素養，在主動建構中提升

馮勝+楊道吉

在湖北省“十二五”教育規劃課題“小學個性化課程的整體開發研究”中，學校數學組圍繞小學數學國家課程的校本化實施開展了子課題研究——“小學生數學素養培養策略的研究”。研究中，我們結合課改理念、學校培養目標以及學生特點提出了“愛數學、會思考、善運用”數學素養校本化的培養目標，逐步明晰了課堂教學、學科活動、學習評價三方面的培養路徑，為探索小學生數學素養的培養提供了可操作的策略。

一、立足“變教為學”的課堂教學，積淀數學素養

如何在課堂教學中“變教為學”？首先，我們思考的基本問題是“學什么”和“怎樣學”的問題，思考的基礎是對數學知識本身屬性的認識，因為不同屬性的數學知識其學習內容與學習活動的設計是有區別的。根據學習知識的特點，教師引導學生采取合適的學習方式，不僅有利于學生經歷數學知識與技能的形成過程，更有利于感悟數學思想，積累數學活動經驗，實現數學學習的育人價值。

在“變教為學”的教學設計中，特別強調學習目標、學習任務和學習活動三個概念。備課時，教師首先集中精力思考“學什么”的問題，即“學習目標”。學習目標可以分為“總目標”和“子目標”，總目標通常是由教科書中的課題名稱決定的，而教師在備課中應把這個總目標分解為若干子目標，即思考總目標需要通過哪些子目標來實現。

以人教版《數學》二年級下學期的《有余數的除法》為例。有余數的除法算式經歷長期的發展才統一成我們熟悉的表達形式。從知識類型來看，這屬于“主觀性”知識，其核心教學方式是“需求與創造”。就教學目標而言，主要理解余數和有余數除法的含義。根據這樣的總目標，我們可以設計子目標、學習任務以及學習活動，這便完成了該課的教學設計。

比如在《有余數的除法》教學設計中，子目標與學習任務被分解為：

子目標1：經歷余數的產生過程。學習任務：（1）用小棒擺圖形。（2）說一說：你發現了什么？學生活動：操作、觀察、比較、表達。

子目標2：表達余數和有余數除法橫式。學習任務：用算式表示擺草莓的過程。學生活動：觀察，回憶，書寫。

子目標3：經歷有余數除法算式從多樣到統一學習的過程。學習任務：（1）說一說：你的算式表示什么意思？（2）想一想：這些算式有什么地方可以改進？學習活動：比較，討論，評價。

子目標4：理解表內除法與有余數除法的關系。學習任務：說一說，這兩道算式（6÷2=3和7÷2=3……1）有什么相同和不同的地方？學生活動：比較，表達。

在對目標進行分解后的學習過程中，學生“創造”了以下這些有余數的除法算式（如圖），經歷了算式表達從多樣到統一的過程。如此，學生不僅深刻理解了余數和有余數除法，而且在數學思維能力和數學學習意識等方面得到了發展。

二、開展“主動實踐”的數學活動，豐富數學素養

學生數學素養的培養不能單純依靠課堂教學。數學學科活動不僅是課堂學習的延續與拓展，還是課堂學習的充實和發展，更是學科知識的應用和遷移。在研究中，我們結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求與數學素養校本化的培養目標，較為系統地開展了“課內實踐的學科活動”與“課外實踐的拓展活動”兩方面的數學學科活動，以不斷提升學生的數學素養。

“課內實踐的學科活動”主要有：（1）1-2年級口算達標檢測活動，該活動通過聽算、視算、口算等訓練方式來提升學生的運算能力，培養他們數學思維的靈活性和敏捷性等思維品質；（2）3-6年級解決問題比賽活動，該活動引導學生主動運用數學知識解決問題，培養學生發現和提出問題以及分析和解決問題的能力。

“課外實踐的拓展活動”開展了“數學‘趣在哪——3-6年級數學特色實踐活動”。教師充分利用學生熟悉的、感興趣的事來設計實踐性活動任務，每年級提供兩個數學實踐活動的選題及活動指導單。學生根據興趣自由選題，并組建研究小組開展實踐活動，形成研究成果（研究報告或研究小報）。如，五年級特色實踐活動的兩個選題為“小學生消費狀況調查”和“有趣的體積測量”。在開展“小學生消費狀況調查”活動時，學生需要綜合運用統計知識，聯系生活實際設計1份問卷調查表，然后在本班或學校開展關于“五年級學生消費情況”的調查。小組成員一起運用統計知識將收集到的數據進行整理，并完成一份簡要的調查分析報告。通過調查，有的小組不僅發現了零花錢集中的區間、用途，還提出了合理化的建議（如下）。這樣的實踐活動不僅讓學生學會用數學的眼光看問題、用數學的思維想問題、用數學的知識解決問題，更實現了讓學生在主動實踐中養成尊重數據、科學分析、主動反思的良好習慣，從而有效發揮了數學的育人價值。

三、開發與實施“啟智課程”，提升數學素養

在研究過程中，我們深刻感覺數學素養的培養和形成是一項系統性和復雜性的工作，不僅需要在日積月累的數學學習中逐步形成，也需要建立和完善科學有效的訓練體系。我們試圖聯系現行小學數學教材，圍繞數感、符號意識、運算能力、推理能力等核心詞開發、設計60個數學活動案例，形成數學校本課程，以激發學生學習興趣，發展學生思維能力，引導學生形成良好的數學學習習慣和積極的情感態度。

學校數學學科的校本課程名為“啟智”，根據學段劃分為上冊（1-3年級）和下冊（4-6年級），每個年級的上、下兩學期各設計5個數學活動案例。所開發、設計的活動案例一般會充分考慮這樣幾點：有助于數學學習興趣的培養，有助于豐富、完善數學教材的學習內容，有助于感悟數學思想、積累數學活動經驗。

人教版數學教材三年級上冊中有《噸的認識》這一學習內容，由于該內容較為抽象，與學生實際生活有一段距離，造成學生對“噸”的認識僅停留在“1噸=1000千克”的單位換算層面，沒有建立噸的表象。為進一步豐富學生對“噸”的感性經驗，我們結合教材開發、設計了《讓人驚奇的“1噸”》的活動案例。該活動案例的主要內容如下：

【活動一】聯系生活實際，找一找，說一說：你發現（ ）個（ ）的質量大約是1噸。

【活動二】小調查：生產1噸石油需用水（ ）噸，生產1噸鋼材需用水（ ）噸，生產1噸紙需用水（ ）噸……算一算：如果生產5噸石油、10噸鋼材、20噸紙，分別需用水多少噸？你有什么感受？

【活動三】回收1噸廢紙能生產再生紙800千克，相當于少砍17棵大樹。如果每人每月回收2千克廢紙，一年每人可以回收廢紙多少千克？照這樣計算，全班同學一年回收的廢紙大約有1噸嗎？通過計算，你有什么感受和建議？

該活動案例中，通過比較、類推等活動幫助學生進一步感受1噸，發展了學生的量感和數感。與此同時，通過調查了解1噸物品與其他物品之間的聯系，深化對“噸”的認識。在具體情境中，我們引導學生主動運用所學數學知識進行估算。在調查、計算、交流等活動中，逐步培養了學生節約資源、保護環境的意識。

在“啟智課程”的實施中，我們充分將批判性思維教育、合作學習以及信息技術等與課程實施相結合，不斷豐富課程實施的形式，在學習內容與學習形式方面極大促進了學生綜合素養的提升。

（本文為華中科技大學附屬小學“小學生數學素養培養策略的研究”成果）

（作者單位：華中科技大學附屬小學）

責任編輯 嚴 芳