高等數學微課教學價值分析及實效性評估[J].黑龍江生態工程職業學院學報，2016(5):96-98.

[5]盛惠平.利用幾何畫板軟件提高中職數學課堂教學效果[J].職業，2017(1):116-117.

[6]李莎.實現幾何畫板與數學整合，提升初中數學教學直觀性[J].讀寫算，2014(46):159.

責任編輯：富春凱

The Application of Geometric Sketchpad Software in Higher Vocational Math Teaching

ZONG Ming
(Jiujiang Vocational College， Jiujiang 332000， China)

Geometric drawing board software not only has powerful graphic and image function， but also has the advantages of simple operation， convenient operation， meets the teaching needs of higher vocational mathematics well， and its application has become more and more extensive.Introducing the application of geometric drawing board software in the use of the nature of higher vocational functions， function image， conic curve and stereo geometry teaching.The practical application shows that the geometric drawing board software can make the presentation of mathematical knowledge become intuitive image， give the students a deep impression， and it is conducive to stimulate the interest of vocational students， can enhance the classroom teaching effect.

Geometric drawing board software;Higher vocational mathematics teaching;Function properties;Function image;Conic curve;Stereo geometry

G71

A

1674-6341(2017)05-0102-03

10.3969/j.issn.1674-6341.2017.05.035

2017-07-03

宗銘(1978—)，男，江西九江人，碩士，講師。研究方向:數學教育。