動載荷作用下煤柱的動態損傷數值模擬

李 峰 方書昊 陸新曉 黃 柯

(1. 中國礦業大學(北京)資源與安全工程學院，北京市海淀區，100083；2. 國網節能服務有限公司，北京市海淀區，100083)

★ 煤炭科技·開拓與開采 ★

動載荷作用下煤柱的動態損傷數值模擬

李 峰1方書昊1陸新曉1黃 柯2

(1. 中國礦業大學(北京)資源與安全工程學院，北京市海淀區，100083；2. 國網節能服務有限公司，北京市海淀區，100083)

基于LS-DYNA有限元分析軟件，采用巖石HJC本構模型，對煤柱單軸壓縮試驗進行數值模擬。LS-DYNA模擬再現了煤柱動態損傷過程。結果表明，煤柱受動載荷越大，破壞越嚴重，煤柱從中部開始破裂，受載面一端破裂較嚴重；煤柱開始破裂時所受應力為0.1 MPa，破裂過程中所受應力為5 MPa。煤柱的總能量隨所受動載荷的增加而增加，煤柱的總能量在沖擊載荷瞬間達到最大值，破壞過程中總能量趨于穩定。煤柱四周越接近載荷面的地方其沿z軸方向應變變化越大；煤柱受動載荷越大，應變變化越大。

數值模擬 煤柱 HJC本構模型 動態損傷

AbstractBased on the LS-DYNA finite element analysis software, HJC constitutive model of rock was used to simulate the uniaxial compression experiment. The LS-DYNA simulation reproduced the dynamic damage process of coal pillar. The results showed that the greater the dynamic load of the coal pillar, the more serious the failure. Coal pillar began to rupture from the middle of the pillar, one end of the load surface had more serious rupture. The stress when the pillar began to rupture was 0.1 MPa, the suffered stress during the rupture was 5 MPa. The total energy of the coal pillar increased with the increase of load applied. The total energy of the coal pillar reached the maximum value at the moment the impact loaded, and tended to be stable during the rupture process. The surrounding coal pillar was closer to the load surface, the greater the strain change in the z-axis direction; the greater the load of the coal pillar and the strain change were.

Keywordsnumerical simulation, coal pillar, Holmquist-Johnson-Cook constitutive model, dynamic damage

煤礦開采產生動載擾動，動靜載疊加作用是沖擊礦壓發生的根本原因，分離式霍布金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)沖擊試驗驗證了在爆破沖擊等強烈動載作用下煤巖體的力學響應，與掘進爆破和放炮落煤等強擾動作業工序具有較強的契合性。有學者研究材料動態力學性能多應用SHPB方法，劉曉輝等采用SHPB試驗研究煤巖沖擊破碎塊度分形特征，得出煤巖破碎塊度分維與應變率呈線性相關性。Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型是材料損傷模型，巖石等材料的大變形問題已成功采用HJC本構模型解決。巫緒濤等將LS-DYNA數值模擬與試驗結果相結合，研究了混凝土HJC模型參數的確定方法。張華等采用混凝土HJC動態本構模型對混凝土材料SHPB主動圍壓試驗進行LS-DYNA數值模擬得出與理論一致的結果。賈彬等基于混凝土HJC動態本構模型對混凝土SHPB試驗進行數值模擬驗證了模擬的可行性。

煤巖體與巖石具有很大的相似性，可采用HJC本構模型對煤巖材料SHPB試驗進行模擬。以煤柱單軸壓縮試驗為基礎，應用LS-DYNA有限元分析軟件數值模擬方法對HJC本構模型的煤柱進行模擬分析。將煤柱的數值模擬結果與試驗結果對比，檢驗LS-DYNA數值模擬的有效性，模擬結果可以再現煤巖的動態破壞過程及各節點應力、能量的變化痕跡。

1 煤柱本構模型參數的選擇

煤柱采用Holmquist-Johnson-Cook(HJC)動態本構模型，其采用3段多項式狀態方程來描述煤巖壓力p與體積應變μ的關系：線彈性段、塑性變形段、密實材料Hugoniot曲線段。該模型充分考慮了材料中裂紋、孔隙的壓實效應及塑性體積變化。

(1)線彈性段(p

加載或卸載段：

式中：p——壓力，MPa；

μ——體積應變，；

Ke——體積模量，MPa；

pc——材料的壓碎體積壓力，MPa

μc——材料的壓碎體積應變。

(2)塑性變形段(pc≤p≤p1)

加載段：

(3)

式中：p1——壓實壓力，MPa；

μ1——壓實應變。

卸載段：

(4)

式中：K1——塑性體積模量，MPa；

pmax——卸載前達到的最大體積壓力，MPa；

μmax——卸載前達到的最大體積應變。

在此階段煤巖內的孔隙被逐漸壓實，煤巖開始產生碎性裂紋。

(3)完全密實段(p>p1)

加載段：

式中：k1、k2、k3——常數；

μ——修正的體積應變。

卸載段：

p-pmax=K1(μ-μmax)

(7)

該階段煤巖完全破裂為密實區。其等效強度充分考慮了材料應變率、損傷等對屈服應力的影響。

HJC模型中采用損傷因子D來描述材料損傷，它是等效塑性應變和體積應變的累積：

(8)

式中：D——材料損傷因子；

Δεp——等效塑性應變增量；

Δμp——塑性體積應變增量；

p*——標準化靜水壓力，MPa；

T*——材料所能承受的標準化最大拉伸壓力，MPa；

D1、D2——損傷因子常數。

煤巖HJC模型主要參數為：材料密度為1570 kg/m3，彈性模量為2.51 GPa，剪切模量為0.58 GPa，抗壓強度為14.50 MPa，抗拉強度為0.30 MPa，D1等于0.031，D2等于1。

2 建立有限元模型及煤體應變率分析

在LS-DYNA有限元分析軟件中，煤柱按照實際試驗尺寸建立模型，直徑50 mm，高100 mm；沖擊桿及墊片按照既可以滿足模擬要求又減少模擬計算量原則建模，沖擊桿直徑60 mm，高200 mm，墊片直徑64 mm，高20 mm。為減少模擬運算量，采用實際四分之一的對稱尺寸建模，模型均采用三維實體單元(Solid164)。煤柱、沖擊桿及墊片采用六邊形映射方法進行網格劃分，同時精細化煤柱的網格劃分，網格模型如圖1所示。

巖體及煤巖的載荷性質由應變率ε界定，喬納斯等在將載荷按照應變率進行劃分，蠕變狀態下的ε<10-5，準靜態狀態下的ε介于10-5～10-1之間，中等ε為10-1～101.5，桿沖擊狀態的ε介于101.5～104，高速沖擊的ε>104。李夕兵等按應變率在煤巖體內的載荷進行了劃分，見表1。

圖1 網格模型

表1 不同應變率對應的載荷狀態

Hopkinson壓桿加載試驗通過高速運動的彈性應力桿對試樣進行高應變率加載，獲得101～103應變率加載范圍。煤柱的數值模擬研究中設定沖擊桿的速度分別為2 m/s、5 m/s和10 m/s，對應的應變率分別為20 s-1、50 s-1、100 s-1。

3 數值模擬結果分析

此前有學者對煤柱做的沖擊載荷試驗，煤柱尺寸為50 mm×100 mm，密度為1570 kg/m3，抗壓強度14.5 MPa，彈性模量2.51 GPa。煤柱的單軸壓縮試驗速度依次遞增，煤柱的破壞形態從劈剪到爆裂變化，模擬云圖與試驗一致。

3.1 模擬結果云圖

LS-DYNA有限元分析軟件模擬中，沖擊速度為2 m/s、5 m/s和10 m/s時的結果應力云圖如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 沖擊速度為2 m/s時應力云圖

圖4 沖擊速度為10 m/s時應力云圖

通過煤柱試驗破壞形態分析可知，加載應變率越高，煤巖樣破壞越嚴重，由剪切破壞變為豎向劈裂破壞，至爆裂破壞，破碎塊體逐漸變得碎小。隨著應變率的增加，煤柱的破壞形態變形越劇烈。

由圖2可知，煤柱破壞塊度較大，近似劈裂破壞與試驗相似。由圖3可知，煤柱在中部開始破裂，然后中上部破裂成碎塊垮落，最后的模擬結果云圖與試驗結果圖有很大的相似性，煤柱受單軸動載壓縮，動載接觸面部分破壞嚴重，固定面部分破壞最小。由圖4可知，模擬煤柱在煤柱中部開始快速爆破成較小碎塊，接觸面部分完全爆破，固定面破壞較小，這與理論和實踐都具有一致性。由于模擬的模型比較理想化，與實際煤柱具有一定的差別，然而整體結果是一致的，故可以通過分析模擬中煤柱的動態損傷來研究煤體動載作用下的動態損傷。

由圖2、圖3和圖4可以看出，3種沖擊速度下煤柱都是從所受應力為0.1 MPa時開始破裂，最大破裂應力為5 MPa，煤柱中部所受應力最大。

3.2 模擬結果分析

沖擊速度分別為2 m/s、5 m/s和10 m/s的3個煤柱模擬總能量時程如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 沖擊速度為2 m/s時煤柱總能量時程

圖6 沖擊速度為5 m/s時煤柱總能量時程

圖7 沖擊速度為10 m/s時煤柱總能量時程

根據煤柱的總能量時程分析可知，隨著沖擊速度的增加，煤柱所受動載增加，煤柱總體能量也增加。煤柱總體能量越大，煤柱破裂的強度越大，這與理論分析和試驗結果一致。

煤柱總體能量在開始瞬間達到最大值，之后隨時間迅速下降到一定值，最后大部分時間趨于平穩，略有降低。煤柱總體能量變化和破壞具有一致性，在沖擊瞬間煤柱還未破壞，總能量達到最大值，緊接著煤柱破壞，消耗能量，能量迅速下降，最后大部分時間煤柱受動載作用且不斷破壞，總體能量趨于平穩。

沖擊速度為5 m/s時，分析煤柱上元素點的z軸方向平均應變變化，為了便于選點，以一半模型為例，選擇8個元素點，煤柱邊緣從受沖擊面到低依次選1、2、3、4、5個元素點，煤柱中軸線上從受沖擊面到底面依次選取6、7、8三個元素點。8個元素點z軸方向平均應變時程如圖8所示。

圖8 8個元素點z軸方向平均應變時程變化

各元素點z軸方向平均應變為負值表明煤柱所受力為壓縮力。

由圖8可以看出，5、6、7、8四個元素點即煤柱中軸線上及固定面沿z軸方向的應變變化相對很小，理論上煤柱中軸及固定面沿z軸的應變也很小。1、2、3、4四個元素點即煤柱外面從受動載面往下的元素點z軸方向平均應變逐漸減小。理論分析可知，距離動載面越近，其應變越大，距離固定面越近，其應變越小，模擬結果與理論分析具有一致性。

元素點3比元素點1的z軸方向應變先變回零表明元素點3先破裂失效，即煤柱中部比受載面先先破裂，這與試驗結果一致。

沖擊速度為2 m/s時，煤柱上元素點的z軸方向平均應變時程曲線如圖9所示。

由圖9可以看出，與沖擊動載為5 m/s時相比，元素點的應變變化范圍下降了兩個數量級，元素點2位置z軸方向應變先負值后正值表明，煤柱中部受到壓縮和拉伸應變破壞。元素點1較元素點2、3應變較小，表明煤柱破壞輕微，這與試驗中煤柱從中部破壞成大塊具有一致性。

圖9 沖擊速度為2 m/s的z軸方向平均應變時程

模擬中，沖擊速度為10 m/s時，煤柱上元素點的z軸方向平均應變變化幅值更大，且均為負值，這說明煤柱破壞比較嚴重，煤柱只受壓縮應力。

4 結論

(1)LS-DYNA有限元分析軟件模擬中，煤柱受動載荷越大，破壞越嚴重；煤柱從中部開始破裂，受載面一端破裂較嚴重；煤柱開始破裂時所受應力為0.1 MPa，破裂過程中所受應力為5 MPa。

(3)煤柱的總能量隨所受動載荷的增加而增加；煤柱的總能量在沖擊載荷瞬間達到最大值，煤柱破壞后迅速下降，破壞過程中總能量趨于穩定。

(4)煤柱四周越接近載荷面的地方其沿z軸方向應變變化越大；煤柱受動載荷越大，應變變化越大；受到沖擊速度為5 m/s時的沖擊載荷時煤柱受壓縮應變；受到沖擊速度為2 m/s時的沖擊載荷時煤柱受壓縮和拉伸應變。

[1] 姜耀東，潘一山，姜福興等.我國煤炭開采中的沖擊地壓機理和防治[J].煤炭學報，2014(2)

[2] 李成武，孫曉元，高天寶等.煤巖振動破壞過程中自振頻率變化特征研究[J].煤炭學報，2015(10)

[3] 劉曉輝，張茹，劉建鋒.不同應變率下煤巖沖擊動力實驗研究[J].煤炭學報，2012(9)

[4] 巫緒濤，李耀，李和平.混凝土 HJC 本構模型參數的研究[J].應用力學學報，2010(2)

[5] 張華，郜余偉，武守鋒.混凝土材料SHPB 主動圍壓實驗的數值模擬 [J].合肥工業大學學報(自然科學版)，2012(2)

[6] 賈彬，李正良，陶俊林等.混凝土SHPB試驗數值模擬研究[J].固體力學學報，2010(S1)

[7] 李成武，解北京，楊威等.基于HHT法的煤沖擊破壞SHPB測試信號去噪[J].煤炭學報，2012(11)

[8] 何江.煤礦采動動載對煤巖體的作用及誘沖機理研究[D].中國礦業大學(北京)，2013

[9] 喬納斯，張志云.碰撞動力學[M].天津：兵器工業出版社，1987

[10] 李夕兵，古德生.巖石沖擊動力學[M].長沙：中南工業大學出版社，1994

[11] 左宇軍，李夕兵，張義平.動靜組合加載下的巖石破壞特性[M].北京：冶金工業出版社，2008

(責任編輯 陶 賽)

Numericalsimulationofdynamicdamageofcoalpillarunderdynamicload

Li Feng1, Fang Shuhao1, Lu Xinxiao1, Huang Ke2

(1. College of Resources & Safety Engineering, China University of Mining & Technology, Beijing, Haidian, Beijing 100083, China;2. State Grid Energy Saving Service Co., Ltd., Haidian, Beijing 100083, China)

TD315

A

國家重點研發計劃(2016YFC0801800)，中央高校基本科研業務費專項資金(2017QZ01)，煤礦安全技術國家重點實驗室開放課題基金資助項目(sklcmst102)

方書昊，李峰，陸新曉等. 動載荷作用下煤柱的動態損傷數值模擬 [J]. 中國煤炭，2017，43(9)：39-43. Li Feng, Fang Shuhao, Lu Xinxiao, et al. Numerical simulation of dynamic damage of coal pillar under dynamic load [J]. China Coal，2017,43(9)：39-43.

李峰(1985-)，男，湖北荊州人，博士，主要從事煤巖動力學及瓦斯治理方面的研究。