Matlab在數學建模中的應用

【摘要】本文說明了MATLAB在數學建模中數據處理時的應用，其中包括通過數據的平滑化處理、數據的標準化處理，數據的歸一化處理對數據進行預處理，并闡述了這些數據預處理方法的原理以及方法，給出了相應的MATLAB程序，對于MATLAB在數學建模中應用提出相關思考。

【關鍵詞】MATLAB ； 數學建模 ； 數據處理

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）04-0219-01

一、Matlab在數學建模中數據處理時的應用

在數學建模過程中往往需要對問題中給出的大量數據或圖表等進行分析，此時MATLAB的數據處理功能以及繪圖功能都能得到很好的應用。對于多元數據，當各變量的量綱和數量級不一致時，往往需要對數據進行預處理，以消除量綱和數量級的限制，便于分析。無論是人工觀測的數據還是由數據采集系統獲取的數據，都會不可避免地疊加上“噪聲”干擾（反映在曲線圖形上就是一些“毛刺和尖峰”）。為了提高數據的質量，必須對數據進行平滑處理（去噪聲干擾）。由于得到的變量數據往往會由于量綱不同，而導致數據之間無法進行比較，在這種情況下，就需要進行數據標準處理以消除變量間的量綱關系，從而使數據具有可比性。

二、Matlab在數學建模模型建立和求解中的應用

在模型建立過程中，往往需要對之前處理完的數據進行大量的分析，以尋找他們之間線性或者非線性以及一些特定的關系，這些分析有自然會設計的大量的運算，而這些運算靠人工在短時間內是無法完成的。具有強大的計算功能的MATLAB可以在短時間內幫助我們完成計算。下面舉幾個例子說明MATLAB在模型建立過程中的應用。

（一）通過因子分析建立回歸方程建立預測模型

因子分析的就是用少數幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯系，即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子，以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。運用這種研究技術，我們可以方便地找出影響消費者購買、消費以及滿意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力運用這種研究技術，我們還可以為市場細分做前期分析。

例.（2015年同夢杯校賽）根據70、80、90年代暢銷與不暢銷的歌曲音樂特性建立數學模型來預測歌曲的暢銷程度。部分數據如下：

借助MATLAB軟件分以下步驟進行因子分析：

對原始數據進行標準化處理；計算相關系數矩陣R；計算初等載荷矩陣；選擇m（m<=4）個主因子；計算因子得分，并進行綜合評價。

通過相關分析，得出音樂性指標F與銷售量y之間的相關系數為0.7938，表明兩者之間存在較強相關關系（x1，x2，x3，x4分別代表之前選出的特征變量）。

（二）采用支持向量分類機法建立預測模型

支持向量機是數據挖掘中的一項新技術，是借助于最優化方法來解決機器學習問題的新工具，最初由V.Vapnik 等人提出，近幾年來在其理論研究和算法實現等方面都取得了很大的進展，開始成為克服“維數災難”和過學習等困難的強有力的手段，它的理論基礎和實現途徑的基本框架都已形成。支持向量機方法是建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上的，根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，以求獲得最好的推廣能力。

例：（暑期數模集訓第一題）根據所給的已知流行程度的文章的文本特征建立數學模型對文章的流行程度進行預測。處理后的部分數據如下：

根據前期的數據處理與相關分析，決定采取支持向量分類機法建立預測模型，采用支持向量分類機法建立預測模型的MATLAB部分程序，程序運行后得出的部分預測結果如下：

部分預測結果：（0代表文章流行，1代表文章不流行）

三、個人對MATLAB在數學建模中應用的一些看法

數學建模是通過對實際問題的抽象和簡化，引入一些數學符號、變量和參數，用數學語言和方法建立變量參數間的內在關系，得出一個可以近似刻畫實際問題的數學模型，進而對其進行求解、模擬、分析檢驗的過程。它大致分為模型準備、模型假設、模型構成、模型求解、模型分析、模型檢驗及應用等步驟。這一過程往往需要對大量的數據進行分析、處理、加工，建立和求解復雜的數學模型，這些都是手工計算難以完成的，往往在計算機上進行實現。在目前用于數學建模的軟件中，MATLAB強大的數值計算、繪圖以及多樣化的工具箱功能，能夠快捷、高效地解決數學建模所涉及的眾多領域的問題。MATLAB 以其卓越的功能和簡單精練的編程語言，將我們從繁重的手工計算和高級語言程序調試中徹底解脫出來，可以在最短的時間內實現和檢驗我們的計算方法。在數學建模過程中，要較熟的使用MATLAB，需要的一定的學習和編寫程序的能力，而這些能力需要平時的訓練以及應用，所以要想快捷地進行數模建模中相關問題的計算，還需要我們平時多學習，多應用MATLAB。

參考文獻

[1]卓金武.MATLAB在數學建模中的應用[M].北京市：北京航空航天大學出版社，2011.

[2]宋知用.MATLAB在語音信號分析與合成中的應用[M].北京市：北京航空航天大學出版社，2013.

作者簡介：張嘉煒（1996.01-），男，浙江慈溪人，研究方向為數學與應用數學。