論數學分析教學中的師范特色

蔣紅瑛

（四川職業技術學院應用數學與經濟系，四川 遂寧 629000）

論數學分析教學中的師范特色

蔣紅瑛

（四川職業技術學院應用數學與經濟系，四川 遂寧 629000）

分析師范數學教育與中學數學教育的現狀,揭示師范數學教育中數學分析和中學數學之間的聯系，對數學分析中的師范特色進行論述。

中學數學;高等師范;師范特色;數學分析;數學思想方法

高等師范教育的培養目標是為中學提供能適應當今新課程標準要求的合格教師，而高等師范數學專業培養的學生大多是未來的中學數學教師，因此高等師范數學教育應為數學專業學生今后所從事的教師職業給予充分的培養，努力提高數學教育的綜合能力,這也正是高等師范數學教育區別于其它高校數學教育的一個基本特點——師范性。

長期以來,高等師范數學教育并沒有充分體現師范性特點。究其主要原因，其一是高等師范數學課程的教學與中學數學嚴重脫節，教師不注重引導學生用所學的高等數學知識去理解和指導中學數學；其二是大多數大學教師只把自己當作一個科研人員，而不是一個教師，因此他們在教學過程中只管知識的講解，忽視教學法的合理運用，結果使得學生沒有得到很好的教學法的培養。

而數學分析是師范數學專業最重要的基礎課程之一，內容多、學時長，其內容經典、體系完善、理論嚴謹、應用廣泛，不僅是數學系學生首先面臨的一門重要課程，而且大學理科本科乃至研究生階段很多后續課程在本質上都可視為它的延伸、深化或應用，它的基本概念、基本理論、數學思想、數學方法對中學數學中的函數、極限、方程、面積、體積等具有實效性的指導作用，這充分說明了數學分析在中學數學中的重要性。因此，怎樣在數學分析課程教學中體現師范特色呢？結合自己的教學實踐總結為以下幾點。

1 注意教學內容安排的循序漸進

如今，全國各地的高等院校均在進行課程改革的探索，數學分析是數學系最重要的核心必修課程之一，內容多、學時長、難度大、晦澀難懂。因此，教學安排上必須著墨于“循序漸進”。即第一學年把課程主體內容講授完畢，淡化難點和證明，主要強調計算能力和對微積分的歷史認識和應用前景認識；第二學年加強訓練，強調證明的邏輯嚴謹性，鍛煉學生嚴格推理能力，使之具備嚴格的書寫數學證明的能力。

2 觀注教學方法的探索

教學方法是教師和學生為了實現共同的教學目標，完成共同的教學任務，在教學過程中運用的方式和手段的總稱。而教學方法的選擇因教學內容而異，因人而異。由于數學分析的內容較多，所以在教學中采用的教學方法也應多樣化，但必須恰當合理地運用。比如，連續性概念、極限概念、微分概念等的講解主要采用講授法，而且盡量將數學語言“通俗化”，讓學生容易理解和接受。比如“連續性概念”，可先給出“植物的連續生長”，“人的年齡連續增長”，“春、夏、秋、冬的連續變化”等生活中熟習的例子，讓學生得以連續的印象，感知數學就在我們身邊，不再抽象，從而對這摸不著的數學知識產生興趣；函數內容在中學學習過，因此主要用自學輔導法，讓學生在學習過程有成就感；在學習了一元微積分知識的基礎上，對二元微積分以及多元微積分的教學可運用建構類比法；在微分中值定理的教學中，對于輔助函數的構造運用發現式和啟發式教學法等等.

3 重視數學思想方法的教學

數學分析是在初等數學的基礎上，經過一系列數學概念、原理和方法的演變而發展起來的一門高度抽象、邏輯嚴密的學科體系，所以數學分析不僅繼承了初等數學的方法，如函數思想、化歸思想、數形結合思想以及數學建模思想，還引進了新的思想方法——極限方法。

極限方法是數學分析的主線和基礎，也是數學分析解決問題的基本方法，它與初等數學方法的本質區別在于極限方法體現了辯證思想。因為極限概念的ε-δ和ε-N定義形式中的具有二重性，即確定性和任意性。所以建立在極限思想方法基礎上的數學分析可以揭示和把握常量和變量、直線和曲線、勻速運動和變速運動等的對立統一及矛盾相互轉化關系，這也正是初等數學思想方法不能辦到的。若能靈活地借助極限思想解題，往往可以避免復雜運算，優化解題過程，降低解題難度。例如已知0＜x＜y＜a＜1,則有( )

所以在教學中必須加強對極限思想方法和其反映出來的辯證關系的講授，讓學生能站在哲學的高度來學習這一門課的知識，理解這一門課的深刻內涵。當然也不能忽視其他一些常用的思想方法和講解，如通過中值定理的證明介紹數形結合和構造的數學思想方法；通過定積分的計算或等式證明來介紹變換思想；通過洛比達法則求極限來介紹化歸思想等等。

4 加強數學分析對初等數學的指導作用

我們知道，初等數學是研究常量的數學，而數學分析是在實踐中為了解決初等數學不能解決的問題而長期逐步發展起來的變量數學。數學分析不僅使我們居高臨下地去觀察初等問題，以確定解題思路，有時它還能幫助我們剖析某些問題的實質。相反地，某些初等問題正是借助于高等數學的思想去擬造的。所以數學分析的原理和方法對理解初等數學的知識和解決初等數學問題起著指導作用。比如：利用極限方法來建立幾何中的面積與體積公式；利用導數和微分來證明三角恒等和不等式問題；用初等函數的一階導函數的連續性來解釋為什么初等函數圖象是光滑曲線；利用冪級數來定義初等數學中的三角函數和指數函數等，還可利用冪級數理論來講授怎樣構造中學所運用的常用對數表和三角函數表；利用定積分來給出柱體、錐體、臺體和球體的體積公式以及證明立體幾何中的恒等原理，也可利用定積分來證明不等式問題。

例如(2012年全國數學聯賽題)已知n為正整數，

分析：這是一邊為常數另一邊與自然數有關的不等式，標準答案是用數學歸納法證明比這個不等式更強的不等式這個不等式是怎么來的令人費解。若由所證式子聯想到在用定積分求曲邊梯形面積的過程中“分割求和”這一步，則可考慮用定積分的幾何意義求解.。在（0，+∞）上是凹函數，由函數圖象可知，在區間[n,2 n]上的n個矩形的面積之和小于曲邊梯形的面積，

證明：構造函數

數學分析教學中，一定要注重數學分析與初等數學的聯系和結合，以真正發揮高等數學對初等數學的指導作用，使學生能用高觀點理解中學新課標下數學教材，提高學生解決初等數學問題的能力，為他們今后當好中學數學教師打下堅實基礎。

5 注重數學史的介紹

每一門學科都有一個萌芽、發生與發展的歷史，數學分析也不例外。歷史上，數學分析起源于17世紀，伴隨牛頓和萊布尼茲創立微積分開始，并發展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性，它的每一步進步都經歷了漫長的過程和傾注了無數數學家的心血。因此，在教學過程中，加上數學史的介紹，不僅是讓學生了解數學分析的發展史，更重要的是通過歷史的數學的研究和學習，可引起學生對數學的興趣，培養學生不甘落后、勇于進取、敢于創新的創造性心理品格，激勵學生立志于數學教育和數學研究。例如講級數時，首先介紹著名的悖論之一——阿基里斯與龜，讓學生從心底里產生急于明白問題的渴望，認真聽取老師的講解，待課堂內容和計算方法給出后，讓學生自己找出阿基里斯一定能追上烏龜的原因，從而否定追不上的結論。這樣不僅讓學生掌握了級數的收斂與發散，體會到極限學習的重要性，同時還享受到自己破解了前人難題的喜悅，提高了學習的興趣和積極性。

6 注重美學思想在教學中的滲透

“哪里有數學，哪里就有美!”——古希臘數學家普洛克拉斯。

數學中存在著美，但這種美不同于其他形式的美，而是與數學本身的特點聯系在一起的。那什么是數學美呢?數學大師羅素曾直言不諱的說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美!”它的存在形式為統一美、奇異美、抽象美和簡潔美。特別地，數學分析作為一門數學專業的基礎課，處處充滿了美的情趣，美的創造，美的表現和美的享受。一些函數圖象所表現出來的對稱和諧美；一些題型解題過程的簡潔美；還有一些題型解題方法的巧妙性所帶給人的奇異美等等。例如在講授泰勒公式時，讓學生深切感知數學的奇異美和統一美：各種完全不同的函數f（x），只要它們在包含x0的區間(a,b)內有n+1階導數，都可統一成如下形式，即x∈(a,b)，有

挖掘數學美，傳授數學美，是高校課改背景下的教師必須具備的教學技能，是學生對數學產生興趣的源泉。因此,在數學分析教學中，把美學滲透到理論知識的學習中，與知識的傳授同步進行，從而達到提高學生審美的力，培養學生創造美的能力。

[1]徐偉華.數學分析教學方法的認識與探討[J].中國科教創新導刊，2011，（01）．

[2]唐永．應用極限思想解題[J]．中學數學，2005，（06）．

[3]譚超強.淺談數學分析課程教學改革[J].汕頭大學學報（自然科學版），2014，（03）．

[4]成寶娟.數學分析課程對中學數學的指導作用[J].佳木斯教育學院學報，2013，（02）．

On the Characteristics of Teachers in Mathematical Analysis Teaching

JIANG Hongying

(Sichuan Vocational and Technical College, Suining Sichuan 629000)

This paper analyzes the present situation of mathematics education in normal school and middle school, reveals the relation between mathematical analysis and middle school mathematics in normal mathematics education, and expounds the characteristics of normal mathematics in the course of mathematics analysis.

Middle School Mathematics; Higher Normal; Teacher Characteristics; Mathematical Analysis; Mathematical Thinking Method

G 642

A

1672-2094（2017）04-0104-03

責任編輯：張隆輝

2017-06-06

蔣紅瑛（1971-），女，四川遂寧人，四川職業技術學院副教授。研究方向：數學教育。