三浮陀螺儀沿輸出軸誤差系數DO的產生機理分析

王永彤，朱志剛，鄧忠武，陳瑞霞

(北京航天控制儀器研究所，北京100039）

三浮陀螺儀沿輸出軸誤差系數DO的產生機理分析

王永彤，朱志剛，鄧忠武，陳瑞霞

(北京航天控制儀器研究所，北京100039）

目前，三浮陀螺儀誤差模型包含沿輸出軸的一次項誤差系數DO，該誤差項尚無明顯的物理意義，但的標定結果在 0.0002(°）/(h·g）～0.015(°）/(h·g）。針對三浮陀螺儀的結構特點和測試方法分析了DO的產生機理，通過調整安裝誤差角的試驗說明安裝誤差角帶來的天向地速和一次項分量會影響DO，因此系統在選用陀螺誤差模型時，需關注由測試方法帶來的誤差。同時，陀螺在設計、生產和調試過程中對安裝誤差角的影響應予以重視。最后用統計檢驗的方法說明DO對誤差模型的線性影響不顯著，為系統選取陀螺誤差模型提供依據。

三浮陀螺儀；一次項誤差系數；顯著性分析；安裝誤差角

Abstract：Nowadays，SDFG's application model equation is including coefficientDOwhich is sensitive times toOAaccel?eration.There is no exactly explanation for the coefficient which is in the range of 0.0002(°）/(h·g）～0.015(°）/(h·g）according to the testing results.The analysis of this coefficientDObased on the SDFG's mechanism structure and testing method are discussed in this paper.By adjusting the misalignment，we could get the test data which show the coefficientDOis relative to the SDFG's misalignment.Therefore，it's necessary to take the test error facter into consideration when selecting the model equation.Meanwhile，it is useful to pay enough attention to reduce misalignment during design，manufacting and testing.In the end of the paper，the coefficient was analysed by statistical test，and the results as reference verified that the coefficientDOis in creditable.

Key words：single degree of freedom rate integrating gyro(SDFG）;coefficient attributable to acceleration;prominence analysis;misalignment

0 引言

三浮陀螺儀在平臺系統應用中的誤差模型如式(1）所示：

式中，ωd是陀螺的綜合漂移，單位為(°）/h；DF是不敏感比力的常值漂移角速度，單位為(°）/h；DI、DS、DO分別為正比于沿IA、SA和OA比力的一次項漂移系數，單位為(°）/(h·g）；fI、fS、fO是沿各軸的比力分量，單位為g；ωε是陀螺誤差模型殘差，單位為(°）/h；下腳標I、S和O分別代表陀螺輸入軸、自轉軸和輸出軸。模型中的前3項有明確物理意義，DO是作為模型與測試數據矛盾時補充的附加項加入到模型中來的，其物理意義還不清晰。從三浮陀螺儀以往在1g重力場下的標定數據發現，一般在 0.0002(°）/(h·g）～ 0.015(°）/(h·g），如表1所示。

表1 DO的測試值Table 1 Test data ofDO

針對這一現象，本文從兩方面進行分析，一是由三浮陀螺儀的結構特點和支承形式找出產生DO的可能原因；二是根據陀螺位置測試方法及誤差系數計算的特點，找出測試方法誤差，并通過試驗證明安裝誤差角對DO的影響。最后，從統計檢驗的角度討論DO對三浮陀螺儀誤差模型回歸方程的顯著作用，為當前試驗條件下三浮陀螺儀誤差模型的選取以及補償方式提供依據。

1 三浮陀螺儀支承方式產生DO的機理分析

按照陀螺誤差系數的定義，DO為沿輸出軸OA的比力引起沿該軸的力矩。陀螺裝配誤差、浮子溫度場的不均勻以及DF的隨機變化都會影響DO。下文主要從三浮陀螺儀支承特點找出產生DO的原因。

三浮陀螺儀比液浮陀螺在浮子支撐形式上多了磁懸浮，如圖1所示。理想情況下，陀螺浮子的重力和浮力大小相等，方向相反，磁懸浮只起輔助定中作用。當存在重浮力差、比力沿陀螺輸出軸方向時，為保持陀螺浮子仍在中心位置，將由磁懸浮的支承力來抵消此重浮力差。

圖1 三浮陀螺儀結構示意圖Fig.1 Abridged general view of SDFG's gimble

軸向磁懸浮磁拉力方向垂直于軸向磁懸浮元件表面。理想情況下，軸向磁懸浮轉子軸線與陀螺輸出軸重合，轉子表面與輸出軸垂直。但是，實際情況通常如圖2(a）所示，加工和裝配誤差使得該轉子表面與理想安裝平面(平行于O1IS）之間存在一個夾角，并且轉子中心與理想輸出軸線之間存在偏心距。因此，軸向磁拉力F可以分解為沿輸出軸方向的力Fj和垂直于輸出軸方向的力Fr。

圖2 軸向磁懸浮示意圖Fig.2 Abridged drawing of axial magnetic suspension

各點磁拉力Fr在陀螺坐標系下投影如圖2(b）所示，O1為磁懸浮轉子中心，O2為輸出軸。當軸向定、轉子之間完全平行并且轉子表面的平面度為理想情況時，各點磁拉力Fr對于O1點的力矩互相抵消，但對O2點的力矩無法互相抵消，其矢量和為沿陀螺輸出軸的干擾力矩：∑M＝∑d2×Fr。

當定、轉子之間的平行或轉子表面的平面度不好時，Fr的分布會更加復雜，其大小隨著定、轉子之間的氣隙變化而變化。

因此，當陀螺存在重浮力差，軸向磁懸浮轉子表面與理想安裝平面之間存在一個夾角，并且轉子中心與理想輸出軸線之間存在偏心距時，沿陀螺輸出軸的比力會引起沿陀螺輸出軸的力矩，其大小與磁懸浮轉子的平面度、磁懸浮轉子的中心與輸出軸的偏心距、磁懸浮轉子表面與輸出軸之間的垂直度、軸向磁懸浮氣隙的均勻性有關。當陀螺浮子定中后，該力矩與陀螺輸出軸方向的比力成比例。根據目前陀螺的溫控精度和陀螺裝配誤差，估算由該原因引起的DO不大于 1×10－4(°）/(h·g）。

2 測試方法產生DO的機理分析

2.1 八位置測試方法

三浮陀螺儀采用八位置測試，測試點地理系坐標為OXeYeZe，陀螺坐標系為OXYZ(OIOS）。由于轉臺相對地理系的定位精度比較好，優于5″，這里做簡化處理，主要討論陀螺安裝誤差的影響。陀螺坐標系相對地理系的安裝誤差(包含陀螺坐標系相對安裝基準的不對準誤差和工裝的安裝誤差）分別為α、β、γ，如圖3所示。考慮到這3個都是小角度，從地理系到陀螺坐標系的方向余弦矩陣為：

圖3 陀螺坐標系相對地理系的坐標轉換Fig.3 Coordinates transformation

其中，g朝上為正，ωec為水平北向地速，ωes為天向地速。在八位置測試中，陀螺輸入軸、輸出軸、自轉軸相對地理系的安裝取向為：1位置為北天東，2位置為南天西，3位置為天北西，4位置為西北地，5位置為地北東，6位置為東北天，7位置為北地西，8位置為南地東。重力和地速在陀螺各坐標軸上的投影如表2所示。

表2 陀螺八位置試驗Table 2 Orientation of 8?position test

2.2 誤差系數分離方法

以1位置為例，列寫力矩電流表示的方程為：

列寫各位置力矩電流與陀螺誤差系數的關系式，經過代數運算可得：

其中，Kt為陀螺標度因數，單位為(°）/(h·mA）；ωec、ωes分別為地速在地理坐標系北向和天向的投影，單位為(°）/h；Ii(i＝1，2，…，8）為各位置力矩器的加矩電流，單位為mA。

由式(4）可知，安裝誤差角不影響Kt和DF的系統值，但會影響一次項系統值。由位置電流計算得出的DO，事實上包含了由α和γ帶來的天向地速和一次項誤差的投影分量。通常情況下DS相對ωes是小量，為辨識方便，這里主要估算γ角。由γ帶來的一次項和地速分量的影響記為D?O＝γ×(DI＋ωes）。如果γ＝1′，，則D?O約為3×10－3(°）/h。與陀螺軸向磁懸浮加力產生DO比較，安裝誤差角γ的影響所占比例較大。

3 DO在調整安裝誤差角前后的對比

根據前面的分析計算，認為在產生DO的原因中，安裝誤差角的可能性大。為驗證γ的影響，可以根據速率法或位置法標定γ，然后調整陀螺沿H方向的安裝角度，盡量減小γ角。三浮陀螺儀原測試數據如表3～表5所示，調整安裝誤差角γ后的測試數據如表6～表8所示。

3個陀螺的DO分別 為0.0105(°）/(h·g）、－0.0087(°）/(h·g）、－0.0127(°）/(h·g），減小安裝誤差角后為0.0017(°）/(h·g）、－0.0008(°）/(h·g）、－0.0028(°）/(h·g）。調整γ角對沿陀螺輸出軸OA方向的重力分量影響是γ的2階小量，可以近似認為沿OA軸的重力加速度不變，但對天向地速的投影是γ的1階量，DO的變化說明其在重力分量幾乎不變的情況下，對安裝誤差角帶來的地速分量較為敏感。

表3 1＃陀螺測試數據Table 3 Test data of No.1 gyro

表4 2＃陀螺測試數據Table 4 Test data of No.2 gyro

表5 3＃陀螺測試數據Table 5 Test data of No.3 gyro

表6 1＃陀螺調整誤差角后測試數據Table 6 Test data of No.1 gyro after adjusting misalignment

表7 2＃陀螺調整誤差角后測試數據Table 7 Test data of No.2 gyro after adjusting misalignment

表8 3＃陀螺調整誤差角后測試數據Table 8 Test data of No.3 gyro after adjusting misalignment

4 DO的顯著性分析

DO值對模型是否有線性影響，還應通過統計的方法進行檢驗。一般在顯著性檢驗中，首先需判斷模型的回歸方程是否顯著，然后再判斷誤差系數DO是否具有顯著意義。

基于上述3個調整過安裝誤差角的陀螺測試數據，分別對其陀螺誤差方程的線性回歸模型式及各誤差系數進行顯著性檢驗。測試值yj＝Kt×Ij－ωxj，yj為第j位置的陀螺漂移測試值，單位為(°）/h；Ij為第j位置的力矩器電流值，單位為mA；ωxj為陀螺在第j位置敏感的地速，單位為(°）/h。

對表6～表8的數據進行分析計算，表9為陀螺漂移的測試值yj，表10為陀螺漂移估計值。

表9 陀螺漂移測試值Table 9 Test value of gyro's drift rate

表10 陀螺漂移估計值Table 10 Estimated value of gyro's drift rate

陀螺誤差模型回歸方程的顯著性計算為F＝(SR/n）/［SE/(N－n－1）］。計算各系數的顯著性為，分別為DF、DI、DS、DO的估計值。其中，，n＝4，N＝8，pii是(XTX）－1上的第i個對角元素。輸入矩陣為：

信息陣逆陣的對角元素為：diag(XTX）－1＝(0.125，0.5，0.5，0.25），各值計算如表11所示。

表11 顯著性分析結果Table 11 Results of prominence analysis

當α＝0.01時，F(4，3）＝28.7，由于F＞F(4，3），因此各陀螺誤差回歸方程是顯著的。當α＝0.01時，F(1，3）＝34.1，由計算結果可以看出，DF、DI、DS這3項對模型的影響顯著，而DO不顯著。因此，在工程應用時，可以考慮采用簡化模型。

5 結論

本文針對三浮陀螺儀的結構特點和測試方法，分析了沿輸出軸的一次項誤差系數DO的產生機理。通過調整安裝誤差角γ的試驗，說明其帶來的天向地速和一次項分量對DO有影響。用統計檢驗的方法得到DO對模型的線性影響不顯著性，因此，系統在對三浮陀螺儀誤差系數進行補償時，應關注由測試方法帶來的誤差，根據實際需要選取陀螺誤差模型。此外，陀螺在設計、生產和調試過程中對安裝誤差角的影響應予以重視。

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Mechanism Analysis of SDFG's Coefficient Attributable to Acceleration along the Output Axis

WANG Yong?tong,ZHU Zhi?gang,DENG Zhong?wu,CHEN Rui?xia
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices,Beijing 100039）

V241.5

A

1674?5558(2017）02?01273

10.3969/j.issn.1674?5558.2017.05.009

2016?04?28

王永彤，女，高級工程師，研究方向為導航、制導與控制。